謂詞邏輯教學(xué)策略的優(yōu)化

李春沅

摘 要： 本文以謂詞的導(dǎo)入、導(dǎo)出為例，探討離散數(shù)學(xué)中謂詞邏輯教學(xué)策略的優(yōu)化。通過導(dǎo)入抽象概念的實(shí)際應(yīng)用背景、強(qiáng)化概念的詳細(xì)分析和解讀、設(shè)計(jì)教學(xué)過程等，并且在教學(xué)過程中采用啟發(fā)式教學(xué)和雙語(yǔ)教學(xué)，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理能力的課程教學(xué)目的進(jìn)行創(chuàng)新探索。

關(guān)鍵詞： 謂詞邏輯教學(xué)策略 導(dǎo)入 導(dǎo)出

目前，為計(jì)算機(jī)類專業(yè)開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程，通常分為五部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合數(shù)學(xué)等。在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少學(xué)生和教師覺得離散數(shù)學(xué)很“離散”，對(duì)知識(shí)的來龍去脈把握不準(zhǔn)。其中，數(shù)理邏輯被公認(rèn)為離散數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，但在國(guó)內(nèi)外地教材中都無(wú)一例外地把數(shù)理邏輯作為核心內(nèi)容研究，可見它的意義重大。而數(shù)理邏輯分為命題邏輯和謂詞邏輯，謂詞邏輯又是比命題邏輯更抽象的問題。所以，本文以謂詞的導(dǎo)入、導(dǎo)出為例，探討離散數(shù)學(xué)中謂詞邏輯教學(xué)策略的優(yōu)化。

1.全面明確導(dǎo)入概念的目的

命題邏輯是關(guān)于連接詞的推理理論。在命題邏輯中，原子命題是被當(dāng)做基本單位討論，對(duì)它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不再分析。因此，命題邏輯能夠解決的問題是有局限性的，它只能進(jìn)行命題之間關(guān)系的推理，無(wú)法解決命題的結(jié)構(gòu)和成分有關(guān)的推理。也就是說，用這樣簡(jiǎn)單的手段，很多思維過程不能在命題邏輯中表達(dá)出來。

2.正確使用啟發(fā)式教學(xué)和雙語(yǔ)教學(xué)手段導(dǎo)入概念

將現(xiàn)代教學(xué)論中的啟發(fā)式教學(xué)思想融入抽象的謂詞邏輯教學(xué)中，使學(xué)生成為主體，啟發(fā)學(xué)生思考，更好地掌握知識(shí)的來龍去脈。而雙語(yǔ)教學(xué)能夠使學(xué)生掌握一些離散數(shù)學(xué)中概念的出處和背景，便于理解符號(hào)的表達(dá)方式及更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。還是以謂詞邏輯的教學(xué)為例，進(jìn)行問題的設(shè)置。

既然上述類似推理中，各個(gè)命題之間的關(guān)系在于命題中的各種成分，那么我們不妨進(jìn)一步分解命題，以便體現(xiàn)這些成分間的關(guān)系。那么，命題邏輯研究的基本“成分”是命題，謂詞邏輯中的基本“成分”是什么呢？我們又是依據(jù)什么把命題進(jìn)行分解的呢？命題是具有真假意義的陳述句，從語(yǔ)文中語(yǔ)法的角度分析，一個(gè)陳述句主要由主語(yǔ)、謂語(yǔ)、賓語(yǔ)組成。而且，任何命題從內(nèi)容上看不外乎兩類：

（a）表達(dá)事物具有或不具有什么性質(zhì)；（b）表達(dá)事物與實(shí)務(wù)之間具有或不具有某種關(guān)系。

例如：（1）“我是學(xué)生”表達(dá)“我”具有“學(xué)生”這一屬性；

（2）“小張不是李老師的學(xué)生”表達(dá)“小張”和“李老師”之間不具有“師生關(guān)系”。

于是，有了這樣的演變過程：

從而，在謂詞邏輯中，原子命題被分解為個(gè)體詞和謂詞兩部分。

3.注意導(dǎo)入剩余“成分”，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

3.1個(gè)體常項(xiàng)（Individual Constant）：表示具體或特定的個(gè)體詞，一般用小寫英文字母a、b、c等表示。

3.2 個(gè)體變項(xiàng)（Individual Variable）：表示抽象或泛指的個(gè)體此，一般用小寫英文字母x、y、z等表示。

3.3個(gè)體域（Individual Flied）：個(gè)體詞的取值范圍，一般用D表示。個(gè)體域可以是有窮集合，如{1，2，3}、{花，草，樹}等，也可以是無(wú)窮集合，如自然數(shù)集N、實(shí)數(shù)集R等。特別地，將宇宙間一切事物組成的個(gè)體域稱為全總個(gè)體域（Universal Individual Flied）。

4.拓寬概念的導(dǎo)出

既然導(dǎo)入謂詞的目的是解決命題邏輯推理中的問題，并且我們已經(jīng)成功地導(dǎo)入謂詞，那么我們?nèi)绾螌⒃用}進(jìn)一步符號(hào)化呢？

在命題邏輯中，我們討論過命題符號(hào)化，在謂詞邏輯中，命題一旦被分解為個(gè)體詞和謂詞后，對(duì)于原來只用命題變項(xiàng)表示的原子命題，現(xiàn)在可以使用較小的邏輯單位更精確地符號(hào)化了。那么，在研究這個(gè)問題前，如何先將表示個(gè)體詞的符號(hào)與表示謂詞的符號(hào)聯(lián)系起來呢？

往往是這樣做的：

個(gè)體常項(xiàng)a或變項(xiàng)x具有性質(zhì)F，表示成：F（a）或F（x）。

個(gè)體常項(xiàng)a與b或變項(xiàng)x與y具有性質(zhì)F，表示成：F（a，b）或F（x，y）等。

依此類推，定義了命題函數(shù)。

4.2零元謂詞：不含個(gè)體變項(xiàng)的謂詞，如P（a）、G（a，b）等都是零元謂詞。零元謂詞實(shí)際上就是一般的命題，也就是說，謂詞邏輯包含命題邏輯。

參考文獻(xiàn)：

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