引導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

鈕榮偉

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)思維 情境

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）09A-0080-01

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的抽象概括過(guò)程，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的作用。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維主要以形象思維為主，在教學(xué)中教師要設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)抽象概括，幫助學(xué)生將生活數(shù)學(xué)上升為抽象數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

一、在主題情境中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象

數(shù)學(xué)教材中的情境圖，一般都比較生動(dòng)、有趣，能很好地吸引學(xué)生的注意。由于小學(xué)生（特別是低年級(jí)學(xué)生）認(rèn)知水平較低，他們?cè)谟^察情境圖的時(shí)候，容易受圖中無(wú)關(guān)信息的影響，不能較好地理解情境圖。因此在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意，從圖中獲得數(shù)學(xué)信息，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在《認(rèn)識(shí)乘法》一課中，情境圖呈現(xiàn)的是小兔和小雞在草地上散步的畫面，如果教師不加以引導(dǎo)的話，學(xué)生很難從這副情境圖中抽象出“幾個(gè)相同加數(shù)相加”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，一位教師在教學(xué)這一課時(shí)，先是引導(dǎo)學(xué)生觀察每一組兔子有幾只。由于教師要求學(xué)生觀察的對(duì)象非常明確，學(xué)生很塊知道每一組兔子有2只。然后教師再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)有幾組兔子。學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有3組兔子（每組兔子有2只），所有兔子的數(shù)量為3組兔子相加，即“2+2+2=6”。有了教師的引導(dǎo)，學(xué)生在觀察小雞的時(shí)候，就比較容易抽象出了同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在這個(gè)例子中，教師抓住學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出觀察的具體要求，排除了情境圖中容易影響問(wèn)題解答的其他因素，使學(xué)生的觀察從無(wú)序走向有序，較快地獲取了有效的數(shù)學(xué)信息，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、在操作情境中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象

動(dòng)手操作是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象的重要途徑。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，能有效連接“舊知”與“新知”、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的動(dòng)手操作活動(dòng)。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生大多已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)了，并且對(duì)于11～20各數(shù)也有所認(rèn)識(shí)。如果教師沒(méi)有創(chuàng)設(shè)特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)仍可能停留在原有的水平。為此，一位教師在教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了“先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)14根小棒，并說(shuō)說(shuō)是怎么數(shù)的”這樣的動(dòng)手操作活動(dòng)。學(xué)生展示了各種不同的數(shù)法后，教師進(jìn)一步提出了操作要求：將這14根小棒，擺一擺，讓人一眼就看出有14根。從而引出：10根捆成1捆，1捆就是1個(gè)10。再引導(dǎo)數(shù)一數(shù)1捆有幾根，體會(huì)10個(gè)1是1個(gè)10。

在這個(gè)例子中，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)，通過(guò)擺小棒這個(gè)操作活動(dòng)讓學(xué)生很好地體驗(yàn)了“以群計(jì)數(shù)”的算法，從而很自然地認(rèn)識(shí)了11～20各數(shù)。

三、在現(xiàn)實(shí)情境中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模式的抽象

課程改革進(jìn)行了十年多了，但從目前的課堂來(lái)看，大家都非常注重將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，教學(xué)過(guò)程情境化。但是這樣不可避免地出現(xiàn)了一個(gè)新的問(wèn)題：忽視了數(shù)學(xué)本身具有的抽象性特點(diǎn)。究其原因，是教師沒(méi)有在超越現(xiàn)實(shí)情境時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象。因此，教師在教學(xué)中要充分利用現(xiàn)實(shí)情境并且能超越現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象。

例如，在教學(xué)《植樹問(wèn)題》時(shí)，很多教師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，利用直觀圖幫助學(xué)生進(jìn)行思考。如果教師僅僅引導(dǎo)學(xué)生用畫圖解決這類問(wèn)題，而沒(méi)有抽象出數(shù)學(xué)方法，學(xué)生的思維將得不到提升。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生畫一畫圖，將比較抽象的植樹問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生將這些直觀圖放在一起進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)所種植的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。

例如，教師先指導(dǎo)學(xué)生用直觀畫圖來(lái)解決問(wèn)題，然后將這些方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，找到存在的規(guī)律，再讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題。這一教學(xué)過(guò)程使學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模式的抽象。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該從實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象開始。在教學(xué)中，教師要緊緊抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符合數(shù)學(xué)特點(diǎn)的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀形象到抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展他們的思維，培養(yǎng)他們的能力。

（責(zé)編 韋 欣）