利用概率基礎(chǔ)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析

愛(ài)萍

摘 要： 本文主要通過(guò)經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用、利潤(rùn)中的應(yīng)用和保險(xiǎn)公司的應(yīng)用，說(shuō)明概率在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問(wèn)題.

關(guān)鍵詞： 概率 經(jīng)濟(jì)管理 經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問(wèn)題 利潤(rùn)

隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越多地認(rèn)識(shí)到，概率為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了特有的、嚴(yán)密的分析方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展需要概率，概率能使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究理論的表述更清晰準(zhǔn)確，邏輯推理更嚴(yán)密。實(shí)踐證明，概率是對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行量的分析的有效工具，為經(jīng)濟(jì)決策管理提供了新的手段，有助于提高管理水平，擴(kuò)大經(jīng)濟(jì)效益.

一、在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

例題：某人有一筆資金，可投入三個(gè)項(xiàng)目：項(xiàng)目一X、項(xiàng)目二Y和項(xiàng)目三Z，其收益和市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)，若把未來(lái)市場(chǎng)劃分為好、中、差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為0.2，0.7，0.1根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研的情況可知不同等級(jí)狀態(tài)下各種投資的年收益（萬(wàn)元），見(jiàn)表1，問(wèn)：如何投資最合理？

表1 三個(gè)項(xiàng)目市場(chǎng)收益情況表

分析：先考察數(shù)學(xué)期望值，可以看出三個(gè)項(xiàng)目的平均收益，根據(jù)公式E（ξ）= x p 得：

E（X）=10×0.2+0.7×2+0.1×（-0.2）=3.2，同理可得E（Y）=3.3，E（Z）=3.4.

再考慮方差值，投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)的大小可以通過(guò)它們的方差進(jìn)行觀察.

根據(jù)方差公式D（ξ）= （x -Eξ） ·p 得：

D（X）=（10-3.2） ×0.2+（2-3.2） ×0.7+（-2-3.2） ×0.1=13.39，D（Y）=10.31，D（Z）=21.64.

通過(guò)數(shù)學(xué)期望值可以投資項(xiàng)目三，它的平均收益最大，但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)的大小可以通過(guò)它們的方差進(jìn)行觀察，方差愈大，則收益的波動(dòng)大，從而風(fēng)險(xiǎn)也大，所以從方差看，投資項(xiàng)目三的風(fēng)險(xiǎn)比投資地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大兩倍多，若收益與風(fēng)險(xiǎn)綜合權(quán)衡，則該投資者還是應(yīng)該選擇投資項(xiàng)目二.

但是有的時(shí)候數(shù)學(xué)期望值和方差值差別都很大，針對(duì)這種情況該怎么辦？這時(shí)涉及另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V=σ/μ，差異系數(shù)越大其風(fēng)險(xiǎn)也就越大，下面以實(shí)例說(shuō)明.

二、概率在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

目前，保險(xiǎn)問(wèn)題在我國(guó)是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，人們總會(huì)懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會(huì)虧本，下面以中心極限定理說(shuō)明它在這一方面的應(yīng)用.

例題：一家保險(xiǎn)公司有10000個(gè)客戶參加某險(xiǎn)種的保險(xiǎn)，每人每年支付12元保險(xiǎn)，在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.6%，死亡時(shí)家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元，求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率；（2）保險(xiǎn)公司一年利潤(rùn)不小于4000元的概率.

解：（1）設(shè)一年內(nèi)死亡人數(shù)為ξ，則ξ～b（1000，0.006），μ=np=60.

令L表示保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)，則L=12×10000-ξ×12，

則P（12×10000-ξ×12<0）=P（ξ>120）=P（ξ≤120）

≈1-=1-Φ（7.77）=0.

P（L≥40000）=×10000-ξ×12≥40000）=P（ξ≤80）≈Φ（ ）

=Φ（2.59）=0.995.

所以，保險(xiǎn)公司虧本的概率為0，保險(xiǎn)公司一年利潤(rùn)不低于40000元的概率為99.5%.

三、概率在利潤(rùn)中的應(yīng)用

如何獲得最大利潤(rùn)是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo)，隨機(jī)變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問(wèn)題的解決提供了新的思路.

例題：某公司經(jīng)銷某種原料，根據(jù)歷史資料：這種原料的市場(chǎng)需求量x（單位：噸）服從（200，400）上的均勻分布，每售出1噸該原料，公司可獲利1.5千元；若積壓1噸，則公司損失0.5千元，問(wèn)公司應(yīng)該組織多少貨源，可使期望的利潤(rùn)最大？

解：設(shè)公司組織該貨源a噸，則顯然應(yīng)該有200≤a≤400，又記y為在a噸貨源的條件下的利潤(rùn)，則利潤(rùn)為需求量的函數(shù)，即y=g（x），由題設(shè)條件知：

當(dāng)需求量x≥a時(shí)，則此a噸貨源全部售出，共獲利1.5a；

當(dāng)需求量x

由此得y=g（x）=1.5a x≥a2x-0.5x x

E（y）=？蘩 yP（x）=？蘩 g（x）p（x）dx=？蘩 g（x） dx

=？蘩 （2x-0.5a） dx+？蘩 1.5a dx= （-a +700a-1600）

所以由函數(shù)極值得知a=350噸時(shí)，能夠使得期望的利潤(rùn)達(dá)到最大.

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，概率已經(jīng)滲透到生活的各個(gè)領(lǐng)域中，特別是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，我們要善于利用概率的知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)中的諸多難題.

參考文獻(xiàn)：

[1]易艷春.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（四）.

[2]金炳濤，主編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).高等教育出版社，2009，7，第二版.

[3]金慧萍，主編.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用100例.浙江大學(xué)出版社，2011，3，第一版.