素?cái)?shù)的穩(wěn)定性及四生素?cái)?shù)的應(yīng)用研究

喬鴻彬　喬應(yīng)旭

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【中圖分類號(hào)】156.4

素?cái)?shù)與合數(shù)，表面上看好像沒什么關(guān)系，實(shí)際上卻隱含著內(nèi)在的聯(lián)系.由素?cái)?shù)的隱含特征，可以引發(fā)出不少有關(guān)數(shù)論方面一些問題的新認(rèn)識(shí)和新結(jié)論.本文就是根據(jù)素?cái)?shù)的隱含特征，對(duì)四生素?cái)?shù)的特征和分布狀況作些初步探討，討論了四生素?cái)?shù)（四胞胎素?cái)?shù)）在國計(jì)民生和科學(xué)生產(chǎn)中的應(yīng)用.這是一個(gè)新辟的科研題目，有些特征尚隱含未露，有待數(shù)學(xué)愛好者的挖掘創(chuàng)新，本文就算是拋磚引玉吧.

一、大范圍內(nèi)素?cái)?shù)數(shù)量變化的穩(wěn)定性

自然數(shù)里，素?cái)?shù)與合數(shù)總是穿插的分布著.開始素?cái)?shù)較多，100內(nèi)就有25個(gè).隨著數(shù)的范圍逐漸擴(kuò)大，較小素?cái)?shù)的倍數(shù)陸續(xù)出現(xiàn)，使得合數(shù)逐漸增多，素?cái)?shù)相對(duì)減少.在小范圍看，好像雜亂無章，無所遵循.但在大范圍分析，素?cái)?shù)與合數(shù)不僅有著內(nèi)在的聯(lián)系（任一合數(shù)都是某個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)），而且在數(shù)量上也是可以測(cè)算的.從1開始的自然數(shù)里，當(dāng)數(shù)的范圍（大于180的）成倍擴(kuò)大時(shí)，后段內(nèi)含有素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，不少于前段內(nèi)含有素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的34，且隨著數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大，這個(gè)比值也在慢慢增大.設(shè)用K代表前段中含有素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，用k′代表后段中含有素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，通過檢測(cè)和統(tǒng)計(jì)可以知道，當(dāng)把360等分為兩段時(shí)，前段含有素?cái)?shù)41個(gè)，后段含有素?cái)?shù)31個(gè)，則比值K′K=3141，這里3141已大于34；

把1920等分的兩段中， K′K=131162 已大于45；

把10000等分的兩段中，K′K=562667已大于56；

把40000等分的兩段中，K′K=19412262已大于67.并當(dāng)數(shù)的范圍充分大時(shí)，由于這個(gè)比值逐漸靠近于1，使得后段內(nèi)素?cái)?shù)的分布趨于基本穩(wěn)定狀態(tài).詳細(xì)證明可參考文獻(xiàn)《正奇數(shù)為素?cái)?shù)的判斷方程哥德巴赫猜想的證明》[1].

二、四生素?cái)?shù)的研究

素?cái)?shù)除了有這種穩(wěn)定性外，在局部區(qū)域或某段很小的范圍內(nèi)，素?cái)?shù)分布上還有著奇特的造型.在稀稀拉拉的素?cái)?shù)長(zhǎng)河中，每隔一段距離，存在著一個(gè)耀眼的等量的素?cái)?shù)群，就像航程中的一座燈塔，吸引人們向前探往.本文重點(diǎn)針對(duì)四生素?cái)?shù)來展開研究和討論.

1.研究現(xiàn)狀

合計(jì)：一千以內(nèi)有6個(gè)，一萬以內(nèi)有12個(gè)，兩萬以內(nèi)有18個(gè)，三萬以內(nèi)有21個(gè)，四萬以內(nèi)有23個(gè)，五萬以內(nèi)有24個(gè)，六萬以內(nèi)有25個(gè)，七萬以內(nèi)有28個(gè)，八萬以內(nèi)有31個(gè)，九萬以內(nèi)有33個(gè)，十萬以內(nèi)有35個(gè).數(shù)值更大的四生素?cái)?shù)尚有不少，有興趣的數(shù)學(xué)愛好者可以深入挖掘.

從前面的統(tǒng)計(jì)中可以發(fā)現(xiàn)四生素?cái)?shù)有以下特征：“所有的四生素?cái)?shù)，都是連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中包含有四個(gè)素?cái)?shù)，像是一個(gè)素?cái)?shù)窩，且各素?cái)?shù)窩中四個(gè)素?cái)?shù)的末位數(shù)字依次都是1，3，7，9，包含了素?cái)?shù)的四種類型.”

3.應(yīng)用研究

根據(jù)四生素?cái)?shù)的獨(dú)特形式和內(nèi)含特征，如果把四生素?cái)?shù)按照出現(xiàn)的先后順序編成序號(hào)，如1號(hào)：{3，5，7，11}，2號(hào)：{11，13，17，19}，3號(hào)：{101，103，107，109}，4號(hào)： {191，193，197， 199}，5號(hào)：{311，313，317，319}……則在科技生產(chǎn)上會(huì)有重要的用處.例如某種重要的信息或保險(xiǎn)設(shè)施，需要用特殊的密碼進(jìn)行保密存儲(chǔ)，就可以用某個(gè)四生素?cái)?shù)的數(shù)或其中某幾個(gè)的排列組合作為密碼.這種方式不僅獨(dú)特，而且構(gòu)造原理較深，不易被隨便破解，其安全度是相當(dāng)高的.

對(duì)四生素?cái)?shù)進(jìn)行深入研討，不僅能豐富數(shù)論方面的理論知識(shí)，更可尋找實(shí)踐方面的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.這是一個(gè)新辟的科研題目，有些特征尚隱含未透，有待數(shù)學(xué)愛好者的挖掘創(chuàng)新.筆者認(rèn)為值得探討與解決的問題有兩個(gè)：（1）有沒有數(shù)值最大的四生素?cái)?shù)？如果有，怎么表示出來？能否推算出四生素?cái)?shù)的總數(shù)？（2）探討“四生素?cái)?shù)”在科技發(fā)展和國計(jì)民生中的應(yīng)用.