對(duì)一道受力分析試題答案的討論與反思

朱木清

（武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)，湖北 武漢 430300）

試題.在機(jī)場(chǎng)貨物托運(yùn)處，常用傳送帶運(yùn)送行李和貨物，如圖1所示，靠在一起的兩個(gè)質(zhì)地相同，質(zhì)量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說(shuō)法正確的是

圖1

（A）勻速上行時(shí)b受3個(gè)力作用.

（B）勻加速上行時(shí)b受4個(gè)力作用.

（C）若上行過(guò)程傳送帶因故突然停止時(shí)，b受4個(gè)力作用.

（D）若上行過(guò)程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來(lái)大.

原解：答案選（A）.用假設(shè)法判斷a、b間是否存在彈力.假設(shè)將a、b移開(kāi)一小段距離，a和b都將保持原來(lái)的狀態(tài)隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，所以無(wú)論a、b勻速上行還是加速上行，a、b間都無(wú)彈力，（A）項(xiàng)正確，（B）項(xiàng)錯(cuò)誤；傳送帶停止運(yùn)動(dòng)后，物體a、b將沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，以整體為研究對(duì)象，物體上滑時(shí)加速度為a向下，（ma＋mb）gsinθ＋μ（ma＋mb）gc o sθ＝（ma＋mb）a，再用隔離法，以b為研究對(duì)象，有mbgsinθ＋μmbgc o sθ－F＝mba，式中F為a對(duì)b的彈力，解得F＝0，所以b上滑過(guò)程中也是受3個(gè)力作用，（C）項(xiàng)錯(cuò)誤；停止運(yùn)動(dòng)后，物體受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來(lái)說(shuō)比靜摩擦力要大，（D）項(xiàng)錯(cuò)誤.

討論：對(duì)于（A）、（B）選項(xiàng)，兩物體隨傳送帶一起上行，無(wú)論是勻速還是勻加速，受到的都是靜摩擦力，分別設(shè)為fa、fb，方向均沿斜面向上，題設(shè)兩物體“質(zhì)地相同”，即使不區(qū)分靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)大小，兩靜摩擦力大小也只能寫(xiě)為

原解中將兩個(gè)靜摩擦力分別寫(xiě)為fa＝μmagc o sθ，fb＝μmbgc o sθ，這僅在臨界狀態(tài)下成立，這里未必是，由此推出選項(xiàng)（A）對(duì)（B）錯(cuò)的結(jié)論就有問(wèn)題.

題設(shè)兩物體“靠在一起”，二者間是否一定無(wú)擠壓，彈力F是否一定為0？?jī)晌矬w所受靜摩擦力fa、fb到底多大？必須由牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)確定.對(duì)（a＋b）整體，有

對(duì)物體b，有 fb＋F－mbgsinθ＝mba.

在上述方程中，取a＝0時(shí)，即是勻速上行情形.顯然，兩個(gè)獨(dú)立方程，有fa、fb和F（或F′）3個(gè)變量，是不定解方程.由于兩物體間彈力初始值未知，故有多種可能解.如下表列舉的a＝0時(shí)的兩種可能情形.

F（或F′） fb fa 0 mbgsinθ magsin θ 12mbgsinθ 12mbgsinθ 12mbgsinθ＋magsin θ F（或F′）≠0 fb≤mbgsinθ fa≥magsin θ

還可用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：先在兩物體a、b間連接一個(gè)輕彈簧并使其壓縮，然后在傳送帶上一起隨之勻速上行.這時(shí)，兩靜摩擦力fa、fb大小跟彈簧開(kāi)始的壓縮狀態(tài)和斜面傾角θ大小相關(guān)聯(lián).只有兩靜摩擦力fa、fb達(dá)到最大值時(shí)，才有選項(xiàng)（A）正確.故選項(xiàng)（A）、（B）都不對(duì).

對(duì)于（C）選項(xiàng)，傳送帶因故突然停止時(shí)，二者一起上滑，分別受到傳送帶給予的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力fa′、fb′，其大小可寫(xiě)為

聯(lián)立解得a＝gsinθ＋μgc o sθ，F(xiàn)＝F′＝0，這表明即使兩物體間原來(lái)存在壓縮形變，也將立即消失，選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.

對(duì)于（D）選項(xiàng)，傳送帶上行突然停止后，a、b將受到滑動(dòng)摩擦力，由于原來(lái)b所受靜摩擦力fb大小不確定（不能排除達(dá)到最大靜摩擦力的可能），故無(wú)法判定fb與fb′大小.即使最終b又停下，受到靜摩擦力且大小等于mbgsinθ，也不一定和原來(lái)的靜摩擦力fb等大.故選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

綜上所述，本題的4個(gè)選項(xiàng)都不正確.

反思：這道試題在學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)、高考學(xué)習(xí)網(wǎng)、育星教育網(wǎng)、可圈可點(diǎn)題庫(kù)系統(tǒng)、書(shū)利華教育網(wǎng)、礪學(xué)教育等十幾家教育網(wǎng)站以及《高考領(lǐng)航》等多種教輔資料上都有，答案均為（A）.網(wǎng)上討論不少，其中多是學(xué)生求助，還有不少教師用原解證明答案的正確性，鮮有異議.

命題偶爾出錯(cuò)在所難免，但對(duì)一道常見(jiàn)情景試題的錯(cuò)誤答案，默認(rèn)面如此廣泛實(shí)在耐人尋味.顯然，這種現(xiàn)象的發(fā)生，最重要的原因在于：題目選自多校多地的考試卷或模擬卷，而且試題轉(zhuǎn)載重復(fù)使用答案都未變，還有誰(shuí)敢懷疑質(zhì)疑呢？作為為未來(lái)奠基的中學(xué)教師，連教師自己都盲目崇拜甚至不敢懷疑，又如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和挑戰(zhàn)意識(shí)，這是值得我們更好去思考的.