高職院校復變函數與積分變換的教學探析

李新芳

摘 要： 作者針對高職院校復變函數與積分變換課程的特點，從課程目標、內容，教學方法、考核體系的改進等方面闡述了自己的觀點。

關鍵詞： 復變函數與積分變換課程 課程目標 課程內容 教學方法 考核體系

高等職業(yè)教育的目標是培養(yǎng)高等技術應用型專門人才，要求畢業(yè)生基礎理論知識適度、技術應用能力強、知識面較寬、素質高，對基礎理論課的要求是“以必需、夠用為度”。在此目標下，高職院校中復變函數與積分變換課程的教學有了明確的定位，作為一門公共基礎課和工具課，它不能過分強調數學課程本身知識的系統性；同時復變函數與積分變換課程中的理論與方法在工程領域特別是信號處理、電力工程、通信和控制等領域有著廣泛的應用，這就要求學生為后續(xù)的專業(yè)課程打好堅實的基礎。

隨著越來越多的學生有機會跨入大學的校門，入校學生相應的基本素質也呈現下降趨勢。因此，教學中如何利用有限的課時，科學合理地安排教學，強化教學效果，成為一個關鍵點。

一、設定明確的課程目標

教室中面對面的授課是一個教與學的互動過程，是教師與學生之間的一個雙向交流的活動。課程目標的確立，是指引課程教學活動有效進行的方向標。對于復變函數與積分變換的課程目標，可以依據以下幾個基本原則：首先，作為一門公共基礎課和工具課，它要為后續(xù)的專業(yè)課的學習打好基礎工作，同時為解決實際問題奠定思維訓練基礎。其次，復變函數與積分變換課程是數學類課程之一，依然延續(xù)了數學課程本身的抽象性，通過此課程的學習，不僅要讓學生學習一種處理問題的方式，同時還要引導學生在學習過程中學會研究，學會思考，學會將知識應用到解決問題的過程中。盡管對于高職教育來講，這是一個比較苛刻的想法，但教師的教學是有引導義務的，可以為學生以后的學習生活打下基礎。最后，在復變函數與積分變換的學習過程中，鼓勵學生積極參與到教學活動中，在理解基礎上敢于懷疑，提出自己的見解。

二、合理調整課程內容，及時了解專業(yè)需求

復變函數與積分變換課程是高等數學課程的發(fā)展和延續(xù)，是定義在復數域上的高等數學，在自然科學及工科的許多領域：電子、自動化控制、信號處理等有廣泛的應用。但不同的專業(yè)對復變函數與積分變換課程的內容要求也有區(qū)別，因此在制定課程標準時，可以通過向各系部不同的專業(yè)發(fā)調查問卷，然后匯總確定專業(yè)需求中的知識點，依據此調查調整課程的內容。同時在授課過程中，要依據學生對知識的接受程度，合理調整教學，使學生可以更好地接受新知識。在保證基本教學內容的基礎上，針對不同專業(yè)的學生增加一些背景知識的介紹，優(yōu)化理論體系，有針對性地強化教學內容的實用性。

針對高職學生的特點，在復變函數與積分變換課程的教學過程中，要盡量減少對知識嚴密性的要求，教學中盡量做到語言通俗易懂，與生活實際結合，闡述問題簡單、明了，強調問題的產生、必然的過程，注重概念定理的精確性，介紹概念產生的過程中包含的思想方法。例如在復變函數中講到復積分時，對于柯西積分公式、解析函數的高階導數公式的證明，只需簡單介紹其思路，使學生建立比較直觀的理解，并了解其蘊含的數學思維方法即可。重點引導學生分析總結柯西—古薩基本定理、復合閉路定理、閉路變形原理、柯西積分公式、高階導數公式等基本原理和公式的內在聯系，從而對它們有清晰的認識并能靈活應用這些基本工具研究解析函數。在積分變換內容的講解中，盡量結合專業(yè)課程介紹背景分析方法，從而使學生在學習過程中提高數學素養(yǎng)。

在以往的教學過程中，受教學條件的制約，只能按部就班地講授復變函數與積分變換，不能將其理論與實際相結合。而隨著教學時數的逐漸減少，要解決這一矛盾可以借助與一些實踐性較強的數學軟件如：Matlab，可以用軟件實現復數的計算、方程求復根據、函數在孤立奇點處的留數等，可以編程實現傅利葉變換和拉普拉斯變換等，借助多媒體在授課過程中增加一些實際問題，激發(fā)學生思考，同時可以提高學生對計算機的興趣?？傊?，合理安排課程內容可以提高學生的實踐能力，同時也可將所學的知識應用到實際中。

三、改進現有教學方法，激發(fā)高職學生的主觀能動性

復變函數與積分變換的教學長期處于“滿堂灌”的狀態(tài)，學生沒有學習的主動性，聽課也只是為了考試過關，缺乏對學習的主動性，不能將所學的知識應用到生活中。因而要改進現有的教學方法，提倡多樣化的教學方式，注意多種教學方法的選擇與綜合應用，使實際授課效果更好。

1.依據課程特點，運用類比式教學方法。

復變函數的許多概念、理論和方法是高等數學在復數領域內的推廣和發(fā)展，因而它們之間有許多相似之處。依據課程的這類特點，授課教師可以把授課重點放在介紹復變函數與高等數學中的函數相同、不同，以及本質上的區(qū)別，介紹一些重要的數學思想和數學方法。在教學中要引導學生勤于思考，善于比較，既要注意共同點，更要弄清不同點。

例如在介紹初等函數時，可以將高等數學中的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數與復變函數中的相應函數進行比較，既復習了高等數學中的函數，又學習了復變函數中的基本初等函數，引導學生注意區(qū)分兩者的相同與不同之處，自己進行歸類總結，引發(fā)學生獨立思考。在積分變換中，引入變換的思想與高中學習的對數函數的作用類似，可借助于對數函數將多個函數的乘除開方等化為加減，使運算變得簡單，再對求出來的結果進行對數的逆運算——指數運算即可。類比與上述的模式引入積分變換的思想，借助于積分變換將復雜的運算轉化為簡單的運算，再對運算結果利用逆變換得到所需要的結果；將傅利葉變換與級數聯系，通過例子讓學生自己比較，總結出在實際運用中的異同，激發(fā)學生主動學習的意識。通過這種類比式的教學方法，改變原來高職學生被動地接受知識的現象，調動高職學生的學習積極性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。通過類比使學生更清楚地了解新舊知識的關系，提高學生的理解能力和運用數學概念思考問題的水平，取得更好的授課效果。

2.將所學知識應用到實際問題中，培養(yǎng)學生應用能力。

積分變換是一個應用性非常強的課程，在這一部分的學習中，可根據專業(yè)需要，采用案例式教學，給出具體的問題，選擇合適的方法解決問題，讓學生參與到整個解決過程中，對案例逐步分析，加快學生對抽象理論的理解與掌握，將積分變換作為工具應用到專業(yè)領域。例如拉普拉斯變換可以將微分方程化為初等方程，方便求解；在電氣工程的線性系統的響應中，使用積分變換不用考慮初始狀態(tài)，非常方便；積分變換可以實現時域與頻域的變換，方便對諧波進行分析等。這些實際問題可以讓學生對所學的知識有明確的認識，教師可以引導學生更多地參與到實際問題的解決過程中，培養(yǎng)學生的應用能力。

四、將整個學習過程納入考核體系

考核方式是檢驗教學的有效方式與重要手段，不同的考核方式能激發(fā)學生的學習動機。以往的考核方式只是傳統的期末考試，造成高職的學生只為了期末的考試過關而學。因此教師可以將學生的整個學習過程納入考核體系，在平時的教學中增加一些評分標準，注重學生平時對知識的掌握。例如隨堂的提問，在課堂授課中不定期地做練習，課后的實踐練習等，將此類情況匯總作為學生的平時成績，結合期末的考試成績成為最終成績。在平時的學習過程中，只給正分，激勵表現好的學生，鼓勵表現不佳的學生奮力追上，在班級內部形成良性的競爭，形成好的團隊學習氛圍，共同進步。

總之，學習本是件快樂的事情，調動學生學習的主動性，可以取得更好的授課效果，同時提高學生的綜合素質和理性思維能力。

參考文獻：

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