探討數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】初中數(shù)學(xué)是初中課程教學(xué)中的一門重要學(xué)科，對學(xué)生思維能力的形成和未來的發(fā)展起著重要的作用。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的精髓，是我們解決數(shù)學(xué)問題的根本。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和滲透，對學(xué)生分析問題能力的提高具有重要作用。本文對初中數(shù)學(xué)中的幾種重要數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)及在教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，對數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的教學(xué)策略進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 滲透

數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法以及規(guī)律的本質(zhì)的認(rèn)識，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問題的能力的保障。初中是每個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基時期，對以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平和未來的發(fā)展有重要的影響，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能幫助老師教學(xué)，還能提高學(xué)生的思維水平和能力，比單純掌握形式上的數(shù)學(xué)知識更重要，應(yīng)該受到重視。

一、數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋庸置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識中最精華的部分，它的形成不是瞬時間完成的，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用也不可能在短時間內(nèi)完成。

二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想

初中數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想較多，其中轉(zhuǎn)化思想是最常見的，它是一種把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把不常見的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉問題的思想。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是十分廣泛的，在難易、繁簡、新舊的轉(zhuǎn)化過程中，容易幫助學(xué)生獲取新知識，將自己所學(xué)聯(lián)系在一起，形成完整的知識體系，從而提高解決問題的能力。

例如，在解方程時，對于一元一次方程，可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為x=a的形式，而一元二次方程在求解時，則可以先通過降冪，將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一元一次方程，再進(jìn)行求解；在解方程組的時候，可以利用轉(zhuǎn)化的思想，通過消元的方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程再求解。因此，在教學(xué)中老師要對運(yùn)算法則之間的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行講解，加強(qiáng)同學(xué)們對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。此外，在幾何教學(xué)中也經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化思想，具體表現(xiàn)為數(shù)形的轉(zhuǎn)化。比如，在解不規(guī)則多邊形的問題時，可以通過添加輔助線的方法，把問題放到規(guī)則多邊形中進(jìn)行解答。

（二）分類討論思想

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常會遇到假定條件不同產(chǎn)生的結(jié)果也不同的情況，它的結(jié)果不是恒定的。這時候就要對可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，這就是分類討論思想。這種思想也廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面，比如，代數(shù)中絕對值的問題就是應(yīng)用分類討論思想的典型，在平方根問題的求解中，通常要從字母的正負(fù)值的角度進(jìn)行討論分析。在進(jìn)行圓周角定理的證明時，要考慮圓心與圓周角的位置關(guān)系，分多種情況進(jìn)行討論。另外，在函數(shù)或方程式的解題中，也要根據(jù)字母的取值范圍分類討論。

教師在平時教學(xué)時，要注意對分類討論思想的滲透，注重學(xué)生對分類原則的理解和把握。在解答數(shù)學(xué)問題時運(yùn)用分類討論的思想，可以避免出現(xiàn)錯解或漏解的情況，提高同學(xué)們分析問題、考慮問題的能力，形成全面縝密的邏輯思維。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)，是問題的抽象概括；形，則是一種直觀、形象的表達(dá)。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)和形的關(guān)系，將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化或結(jié)合，以幫助解決數(shù)學(xué)問題的思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常需要根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)的圖形，將抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要在以下幾個方面：通過數(shù)軸，我們可以很容易地理解相反數(shù)、絕對值等知識概念，也能很準(zhǔn)確地判斷實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的大小關(guān)系；函數(shù)問題中，根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像來解決問題；幾何題的證明和計算中也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想不僅僅指將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，也包括形轉(zhuǎn)化為數(shù)，使數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生找到解決問題的突破口。教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以提高學(xué)生的觀察能力，增強(qiáng)問題解決的靈活性，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（四）函數(shù)與方程的思想

函數(shù)思想是指根據(jù)題目中條件的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)和概念對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解決。方程思想是指在分析問題的過程中，通過條件與問題之間的關(guān)系，將題目中的條件轉(zhuǎn)化為不等式或方程，通過對方程組和不等式組的解答達(dá)到解決問題的目的。方程與函數(shù)的思想不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)上，它與我們的生活也有緊密的聯(lián)系，所以，在教學(xué)中加強(qiáng)方程與函數(shù)思想的運(yùn)用，在幫助學(xué)生解決具體數(shù)學(xué)問題的同時，也提高了他們解決實(shí)際問題的能力。

例如，不等式x2+3x-4>0，可以將其變形成y= x2+3x-4，這樣就相當(dāng)于是求y>0時，x的取值范圍。此時就可以畫出y=0的函數(shù)圖象，很直觀、簡單地解出不等式。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想需注意的幾個問題

（一）加強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)思想的全面認(rèn)識

作為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的傳播者，教師首先要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的重要性，并培養(yǎng)自己在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識。然后對教材中的數(shù)學(xué)思想與相應(yīng)的方法進(jìn)行研究，并結(jié)合自己的認(rèn)識進(jìn)行備課。在教學(xué)過程中，注重對數(shù)學(xué)思想的灌輸，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)思想教學(xué)要分層次進(jìn)行

初中數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想多而且亂，如果在教學(xué)過程中要求同學(xué)們對每個數(shù)學(xué)思想都熟練掌握并能靈活運(yùn)用，必然會帶來事倍功半的結(jié)果。這就需要教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)大綱的要求，對數(shù)學(xué)思想與方法劃分層次，根據(jù)了解、理解、應(yīng)用的不同程度，完善自己的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以免學(xué)生對數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生難懂、高深的印象，生出抵觸情緒，影響學(xué)習(xí)。

（三）注重對學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想意識的培養(yǎng)

一些初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，只重視對數(shù)學(xué)知識的傳授，對個別例題的講解，使得學(xué)生分析、解決問題的能力不足，不能形成完整、嚴(yán)密的思維方式。在教學(xué)中，老師要通過介紹背景資料、創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自覺思考，使學(xué)生在分析問題的過程中，感受數(shù)學(xué)思想的作用，形成自己的邏輯思維形式。

（四）在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全部內(nèi)容之中，且在解題過程中，經(jīng)常會涉及幾種數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用。這就需要教師在日常教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反復(fù)提煉，有意識地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想的知識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識程度，加深印象。另外，在解題過程中，教師要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對講解的例題進(jìn)行變形、設(shè)計，使學(xué)生能夠突破定向思維，做到舉一反三，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，提高他們獨(dú)立解決問題的能力。

結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)思想的滲透，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性和主動性，提高數(shù)學(xué)知識水平和解決問題的能力起著不可忽視的作用。老師在教學(xué)過程中，要注意對數(shù)學(xué)思想的提煉和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識，并將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于學(xué)習(xí)和生活中去，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平和質(zhì)量。

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