淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀”與“思考”

張渝

現(xiàn)行的初中教材（人教版）中編排了“閱讀與思考”內(nèi)容，此內(nèi)容加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到了十分重要的作用。筆者近三年進(jìn)行了調(diào)查，教師認(rèn)真組織學(xué)生學(xué)習(xí)及認(rèn)真學(xué)習(xí)此內(nèi)容的學(xué)生不到30%，其原因?yàn)椋河捎谑荛L期應(yīng)試教育的影響，人們認(rèn)為此內(nèi)容與考試內(nèi)容聯(lián)系不大。其實(shí)“閱讀與思考”內(nèi)容對(duì)學(xué)生的發(fā)展是十分重要的，它能使學(xué)生學(xué)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。因此，我認(rèn)為應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)“閱讀與思考”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，現(xiàn)列舉幾例進(jìn)行分析。

例1：幾何學(xué)的起源

這個(gè)閱讀與思考的內(nèi)容，安排在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章后面，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線、平行線、平行線的性質(zhì)、平移等知識(shí)，對(duì)幾何所要研究的問題有了初步了解，并能用簡單的推理方法來學(xué)習(xí)一些圖形的性質(zhì)。在此安排閱讀與思考是十分必要的，這個(gè)內(nèi)容簡單地介紹了幾何這門學(xué)科是如何從測地術(shù)發(fā)展成為一門學(xué)科的。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)研究的對(duì)象有了清楚的認(rèn)識(shí)，了解到測量活動(dòng)、工具造型、體積、外表裝飾等是幾何學(xué)產(chǎn)生的原因，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，同時(shí)又為實(shí)際生活服務(wù)。同時(shí)還知道了《原本》一書在幾何學(xué)上起到了十分重要的作用，深知我國古代人民對(duì)幾何學(xué)的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例2：用經(jīng)緯度表示地理位置

這個(gè)閱讀與思考的內(nèi)容安排在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第六章后面，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的。用經(jīng)緯度表示地理位置，讓學(xué)生了解有序數(shù)對(duì)在日常生活中的重要性。這一內(nèi)容對(duì)學(xué)生具有一定的吸引力，且與地理知識(shí)密切聯(lián)系，使學(xué)生深深知道，數(shù)學(xué)學(xué)科不是孤立存在的，學(xué)習(xí)它能為學(xué)習(xí)其他學(xué)科打好基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)此內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)一步知道，在航行中，為了避開暗礁，使航行安全，都需要用數(shù)學(xué)知識(shí)尋找航行路線，從而更努力地學(xué)好數(shù)學(xué)。

例3：多邊形的三角剖分

用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形，叫做“多邊形的三角剖分”。1751年，數(shù)學(xué)家歐拉提出一個(gè)問題：對(duì)于一個(gè)平面凸多邊形ABCD，有兩種三角剖分的方法。如圖：對(duì)于一個(gè)凸四邊形ABCD，有兩種三角剖分的方法。

試對(duì)一個(gè)凸五邊形進(jìn)行三角剖分，三角剖分方法有多少？20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家烏爾班發(fā)現(xiàn)并證明了下面的公式：

（Dn表示凸n邊形的三角剖分?jǐn)?shù)）

=

有了這個(gè)公式，不用對(duì)一個(gè)凸n邊形三角剖分的實(shí)際操作，就能很容易計(jì)算出Dn。

用上面的公式計(jì)算D，驗(yàn)證你前面得到的結(jié)果。

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生了解到三角剖分的實(shí)際操作與有關(guān)公式，歐拉求出了前7個(gè)三角剖分?jǐn)?shù)D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9。

20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家烏爾班通過計(jì)算

=，=，=，…

從而推出公式=.

學(xué)生從中體會(huì)了化繁為簡、化難為易的過程，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)好數(shù)學(xué)起到了推動(dòng)作用。

例4：容器中的水能倒完嗎？

此“閱讀與思考”內(nèi)容主要講了通過從一個(gè)容器里按一定量逐次把水倒出的實(shí)驗(yàn)問題，討論如何用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的精確性。

第n次倒出升水（n=1，2，…）可列出經(jīng)n次倒水后共倒出水的總量，即+×…+×（升）①。問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)n為何值時(shí)，上式的值大于或等于1？

由-=把①式中某些項(xiàng)一分為二，拆成兩項(xiàng)，再合并化簡得①式的值為，顯然，不論n如何增大總不會(huì)大于或等于1，這說明容器中的水是倒不完的。

事實(shí)上，無法按照這樣的規(guī)則倒水，即使做到通過有限次實(shí)驗(yàn)也不能斷定以后是否能將水全部倒出，使學(xué)生明白一個(gè)道理，完全依靠實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測的結(jié)論是有困難的，依靠數(shù)學(xué)方法分析這個(gè)問題就能清楚地解決。從而說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

總之，認(rèn)真組織學(xué)生學(xué)習(xí)教材中編排的閱讀與思考內(nèi)容，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)將起到十分重要的作用。因此，學(xué)好閱讀與思考內(nèi)容是提高學(xué)生能力的有效途徑。