掌握幾種解題方法，搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué)

袁野

【摘要】高中數(shù)學(xué)傳授和要掌握的知識相對零散，很多題目在解題方法上面都有共通之處，也是具有內(nèi)在聯(lián)系的，因而在高中數(shù)學(xué)解題的學(xué)習(xí)與教學(xué)中，要注重解題方法和技巧的研究和總結(jié)，聯(lián)系實際解決問題的能力，提高解題效率和對知識的運(yùn)用程度，更好地學(xué)習(xí)和掌握高中數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】解題方法；高中數(shù)學(xué)；因式分解；判別式

高中數(shù)學(xué)的解題方法有很多，大致總結(jié)為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數(shù)法與分離參數(shù)等等.在解決不同的數(shù)學(xué)問題的時候，要針對題型的不同特征，總結(jié)出相應(yīng)的解題策略.

1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面的解題方法應(yīng)用配方法.所謂配方法就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛.

2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等的解題方法——因式分解法.所謂分解因式法就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.恒等變形的基礎(chǔ)就是因式分解，它作為高中數(shù)學(xué)解題的一個有力工具和方法，一種數(shù)學(xué)解題思維具體化，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等等數(shù)學(xué)解題中都起著至關(guān)重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區(qū)分和辨別.

3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數(shù)學(xué)中一個非常關(guān)鍵并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，應(yīng)用中通常把未知數(shù)或可變的數(shù)稱為元.所謂換元法也就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改變原來的式子，使它簡化，使數(shù)學(xué)問題易于解決.

4.很多時候在數(shù)學(xué)解題中并不是都可以直接采取計算得到結(jié)論的，需要應(yīng)用到構(gòu)造法.所謂構(gòu)造法也就是在數(shù)學(xué)解題過程中，可以通過對條件和結(jié)論的研究和分析，從而假設(shè)和構(gòu)造出起到輔助作用的元素，這個元素可以是一個圖形，或者一個等式，或者一個函數(shù)，或者一個等價命題、方程等等，連接起條件和結(jié)論使其完成可行，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決.這種解題的數(shù)學(xué)方法需要更多的分析能力和發(fā)散思維.運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題，可以將代數(shù)、三角、幾何等多種數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用，使知識互相滲透，互相協(xié)助，使數(shù)學(xué)問題更容易被解決.

5.很多數(shù)學(xué)問題可以用正向思維直接解決，但是也有個別問題需要應(yīng)用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數(shù)學(xué)解題方法.所謂反證法就是一種間接的數(shù)學(xué)證法，它是通過先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，在過程中推導(dǎo)出矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不止一種）.

6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用.

7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運(yùn)算，這時候需要采取待定系數(shù)法.所謂待定系數(shù)法就是在解數(shù)學(xué)問題時，先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.這也是高中數(shù)學(xué)中最常用的重要方法之一.

8.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數(shù)法與分離參數(shù)法.所謂分離常數(shù)法與分離參數(shù)法就是將數(shù)學(xué)式子進(jìn)行變形分解和處理，從而分離常數(shù)或參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化，歸為常見的數(shù)學(xué)模式.這種數(shù)學(xué)解題方法常用于解決分式函數(shù)問題與恒成立等數(shù)學(xué)問題中.

9.很多恒量都是數(shù)學(xué)解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關(guān)的性質(zhì)定理，這種方法不僅可用于計算面積（體積），而且也可以用它來證明（計算）幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.

數(shù)學(xué)題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結(jié)和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)能力.良好的數(shù)學(xué)分析和發(fā)散思維在數(shù)學(xué)解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創(chuàng)新.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于不斷地積累和總結(jié)，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效提高.

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