淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的導(dǎo)入策略

顧勇進

[摘 要] 數(shù)學(xué)課的許多內(nèi)容十分抽象，不便于學(xué)生理解，如何調(diào)動學(xué)生的積極性，順利地完成教學(xué)任務(wù)，便成了課堂教學(xué)的一個障礙. 考慮到初中生的特點，在課堂教學(xué)過程中，無論是引入新課，還是講授新課，都要不斷地吸引學(xué)生的注意力，采取恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入方法，以達到預(yù)期的教學(xué)目的.

[關(guān)鍵詞] 興趣；導(dǎo)入；策略

運用趣味法導(dǎo)入新課

興趣是最好的老師. 只要學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)習(xí)就會變得主動、積極，注意力就會非常集中. 如果在導(dǎo)入新課時注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果將會明顯提高. 趣味法導(dǎo)入新課可以采取以下幾種方法.

1. 運用與數(shù)學(xué)有關(guān)的名人軼事、數(shù)學(xué)成就來導(dǎo)入新課.

例如，講歐拉智改羊圈的故事引出二次函數(shù)；講布豐投針實驗，引出概率；講我國民間正五邊形的近似畫法，引出正五邊形和圓的關(guān)系等.

2. 運用設(shè)置疑問的方式來導(dǎo)入新課.

疑問的設(shè)置是為了讓學(xué)生對某個問題產(chǎn)生不解或困惑，學(xué)生產(chǎn)生了疑問，就會激起好奇心、求知欲. 因為當(dāng)學(xué)生有了解疑的欲望時，思維就會變得十分活躍. 新課開始時，教師可提出一些模棱兩可、不易確定的問題激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：

古人云“欲窮千里目，更上一層樓”，但“上了一層樓”就能“窮千里目”嗎？

或者提出幾種對立的結(jié)果來激疑：

若a<0，化簡a-■，

第一種結(jié)果為原式=a-a=0，

第二種結(jié)果為原式=a+a=2a，

第三種結(jié)果是原式=a+a=-2a，

還可以用不定值問題來激疑.

3. 運用認知上的沖突來導(dǎo)入新課.

簡而言之，就是在學(xué)生已經(jīng)掌握的知識基礎(chǔ)上拋出一些讓學(xué)生感到不會或費時或結(jié)果有爭議的問題來激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題：采取薄利多銷的銷售方式時降價多少能獲得最大利潤？以此讓學(xué)生帶著問題去學(xué).

4. 運用激情勵志方式來導(dǎo)入新課.

即激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)性學(xué)科，不僅有助于人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，而且能通過建立各種數(shù)學(xué)模型解決問題，直接服務(wù)社會，從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性明確，志存高遠，學(xué)習(xí)的積極性持之以恒，學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進步和發(fā)展.

講授新課，采取“辨別法”“變式法”“發(fā)散法”導(dǎo)入

以趣味法導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情后，如果在講授新課時不隨時注意吸引學(xué)生的注意力，那么學(xué)生的興趣也不會持久. 在講新課時，筆者常采用“辨別法”和“變式法”吸引學(xué)生思考，使學(xué)生聽課常常饒有興趣.

1. 運用辨別法導(dǎo)入.

教者在實施教學(xué)活動時，常常提出易混淆的概念、定理、法則以及典型例子激發(fā)學(xué)生思考，加以辨別，在掌握其本質(zhì)核心的同時，保持持久的興趣.

（1）設(shè)置類似易混淆的概念、結(jié)論讓學(xué)生辨別.

如講30°角所對的直角邊等于斜邊的一半時與其逆命題對比；講坡度時與坡角對比；講弧所對的圓周角時與弦所對的圓周角對比；極差、方差、標準差，頻數(shù)、頻率、概率等都可對比.

（2）設(shè)置典型的錯誤讓學(xué)生分析、評判，尋找錯誤產(chǎn)生的原因；讓學(xué)生在辨別的同時對出現(xiàn)的錯誤印象深刻，深化對問題的理解.

（3）設(shè)置一些多解的問題導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對答案上的異同、全面性進行辨別，在辨別的同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，增強分類討論的意識.

例如，在Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，則AC=______. 學(xué)生易思維定式，考慮問題不全面，得AC=5. 又如，弦AB的長等于圓的半徑，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為______. 通過類似的例子，可調(diào)動學(xué)生的思維積極性.

（4）設(shè)置一些很容易判別正誤卻一時半會兒說不清理由的結(jié)論讓學(xué)生來辨別、探究，讓他們在尋找錯因的過程中加深對所學(xué)內(nèi)容的領(lǐng)悟.

如，忽視兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的關(guān)系導(dǎo)致銳角三角形與鈍角三角形能全等；代數(shù)中由于忽視方程的同解性，能證明1=2等.

2. 運用變式的方法導(dǎo)入.

這里所提的變式是指問題的變式，即不斷改變問題的呈現(xiàn)形式或變換問題的思考角度，在保證問題的本質(zhì)屬性不變的前提下，使問題中的非本質(zhì)特征不斷變換、遷移的一種方式. 采取變式方式導(dǎo)入可以加深學(xué)生思維的力度，提高學(xué)生探究問題的能力，有益于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

（1）變條件：已知a>0，b>0，則b■+a■=______ .

若把條件a>0，b>0改為“ab>0”，方法不變，但問題深化了.

（2）變結(jié)論：求方程x2-x-1=0的解，若條件不變，結(jié)論改為

①估算方程的解m，n的值（結(jié)果精確到0.1）；

②若m，n為x2-x-1=0的根，求m2+n2和m4+3n的值.

（3）變形式：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-7x+6，此題可變?yōu)榻夥匠蘹2-7x+6=0；

用二次函數(shù)圖象解不等式x2-7x+6<0；

求函數(shù)y=■ 中自變量x的取值范圍.

又如，求建筑物的高度之類的解直角三角形應(yīng)用題可以改為方案設(shè)計題；可以變計算題為證明題、探究題等.

（4）變圖形位置，即通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、位視變換等方式改變圖形的位置，深化問題.

3. 運用發(fā)散法導(dǎo)入.

在教學(xué)過程中，有些問題具有較強的發(fā)散性. 假如注意挖掘，以引起學(xué)生的思維發(fā)散，往往能“投一石，激起千層浪”，筆者以為挖掘教材時可從下面幾個方面加以運用.

（1）對基本定義、定理進行發(fā)散，使學(xué)生掌握定義、定理的外延與內(nèi)涵.

例如，對于同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n，可提出a的含義是什么. 實際上，a不僅可以表示有理數(shù)，也可看成是一個式子，同樣，化簡■=a時，也可以讓學(xué)生去思考a的適用范圍.

（2）對條件或結(jié)論進行發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生思考由某個條件可以得到哪些結(jié)論以及要得到某個結(jié)論需要哪些條件.

例如，如圖1，AB，CD相交于點O，AB=CD，試添加一個條件，使△AOD≌△COB，你添加的條件是______.

（3）對解題方法、思路進行發(fā)散，即要求學(xué)生思考某個問題的不同解答方法.

例如，解方程組x+y=5，xy=6.

分析？搖 思路1，采取消元法求解.

思路2，由于已知x，y之和及x，y之積，很容易聯(lián)想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，故可把x，y看成關(guān)于a的方程a2-5a+6=0的兩根，從而求解.

思路3，作出y=-x+5與y=■的圖象即可求解.

通過三種不同的思路，可引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題，讓思維得到充分的發(fā)展.

（4）對基本法則、方法的用途進行發(fā)散. 要求學(xué)生思考某個定理、法則、公式、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等的多種用途.

例如，判別式Δ=b2-4ac在一元二次方程中、二次三項式的因式分解中、拋物線與x軸的交點個數(shù)中的各自用途.

又如，坐標平面內(nèi)點的平移規(guī)律發(fā)散到拋物線、直線、雙曲線的平移規(guī)律，可啟發(fā)學(xué)生積極思考.

結(jié)束新課采用學(xué)生自主結(jié)尾的方式導(dǎo)入

一節(jié)課的結(jié)尾要與新課的導(dǎo)入、教學(xué)的中間環(huán)節(jié)有機地結(jié)合在一起，起到“點睛”的效果. 由于課上留給結(jié)尾的時間較短，加之學(xué)生的注意力有所松懈，故結(jié)尾不能成為所學(xué)知識的簡單重復(fù)，而結(jié)尾的導(dǎo)入應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，讓學(xué)生覺得有必要對本節(jié)課進行小結(jié)，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解.

1. 設(shè)計相對穩(wěn)定的結(jié)尾模式導(dǎo)入.

由學(xué)生用簡短的語言概括本節(jié)課所學(xué)的主要定理、結(jié)論，典型問題的解決方法、策略（比如輔助性的添加），涉及或蘊涵的數(shù)學(xué)思想等，不全面或不準確的部分由教師引導(dǎo)、學(xué)生補充.

2. 設(shè)計類比的模式導(dǎo)入結(jié)尾.

某些章節(jié)的內(nèi)容非常相似時，結(jié)尾可以采用類比的模式導(dǎo)入，讓學(xué)生在回顧舊知識的同時，小結(jié)、概括所學(xué)的新知識，對兩者進行比較可找出異同點. 如小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系時，可與點與圓的位置關(guān)系進行類比；小結(jié)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)時，可以與三角形的外心的性質(zhì)作比較.

3. 運用動手操作的模式導(dǎo)入結(jié)尾.

在結(jié)束新課時，提供與之有關(guān)的實物模型、圖表讓學(xué)生觀察、演示、填表，通過操作，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識的規(guī)律. 如圖形軸對稱變換的性質(zhì)，三視圖中主視圖、左視圖、俯視圖之間的關(guān)系等.