培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的五“法”

汪慧娟

摘 要： 讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)知識(shí)只是教學(xué)的基礎(chǔ)，更應(yīng)該讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，即掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，提高數(shù)學(xué)綜合思維能力。教師應(yīng)尊重初中生學(xué)習(xí)的主體性，隨教學(xué)任務(wù)、教學(xué)目標(biāo)的不同靈活選擇教學(xué)策略以鍛煉學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 思維訓(xùn)練 自主學(xué)習(xí) 教學(xué)策略

列夫·托爾斯泰說(shuō)過(guò)：知識(shí)，因?yàn)樗季S習(xí)得與深化。這句名言啟迪我們，學(xué)生積極思維的是教學(xué)成功的基石。沒(méi)有積極的發(fā)現(xiàn)、思考與探索，學(xué)生就很難認(rèn)識(shí)事物與理解事物的本質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性、邏輯性嚴(yán)密的自然學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)不單單是讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”知識(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”，即掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，提高數(shù)學(xué)綜合思維能力。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)生活化

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為生活服務(wù)。“學(xué)以致用”是生活化教學(xué)的形象表達(dá)。教師既要廣泛利用生活中的數(shù)學(xué)素材，又要教會(huì)學(xué)生分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究欲。江蘇省近幾年的中考，凸顯了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用試題的考查。關(guān)注生活，關(guān)注數(shù)學(xué)的運(yùn)用，有助于學(xué)生直觀、形象地理解數(shù)學(xué)的命題與原理，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展。

《從三到萬(wàn)》是學(xué)生所熟知的一篇初二語(yǔ)文課文，故事批判了學(xué)習(xí)或生活中想走捷徑的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上卻能說(shuō)明“歸納”推理的意義。為使學(xué)生更好地把握歸納類比等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用原理，筆者設(shè)置了用火柴棍擺圖形的思考題：擺出1個(gè)正方形需要4根火柴，2個(gè)正方形需要7根火柴，3個(gè)正方形需要10根火柴……以此類推，擺出n個(gè)正方形需要多少根火柴？這個(gè)問(wèn)題由淺入深、層層遞進(jìn)，學(xué)生演示與計(jì)算，理解了歸納思維的特征。

二、變式教學(xué)

變式教學(xué)即教學(xué)中舉一反三，嘗試從不同的角度、以不同的方法對(duì)數(shù)學(xué)公式、命題與原理進(jìn)行靈活教學(xué)。數(shù)學(xué)變式教學(xué)立足教材核心知識(shí)或習(xí)題的“不變”，通過(guò)改變題型、條件等加深對(duì)知識(shí)的理解，熟練運(yùn)用技能。數(shù)學(xué)例題是學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的典型示范。教師要善于分解問(wèn)題、改編問(wèn)題甚至拓展問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力的發(fā)展。

例如教材問(wèn)題：有一平行四邊形，將其各邊中點(diǎn)依次連接所得圖形是平行四邊形嗎？教師可以在討論結(jié)束之后，通過(guò)改變問(wèn)題的條件，引導(dǎo)學(xué)生思考。如果所提供的起始圖形是矩形、菱形、梯形、正方形，那么依次連接各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么？是否存在某種規(guī)律呢？學(xué)生通過(guò)一系列問(wèn)題加深了對(duì)起始圖形與變式圖形的關(guān)聯(lián)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

三、注重知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”是前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾對(duì)數(shù)學(xué)思維重要性的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)之科學(xué)美，不僅指在努力分析后獲得的成果，而且指在分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維的選擇、判斷與加工過(guò)程。如果在教學(xué)中學(xué)生死記硬背一些現(xiàn)成的答案，思維活動(dòng)得不到調(diào)動(dòng)與充分展現(xiàn)，就難以真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與規(guī)律。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須幫助學(xué)生形成由表及里、由此及彼的觀察與分析能力。

“不等式”知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生理解的一個(gè)難點(diǎn)。教師可以要求學(xué)生首先嘗試在數(shù)軸上表示x<3這個(gè)不等式的解集。為增進(jìn)學(xué)生理解，可設(shè)問(wèn)：不等式x<3中的x表示幾個(gè)數(shù)？學(xué)生的回答可能多種多樣，但最后得出有無(wú)數(shù)個(gè)比3小的數(shù)。這個(gè)思考過(guò)程，可讓學(xué)生形象地理解數(shù)軸能準(zhǔn)確表述不等式的解集，學(xué)生也能初步體會(huì)數(shù)學(xué)中“極限與逼近”的思想。

四、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)是自然科學(xué)常用的研究方法。正如數(shù)學(xué)家歐拉所說(shuō)：“數(shù)學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)課堂也需要借鑒實(shí)驗(yàn)形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)過(guò)于形式化，教學(xué)簡(jiǎn)化了知識(shí)獲得的過(guò)程，忽略了學(xué)生在知識(shí)形成中的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)之上，注重學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，探索和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律。現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，多媒體的廣泛運(yùn)用，為教師創(chuàng)造多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，特別是將計(jì)算機(jī)應(yīng)用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，創(chuàng)造了條件。

無(wú)理數(shù)的概念比較抽象。教師可以借助一個(gè)小實(shí)驗(yàn)證明無(wú)理數(shù)與有理數(shù)一樣在生活中是真實(shí)存在的。讓學(xué)生利用剪刀、兩張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片拼出面積為2的正方形。實(shí)驗(yàn)中學(xué)生體會(huì)到了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示。因勢(shì)利導(dǎo)，教師可引出“無(wú)理數(shù)”的概念。在學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算下，學(xué)生能夠推導(dǎo)出具有美學(xué)意義的數(shù)學(xué)圖形。

五、倡導(dǎo)學(xué)生想象

長(zhǎng)久以來(lái)，教師習(xí)慣于通過(guò)教師課堂講解，以及反復(fù)、機(jī)械地訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到掌握與熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的目的。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)是一門(mén)抽象性、邏輯性很強(qiáng)的自然科學(xué)課程，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或研究并不排斥想象思維。數(shù)學(xué)家高斯認(rèn)為“沒(méi)有數(shù)學(xué)想象，就沒(méi)有數(shù)學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生大膽想象、產(chǎn)生頓悟。由此，教師可以及時(shí)引導(dǎo)。一些數(shù)學(xué)重大發(fā)現(xiàn)，往往都是通過(guò)猜想實(shí)現(xiàn)的。初中生想象能力豐富，教師要鼓勵(lì)與倡導(dǎo)學(xué)生大膽想象，鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新。

比如，在講授“圓”的知識(shí)時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考問(wèn)題：如果自行車的車輪是正方形、長(zhǎng)方形、橢圓等，可能有什么結(jié)果？學(xué)生一邊想，一邊說(shuō)，甚至一邊做，思維得到啟發(fā)。

初中生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程。這需要數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，真正以學(xué)生為“主體”，因教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容的不同靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法。

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