遞推法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

金李會(huì)

摘 要：注重思維能力的培養(yǎng)越來(lái)越受到教師們的關(guān)注，數(shù)學(xué)教師要注意挖掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思維方法，拓寬教學(xué)思路，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考。遞推法是一種逐次漸進(jìn)的數(shù)學(xué)思維方法，文章重點(diǎn)以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，列舉了遞推法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，指出了遞推法的使用關(guān)鍵和一般步驟。

關(guān)鍵詞：遞推法 數(shù)學(xué)教學(xué) 小學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（c）-0054-02

注重思維能力的培養(yǎng)越來(lái)越受到教師們的關(guān)注。教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶程度，更要關(guān)注對(duì)知識(shí)理解過(guò)程。一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，不僅要掌握必需的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，而且還應(yīng)知道隱藏于這些知識(shí)中的數(shù)學(xué)思維方法，了解其一般特征和規(guī)律，掌握具體思維方法的形式和步驟。不僅如此，教師個(gè)體要知道所教內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法，能用更高的觀點(diǎn)來(lái)俯瞰整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)，使數(shù)學(xué)思維方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的得到靈活地應(yīng)用。只是教師在真正面對(duì)學(xué)生講解時(shí)，要考慮如何選用教學(xué)語(yǔ)言，使自己的講解深入淺出，使學(xué)生易于理解。

遞推法是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先嘗試找到解題方法的某種規(guī)律或法則。然后利用這種規(guī)律和法則逐漸推導(dǎo)下去，直到得到正確的答案。這種逐次漸進(jìn)的方法，主要是找到與解題相關(guān)的規(guī)律和法則，然后利用獲得的規(guī)律和法則逐次漸進(jìn)地推導(dǎo)下去。這種方法在初等數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。[1]數(shù)學(xué)教師注意挖掘，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用遞推法進(jìn)行思考，體會(huì)到其中蘊(yùn)含的美感，提高學(xué)生分析能力和解決能力，使他們從小以極大的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中去。

眾所周知，現(xiàn)實(shí)生活中許多問(wèn)題都可以看成是以自然數(shù)為自變量的函數(shù)。例如安排循環(huán)球賽的場(chǎng)數(shù)與球隊(duì)數(shù)的關(guān)系；多邊形的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系等。在研究這些問(wèn)題時(shí)，如能發(fā)現(xiàn)自變量與的函數(shù)值與之間的關(guān)系，并找到一個(gè)遞推式子來(lái)表示這種關(guān)系，那么我們就可以遞推下去，通過(guò)一定的運(yùn)算和推理，最后確定出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式了。[2]

為了表述方便，我們記第堆小球的個(gè)數(shù)記為。從上面的分析我們已經(jīng)知道=1，=3，，這樣一堆一堆堆下去，會(huì)使情況復(fù)雜一些。

我們嘗試尋找，每多一堆，這堆小球個(gè)數(shù)增加的規(guī)律。

第1堆為1個(gè)，第2堆比第1堆增加了2個(gè)，第3堆又比前一堆多3，第4堆又比前一堆多4，依此類推。于是猜想，第堆小球的個(gè)數(shù)。

例5：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)點(diǎn)陣中的規(guī)律第（3）題，把第五個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)按下面的方法進(jìn)行劃分，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（見(jiàn)圖4）

每增加1分鐘，增加的人數(shù)是前一次通知人數(shù)的兩倍，所以6分鐘后，通知到的人數(shù)有：2+4+8+16+32+64=126（名）。其實(shí)這一內(nèi)容為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和的知識(shí)提供了一個(gè)很好的案例。教師在書寫過(guò)程時(shí)，考慮到第二學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，可不寫成這種形式，而直接寫成學(xué)生容易理解的形式，使其更加直觀形象一些。建議按照學(xué)生的實(shí)際理解水平展開(kāi)教學(xué)，利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，使用學(xué)生可以接受的語(yǔ)言，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行探索，鼓勵(lì)學(xué)生討論他們的想法，促進(jìn)多角度理解所學(xué)知識(shí)。

當(dāng)建立遞推關(guān)系感到困難時(shí)，可以嘗試從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始。然后，逐步確立遞推關(guān)系。這體現(xiàn)了從特例開(kāi)始解決問(wèn)題的策略，這種策略使用了把數(shù)學(xué)中復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的“退”的思路，退到考查它的最簡(jiǎn)單情形，總結(jié)規(guī)律，找到解決辦法。

參考文獻(xiàn)

[1] 王憲昌.數(shù)學(xué)思維方法[M].北京：人民教育出版社，2010：262-263.

[2] 陳耿.探究能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1989（2）：27.

[3] 張德然.遞推法在概率解題中的應(yīng)用[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1985（1）：77.