多角度分析等量同異種電荷的電場(chǎng)

劉燦榮

（江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)，江蘇 靖江 214500）

等量同種電荷和等量異種電荷的電場(chǎng)是高中物理中的常見模型，對(duì)這兩個(gè)模型的分析和研究對(duì)學(xué)生理解電場(chǎng)的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)與電場(chǎng)相關(guān)的物理量很有幫助.筆者將從電場(chǎng)線、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的特點(diǎn)，以及圖像等多角度對(duì)等量同異種電荷的電場(chǎng)加以分析，以幫助學(xué)生深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的概念，掌握分析此類問題的方法.

1 根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)進(jìn)行分析

電場(chǎng)線是人們?yōu)榱诵蜗蟮孛枋鲭妶?chǎng)而引入的一種假想的曲線.電場(chǎng)線的根數(shù)與電荷所帶電量成正比.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可以判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小，根據(jù)電場(chǎng)線的方向可以判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低.由于等量同種電荷和等量異種電荷的電場(chǎng)線具有對(duì)稱性，所以根據(jù)電場(chǎng)線可以比較簡(jiǎn)單地得出一些結(jié)論.

1.1 等量異種電荷的電場(chǎng)

如圖1所示為等量異種電荷的電場(chǎng)線分布，A、O、B 是兩電荷連線上的三點(diǎn)，M、O、N是兩電荷連線中垂線上的三點(diǎn).

圖1

根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度和電場(chǎng)線的方向，可以作出關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的判斷：

（1）在兩電荷的連線上從A→O→B，電場(chǎng)線由密變疏再變密，A、B與O點(diǎn)對(duì)稱，所以有EA＝EB＞EO，方向由A指向B；

（2）在垂直于兩電荷連線的中垂面上，各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，垂直于中垂面指向右側(cè).O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，遠(yuǎn)離O點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小.

根據(jù)電場(chǎng)線的走向，也可以得出關(guān)于各點(diǎn)電勢(shì)高低的判斷：

（1）在垂直于兩電荷連線的中垂面上，場(chǎng)強(qiáng)與中垂面垂直，中垂面是個(gè)等勢(shì)面.取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則中垂面上各點(diǎn)電勢(shì)處處為0；

（2）在兩電荷的連線上，由正電荷到負(fù)電荷，電勢(shì)逐漸降低，有φA＞φO＞φB；

（3）以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，正電荷所在的半?yún)^(qū)電勢(shì)大于0，負(fù)電荷所在的半?yún)^(qū)，電勢(shì)小于0.

1.2 等量同種電荷的電場(chǎng)

如圖2所示為等量同種電荷的電場(chǎng)線分布，A、O、B是兩電荷連線上的三點(diǎn)，M、O、N是兩電荷連線中垂線上的點(diǎn).

根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度，和電場(chǎng)線的方向，也可以做出關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的判斷：

（1）在兩電荷的連線上從A→O→B，電場(chǎng)線由密先變疏再變密，A、B與O點(diǎn)對(duì)稱，所以有EA＝EB＞EO，在連線的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，場(chǎng)強(qiáng)為0；

（2）在垂直于兩電荷連線的中垂面上，等量正電荷各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向以O(shè)點(diǎn)為中心向四周放射，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為0，由O點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)線先變密后變疏，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小.

對(duì)等量同種正電荷，在兩電荷連線上，電場(chǎng)線指向中點(diǎn)，所以有φA＝φB＞φO，而在兩電荷連線的中垂面上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，向兩側(cè)電勢(shì)逐漸降低.

圖2

2 從電場(chǎng)和電勢(shì)的疊加進(jìn)行分析

由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，空間各點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可由矢量合成法則進(jìn)行，它們遵從平行四邊形定則；而電勢(shì)是標(biāo)量，所以各點(diǎn)的電勢(shì)遵從代數(shù)運(yùn)算法則.

對(duì)等量的異種電荷，在兩電荷連線的中垂面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的合成如圖3所示，每個(gè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大，且方向相同，所以的O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)最大；從O點(diǎn)向無窮遠(yuǎn)，各電荷在P、M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在減小，分場(chǎng)強(qiáng)間的夾角在變大，其合成場(chǎng)也逐漸減小，且方向與中垂面垂直指向右側(cè)；在兩電荷的連線上，由正負(fù)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向可知，合場(chǎng)強(qiáng)的方向均由＋Q指向－Q，其合場(chǎng)強(qiáng)A→O→B，場(chǎng)強(qiáng)先減小再增大.

圖3

因?yàn)殡妱?shì)是標(biāo)量，取無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為0，正電荷在場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)為正值，負(fù)電荷在場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值，所以等量異種電荷連線中垂線上各點(diǎn)，其電勢(shì)的代數(shù)和為0，為一等勢(shì)面，而兩正負(fù)電荷連線上從正電荷到負(fù)電荷，電勢(shì)的代數(shù)和是逐漸降低的.在包含正電荷的半?yún)^(qū)，正電荷引起的電勢(shì)絕對(duì)值大于負(fù)電荷引起電勢(shì)的絕對(duì)值，所以，包含正電荷的半?yún)^(qū)電勢(shì)大于0.

圖4

對(duì)于等量同種正電荷，如圖4所示，在兩電荷連線上，兩電荷分別產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反，其合場(chǎng)強(qiáng)方向在O點(diǎn)兩側(cè)方向相反，在O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為0，從A→O，合場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，從O→B，場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大；根據(jù)矢量合成法則可知，在兩電荷連線中垂面上，場(chǎng)強(qiáng)方向與兩電荷連線垂直，指向上方或指向下方，由O向上至無窮遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小至E∞＝0，由O向下方至無窮遠(yuǎn)處遵循同樣的規(guī)律.

對(duì)于等量同種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，在其連線上，越靠近正電荷電勢(shì)越高，O點(diǎn)電勢(shì)最低，而在其連線的中垂面上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，向兩側(cè)電勢(shì)逐漸降低.

3 利用E－x與φ－x圖像進(jìn)行分析

圖5

圖6

在其連線的中垂面上，各點(diǎn)電勢(shì)均為0，中垂面是一個(gè)等勢(shì)面.

在兩電荷的連線上，對(duì)于等量異種電荷連線間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，取兩電荷連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連線方向?yàn)閤軸，如圖7所示.

圖7

其E－x，φ－x 圖像如圖8、圖9所示.

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

根據(jù)電場(chǎng)線的疏密及方向分析電場(chǎng)，優(yōu)點(diǎn)是形象，缺點(diǎn)是不夠嚴(yán)密；從電場(chǎng)和電勢(shì)的疊加來分析，優(yōu)點(diǎn)是嚴(yán)密，缺點(diǎn)是運(yùn)算復(fù)雜；而從E－x與φ－x的圖像來分析，可以對(duì)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的變化規(guī)律有一個(gè)形象而全面的了解.因此，從多角度分析電場(chǎng)，可以加深學(xué)生對(duì)電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)，使其理解更加透徹，更加全面、深刻.