光滑圓環(huán)約束下小環(huán)圓周運(yùn)動(dòng)的討論

沈海輝

（浙江省臨海市回浦中學(xué)，浙江 臺(tái)州 317000）

圓周運(yùn)動(dòng)作為一種特殊的曲線運(yùn)動(dòng)是高中物理必修2中的重點(diǎn)內(nèi)容，考查較多的是兩類圓周運(yùn)動(dòng)，一類是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一類是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).本文通過一道課后補(bǔ)充練習(xí)題為例，討論被光滑圓環(huán)約束著的小環(huán)真正的運(yùn)動(dòng)情況，從而加深對圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)也增加對題目設(shè)置的合理性及解答的科學(xué)性的認(rèn)識(shí).

1 看似完美的解題過程

例題.（人教版《物理》必修2教師教學(xué)用書課后補(bǔ)充題，第16題）如圖1，半徑為R的光滑圓環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小環(huán)，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞著過環(huán)心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，求小環(huán)偏離圓環(huán)最低點(diǎn)的高度.

圖1

圖2

解析：小環(huán)隨著圓環(huán)一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小環(huán)進(jìn)行受力分析，重力豎直向下，支持力指向圓心與水平方向成角度θ，如圖2.

小環(huán)在豎直方向上沒有產(chǎn)生位移，故豎直方向上受力平衡，有

2 結(jié)果科學(xué)性的討論

3 對問題的深入探究

通過仔細(xì)的檢查發(fā)現(xiàn)，以“水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)”來解決這個(gè)題目，解題方法及過程不存在問題，那么出現(xiàn)上述不科學(xué)的情況，可能是解決問題的前提“水平面內(nèi)勻速圓周”運(yùn)動(dòng)模型出現(xiàn)了偏差.

展開大膽的想象，也許小環(huán)并沒有像我們想象的那樣在做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果不是，那小環(huán)又將做何運(yùn)動(dòng)呢？

4 問題的解決

若小環(huán)做水平面內(nèi)的勻速周圓運(yùn)動(dòng)，由于圓環(huán)的約束，其周期應(yīng)該和圓環(huán)的周期一致.聯(lián)立（1）～（4）式有

5 給我們的啟示

物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，試題的設(shè)計(jì)應(yīng)該符合科學(xué)實(shí)際，在解決物理問題時(shí)，我們得從實(shí)際出發(fā)，建立正確的模型，并對物理題目的結(jié)果給出符合實(shí)際的解答，盡可能的做到科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性.