配套產(chǎn)品的擴(kuò)散模型研究
——以美國汽車與配件市場(chǎng)為例

張珊珊，竺長安，孫立婷，汪靜姝，郭 杰

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥 230026；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，安徽合肥 230027)

0 引言

許多產(chǎn)品單獨(dú)消費(fèi)時(shí)消費(fèi)者效用較小或者幾乎為零，而組合起來一起消費(fèi)則會(huì)產(chǎn)生更大的消費(fèi)者效用，這種產(chǎn)品稱為互補(bǔ)品[1].配套產(chǎn)品是一類特殊的互補(bǔ)品，它由耐用性高的主產(chǎn)品和耐用性低的配件產(chǎn)品構(gòu)成[2]，并且二者對(duì)對(duì)方的依賴程度不對(duì)稱.主產(chǎn)品的更換周期長，在整個(gè)使用壽命中需要更換多個(gè)配件產(chǎn)品以保證正常使用；配件產(chǎn)品的更換周期短，并且必須依賴于主產(chǎn)品才能實(shí)現(xiàn)其效用.如汽車和配件、單反相機(jī)和相機(jī)鏡頭、打印機(jī)和墨盒等都屬于配套產(chǎn)品.

配套產(chǎn)品中的主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品之間的依賴性，導(dǎo)致二者的擴(kuò)散過程不完全獨(dú)立.研究產(chǎn)品擴(kuò)散的基礎(chǔ)模型是Bass模型[3]，該模型提出影響擴(kuò)散的因素分為外部和內(nèi)部因素.模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為一種產(chǎn)品的擴(kuò)散不受其他產(chǎn)品影響.但是在實(shí)際市場(chǎng)中，各種產(chǎn)品不是相互獨(dú)立的，它們之間存在諸如競(jìng)爭(zhēng)、替代、互補(bǔ)共生等各種相互作用，所以一種產(chǎn)品的擴(kuò)散總是受到其他產(chǎn)品積極或者消極的影響[4-11].文獻(xiàn)[10]結(jié)合軟件和硬件的實(shí)際擴(kuò)散，提出了產(chǎn)品伴隨擴(kuò)散模型.文獻(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上，建立了超市的掃碼器和條形碼這一類互補(bǔ)產(chǎn)品的伴隨擴(kuò)散模型，模型中引入兩種產(chǎn)品的雙向作用因子，討論了掃碼器和條形碼對(duì)彼此的擴(kuò)散的影響程度，并且指出在一定條件下產(chǎn)品間互補(bǔ)作用引起的擴(kuò)散將超過由外部因素引起的擴(kuò)散.文獻(xiàn)[6]從新產(chǎn)品和市場(chǎng)上已有產(chǎn)品存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的角度，提出了基于品牌的擴(kuò)散模型，研究了存在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)特定品牌產(chǎn)品的擴(kuò)散，并分析了新進(jìn)入市場(chǎng)的特定品牌產(chǎn)品對(duì)整類產(chǎn)品擴(kuò)散的影響.

配套產(chǎn)品中，主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品的互補(bǔ)關(guān)系存在特殊性.首先，配件產(chǎn)品完全依賴主產(chǎn)品，導(dǎo)致其擴(kuò)散相對(duì)主產(chǎn)品擴(kuò)散存在延遲性，即消費(fèi)者會(huì)先購買主產(chǎn)品，再購買配件產(chǎn)品.例如消費(fèi)者會(huì)在購買汽車后才購買車燈或者輪胎.延遲時(shí)間的長短與配件的使用壽命相關(guān).其次，主產(chǎn)品的市場(chǎng)累積銷量直接影響配件產(chǎn)品的市場(chǎng)潛在需求量.因?yàn)橐坏┫M(fèi)者選定了某種主產(chǎn)品，就必須選擇與之配套的配件產(chǎn)品，否則就必須更換主產(chǎn)品，付出很大的更換成本[1].如某種品牌的汽車只能使用特定型號(hào)的剎車盤，如要選擇其他型號(hào)的剎車盤則必須先更換汽車，更換成本非常高.所以，主產(chǎn)品市場(chǎng)累積銷量越大，配件產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)需求量就越大.再次，配件的市場(chǎng)占有率反作用于主產(chǎn)品的擴(kuò)散.消費(fèi)者購買主產(chǎn)品時(shí)會(huì)考慮主產(chǎn)品使用、維護(hù)的便利性，如果某種主產(chǎn)品相應(yīng)的配件產(chǎn)品價(jià)格低、易于購買、在市場(chǎng)上較受歡迎，則會(huì)更傾向選擇這種主產(chǎn)品.所以，配件產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率越高，與之相配套的主產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量就越大.這種正反饋效應(yīng)[1]使得配件產(chǎn)品擴(kuò)散越快，相應(yīng)的主產(chǎn)品擴(kuò)散也越快.

本文的主要目的是研究配套產(chǎn)品中的主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品擴(kuò)散的相互影響.受到主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品之間相互作用的影響，主產(chǎn)品的擴(kuò)散過程并不符合傳統(tǒng)的Bass擴(kuò)散模型給出的結(jié)論.如凱美瑞汽車自從1983年進(jìn)入美國市場(chǎng)后，其銷量經(jīng)過一個(gè)階段的上升期之后，一直居于穩(wěn)定的水平，至今仍未出現(xiàn)衰退的跡象，其銷量如圖1所示(數(shù)據(jù)來自沃德汽車集團(tuán)Ward’s Automobile Group).

圖1 凱美瑞年銷量柱狀圖Fig.1 Sales of CAMRY

本文通過引入主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品的雙向作用因素，將配件的潛在需求量與主產(chǎn)品的累計(jì)銷量關(guān)聯(lián)起來，研究了配套產(chǎn)品中主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品的擴(kuò)散，并分析了其相互影響程度；在參數(shù)擬合部分，以凱美瑞在美國的銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和分析，根據(jù)結(jié)果對(duì)廠商決策提出建議；并將擬合得到的結(jié)果與實(shí)際銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析.

1 擴(kuò)散模型

1.1 模型基礎(chǔ)及描述

Bass認(rèn)為產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)消費(fèi)者購買產(chǎn)品受到兩個(gè)渠道的影響[3]：一是外部影響因素，即大眾傳媒等媒體傳播；二是內(nèi)部影響因素，即已使用者對(duì)未使用者進(jìn)行口頭傳播.Bass模型假設(shè)產(chǎn)品的銷量是不受市場(chǎng)上其他產(chǎn)品影響的，因此適合短期的、獨(dú)立的產(chǎn)品擴(kuò)散.本文研究配套產(chǎn)品的擴(kuò)散規(guī)律，由于主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品之間不是相互獨(dú)立的，因此要考慮配套產(chǎn)品中主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品擴(kuò)散的相互影響，兩者的影響關(guān)系如圖2所示.

圖2 主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品擴(kuò)散關(guān)系圖Fig.2 Diffusion of primary product and secondary product

根據(jù)Bass理論，產(chǎn)品擴(kuò)散受到內(nèi)部因素和外部因素的共同影響.考慮配套產(chǎn)品的特性，配件產(chǎn)品依附于主產(chǎn)品存在，不能單獨(dú)消費(fèi)，如汽車零件和墨盒等，大眾媒體一般沒有這類配件產(chǎn)品的廣告，所以模型假設(shè)配件產(chǎn)品不受外部因素的影響，所有配件采用者都只受內(nèi)部因素影響.

主產(chǎn)品對(duì)配件采用者的影響體現(xiàn)在潛在銷量上.只有主產(chǎn)品的采用者才有可能去購買配件產(chǎn)品，如擁有專業(yè)相機(jī)的消費(fèi)者才會(huì)去購買鏡頭，因此配件產(chǎn)品總的潛在銷量是由累積主產(chǎn)品采用者決定的，假設(shè)配件總的潛在銷量與累積主產(chǎn)品采用者成正比，比例因子為ω.配件產(chǎn)品采用者的口頭傳播會(huì)對(duì)主產(chǎn)品擴(kuò)散產(chǎn)生影響，主產(chǎn)品潛在采用者更傾向于購買與口碑好的配件產(chǎn)品配套的主產(chǎn)品，因此配件產(chǎn)品對(duì)主產(chǎn)品的影響體現(xiàn)在內(nèi)部影響因素上.

1.2 模型建立1.2.1 配件產(chǎn)品擴(kuò)散

配件產(chǎn)品擴(kuò)散的建模流程圖如圖3所示.X(t)和Y(t)分別表示主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品的累積采用者，則配件產(chǎn)品的擴(kuò)散公式為

(1)

式中，q3為配件產(chǎn)品已采用者對(duì)配件產(chǎn)品擴(kuò)散的內(nèi)部影響因子，ωX(t)-Y(t)表示主產(chǎn)品t時(shí)刻的潛在市場(chǎng)銷量.

配件產(chǎn)品存在延時(shí)性，主產(chǎn)品出現(xiàn)一段時(shí)間后才會(huì)有配件產(chǎn)品購買者出現(xiàn)，假設(shè)配件產(chǎn)品延時(shí)時(shí)間為τ.則t時(shí)刻配件產(chǎn)品總的潛在銷量為ωX(t-τ)，在時(shí)間(t-τ)到t之間購買主產(chǎn)品的消費(fèi)者還不需要配件產(chǎn)品.考慮配件產(chǎn)品的延時(shí)性，則擴(kuò)散方程表示為

(2)

圖3 配件產(chǎn)品建模流程圖Fig.3 Model of diffusion of secondary product

1.2.2 主產(chǎn)品擴(kuò)散

主產(chǎn)品擴(kuò)散的建模流程圖如圖4所示.主產(chǎn)品的擴(kuò)散受到外部影響、主產(chǎn)品內(nèi)部影響和配件產(chǎn)品內(nèi)部影響因素的共同影響，其擴(kuò)散公式為

(3)

圖4 主產(chǎn)品擴(kuò)散建模流程圖Fig.4 Model of diffusion of primary product

式中，N0為主產(chǎn)品總潛在市場(chǎng)銷量，q1為主產(chǎn)品已采用者對(duì)主產(chǎn)品擴(kuò)散的內(nèi)部影響因子，q2為配件產(chǎn)品已采用者對(duì)主產(chǎn)品的內(nèi)部影響因子.

考慮配件產(chǎn)品延遲性的影響，在t<τ的時(shí)間段，主產(chǎn)品的擴(kuò)散不受配件的內(nèi)部因素的影響，則主產(chǎn)品的擴(kuò)散方程表示成分段函數(shù)：

(4)

2 參數(shù)擬合及分析

2.1 數(shù)據(jù)的選擇

汽車和配件是典型的配件產(chǎn)品，本文選擇汽車的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的擬合.美國的汽車市場(chǎng)歷史悠久，規(guī)模非常龐大，屬于發(fā)展比較成熟的市場(chǎng).沃德汽車集團(tuán)(Ward’s Automotive Group,WAG)對(duì)1983～2007年的美國私人汽車保有量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示自2000年之后，美國私人汽車的保有量平均水平已經(jīng)超過1.35億輛，即平均每2.19個(gè)人擁有一輛私人汽車.我們選取WAG提供的1983～2009年的美國市場(chǎng)上凱美瑞汽車的月銷量數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì).取N0=30 000 000.同時(shí)，不失一般性設(shè)ω=25，τ=12，即配件的擴(kuò)散相對(duì)于汽車的擴(kuò)散延時(shí)12個(gè)月.根據(jù)擴(kuò)散方程(2)、(4)，其中，需要估計(jì)的參數(shù)有p，q1，q2，q3共4個(gè).

2.2 參數(shù)擬合

因?yàn)閯P美瑞的實(shí)際銷量數(shù)據(jù)是離散的，所以我們?cè)谶M(jìn)行參數(shù)估值之前首先要將擴(kuò)散模型離散化.方程(2)、(4)離散化之后為

(5)

(6)

因?yàn)槠嚭团浼某跏间N量均為0，即滿足X(0)=Y(0)=0.同時(shí)，因?yàn)榕浼U(kuò)散的延遲性，所以Y(0)=Y(1)=Y(2)= … =Y(τ)=0.我們假設(shè)τ時(shí)刻時(shí)，在t=1時(shí)刻售出的每一輛汽車都更換了一個(gè)配件，即Y(τ+1)=X(1).則在上述假設(shè)下，采用迭代法可得

依此類推，得到每一時(shí)刻t的汽車?yán)鄯e銷量X(t)、月銷量x(t)和汽車配件的累積銷量Y(t)和月銷量y(t).

應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)的估值.滿足：

(7)

式中，[ts,te]是采用的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段.x(t)由上述遞推得到，x′(t) 是凱美瑞的實(shí)際月銷量數(shù)據(jù).參數(shù)的擬合分兩階段完成.首先t<τ時(shí)，根據(jù)式(7)可以直接對(duì)式(2)、(4)中的p，q1進(jìn)行估值.其次，因?yàn)榕浼臄U(kuò)散不干擾汽車擴(kuò)散的外部影響因子和汽車使用者之間的口頭傳播因子，所以當(dāng)t>τ時(shí)，p，q1保持不變.再次利用式(7)進(jìn)行q2，q3的估值.

2.3 參數(shù)擬合結(jié)果

使用迭代法和最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估值得到的結(jié)果如表1所示.由此得到的凱美瑞的市場(chǎng)擴(kuò)散趨勢(shì)圖如圖5所示.

表1 模擬參數(shù)列表Tab.1 Estimated parameters

圖5 參數(shù)擬合結(jié)果Fig.5 Simulation results

如表1所示，q2=0.000 458，這說明配件使用者之間的口頭傳播對(duì)汽車的擴(kuò)散有正向的促進(jìn)作用.因此，研究汽車擴(kuò)散規(guī)律時(shí)，尤其是針對(duì)在市場(chǎng)上長期存在的車型，考慮配件對(duì)汽車擴(kuò)散的影響是很有必要的.這個(gè)結(jié)論對(duì)汽車生產(chǎn)商制定生產(chǎn)策略有很重要的指導(dǎo)作用.汽車生產(chǎn)商應(yīng)該充分地考慮配件擴(kuò)散對(duì)汽車擴(kuò)散的作用，關(guān)注汽車的配件市場(chǎng)，通過合理的設(shè)計(jì)配件、制定配件價(jià)格，使配件更好地促進(jìn)汽車的擴(kuò)散.汽車銷量的增加當(dāng)然也同時(shí)增加了配件的市場(chǎng)需求，形成汽車和配件擴(kuò)散的相互促進(jìn).

同時(shí)，q1>q2，即配件使用者之間的口頭傳播對(duì)汽車擴(kuò)散的促進(jìn)作用小于汽車使用者之間的口頭傳播對(duì)汽車擴(kuò)散的促進(jìn)作用，配件對(duì)汽車的內(nèi)部影響因子小于汽車對(duì)汽車的內(nèi)部影響因子.這說明消費(fèi)者對(duì)汽車的整體性能的關(guān)注要強(qiáng)于對(duì)汽車維護(hù)便利性的關(guān)注.

圖5(a)顯示了凱美瑞的模擬和實(shí)際月銷量，5(b)為市場(chǎng)累積銷量，呈現(xiàn)典型的S型趨勢(shì).圖5(c)、(d)分別為配件的模擬月銷量和累積銷量，可見，配件的月銷量先逐漸上升，到達(dá)一定的峰值后，開始下降.其累積銷量也呈現(xiàn)S型趨勢(shì)，符合產(chǎn)品的生命周期理論.另外，因?yàn)榕浼臄U(kuò)散存在延遲性，即τ時(shí)刻之前，配件銷量為零；τ時(shí)刻之后，每一輛汽車都更換了一個(gè)配件，配件銷量為X(1).所以圖5(c)中配件的月銷量存在一個(gè)快速上升期.

使用模型中的x(t)和x′(t)進(jìn)行相關(guān)度分析，結(jié)果如表2所示，二者的相關(guān)度為0.880>0.8，顯著相關(guān).可見，本模型可以較準(zhǔn)確地描述凱美瑞的實(shí)際市場(chǎng)狀態(tài).

表2 文中模型擬合結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)度分析Tab.2 Correlations of simulated and real sales

【注】**在0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān).

4 結(jié)論

本文建立了配套產(chǎn)品的擴(kuò)散模型，描述了主產(chǎn)品的擴(kuò)散和配件產(chǎn)品的擴(kuò)散過程.并采用凱美瑞汽車在美國自1983年上市以來的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，結(jié)果表明，配件的擴(kuò)散可以延緩汽車銷量的下降趨勢(shì)，使汽車的擴(kuò)散更加平穩(wěn)，配件對(duì)汽車擴(kuò)散的影響顯著，汽車廠商制定生產(chǎn)策略的時(shí)候應(yīng)該充分考慮這項(xiàng)影響.將模型擬合結(jié)果和實(shí)際銷量進(jìn)行相關(guān)性分析，表明本文模型可以較準(zhǔn)確地描述凱美瑞的擴(kuò)散過程.

在本文的配套產(chǎn)品擴(kuò)散模型中，假設(shè)累計(jì)銷售的配件產(chǎn)品與累計(jì)銷售的主產(chǎn)品成比例關(guān)系，然而現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中配件與主產(chǎn)品之間的關(guān)系非常復(fù)雜，這一點(diǎn)仍需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行深入研究，以進(jìn)一步探討主產(chǎn)品和配件產(chǎn)品之間的相互作用.

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