透過現(xiàn)象“比”本質(zhì)

王兆偉

【背景】

《認(rèn)識成正比例的量》是蘇教版六年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和學(xué)會了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例知識以及進(jìn)一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，內(nèi)容抽象，難以接受。對于概念教學(xué)，常常感覺老師教得枯燥，學(xué)生學(xué)得困難。我在以往的一次教學(xué)中，教學(xué)過后學(xué)生對相關(guān)聯(lián)的量，變量與不變量之間的關(guān)系，由于理解不夠深入，導(dǎo)致很難正確的判斷兩種量是不是成正比例關(guān)系，不少學(xué)生的判斷仍處于形式上的模仿。再次教學(xué)時，為了更好的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，課前我設(shè)計了兩種生活情境，旨在讓學(xué)生在觀察中思考，在思考中比較，讓學(xué)生在三次比較中，發(fā)現(xiàn)成正比例的量的關(guān)系，逐漸建構(gòu)正比例的意義。

【案例】

教材的例題中編排了“表一”的例題，目的是通過學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)逐漸得出成正比例兩個量的特征。例題如下，

表一：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)時，我將例題稍作調(diào)整，補(bǔ)充了一個生活實例的表格，如下：

表二：一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

教學(xué)時，我直接出示兩個表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察討論，讓學(xué)生在多次比較中去發(fā)現(xiàn)兩份表中同異之處，讓學(xué)生在對比中深刻的體會成正比例量的一些特征，從而避免了形式上的模仿，完成正比例意義的建構(gòu)，片段如下：

師：請大家仔細(xì)的觀察兩個表，說說兩個表中有什么相同的地方。

生思考后交流。

生1：這兩個表中都含有路程和時間兩種數(shù)量。

生2：我發(fā)現(xiàn)路程和時間兩種數(shù)量都是變化的。

生3：兩個表中的時間變多時路程也隨之增加，時間減少時路程也隨之減少。

師：大家說的真好，像表中這樣時間變化路程也隨著變化，我們就可以說時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，大家理解相關(guān)聯(lián)的量嗎？

生：知道，相關(guān)聯(lián)的量就是指一種量變化另一種量也隨著變化。

師：剛才，大家通過比較，發(fā)現(xiàn)了兩個表中的相同的地方，請大家再去比較兩個表，找一找兩個表中不同的地方，然后在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。

生積極的思考很快就發(fā)現(xiàn)了兩個表中的不同之處。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)“表一”中如果時間擴(kuò)大幾倍時，路程就擴(kuò)大幾倍，表二中時間和路程擴(kuò)大的倍數(shù)不一樣。

生2：“表一”中從左往又看，如果時間縮小幾倍路程也縮小相同的倍數(shù)，可第二個表中不是這樣。

生3：老師，老師，通過“表一”中路程和時間對應(yīng)的比值都是80，“表二”中路程和時間對應(yīng)的比值不相等。

師：真了不起，我們大家一起來看看這個偉大的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生寫出對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。

師：請大家再來看看兩個表中路程和時間的比有什么不同。

通過比較，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)“表一”中對應(yīng)量的比值總是等于八十，而“表二”中對應(yīng)量的比值卻沒有規(guī)律。

師：大家能將“表二”中的這幾個比用一個式子表示一下嗎？

生：路程/時間=速度。

師：“表二”中的比怎么用一個式子來表示呢？

生1： 路程/時間=速度

生2：不行，一個比值相等，一個比值不等，兩個式子應(yīng)該不一樣，路程/時間=速度（不變）。

生3：路程/時間=速度（相等）。

生4：路程/時間=速度（一定）。

師：說的都很好，為了統(tǒng)一，我們這里用數(shù)學(xué)語言描述為：路程/時間=速度（一定）。像剛才“表一”中的路程和時間就是正比例關(guān)系，路程和時間是成正比例的量。大家知道符合什么條件路程和時間成正比例嗎？

生：路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值還要一定。

......

【評析】

1、讓學(xué)生在比較中思考。

比較，是把多種事物或現(xiàn)象進(jìn)行對比，以便確定客觀事物或客觀現(xiàn)象相同、相似或相異的一種思維過程和邏輯方法。通過比較，可使學(xué)生更好地把握知識的本質(zhì)，分清事物的異同，顯示知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使其達(dá)到對知識的本質(zhì)和規(guī)律性的理性認(rèn)識，以便把所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開深入的思考，本課教學(xué)中，通過兩個具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，比較，讓學(xué)生的思考不在是漫無邊際，在多次的比較中，學(xué)生對正比例的意義的理解由模糊到清晰，由淺顯到深刻，這樣的教學(xué)，讓全體學(xué)生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

2、巧整教學(xué)資源，便于學(xué)生比較。

對例題的內(nèi)容和呈現(xiàn)的方式稍作調(diào)整，變觀察一個表的數(shù)據(jù)為比較兩個表的數(shù)據(jù)。學(xué)生在第一次的比較中很容易就發(fā)現(xiàn)了了兩個表的共同的特征：兩種量都同時變化，于是，很自然的認(rèn)識什么是相關(guān)聯(lián)的量。緊接著第二次比較兩個表中不同的特征，有些學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)“表一”中兩種量同時擴(kuò)大（縮小）相同的倍數(shù)，而“表二”中兩種量雖然同事擴(kuò)大（縮?。┑稊?shù)卻不相同，學(xué)生的一些發(fā)現(xiàn)不具有全面性，于是 就引導(dǎo)學(xué)生寫出表中相對應(yīng)的兩個量的比，通過計算求出比值，定量的把握正比例意義的關(guān)鍵屬性，就是比值一定。在學(xué)生經(jīng)歷具體數(shù)據(jù)的計算清晰地正比例的意義本質(zhì)后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將具體的計算抽象出數(shù)量關(guān)系式，從數(shù)量關(guān)系上把握理解正比例的意義，使學(xué)生對正比例的意義理解又進(jìn)了一步。