預與集 辯與補 用與提
——九年級數(shù)學幾何復習課網(wǎng)絡直播教學模式探索

一、背景、問題及成因分析

2019 年底一場突如其來的“新冠”疫情打破了2020 年春節(jié)的平靜，在“停課不停教，停課不停學”的背景下，教師們積極響應上級號召，通過學習各類信息技術軟件，開始了網(wǎng)上授課的教學歷程。在新的教學模式下，老師們很快就感受到，網(wǎng)上授課與課堂教學之間存在巨大差異，同時也對網(wǎng)上授課的教學模式產(chǎn)生諸多困惑，例如如何運用和掌握最新的信息技術操作線上授課? 在線上教學中，怎樣更好的提升課堂效果，落實教學知識? 怎么培養(yǎng)和提升學生在家學習自律性和主動性? ……問題不斷呈現(xiàn)，亟需教師們解決，因此“這樣的教學有效嗎”成為老師的口頭出現(xiàn)最多的詞語。

本人在此背景下，對于網(wǎng)上授課存在問題和成因進行如下梳理和分析：

1.存在問題 網(wǎng)上授課完全改變了傳統(tǒng)的課堂教學模式，是一種全新的教學模式；它不僅是對教師教學能力的新挑戰(zhàn)，也是學生學習模式的新體驗。在經(jīng)過一段時間的直播課堂教學后，學生的新鮮感逐漸化為平淡，網(wǎng)課教學的不足也就隨之逐漸暴露：

(1)自覺準時參與上課的學生越來越少，遲到的現(xiàn)象日益凸顯；

(2)課上師生、生生互動的機會嚴重不足；

(3)課后能及時完成網(wǎng)課作業(yè)的學生人數(shù)越來越少；

(4)作業(yè)質(zhì)量下滑，學生利用網(wǎng)絡搜尋答案現(xiàn)象嚴重，甚至出現(xiàn)同學間抄襲現(xiàn)象。

2.成因分析 就直播課堂教學而言，造成上述這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾個方面：

(1)師生之間隔著網(wǎng)絡，沒有往日的耳提面授，學生無形中覺得這樣的課堂并不是真的課堂，因此對于網(wǎng)課有隨意應對的想法。

(2)直播課的形式或內(nèi)容不夠新穎，無法長期吸引學生的注意力。

(3)直播課缺少師生、生生參與互動的設計。

(4)授課期間，師生之間與生生之間的交流不夠便利。

(5)課間教師無法象面對面的課堂教學那樣，可以直接監(jiān)管學生的學習態(tài)度、學習情緒、學習行為和方法。

二、網(wǎng)課教學的有效實施模式舉例

下面我以一堂初三數(shù)學在線幾何復習直播課為例，談一點自己在網(wǎng)課教學中的教學模式或策略。

年初的網(wǎng)絡直播課，對于初三學生而言已是初中數(shù)學的第一輪后期復習階段。如何利用網(wǎng)上直播課形式有效的組織學生，做好中考前落實知識點和提升綜合解題能力至關重要。也就是如何有效的利用網(wǎng)課教學，完成教學目標是我首要解決問題。為了解決網(wǎng)上課直播課本身存在的不足，提高網(wǎng)課的教學質(zhì)量，我在網(wǎng)絡直播授課中，嘗試過各類教學方法，并將課前、課中和課后的各項工作做得更加細致化，力求教學效果的最大落實。

在幾何綜合復習階段，我發(fā)現(xiàn)一題多解的教學方法，比較有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和“再學能力”；串聯(lián)知識的內(nèi)涵和外延，融會貫通，有利于培養(yǎng)分析問題的能力，提煉結(jié)論，并從中優(yōu)化方法的目的。在一段時間的摸索后，最終嘗試了“預與集”、“辯與補”、“用與提”的初三數(shù)學網(wǎng)上幾何復習課教學模式，并取得了一定的成效。

1.課前——“預與集”

(1)“預”，就是預設、預習。“預”是一節(jié)課開展的前提，在一定程度上決定一堂課的成功與否。從老師層面，教師除了要求對教材內(nèi)容自如運用之外，還需充分做好課前準備工作。將查閱資料，翻閱各種教材，教學參考書進行整合后，再精心備課。正所謂“凡事預則立，不預則廢。”只有課前的精心預設，才有可能在課堂上實現(xiàn)精彩的生成。對于初三幾何復習課在網(wǎng)上授課教學模式下，題目選擇至關重要，教師需在蕓蕓題海中找到具有典型的題目，作為一節(jié)復習課的辯題，而辯題的拋出既要達到復習基礎知識的目的，同時還要達到學生思維力度提升和解題方法優(yōu)化的目的。

對于學生而言，網(wǎng)上授課受區(qū)域和空間的影響，無法達到課堂教學直觀交互和反饋的效果，因此需要學生提前做好“預”的相關工作。例如老師提前公布辯題后，學生需要自行翻閱教材，思考問題，嘗試多種角度去分析并完成辯題。以達到思維能力的自我提升，并為課堂中生生和師生之間的思維碰撞做好準備。

比如，在復習等腰直角三角形幾何知識的時候，為了提高學生利用全等、相似以及解析幾何等綜合思維能力，我選擇了下面這樣一個題目，作為一堂課的“辯”題，使學生基于所學，嘗試運用不同方法解答：

辯題：如圖，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是線段BC 上一動點(與點B，C 不重合)，連結(jié)AP，延長CB 至點Q，使得CQ=CP，過點Q 作QH⊥AP 于點H，交AB 于點M。

(1)若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小(用含a 的式子表示)；

(2)用等式表示線段MB 與PQ 之間的數(shù)量關系，并證明。

(2)“集”即為收集。要求學生根據(jù)辯題自主整理完成的各種解答方法，并拍照上交至釘釘家校本中，教師則將學生的各類答案進行批改和收集，做好整理分類，記錄學生完成情況，做到心中有數(shù)，課堂設計以學生已有的思路、方法為主，并以此為基礎，設計好能調(diào)動師生、生生互動的網(wǎng)絡直播教學問題。

比如上題，在對學生預做答案批改中，我發(fā)現(xiàn)：學生基本上從全等三角形的視角出發(fā)，運用等腰直角三角形和軸對稱等相關性質(zhì)求證結(jié)論。學生解法統(tǒng)計如下：

通過“預”與“集”，我們就能更好、更合理地安排本次網(wǎng)絡直播教學中的重點和難點，并引導學生體驗和分析：哪種方法好? 還有沒有更好的方法?

2.課中——“辯與補”

(1)“辯”，就是分辨、辯論?！稗q”的目的不僅僅在于調(diào)動學生認真參與網(wǎng)絡直播課，更重要的是引導學生自主思考如何高效、簡潔、精準解題。

首先，在課堂上，利用圖片、幻燈片等方式，呈現(xiàn)整理好的幾種典型的、比較優(yōu)秀的解法，由解題人使用釘釘在線視頻、語音及連麥功能，談談他的解題思路和過程，分析困惑，其他同學邊看邊聽，采眾人之長，補已之短。

其次，讓其他學生聽后，談談哪一種方法更好。當學生有想法后，讓學生先回復“1”，再以點名的方式，帶領學生參與辯題環(huán)節(jié)。此時教師需提前準備一些備用圖形，根據(jù)辯題者的講解，添加輔助線，并用手機直播實時呈現(xiàn)。幫助學生在聽的同時，也能直觀的看，動態(tài)的思考，實時反饋答辯。在這個基礎上，許多學生都積極參與到課堂辯論和探討中來了。

以上題為例，有時同學添好輔助線完成解答后，其他同學在該圖中換一種思路就又出現(xiàn)了新的解法；有時同學也會提出自己的想法，添好輔助線，可自己又無法證實。這時同學們就充分發(fā)揮群體的力量，爭相互動，從中得到優(yōu)化的解題方法。在辯論中，學生的想法不斷地產(chǎn)生碰撞，創(chuàng)造思維能力得到不斷的提升，對問題的分析解決能力得到更廣的培養(yǎng)，使學生達到解一反三的程度。從而滿足初三學生的復習課目的。

以下為網(wǎng)上課堂實錄：

在“辯”的環(huán)節(jié)中，學生課堂參與的積極性得到了極大的提高。通過辯題的分析、探究，學生在“辯”的過程中不僅收獲了知識和解題方法，互動中的聲音交流和思維碰撞更是師生之間、生生之間情感的共鳴，為今后開展和諧課堂教學打下良好的情感基礎。

(2)“補”，就是補充、填補。“補”的有效性不僅體現(xiàn)了教師的教學能力，也是幫助學生開闊眼界、提升其綜合解題能力的關鍵。

教師是課堂的“組織者”和“引導者”，同時也是互動、互助高效課堂的推動者。在缺少直接交流、互動的網(wǎng)上授課的教學模式下，教師作為教學活動的引導者，就更需要鼓勵學生在課堂上敢于提出問題和意見，充分表達自己的看法。當學生出現(xiàn)瓶頸時，通過有效的問題討論和思考，引起學生認知重塑和知識遷移，引導學生完成發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程。從而在學生掌握已有的解決方案外，提出或獲取一些新思路新想法，這就需要教師進行適當?shù)摹把a”。

仍以上題為例，在前面的解法辯論中，各種解法主要從構(gòu)造全等三角形的視角出發(fā)，解法六：從等腰直角三角形入手，利用軸對稱性將它補全為更大的等腰直角三角形來解決問題。因此，作為教師的我，為學生補充如下的思考：

補充思考：能不能用等腰直角三角形與正方形之間存在的諸多聯(lián)系，思考并解決本題。如：將等腰直角三角形補全為正方形，如圖：

師：“在正方形中求證線段數(shù)量關系，我們常見的方法是什么?”

生：“構(gòu)造相似”。

師：“那你在圖中如何構(gòu)造相似呢?”

生：“延長QM，交線段BD 于點N。此時，圖中就出現(xiàn)了由平行線構(gòu)造的“A”字型和“8”字型相似基本模型”。

師：“是否能通過邊的比例關系進行求解? 你能繼續(xù)完成證明嗎?”(此時學生會因為沒有現(xiàn)成的線段比值而糾結(jié)，教師可以引導學生通過構(gòu)造MB 為邊的相似三角形，設正方形邊長設為1，利用邊的比例關系進行求解。)

經(jīng)思考，學生的具體解答如下所示：

補充解法七：如圖，設CP=x，AC=1.

補充思考：由于△ABC 是等腰直角三角形，則∠ACB=90°，能否以直角頂點為原點，建立平面直角坐標系，將幾何條件代數(shù)化，從線段解析式出發(fā)，求出點M 最終的坐標，再利用兩點之間的距離公式求得線段長，從而解決此題。如：以C 為原點，以CB 所在直線為x軸，以CA 所在直線為y 軸建立平面直角坐標系，然后再來解答。經(jīng)思考，學生的具體解答如下所示：

補充解法八：以C 為原點，以CB 所在直線為x 軸，以CA 所在直線為y 軸建立平面直角坐標系。

設CB=1，CP=α，則點C(0，0)，點P(a，0)，點B(1，0)，點A(0，1)，點Q(-a，0)，則kAP=-

∵AP⊥QM，得kQM=α.

∴直線QM 的解析式為y=α(x-α).

∵直線AB 的解析式為y=-x+1.

∴兩直線交點M 的橫坐標x=1-α.

“補”的環(huán)節(jié)，不僅是教師的補充，也可是學生交流后，由學生自己來補充。在這一環(huán)節(jié)，學生能更加全面的復習幾何、代數(shù)和函數(shù)的知識，開闊學生的眼界，提升一題多解的能力。

3.課后——“用與提”一堂課是否有效，我想離不開課后作業(yè)的檢測、評價與鞏固。通過練習，可以了解學生對本堂課知識的掌握情況和應用能力，同時也是繼續(xù)改進教學的依據(jù)。

(1)“用”，就是運用、應用。即學生把直播課中學到的知識，靈活地“用”在變式訓練中。著名數(shù)學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個”。因此在一題多解后配以有效的變式訓練是極有必要的。它是幫助學生克服思維的狹窄性的有效方法，即學生廣泛存在“只知其一，不知其二”，“聽的懂，但換個條件又不會”的實際困難。

變式教學是指變換問題的條件或結(jié)論，變換問題的形式，而不變換問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。它的有效教學，將幫助學生培養(yǎng)創(chuàng)新意識，拓展學生的創(chuàng)新空間。

比如：將上題中的條件稍作變動后，既可作為課后作業(yè)，也可用作學生遷移運用的練習。

如：將題中條件“P 是線段BC 上一點”稍加改動，則：

變式1 如右圖，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是射線CB 上一點(在B 點右側(cè))，連結(jié)AP，延長PC 至點Q，使得CQ=CP，過點Q 作QH⊥AP 交PA延長線于點H，交BA 延長線于點M，用等式表示線段MB 與PQ 之間的數(shù)量關系，并證明。

變式2：如右圖，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是射線BC 上一點(在C 點左側(cè))，連結(jié)AP，點P 關于AC 的對稱點Q落在邊BC 上，過點Q 作QH⊥AP，延長HQ 交AB 的延長線于點M，用等式表示線段MB 與PQ 之間的數(shù)量關系，并證明。

(2)“提”，就是提煉、提升。即在本節(jié)課的基礎上，通過變式練習鞏固以后，把本節(jié)課學到的解題思路和方法應用于類似題型的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)目的在于進一步落實課堂知識，提高學生解題能力。比如，上述網(wǎng)上復習課之后，我布置了如下的作業(yè)：

提高練習1.已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，點D 是腰AC 上一個動點，過點C 作CE⊥BD 的延長線，垂足為E。

提高練習2.在等腰Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°.

(1)如圖1，D，E 是等腰Rt△ABC 斜邊BC 上兩動點，且∠DAE=45°，將△ABE 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF.

①求證：△AED≌△AFD.

②當BE=3，CE=7 時，求DE 的長.

(2)如圖2，點D 時等腰Rt△ABC 斜邊BC 所在直線上的一動點，連接AD，以點A 為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD=3，BC=9時，求DE 的長.

三、實效與反思

1.實效 見證一切教學行為是否成功，最終還要看實效。

(1)通過幾節(jié)課的操作，學生參與網(wǎng)課學習的積極性、主動性提高了，最明顯的表現(xiàn)就是：遲到的人數(shù)逐漸減少；

(2)在互動辯題中，因為學生得到了展現(xiàn)機會，在心理上獲得了更多的肯定和滿足，因此，網(wǎng)課中沉默的學生人數(shù)也大大降低，參與討論的人數(shù)越來越多。

(3)作業(yè)質(zhì)量明顯有所好轉(zhuǎn)，抄襲現(xiàn)象基本杜絕，學生在線限時測試成績也得到了提升。

(4)課后學生在釘釘和微信中主動提出問題的現(xiàn)象增加，師生之間的互動交流的同時也增進了師生的情感。

(5)返校復課后，以“辯”題為母本的一題多解教學模式得到很好的沿用，學生課堂參與度有了很大的提高。

2.反思 “預與集、辯與補、用與提”教學模式，在線上教學相對受限的情況，盡可能地提高了學生的課堂參與度和獲得感。在學中獲得知識和肯定，提高上課的效率。為知識點落實提供相對的保障措施。當然在操作中，我們還有一些的困難與不足亟需解決。

(1)備課中，教師需要精細挑選備好本節(jié)課的題目，包括課后的變式和練習。在這個過程中，教師將花費較多的時間和精力。當然所有的努力都是為了學生能精學精練，培養(yǎng)舉一反三的數(shù)學解題能力。

(2)辯題過程中不能實現(xiàn)同時多人之間的連線辯題，這樣對于上課的活躍度有一定的影響。因此今后可以嘗試其他的網(wǎng)絡授課軟件，尋找出最佳上課拍檔。

(3)“預與集、辯與補、用與提”的教學模式，目前主要嘗試應用與數(shù)學幾何復習課中，對于代數(shù)知識的復習課模式，還需不斷嘗試和摸索。

(4)學生的作業(yè)，除了被評為優(yōu)秀作業(yè)外，其他的獎勵措施還沒有及時跟進，長此下去，將影響學生辯題的積極性，也不利于成就感的獲得。

在今后的授課中，我們可以及時將解法進行收集、整理和打印，最好能整理成冊。為了提高學生的成就感和表現(xiàn)欲，我們可以將它命名為“2020 級11 班”經(jīng)典解題集，作為班級數(shù)學共享資源，以便發(fā)揮出更大的價值。在解題集中我們甚至可以將某些同學的經(jīng)典解題方法以他的姓名來命名，以此培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣。點滴的積累，滿滿的收獲。

在疫情期間，讓我們教師堅守教育夢想，順應教育教學的時代要求，化被動為主動，在不平凡的時期，打造不一樣的精彩課堂。