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    多角度分析等量同異種電荷的電場(chǎng)

    2013-02-22 09:14:42劉燦榮
    物理教師 2013年4期
    關(guān)鍵詞:正電荷電場(chǎng)線異種

    劉燦榮

    (江蘇省靖江高級(jí)中學(xué),江蘇 靖江 214500)

    等量同種電荷和等量異種電荷的電場(chǎng)是高中物理中的常見模型,對(duì)這兩個(gè)模型的分析和研究對(duì)學(xué)生理解電場(chǎng)的性質(zhì),認(rèn)識(shí)與電場(chǎng)相關(guān)的物理量很有幫助.筆者將從電場(chǎng)線、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的特點(diǎn),以及圖像等多角度對(duì)等量同異種電荷的電場(chǎng)加以分析,以幫助學(xué)生深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的概念,掌握分析此類問題的方法.

    1 根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)進(jìn)行分析

    電場(chǎng)線是人們?yōu)榱诵蜗蟮孛枋鲭妶?chǎng)而引入的一種假想的曲線.電場(chǎng)線的根數(shù)與電荷所帶電量成正比.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可以判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小,根據(jù)電場(chǎng)線的方向可以判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低.由于等量同種電荷和等量異種電荷的電場(chǎng)線具有對(duì)稱性,所以根據(jù)電場(chǎng)線可以比較簡(jiǎn)單地得出一些結(jié)論.

    1.1 等量異種電荷的電場(chǎng)

    如圖1所示為等量異種電荷的電場(chǎng)線分布,A、O、B 是兩電荷連線上的三點(diǎn),M、O、N是兩電荷連線中垂線上的三點(diǎn).

    圖1

    根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度和電場(chǎng)線的方向,可以作出關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的判斷:

    (1)在兩電荷的連線上從A→O→B,電場(chǎng)線由密變疏再變密,A、B與O點(diǎn)對(duì)稱,所以有EA=EB>EO,方向由A指向B;

    (2)在垂直于兩電荷連線的中垂面上,各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,垂直于中垂面指向右側(cè).O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大,遠(yuǎn)離O點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小.

    根據(jù)電場(chǎng)線的走向,也可以得出關(guān)于各點(diǎn)電勢(shì)高低的判斷:

    (1)在垂直于兩電荷連線的中垂面上,場(chǎng)強(qiáng)與中垂面垂直,中垂面是個(gè)等勢(shì)面.取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則中垂面上各點(diǎn)電勢(shì)處處為0;

    (2)在兩電荷的連線上,由正電荷到負(fù)電荷,電勢(shì)逐漸降低,有φA>φO>φB;

    (3)以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,正電荷所在的半?yún)^(qū)電勢(shì)大于0,負(fù)電荷所在的半?yún)^(qū),電勢(shì)小于0.

    1.2 等量同種電荷的電場(chǎng)

    如圖2所示為等量同種電荷的電場(chǎng)線分布,A、O、B是兩電荷連線上的三點(diǎn),M、O、N是兩電荷連線中垂線上的點(diǎn).

    根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度,和電場(chǎng)線的方向,也可以做出關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的判斷:

    (1)在兩電荷的連線上從A→O→B,電場(chǎng)線由密先變疏再變密,A、B與O點(diǎn)對(duì)稱,所以有EA=EB>EO,在連線的中點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性,場(chǎng)強(qiáng)為0;

    (2)在垂直于兩電荷連線的中垂面上,等量正電荷各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向以O(shè)點(diǎn)為中心向四周放射,O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為0,由O點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處,電場(chǎng)線先變密后變疏,場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小.

    對(duì)等量同種正電荷,在兩電荷連線上,電場(chǎng)線指向中點(diǎn),所以有φA=φB>φO,而在兩電荷連線的中垂面上,O點(diǎn)電勢(shì)最高,向兩側(cè)電勢(shì)逐漸降低.

    圖2

    2 從電場(chǎng)和電勢(shì)的疊加進(jìn)行分析

    由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,空間各點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可由矢量合成法則進(jìn)行,它們遵從平行四邊形定則;而電勢(shì)是標(biāo)量,所以各點(diǎn)的電勢(shì)遵從代數(shù)運(yùn)算法則.

    對(duì)等量的異種電荷,在兩電荷連線的中垂面上,各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的合成如圖3所示,每個(gè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大,且方向相同,所以的O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)最大;從O點(diǎn)向無窮遠(yuǎn),各電荷在P、M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在減小,分場(chǎng)強(qiáng)間的夾角在變大,其合成場(chǎng)也逐漸減小,且方向與中垂面垂直指向右側(cè);在兩電荷的連線上,由正負(fù)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向可知,合場(chǎng)強(qiáng)的方向均由+Q指向-Q,其合場(chǎng)強(qiáng)A→O→B,場(chǎng)強(qiáng)先減小再增大.

    圖3

    因?yàn)殡妱?shì)是標(biāo)量,取無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為0,正電荷在場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)為正值,負(fù)電荷在場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值,所以等量異種電荷連線中垂線上各點(diǎn),其電勢(shì)的代數(shù)和為0,為一等勢(shì)面,而兩正負(fù)電荷連線上從正電荷到負(fù)電荷,電勢(shì)的代數(shù)和是逐漸降低的.在包含正電荷的半?yún)^(qū),正電荷引起的電勢(shì)絕對(duì)值大于負(fù)電荷引起電勢(shì)的絕對(duì)值,所以,包含正電荷的半?yún)^(qū)電勢(shì)大于0.

    圖4

    對(duì)于等量同種正電荷,如圖4所示,在兩電荷連線上,兩電荷分別產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反,其合場(chǎng)強(qiáng)方向在O點(diǎn)兩側(cè)方向相反,在O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為0,從A→O,合場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小,從O→B,場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大;根據(jù)矢量合成法則可知,在兩電荷連線中垂面上,場(chǎng)強(qiáng)方向與兩電荷連線垂直,指向上方或指向下方,由O向上至無窮遠(yuǎn),場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小至E∞=0,由O向下方至無窮遠(yuǎn)處遵循同樣的規(guī)律.

    對(duì)于等量同種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),在其連線上,越靠近正電荷電勢(shì)越高,O點(diǎn)電勢(shì)最低,而在其連線的中垂面上,O點(diǎn)電勢(shì)最高,向兩側(cè)電勢(shì)逐漸降低.

    3 利用E-x與φ-x圖像進(jìn)行分析

    圖5

    圖6

    在其連線的中垂面上,各點(diǎn)電勢(shì)均為0,中垂面是一個(gè)等勢(shì)面.

    在兩電荷的連線上,對(duì)于等量異種電荷連線間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì),取兩電荷連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),連線方向?yàn)閤軸,如圖7所示.

    圖7

    其E-x,φ-x 圖像如圖8、圖9所示.

    圖8

    圖9

    圖10

    圖11

    圖12

    圖13

    根據(jù)電場(chǎng)線的疏密及方向分析電場(chǎng),優(yōu)點(diǎn)是形象,缺點(diǎn)是不夠嚴(yán)密;從電場(chǎng)和電勢(shì)的疊加來分析,優(yōu)點(diǎn)是嚴(yán)密,缺點(diǎn)是運(yùn)算復(fù)雜;而從E-x與φ-x的圖像來分析,可以對(duì)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的變化規(guī)律有一個(gè)形象而全面的了解.因此,從多角度分析電場(chǎng),可以加深學(xué)生對(duì)電場(chǎng)的認(rèn)識(shí),使其理解更加透徹,更加全面、深刻.

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