數(shù)學(xué)寫作：架起師生溝通的橋梁

劉鐵智

摘 要：數(shù)學(xué)寫作是以“寫作的形式和活動(dòng)”來(lái)帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式.通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，教師可以了解學(xué)生的思考過(guò)程，加強(qiáng)師生的情感交流，從而成為教師調(diào)整教學(xué)策略的重要依據(jù).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)寫作；情感交流；溝通；反思

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)“既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化”. 在以往的課堂教學(xué)中，課堂提問(wèn)是教師普遍采用的一種有效的教學(xué)手段，是教師和學(xué)生課堂交流的一個(gè)重要途徑. 但是受課堂教學(xué)時(shí)間的限制，提問(wèn)的只能是有限的幾個(gè)學(xué)生，學(xué)生的想法不可能一一展現(xiàn)，教師不能聽(tīng)取所有學(xué)生的回答，因此教師獲得的信息不能反映學(xué)生的整體水平；另外，學(xué)生的回答也沒(méi)有經(jīng)過(guò)深思熟慮，有時(shí)不能準(zhǔn)確表達(dá)自己的意思，教師也就不能真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平. 同時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)往往只停留在機(jī)械練習(xí)這一層面上，作業(yè)的評(píng)價(jià)也只是停留在對(duì)與錯(cuò)上，無(wú)法充分了解學(xué)生的錯(cuò)誤原因，第二天再通過(guò)課堂講解重復(fù)著課堂教學(xué)加課外作業(yè)的過(guò)程.在整個(gè)過(guò)程中，教師并沒(méi)有真正地了解到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)究竟達(dá)到了怎樣的程度. 那么，如何才能深入了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度價(jià)值觀的變化呢？數(shù)學(xué)寫作提供了一條途徑.

數(shù)學(xué)寫作，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是以“寫作的形式和活動(dòng)”來(lái)帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式. 這種學(xué)習(xí)不只將知識(shí)看成事實(shí)與觀念的組合，也不只將內(nèi)心已存有的觀念做簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)譯，更重要的是使學(xué)習(xí)者將已知的知識(shí)與正在學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)結(jié).它是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，并且有助于學(xué)生組織與整理數(shù)學(xué)概念，學(xué)生也往往在寫作的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)自己在想什么，學(xué)到了什么，什么是重要的.因此，數(shù)學(xué)寫作是制造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行反思、分析和陳述的活動(dòng).

數(shù)學(xué)寫作內(nèi)容的選擇相當(dāng)廣泛，可以是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得、體會(huì)或所遇到的困難；可以是對(duì)教學(xué)的建議與評(píng)價(jià)；可以是對(duì)公式、數(shù)學(xué)詞匯、概念等的簡(jiǎn)要記錄、解釋；可以是對(duì)某一章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法或知識(shí)要點(diǎn)的總結(jié)；可以是對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深入探究、獨(dú)特想法或得出的新結(jié)論；可以是解題所用的策略、解題錯(cuò)誤的原因、自己在解題時(shí)的感想或反??；也可以是自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解.總之，數(shù)學(xué)寫作題材、體裁不限.

[?] 通過(guò)數(shù)學(xué)寫作了解學(xué)生的思考過(guò)程

每個(gè)學(xué)生對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、思考過(guò)程、解題策略、思想方法都有著不同的理解，因此在具體的解題過(guò)程中每個(gè)學(xué)生都從不同的角度考慮問(wèn)題，此時(shí)教師很難通過(guò)學(xué)生的集體過(guò)程和答案了解學(xué)生的思考過(guò)程. 數(shù)學(xué)寫作可以幫助教師了解學(xué)生的思維. 通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，學(xué)生的思考過(guò)程、對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解、誤解或情感都可以比較清晰全面地展示在我們面前；通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，教師可以了解學(xué)生在整個(gè)解決問(wèn)題過(guò)程中所經(jīng)歷的分析、推理、假設(shè)、判斷到做出結(jié)論的發(fā)展變化過(guò)程.

學(xué)生作文——等差數(shù)列的判定方法

判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，通常有以下四種方法：

定義法：如果用數(shù)列的第n+1項(xiàng)減第n項(xiàng)得到的是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列，即an+1-an=d（其中d是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）.

中項(xiàng)法：如果數(shù)列的任意一項(xiàng)（從第二項(xiàng)起）的2倍等于其前后兩項(xiàng)之和，這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列，即2an+1=an+an+2.

通項(xiàng)公式法：如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)結(jié)構(gòu)，即an=pn+q的形式，這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列.

求和公式法：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)結(jié)構(gòu)，即Sn=An2+Bn的形式，這個(gè)數(shù)列就是等差數(shù)列.

通過(guò)以上作品，可以看出該生已經(jīng)能較好地掌握等差數(shù)列的概念，并能根據(jù)等差數(shù)列的概念通過(guò)自己的思考和分析概括出判斷和證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的一般方法，學(xué)生在歸納等差數(shù)列判斷方法的同時(shí)思考等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的一般結(jié)構(gòu)以及等差數(shù)列求和公式的一般結(jié)構(gòu).

[?] 通過(guò)數(shù)學(xué)寫作加強(qiáng)師生的情感交流

新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中師生的情感交流受教學(xué)時(shí)間、教學(xué)任務(wù)等方面的限制很難實(shí)現(xiàn). 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到諸如“上課聽(tīng)得懂，課后不會(huì)做，考試分?jǐn)?shù)低”等問(wèn)題，逐漸產(chǎn)生挫敗感，甚至?xí)霈F(xiàn)逃避數(shù)學(xué)的想法. 數(shù)學(xué)寫作，給學(xué)生提供了一個(gè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生得以將學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題反饋出來(lái)，使不良的情緒和學(xué)習(xí)的壓力得以宣泄，同時(shí)學(xué)生對(duì)自己情感經(jīng)歷會(huì)有一種新的正確的認(rèn)知，這樣為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立了一個(gè)健康、良性的環(huán)境，有利于幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，這樣可以讓他們以一種積極的態(tài)度來(lái)面對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí). 教師通過(guò)批改數(shù)學(xué)寫作，可以發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的個(gè)性及心理特點(diǎn).正確地把握了學(xué)生的個(gè)性特征，可以對(duì)癥下藥、因材施教，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生健全的個(gè)性品質(zhì). 同時(shí)，在數(shù)學(xué)寫作中學(xué)生還會(huì)就某一問(wèn)題提出意見(jiàn)和建議等，為學(xué)生與教師提供了平等交流的機(jī)會(huì)，這不僅有利于教師教學(xué)方法的改進(jìn)、教學(xué)質(zhì)量的提高，而且也縮短了師生間的距離，有利于建立和諧平等的師生關(guān)系.

學(xué)生作文——老師，我的數(shù)學(xué)怎么辦？

老師，你上課的風(fēng)格我們班的同學(xué)都很喜歡，課堂很有激情，我們不會(huì)犯困，所有同學(xué)都很認(rèn)真地在聽(tīng).我也很喜歡上數(shù)學(xué)課，可是幾次考試我的成績(jī)都很差，作為數(shù)學(xué)課代表我覺(jué)得很丟臉，也對(duì)不起您. 可是我真的認(rèn)真在學(xué)數(shù)學(xué)，上課您講的東西我都聽(tīng)得懂，作業(yè)也基本上都會(huì)做，但是考試的時(shí)候我腦子里總是一片空白了，可是考試后我發(fā)現(xiàn)其實(shí)試卷上的題目我基本都會(huì)做.老師，我的數(shù)學(xué)還有救嗎？我該怎么辦？

正如這位學(xué)生自己在作文中所說(shuō)，平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)和作業(yè)情況都很好，而幾次考試的成績(jī)的確很出乎筆者的意料. 在作文批改中筆者這樣回復(fù)她：老師認(rèn)為你平時(shí)的表現(xiàn)非常優(yōu)秀，考試成績(jī)不能代表一切，現(xiàn)在你最大的問(wèn)題是心態(tài)，不能因?yàn)樽约菏菙?shù)學(xué)課代表而產(chǎn)生比別人更大的心理壓力. 同時(shí)，要把每一次作業(yè)當(dāng)作考試一樣去對(duì)待，把考試當(dāng)作作業(yè)去做. 自信起來(lái)，你一定可以考出自己滿意的成績(jī).

[?] 通過(guò)數(shù)學(xué)寫作調(diào)整教師的教學(xué)策略

尋找科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)策略一直是我們教育工作者追求的目標(biāo)，教師選擇教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容的重要依據(jù)就是對(duì)學(xué)生的了解. 而長(zhǎng)期以來(lái)，在傳統(tǒng)教育思想的影響下，教師無(wú)疑在課堂教學(xué)中扮演著最重要的角色，起著決定性作用，這就是“以教師為中心”的傳統(tǒng)師生關(guān)系. 在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師不僅是教學(xué)的控制者、教學(xué)活動(dòng)的組織者、教學(xué)內(nèi)容的制定者和學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)判者，而且是絕對(duì)的權(quán)威. 在這種觀念的指引下，學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，異化了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，壓抑了學(xué)生的主動(dòng)性. 數(shù)學(xué)寫作可以為教師提供及時(shí)和充足的反饋信息，幫助教師更好地反思自己的教學(xué)實(shí)踐. 教師可以通過(guò)閱讀學(xué)生的作品來(lái)了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平，而且給教師提供了及時(shí)又充足的反饋信息，促進(jìn)教師不斷反思教學(xué)實(shí)踐，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，修改教學(xué)設(shè)計(jì)，真正做到因材施教.

學(xué)生作品——探索y=Asin（ωx+φ）中的ω

y=Asin（ωx+φ）中的ω在解題時(shí)起著至關(guān)重要的作用，在以下幾類問(wèn)題中要特別注意：

（1）在求解周期有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意ω，ω控制了y=Asin（ωx+φ）的周期，最小正周期T=，ω越大，周期越??；ω越小，周期越大.注意要有絕對(duì)值.

（2）在左右平移變化時(shí)要注意ω，將y=Asinωx平移為y=Asin（ωx+φ）（A>0）時(shí)需向左（或右）平移個(gè)單位.

（3）求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意ω，當(dāng)y=Asin（ωx+φ）（A>0）中的ω>0時(shí)，直接利用換元思想代入y=sinx對(duì)應(yīng)的相同區(qū)間內(nèi)求解，若ω<0時(shí)，要先利用誘導(dǎo)公式將其化為正數(shù)，再代入y=sinx對(duì)應(yīng)的相反區(qū)間內(nèi)求解.

在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生都在解題時(shí)出現(xiàn)了一些較典型的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤大多是由于忽視了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中的ω引起的，該學(xué)生能通過(guò)在平時(shí)學(xué)習(xí)和作業(yè)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)到在解題時(shí)需特別注意ω，為今后再次遇到這類問(wèn)題時(shí)能較快地形成思路，找到解題辦法做好了準(zhǔn)備，并避免錯(cuò)誤的發(fā)生. 這也為筆者在今后的教學(xué)中提供了寶貴的教學(xué)建議.

數(shù)學(xué)寫作是學(xué)生的個(gè)人創(chuàng)造，寫出來(lái)的數(shù)學(xué)是每一個(gè)學(xué)生自己心中的數(shù)學(xué)，是建構(gòu)數(shù)學(xué)意義的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的自我詮釋. 學(xué)生并不需要用數(shù)學(xué)家的眼光來(lái)看數(shù)學(xué)，而是作為一個(gè)生活中的人來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，因此，數(shù)學(xué)寫作具有不可重復(fù)性與不可模擬性，是他們數(shù)學(xué)生活的真實(shí)寫照，每一篇數(shù)學(xué)作文都充滿著學(xué)生自己的情感和意志.

寫作活動(dòng)是要讓學(xué)生擁有更扎實(shí)與更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要讓教師更能掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的活動(dòng). 波利亞說(shuō)過(guò)：“把數(shù)學(xué)教給所有人”. 教學(xué)必須面向全體學(xué)生，因此在數(shù)學(xué)寫作教學(xué)中，教師一定要考慮全體性，讓每個(gè)學(xué)生都參與其中，數(shù)學(xué)寫作教學(xué)在面向全體的同時(shí)，也應(yīng)注意學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓學(xué)生依據(jù)自己的認(rèn)知水平，寫出相應(yīng)的具有個(gè)性的數(shù)學(xué)寫作. 在數(shù)學(xué)寫作教學(xué)中，教師應(yīng)充分依據(jù)每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)開(kāi)展教學(xué)，實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生在自己現(xiàn)有基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)能力、應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力的提高，讓學(xué)生在寫作的過(guò)程中，通過(guò)“參與、反思、討論”等實(shí)踐活動(dòng)，不斷提煉思想方法，活化思想方法，從而逐步構(gòu)建起個(gè)體的“數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)”.