《命題與量詞》教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

王旭文

摘 要：濰坊市教科院推出了“三段四環(huán)節(jié)”教學(xué)模式，具體實(shí)施策略是：以預(yù)習(xí)案的形式指導(dǎo)學(xué)生溫故知新、進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，并自主學(xué)習(xí)有關(guān)概念；以導(dǎo)學(xué)案的形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究、自主練習(xí)，教師適當(dāng)進(jìn)行精講點(diǎn)撥；以課后延伸拓展案的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，也就是將一節(jié)課分成課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)探究、課后延伸三段，導(dǎo)學(xué)案必須提前下發(fā). 根據(jù)上述思想，本文設(shè)計(jì)了《命題與量詞》這一節(jié)課，對(duì)上述教學(xué)模式做了初步的嘗試.

關(guān)鍵詞：三段四環(huán)節(jié)；命題；量詞；探究；討論；問題

[?] 教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）了解命題的概念，能夠判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，會(huì)判斷命題的真假；

（2）理解全稱量詞、存在性量詞的意義，并能正確判斷全稱命題、存在性命題的真假；

（3）會(huì)用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示全稱命題和存在性命題.

2. 過程與方法目標(biāo)

（1）經(jīng)歷命題、全稱命題、存在性命題概念的形成過程，體驗(yàn)由特殊到一般、由一般到特殊的思維方法；

（2）通過實(shí)例體驗(yàn)命題，尤其是全稱命題和存在性命題的表述方法；

（3）初步學(xué)會(huì)判斷命題真假（尤其是全稱命題和存在性命題）的方法；

3. 情感、態(tài)度、與價(jià)值觀目標(biāo)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到命題在刻畫現(xiàn)實(shí)問題、數(shù)學(xué)問題中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)在問題表述中所起的重要作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

[?] 教學(xué)重難點(diǎn)以及突破措施

重點(diǎn)：命題的概念、全稱命題與存在性命題的概念以及真假的判斷.

難點(diǎn)：命題真假的判斷，全稱命題和存在性命題真假的判斷.

本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)邏輯連接詞、充要條件、四種命題的基礎(chǔ)，由于命題的概念學(xué)生在初中已經(jīng)有所了解，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)，采取讓學(xué)生觀察、抽象、概括的方法，進(jìn)一步加深理解. 對(duì)于全稱命題和存在性命題，更要讓學(xué)生充分觀察其特點(diǎn)，自己歸納出這兩種命題的概念，個(gè)別地方教師可適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)播，要引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，自己體會(huì)知識(shí)的形成過程.

[?] 教學(xué)流程圖

[?] 教學(xué)過程

1. 情境創(chuàng)設(shè)

我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)過命題的概念，對(duì)命題這個(gè)概念并不陌生，但是我們?cè)谂袛嘁恍┱Z(yǔ)句是不是命題上可能還會(huì)存在著困惑，比如哥德巴赫猜想“每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”是不是一個(gè)命題？如果不是，為什么？如果是，它又是一種什么形式的命題？學(xué)完本節(jié)課之后，這個(gè)問題就會(huì)獲得完美的解決！

2. 概念形成

（1）命題的概念

在數(shù)學(xué)中，我們常碰到許多用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的語(yǔ)句，下面給出了幾個(gè)語(yǔ)句，它們能判斷真假嗎？

（1）lg100=2.

（2）三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？

（3）所有無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù).

（4）指數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮！

（5）設(shè)a，b，c，d是四個(gè)任意實(shí)數(shù)，如果a>b，c>d，則ac>bd.

（6）但愿每個(gè)方程都有根！

（7）2100是個(gè)大數(shù).

上述幾個(gè)語(yǔ)句中，正確的有_____，錯(cuò)誤的有_____，不能判斷其真假的有_____.

問題探究：

問題1 如果把具有（1）（3）（5）這樣特點(diǎn)的語(yǔ)句稱為命題，那么我們應(yīng)當(dāng)給命題下一個(gè)怎樣的定義才比較合適？

問題2 給出下列兩個(gè)語(yǔ)句：

（1）每一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和（哥德巴赫猜想）；

（2）在2020年之前，將有人登上火星.

它們是命題嗎？為什么？

（2）命題的特點(diǎn)

通過上面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為命題具有什么特點(diǎn)？猜想也是命題嗎？為什么？

（本環(huán)節(jié)活動(dòng)流程：學(xué)生獨(dú)立思考→適當(dāng)交流討論→結(jié)論形成→問題解決，教師演示課件→指導(dǎo)學(xué)習(xí)→結(jié)論補(bǔ)充完善→評(píng)價(jià)反饋）

（注：完成本環(huán)節(jié)后，直接進(jìn)入例1）

（3）全稱量詞與全稱命題

問題3 觀察下面六個(gè)語(yǔ)句，認(rèn)真考慮后回答：它們是命題嗎？為什么？（1）與（2）（3）之間有什么聯(lián)系？（4）與（5）（6）之間有什么聯(lián)系？

（1）x2-1=0；（2）52-1=0；（3）對(duì)所有整數(shù)x，x2-1=0；（4）5x+1是整數(shù)；（5）5×5+1是整數(shù)；（6）對(duì)所有整數(shù)x，5x+1是整數(shù).

問題4 短語(yǔ)“所有”在邏輯中叫做全稱量詞，含有全稱量詞的命題就叫全稱命題.那么全稱量詞有什么含義？還有哪些詞可以作為全稱量詞？

問題5 如果用集合M表示變量x的限定范圍，p（x）表示變量x都具有的性質(zhì)，那么全稱命題的一般格式是什么？用符號(hào)怎樣表示？

（本環(huán)節(jié)活動(dòng)流程：學(xué)生獨(dú)立思考→適當(dāng)交流討論→結(jié)論形成→問題解決，教師演示課件→指導(dǎo)學(xué)習(xí)→結(jié)論補(bǔ)充完善→評(píng)價(jià)反饋）

（4）存在量詞與存在性命題

問題6 觀察下面四個(gè)語(yǔ)句，認(rèn)真考慮后回答：它們是全稱命題嗎？為什么？

（1）有一個(gè)整數(shù)x，x2-1=0；

（2）任意一元二次方程都有實(shí)數(shù)解；

（3）至少有一個(gè)整數(shù)x，5x+1是整數(shù)；

（4）每一個(gè)非零向量都有方向.

問題7 短語(yǔ)“有一個(gè)”在邏輯中叫做存在量詞，含有存在量詞的命題就叫存在性命題.那么存在量詞有什么含義？還有哪些詞可以作為存在量詞？

問題8 如果用集合M表示變量x的限定范圍，q（x）表示集合M中某些元素x具有的性質(zhì)，那么存在性命題的一般格式是什么？用符號(hào)怎樣表示？

（本環(huán)節(jié)活動(dòng)流程：學(xué)生獨(dú)立思考→適當(dāng)交流討論→結(jié)論形成→問題解決，教師演示課件→指導(dǎo)學(xué)習(xí)→結(jié)論補(bǔ)充完善→評(píng)價(jià)反饋）

3. 概念的深化及鞏固

例1 判斷下列語(yǔ)句是否是命題，如果是命題，指出它們的真假：

（1）空集是任何集合的子集；（2）x2+x>0；（3）y=sinx是周期函數(shù)；（4）請(qǐng)你過來(lái)一下；（5）若整數(shù)a是質(zhì)數(shù)，則a是奇數(shù)；（6）若x2+x>0，則x>0或x<-1；（7）“我國(guó)的小河流”可以組成一個(gè)集合.

師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生口答，簡(jiǎn)要說明做出判斷的理由，教師結(jié)合學(xué)生回答情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充完善.

例2 判斷下列命題是不是全稱命題或存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表示出該命題.

（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0成立；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)x除以1，仍等于這個(gè)數(shù)；（3）至少存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方等于2；（4）中國(guó)的所有江河都流入太平洋；（5）每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.

師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師與學(xué)生共同分析第1小題并板書，學(xué)生獨(dú)立做其余四題，兩名學(xué)生上黑板板書，然后師生共同點(diǎn)評(píng).

例3 試用文字語(yǔ)言的形式表達(dá)以下命題，并判斷其真假：

（1）?x∈R，x2+2>0；（2）?x∈N，x4≥1；（3）?x∈Z，x3<1；（4）?x∈Q，x2=3.

師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考后回答，師生共同點(diǎn)評(píng)，教師提出問題“如何判斷全稱命題和存在性命題的真假？”

通過學(xué)生與教師共同討論，得出以下結(jié)論：

1. 要判定一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p（x）都成立，這通常就叫“證明”. 要判定其為假，只需舉出集合M中的一個(gè)x=x0，使得p（x0）不成立即可，這通常就叫“舉反例”.

2. 要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x=x0，使p（x0）成立即可；否則這一命題就是假命題.

問題：根據(jù)上述結(jié)果，我們要證明哥德巴赫猜想，必須完成什么工作？如果要否定它呢？

4. 歸納總結(jié)

教師要引導(dǎo)學(xué)生畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從而達(dá)到回顧、總結(jié)知識(shí)方法的目的.

[?] 評(píng)價(jià)反饋

1. 當(dāng)堂檢測(cè)（略）

共設(shè)計(jì)了4小1大5道題，要求學(xué)生當(dāng)堂做完，當(dāng)堂反饋.

2. 課后拓展延伸（略）

分為A，B兩組，每組5個(gè)題，其中A組必做，B組選作，以滿足不同水平學(xué)生的需要.

[?] 教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：盡力消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的不利因素，盡量實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我構(gòu)建. 因此，本節(jié)課在講解概念時(shí)列舉了大量與概念有關(guān)的例子，而這些例子學(xué)生多數(shù)能自己解決或少數(shù)經(jīng)過簡(jiǎn)單討論之后就能解決，然后只要教師稍微點(diǎn)撥概念就水到渠成了. 另外，多媒體技術(shù)的運(yùn)用和課前預(yù)習(xí)的有效性為加大課堂容量提供了有力保證，雖然例、習(xí)題多了一些，但實(shí)踐證明圓滿完成教學(xué)設(shè)計(jì)中的內(nèi)容還是沒有問題的.

通過教學(xué)過程中筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)交流活動(dòng)的細(xì)致觀察、課堂練習(xí)的完成情況以及課后作業(yè)的評(píng)估分析，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容掌握較好. 需要注意的是，學(xué)生對(duì)涉及以前的數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)題，會(huì)有一定障礙，這和課前的估計(jì)類似，這同時(shí)說明在平時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不盡如人意，這就要求我們平時(shí)教學(xué)在學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握上多下工夫，還要抓住一切機(jī)會(huì)能補(bǔ)就補(bǔ).

[?] 教學(xué)感悟

由于本節(jié)課設(shè)計(jì)的時(shí)間比較長(zhǎng)，對(duì)怎樣教授學(xué)生才能更容易接受，對(duì)課堂上可能發(fā)生的各種情況考慮的較多，并注入了較新的教育理念，因此授課時(shí)得心應(yīng)手，師生之間的互動(dòng)、學(xué)生之間的合作搞得也比較好. 事實(shí)上，輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，討論、合作交流的主陣地，思想品德教育的好場(chǎng)所，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來(lái)培育，一起來(lái)創(chuàng)造，一起來(lái)開拓.

牟老師點(diǎn)評(píng)：近期濰坊市教科院通過調(diào)查研究、有效實(shí)驗(yàn)之后推出了“三段四環(huán)節(jié)”教學(xué)模式，該模式將一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程分為課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)探究、課后拓展延伸三段，而課內(nèi)探究時(shí)又分為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)生合作探究、教師精講點(diǎn)撥、學(xué)生有效訓(xùn)練四個(gè)環(huán)節(jié)，試圖通過該教學(xué)模式改善教師的教學(xué)行為，有效地利用有限的教學(xué)時(shí)間提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出既能獨(dú)立思考又有合作精神還有創(chuàng)造力的學(xué)生，使學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)各方面的能力都能得到進(jìn)一步的培養(yǎng)，真正做到以學(xué)生為本.

王老師設(shè)計(jì)的《命題與量詞》這節(jié)課對(duì)上述思想體現(xiàn)得比較好，具體操作時(shí)，也顯得較為成功. 具體地說，該教學(xué)設(shè)計(jì)有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是命題的概念、全稱量詞及全稱命題、存在量詞及存在性命題，對(duì)于這幾個(gè)概念，教師都沒有直接給出，而是設(shè)計(jì)了幾個(gè)學(xué)生能解決的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中對(duì)概念產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生知識(shí)的形成水到渠成.在問題的設(shè)計(jì)上也頗具匠心，幾個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，既復(fù)習(xí)了剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)，又恰好引出下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生知識(shí)的獲得經(jīng)歷了自我構(gòu)建的過程，通過這種方法使知識(shí)的傳授過程變成了一個(gè)個(gè)的問題解決的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生不僅獲得了新知識(shí)，而且能力也得到了培養(yǎng)，真正體現(xiàn)了“以培養(yǎng)學(xué)生的能力為中心”的教學(xué)思想.

2. 教學(xué)引入獨(dú)到，一條線索貫穿始終

由于命題的概念學(xué)生比較熟悉，可能部分學(xué)生就存在著一定的輕視思想，因此教師在引入中就提出了能引起學(xué)生興趣的“哥德巴赫猜想是不是命題”的問題，“如果是命題，又是什么類型的命題的問題”，使學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望. 事實(shí)上，該問題作為一條線索貫穿了一堂課的始終，從命題的概念、特點(diǎn)到全稱量詞與全稱命題、再到全稱命題的否定和證明，都能看到該問題的影子，可以說是匠心獨(dú)運(yùn).

3. 注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)

在現(xiàn)代社會(huì)，合作能力的重要性已經(jīng)被大家廣泛認(rèn)識(shí)，那么在課堂上怎樣培養(yǎng)學(xué)生的合作能力？本節(jié)課也給出了有益的嘗試. 如前所述，學(xué)生的知識(shí)是在解決一個(gè)個(gè)問題的過程中獲得的，在這個(gè)過程中有些問題獨(dú)立解決起來(lái)可能有一定的難度，這時(shí)就需要小組合作探究、集體討論，學(xué)生的合作意識(shí)、合作能力就得到了培養(yǎng).

4. 注重學(xué)生的有效訓(xùn)練

沒有一定量的練習(xí)，就沒有對(duì)知識(shí)的正確深入的理解，這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的，尤其是概念新授課，學(xué)生聽起來(lái)可能很明白，事實(shí)上可能對(duì)概念并沒有真正理解. 在本節(jié)課，教師設(shè)計(jì)了一定量的例題及練習(xí)，通過這些例題及練習(xí)能很好地起到對(duì)知識(shí)鞏固、深化和提高的作用. 容易看出這些例題及練習(xí)在知識(shí)性方面有一定的內(nèi)在聯(lián)系，在思考性方面有一定的坡度，逐步加入了創(chuàng)造性因素和難度，便于學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步把握知識(shí). 在練習(xí)的設(shè)計(jì)上還有一個(gè)特點(diǎn)，即設(shè)計(jì)了A，B兩組課后練習(xí)題，充分照顧到不同層次的學(xué)生，這也是比較好的一個(gè)嘗試.

“三段四環(huán)節(jié)”教學(xué)模式要求把導(dǎo)學(xué)案提前下發(fā)給學(xué)生，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題：教師如何把預(yù)習(xí)學(xué)案和導(dǎo)學(xué)案有效地結(jié)合起來(lái)？如何把自己的教案和學(xué)生的學(xué)案有效地結(jié)合起來(lái)？這些都是需要研究的問題，筆者相信隨著新課改的深入，這些問題都能得到解決.