不確定條件下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

孫玲芳，廖承承

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

如今閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)艿皆絹碓蕉嗟年P(guān)注，整合正逆向供應(yīng)鏈，構(gòu)建高效的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，是企業(yè)供應(yīng)鏈戰(zhàn)略層規(guī)劃的關(guān)鍵問題.其中閉環(huán)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和優(yōu)化是當(dāng)今中外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)之一.文獻(xiàn)［1］中對退貨的多級逆向物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［2］中構(gòu)建了一個多級多產(chǎn)品的再造逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型;文獻(xiàn)［3］中研究了環(huán)境和參數(shù)不確定性條件下的閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計問題.國內(nèi)，文獻(xiàn)［4］中研究了設(shè)施能力有限和顧客需求確定條件下的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計;文獻(xiàn)［5］中建立了一個同時考慮修理和再制造兩種回收再利用方式的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型，但沒有考慮不確定性的影響;文獻(xiàn)［6］中研究了需求量、可回收量和最小回收率確定條件下的制造/再制造集成物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址問題;文獻(xiàn)［7］中在制造/再制造集成物流網(wǎng)絡(luò)中考慮了回收產(chǎn)品的數(shù)量及質(zhì)量的不確定性;文獻(xiàn)［8］中在單周期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)選址模型中考慮了產(chǎn)品需求量確定而廢棄產(chǎn)品回收量不確定的情況;文獻(xiàn)［9］中分析了廢舊產(chǎn)品回收過程中的存在的產(chǎn)品返回時間和數(shù)量、零件拆卸以及可再制造率不確定性，并建立了相應(yīng)的預(yù)測模型;文獻(xiàn)［10］中建立了隨機(jī)需求情形下的均衡約束的設(shè)施競爭選址模型.

盡管目前學(xué)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建或設(shè)計有所研究，考慮不確定因素的研究也不少，但在綜合考慮多種不確定因素條件下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的研究卻不多，而現(xiàn)實(shí)中存在大量錯綜復(fù)雜的不確定因素，因此采用一定的優(yōu)化方法對多種不確定條件下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建具有一定的研究意義.基于此，文中的主要目的是在考慮市場需求，回收產(chǎn)品的質(zhì)量和回收量以及回收產(chǎn)品的再制造成本不確定條件下，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法對閉環(huán)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建進(jìn)行研究，確定各種設(shè)施的數(shù)量和位置，并對各設(shè)施間的物流量進(jìn)行合理分配.

1 問題描述

考慮制造商自建一個再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò).在該網(wǎng)絡(luò)中，消費(fèi)市場已知，工廠、分銷中心、回收中心及回收點(diǎn)等設(shè)施需進(jìn)行新的選址定位，在各備選地點(diǎn)選擇.工廠不僅負(fù)責(zé)新產(chǎn)品的生產(chǎn)，同時還對回收產(chǎn)品進(jìn)行再制造，以滿足消費(fèi)區(qū)域?qū)ζ洚a(chǎn)品的需求量.分銷中心的主要功能是存儲來自工廠的產(chǎn)品，并將其分銷到各消費(fèi)區(qū)域.在沒有被選為回收中心的消費(fèi)區(qū)域建立回收點(diǎn)，負(fù)責(zé)回收來自消費(fèi)區(qū)域的廢舊產(chǎn)品，并將其運(yùn)送至回收中心.回收中心兼有回收點(diǎn)的功能，同時，回收中心要對回收點(diǎn)運(yùn)送過來的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行檢測、分類等操作(統(tǒng)稱為分揀)，然后將適合回收再制造或再利用的產(chǎn)品或零部件運(yùn)送至工廠，而對不能進(jìn)行再利用或再制造的產(chǎn)品或零部件運(yùn)送至已知的廢棄點(diǎn)進(jìn)行廢棄處理(填埋或再生等).

文中的目標(biāo)是使總費(fèi)用(包括新設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)，回收產(chǎn)品的回收費(fèi)用和分揀費(fèi)用，新產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用和回收產(chǎn)品的再制造費(fèi)用，為滿足消費(fèi)區(qū)域需求的違約費(fèi)用)最小化，同時要確定各設(shè)施的數(shù)量和位置，并對構(gòu)成此閉環(huán)供應(yīng)鏈路徑上的各種物流量進(jìn)行合理分配.

2 基本模型

文中作以下幾點(diǎn)假設(shè):①為方便模型的構(gòu)建，假設(shè)回收中心對廢舊產(chǎn)品進(jìn)行分揀后有固定的廢棄率，剩下的可再利用或再制造的產(chǎn)品或零部件所擁有的各個零部件數(shù)量剛好等于制造若干個再制造產(chǎn)品n所需要的各個零部件的數(shù)量，而不考慮任何有效零部件的多余或缺失;② 工廠同時進(jìn)行兩種新產(chǎn)品的制造和回收產(chǎn)品的再制造;③消費(fèi)區(qū)域?qū)δ撤N產(chǎn)品的回收量不得大于該種產(chǎn)品的銷售量，各種產(chǎn)品都有回收率(為回收量占銷售量的比例);④回收產(chǎn)品的質(zhì)量由回收中心對回收產(chǎn)品的廢棄量來表示;⑤消費(fèi)市場和廢棄產(chǎn)品的填埋點(diǎn)已知，不考慮廢棄產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用和處理費(fèi)用.

2.1 符號與參數(shù)

模型中符號與參數(shù)說明:i，j分別表示工廠地點(diǎn)、備選分銷中心地點(diǎn)，i∈{1，2，…，I}，j∈{1，2，…，J};k，l，r表示已知的消費(fèi)區(qū)域，k，l，r∈{1，2，…，K};n 表示產(chǎn)品種類，n∈{1，2，…，N}cj分別表示開設(shè)工廠、回收中心、回收點(diǎn)和分銷中心的固定建設(shè)成本表示由工廠i運(yùn)往備選分銷中心j的第n種產(chǎn)品的單位運(yùn)費(fèi)，這些產(chǎn)品包括新產(chǎn)品和回收后再制造的產(chǎn)品表示由備選分銷中心j運(yùn)往消費(fèi)區(qū)域k的第n種產(chǎn)品的單位運(yùn)費(fèi);表示由消費(fèi)區(qū)域k運(yùn)往回收中心l的第n種廢舊產(chǎn)品的單位運(yùn)費(fèi)，包括廢舊產(chǎn)品由回收點(diǎn)k運(yùn)往回收中心l的情況和回收中心l回收廢舊產(chǎn)品的情況表示回收中心l對第n種廢舊產(chǎn)品的單位分揀成本表示由備選回收中心l運(yùn)往工廠i的第n種廢舊產(chǎn)品的單位運(yùn)費(fèi);表示消費(fèi)區(qū)域?qū)Φ趎種廢舊產(chǎn)品的單位回收成本表示工廠i生產(chǎn)第n種單位再制造產(chǎn)品所需生產(chǎn)成本;表示工廠i生產(chǎn)第n種單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本表示運(yùn)往消費(fèi)區(qū)域k的第n種產(chǎn)品的數(shù)量未滿足消費(fèi)區(qū)域k對第n種產(chǎn)品需求量的單位違約成本;ykn表示消費(fèi)區(qū)域k對第n種產(chǎn)品的回收率;βln表示備選回收中心l對第n種廢舊產(chǎn)品進(jìn)行分揀后的廢棄率;表示運(yùn)往工廠i的第n種回收產(chǎn)品的再制造率分別表示工廠、備選分銷中心、備選回收中心對第n種產(chǎn)品的最大處理能力分別表示工廠、分銷中心、回收中心建設(shè)的最大數(shù)量限制．

2.2 基本模型

利用上面的符號，可以將模型寫成如下形式:

模型中，式(1)為目標(biāo)函數(shù)，它由設(shè)施建設(shè)成本、運(yùn)輸成本、新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、廢舊產(chǎn)品的回收成本、廢舊產(chǎn)品的分揀成本以及未滿足消費(fèi)市場需求的懲罰成本構(gòu)成;式(2)考慮了消費(fèi)市場上產(chǎn)品的所有需求，包括滿足的需求和未滿足的需求;式(3)是工廠的流量平衡約束;式(4)是分銷中心的流量平衡約束;式(5)考慮了消費(fèi)市場上的廢舊產(chǎn)品不可能全部回收;式(6)是初始回收點(diǎn)流量平衡約束;式(7)保證了每個回收中心總的回收量等于各個回收點(diǎn)流向該回收中心的數(shù)量之和;式(8)是廢舊產(chǎn)品回收量與市場需求之間的關(guān)系;式(9，10)是回收中心的流量平衡約束;式(11～13)分別保證了工廠、分銷中心和回收中心的對產(chǎn)品的處理量不得超過各自的處理能力或容量限制;式(14)對各設(shè)施的建設(shè)數(shù)量進(jìn)行了限制;式(15)是對決策變量的非零約束;式(16)是決策變量的0-1約束.至此，建立了一個確定性的優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法，建立魯棒優(yōu)化模型.

3 魯棒優(yōu)化模型

線性規(guī)劃模型的一般形式如下:

c，d，A，b是定義模型輸入的參數(shù).假設(shè)參數(shù)受不確定性影響，給定不確定性集合U:

文獻(xiàn)［11］將式(17，18)構(gòu)成的模型的魯棒對應(yīng)定義如下:

作為一個半定線性優(yōu)化模型，模型(19)很難求解，但在緊凸不確定集下的魯棒對應(yīng)則是容易求解的數(shù)學(xué)凸規(guī)劃問題［12］.為了便于模型的優(yōu)化和求解，首先將式(1～16)按照式(17～19)的形式轉(zhuǎn)換成如下模型:

在模型中，z為目標(biāo)函數(shù);變量 f，c，d，r和s分別代表固定建設(shè)成本、回收產(chǎn)品的單位再制造成本、消費(fèi)區(qū)域的市場需求、消費(fèi)區(qū)域的回收量和回收中心的廢棄量;y，x分別為選址的二元變量、再制造產(chǎn)品的決策變量;q表示設(shè)施選址的數(shù)量約束;矩陣 B，E，H，K，P，V，W 則是控制變量的約束矩陣;其中，c，d，r，s為不確定因素.根據(jù)上述魯棒優(yōu)化方法，這些不確定參數(shù)可以描述成一個有界閉空間UBox:是n維變量ξm的名義值，Gm代表不確定度量的標(biāo)尺，常令，ρ為不確定水平的參數(shù)，代表不確定性大小的穩(wěn)定程度.當(dāng)ρ=0時是確定的，隨著ρ的增大，不確定性增加.

因此，上述不確定因素可以描述成以下有界閉空間:

對約束式 fy+cx≤z，有

不等式左邊包括所有不確定性參數(shù)，右邊包括全部的確定性參數(shù).進(jìn)一步變形為

引入新的決策變量tm，得到為簡便起見，令，則

同理，對約束式有ax≥d，有

變形成如下形式:同理，對其他約束式可以變形為:

因此，基本的魯棒對應(yīng)模型如下:

min fy+cx;

s.t.式(23～26)，Bx=0，Hx≥0，Px≤Vy，Wy≤q，y∈{0，1}，x，η∈R+.考慮模型中不確定性因素，根據(jù)上述魯棒對應(yīng)模型，建立閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型:

其他約束式同式(3～5，7～9，11～14，16).

至此，建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈的魯棒優(yōu)化模型.

4 算例分析

構(gòu)建一個閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，已知有6個既定的消費(fèi)區(qū)域，現(xiàn)考慮在這6個消費(fèi)區(qū)域建立若干個回收中心，在沒有建立回收中心的消費(fèi)區(qū)域建立回收點(diǎn)，備選工廠和分銷中心地點(diǎn)都是4個，假設(shè)在該閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中只生產(chǎn)并回收2種產(chǎn)品.要求工廠、回收中心和分銷中心的選址數(shù)量上限分別為3，3，4.模型已知的參數(shù)如表 1.

1)計算結(jié)果

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，文中采用lingo9.0軟件包進(jìn)行求解.首先，在確定性條件下，對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行最優(yōu)化，當(dāng)ρc=ρd=ρr=ρs=0時，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為z=4 176 034，其他決策變量的最優(yōu)解如表2～6.

根據(jù)計算結(jié)果，在確定性條件下，在備選工廠地點(diǎn)1建立工廠，在備選分銷中心2，4建立分銷中心，在消費(fèi)區(qū)域6建立回收中心，其他消費(fèi)區(qū)域建立回收點(diǎn).

表1 模型已知參數(shù)表Table 1 Parameters known in the model

表2 確定模型的選址決策Table 2 Location decisions of deterministic model

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表4 工廠到分銷中心的物流量的分配Table 4 Amount of logistics of products from plants to distribution centers

表4 工廠到分銷中心的物流量的分配Table 4 Amount of logistics of products from plants to distribution centers

xfi 121 xfi122 xfi141 xfi142其他800 930 1 730 1 650 0

表5 分銷中心到消費(fèi)區(qū)域的物流量的分配Table 5 Amount of logistics of products from distribution centers to customer zones

表5 分銷中心到消費(fèi)區(qū)域的物流量的分配Table 5 Amount of logistics of products from distribution centers to customer zones

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表6 回收點(diǎn)到回收中心的物流量的分配Table 6 Amount of logistics of recycled products from collection points to recycling centers

表6 回收點(diǎn)到回收中心的物流量的分配Table 6 Amount of logistics of recycled products from collection points to recycling centers

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接著考慮在不確定性條件下對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行最優(yōu)化，當(dāng)ρc=ρd= ρr= ρs=0.2，0.5，0.8，1 時目標(biāo)函數(shù)值如表7.

表7 各個不確定條件下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和選址決策Table 7 Optimal objective function values and location decisions under uncertainties

表7顯示在不同的ρ值(不確定性水平)下，各個物流設(shè)施點(diǎn)的選址發(fā)生了變化.在不確定水平較小(ρ=0.2)的情況下，為盡量減小系統(tǒng)的總成本，滿足最大的市場需求，工廠選擇了容量最大的工廠地點(diǎn)4作為最終的生產(chǎn)廠址;隨著不確定性的增加，生產(chǎn)逐漸擴(kuò)大規(guī)模(工廠選址改變?yōu)楣S地點(diǎn)1和3，擴(kuò)大了總的生產(chǎn)規(guī)模，分銷中心和回收中心也相應(yīng)擴(kuò)大)，以應(yīng)對來自各種不確定因素的風(fēng)險;當(dāng)不確定水平達(dá)到一個較高水平時(ρ=0.8和ρ=1)，在生產(chǎn)能力仍能滿足市場需求條件下，分銷中心擴(kuò)大了規(guī)模和網(wǎng)點(diǎn)，分散應(yīng)對各消費(fèi)市場需求不確定性的風(fēng)險，而此時可以再造的回收產(chǎn)品量也出現(xiàn)了較大波動，此時，系統(tǒng)需要更為分散的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這就是為什么此時回收中心的規(guī)模和網(wǎng)點(diǎn)逐漸縮小(ρ=0.8時回收中心收縮為地點(diǎn)2和6)甚至不再設(shè)網(wǎng)點(diǎn)(ρ=1時，回收中心選址地點(diǎn)為0)而直接在消費(fèi)市場設(shè)置成本更為低廉和網(wǎng)點(diǎn)更為分散的回收點(diǎn).同時，表7也表明隨著不確定性的增加，物流網(wǎng)絡(luò)的總成本也隨著增加，魯棒優(yōu)化是在考慮最壞情況下系統(tǒng)的總成本最小，所以隨著不確定性的增加，在盡量滿足各種需求和不確定性的條件下，總成本也會相應(yīng)增加.

2)參數(shù)敏感性分析

閉環(huán)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建受到多種不確定性因素的影響，這些不確定性因素對系統(tǒng)具有潛在的影響力，因此找出哪種不確定性因素對系統(tǒng)產(chǎn)生關(guān)鍵性的影響是十分重要的.文中以系統(tǒng)的總成本z為目標(biāo)函數(shù)，通過分別測算回收產(chǎn)品的單位再制造成本、產(chǎn)品的市場需求、廢舊產(chǎn)品的回收量以及回收中心對回收產(chǎn)品的廢棄量的變動對系統(tǒng)總成本的影響大小，來分析不確定性因素對系統(tǒng)的敏感程度，各個不確定因素的變動大小則通過不確定水平值 ρc，ρd，ρr，ρs的變動來分別加以描述.

表8為各個不確定水平值分別變動而其他不確定水平值為0(即為確定的)時系統(tǒng)總成本的大小.圖1反映了表8的目標(biāo)函數(shù)值z的變動趨勢.

表8 各個不確定性水平值變動時的目標(biāo)函數(shù)值表Table 8 Table of objective function values under uncertainties

圖1 各個不確定性水平值變動時目標(biāo)函數(shù)值Fig.1 Objective function values under uncertainties

從圖1中可以看出，在其他ρ=0的條件下，市場需求不確定對系統(tǒng)的目標(biāo)總成本產(chǎn)生更為顯著的影響，其次是回收產(chǎn)品的單位再制造成本，而廢舊產(chǎn)品的回收量和回收中心對廢舊產(chǎn)品的廢棄量對系統(tǒng)的目標(biāo)總成本影響很小.因此，可以初步確定，市場需求是影響系統(tǒng)的目標(biāo)總成本最為敏感的因素，其次是回收產(chǎn)品的單位再制造成本.為了進(jìn)一步考察這兩個因素對系統(tǒng)的總目標(biāo)成本的影響，圖中還給出了另外幾種情況的總成本走勢線.當(dāng)所有的ρ都同時變動時，目標(biāo)函數(shù)值隨著不確定水平的升高而快速增長;當(dāng)ρd變動，其他ρ=0時，目標(biāo)函數(shù)值也是隨著不確定水平的升高而快速增長，其增長幅度僅次于“所有的ρ都同時變動”時的增長量;當(dāng)ρd=0，其他ρ同時變動時，目標(biāo)函數(shù)值隨著不確定水平的升高呈現(xiàn)先高后低的特點(diǎn)，這是由于廢舊產(chǎn)品的單位再制造成本雖然與廢舊產(chǎn)品的回收量以及廢棄量沒有直接關(guān)系，但是廢舊產(chǎn)品的回收量以及廢棄量直接影響廢舊產(chǎn)品的再制造量，從而影響目標(biāo)總成本的走勢，而廢舊產(chǎn)品的單位再制造成本與廢舊產(chǎn)品的回收量以及廢棄量對目標(biāo)總成本的影響方向相反，因此導(dǎo)致總成本走勢線先高后低;當(dāng)ρc=0，其他ρ同時變動時，目標(biāo)函數(shù)值的走勢幾乎與“ρd變動，其他ρ=0”時一致.因此在本例所有不確定性因素中，產(chǎn)品的市場需求是十分重要的影響因素，廢舊產(chǎn)品的單位再制造成本也會對系統(tǒng)產(chǎn)生較大但并不是十分關(guān)鍵的影響.因此，加大產(chǎn)品市場需求的預(yù)測力度，盡可能減少由于需求的不確定帶來的總成本的增加，同時在對回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行分揀和再制造時，要采用成熟穩(wěn)定的技術(shù)，減少因為技術(shù)采用不當(dāng)而造成的損失.

3)需求魯棒性分析

由于市場需求對目標(biāo)函數(shù)的敏感性最大，在市場需求變化時，需要驗證目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)定性.令市場需求服從的均勻分布，在不同的 ρ值(ρ=0.2，0.5，0.8，1)下利用excel生成6組隨機(jī)數(shù)，采用lingo9.0軟件包進(jìn)行求解，按照ρ的取值對每組數(shù)據(jù)的結(jié)果求均值，結(jié)果見到表9.

表9 市場需求的隨機(jī)值和名義值下的目標(biāo)函數(shù)值比較Table 9 Comparison of objective function values under nominal data and realizations of demands

如表9，當(dāng)市場需求變動時，在不同的ρ值下，隨機(jī)值下的目標(biāo)函數(shù)值均比名義值下的目標(biāo)函數(shù)值小，說明魯棒優(yōu)化模型取得了良好的結(jié)果.這是因為魯棒優(yōu)化考慮了這些不確定因素可能出現(xiàn)的最壞情況，并在這種最壞情況下最優(yōu)化系統(tǒng)的總成本，因此，魯棒優(yōu)化具有良好的穩(wěn)定性.

5 結(jié)束語

針對外部環(huán)境的不確定性，采用魯棒優(yōu)化方法對閉環(huán)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建進(jìn)行了研究，建立了市場需求、回收產(chǎn)品的再制造成本、回收產(chǎn)品的回收量和回收中心的廢棄量不確定條件下的多產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，并對各不確定性因素進(jìn)行了敏感性分析.結(jié)果表明，市場需求最為敏感，其次為回收產(chǎn)品的再制造成本.最后通過相關(guān)數(shù)據(jù)比較，簡要說明了魯棒優(yōu)化具有良好的穩(wěn)定性.

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