股指期貨基差的非線性特征和均值回復(fù)機制研究

蔣 勇，吳武清，葉五一，陳 敏，繆柏其

(1.中國科學技術(shù)大學管理學院統(tǒng)計與金融系,安徽合肥 230026；2.中國人民銀行征信中心博士后科研工作站，北京 100031；3.中國人民大學商學院，北京 100872；4.中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院，北京 100190)

0 引言

股票指數(shù)期貨(簡稱股指期貨)是以股票價格指數(shù)作為“標的物”的金融衍生品合約.國內(nèi)市場滬深300股指期貨推出后，成交活躍，風險管理和價格發(fā)現(xiàn)功能得到初步的發(fā)揮，對深化及完善我國資本市場體系具有深遠的影響.投資者有效地利用了股指期貨進行套期保值、規(guī)避系統(tǒng)風險，市場也圍繞著股指期貨產(chǎn)生了各種量化投資策略，如期現(xiàn)套利、跨期套利等.對股指期貨套期保值和套利策略的研究實質(zhì)上可以轉(zhuǎn)化為考察股指期貨的基差及其相對變化，因此對股指期貨基差的研究具有重大的現(xiàn)實意義.

理論上基差風險應(yīng)該小于股指期貨和股指現(xiàn)貨的市場風險，這是股指期貨推出的理論依據(jù)，本文從協(xié)整理論的角度論證了這一點.而股指現(xiàn)貨和期貨能形成長期均衡關(guān)系，則源于市場上的套利機制.由于印花稅等交易成本，在實際中，只有當基差脫離無套利區(qū)間，套利利潤足夠補償交易成本時，才出現(xiàn)真正的套利機會.當基差大幅地偏離均衡水平時，套利交易活動會發(fā)生均值回復(fù)，套利交易將驅(qū)使價格向均衡水平回復(fù).如果股指期貨價格相對于指數(shù)現(xiàn)貨價格過高，套利者就會賣出股指期貨合約，同時買入相應(yīng)的指數(shù)現(xiàn)貨，從而將基差拉回長期均衡水平，反之則進行反向的套利活動.因此，基差可以反映套利的效果，這種套利活動導(dǎo)致的市場結(jié)果就是使得基差呈現(xiàn)均值回復(fù)現(xiàn)象[1].

Monoyios等[2]討論了這一現(xiàn)象，認為這將導(dǎo)致股指期貨基差的非線性均值回復(fù)，并對美國市場的S&P500和FTSE100指數(shù)的基差進行了實證研究.在國內(nèi)的股指期貨市場上，由于現(xiàn)貨賣空機制的約束，基差的非對稱性波動應(yīng)該強于成熟市場，因而其非線性應(yīng)該更為明顯.鑒于此，本文將考慮使用非線性模型對基差進行非線性均值回復(fù)性研究.

國內(nèi)利用非線性模型對基差的研究不多.袁象等[3]闡述了指數(shù)期貨中均值回復(fù)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，并進而分析了基差變化中的一階自相關(guān)系數(shù)在不同情況下的計算方法，但由于當時中國沒有股指期貨數(shù)據(jù)而沒有進行實證研究.張龍斌等[4]研究了基差的非對稱效應(yīng)，但其實證研究數(shù)據(jù)來自香港等市場.我國于2010-04-16推出了滬深300股指期貨合約，本文利用股指期貨市場數(shù)據(jù)的實證研究將進一步充實對基差的研究.

門限自回歸模型(threshold autoregressive model)可以用來對時間序列諸多非線性特征(如不對稱和價格跳躍)進行建模，已廣泛應(yīng)用于金融和經(jīng)濟學領(lǐng)域[5-10].本文運用三階段門限自回歸模型對我國股指期貨市場的非線性特征及均值回復(fù)機制建立模型.

與其他方法相比較，三階段門限自回歸模型對股指期貨基差建模有許多的優(yōu)點：首先，該模型提供了直觀的、確切的上下門限.這些門限易于理解，可以理解成觸發(fā)股指期貨市場與指數(shù)現(xiàn)貨市場間套利的閾值.當股指期貨與現(xiàn)貨之間的偏差即基差足夠大到超過該閾值時，市場大部分套利者才會進場套利.套利者的套利交易將會導(dǎo)致股指期貨與現(xiàn)貨之間的基差均值回復(fù)現(xiàn)象.因此，由門限自回歸模型識別出的門限值能進一步深化對股指期貨市場運行機制的認識.其次，由于市場的套利交易者存在著異質(zhì)性，這些門限也可以理解為包括交易成本在內(nèi)的各項隱形成本.最后，當這些門限被識別后，可以用來預(yù)測當套利方向轉(zhuǎn)變時市場的動態(tài)變化.

本文首先從理論角度研究了基差風險以及基差的非線性特征及均值回復(fù)現(xiàn)象，然后基于市場真實數(shù)據(jù)，利用三階段門限自回歸模型對我國滬深300股指期貨基差進行建模，對基差的非對稱性等非線性特征及均值回復(fù)現(xiàn)象進行實證分析.

1 股指期貨基差風險、非線性特征及均值回復(fù)現(xiàn)象

1.1 基差風險

假定股票市場指數(shù)價格在等價鞅測度下服從如下隨機過程：

dS(t)=S(t)(rf-D)dt+σSdWs(t),

其中，rf是無風險利率(常數(shù))，D為股指平均紅利率(常數(shù))，σS為股指波動率，而Ws(t)為完備概率空間中的標準布朗運動過程.

依據(jù)經(jīng)典金融衍生品定價理論，到期日為T，股指期貨在交易點時點t的價格F(t,T)滿足：

F(t,T)=Et(S(T)|ζt),

其中，Et為在等價鞅測度下的條件期望，ζt為t前信息集合[1].如此，可以推出在非隨機利率條件下的F(t,T)的顯式解：

F(t,T)=S(t)exp((rf-D)(T-t)).

定義1.1定義理論基差[2]為

在上述概率環(huán)境下，得到理論上的基差是關(guān)于t的一個確定函數(shù)，隨著交割時間的臨近而趨于0.事實上，可以得到更一般的結(jié)論.

定義1.2定義廣義基差為

β=1時，定義1.2就退化為定義1.1.定義1.2是實際應(yīng)用中比較適用的一個定義，因lnF(t,T)和lnS(t)通常是非平穩(wěn)的時間序列，如果b(t,T)是平穩(wěn)的，則表明股票指數(shù)和股指期貨構(gòu)成協(xié)整關(guān)系.這也是股指期貨機制推出的初衷，因為股指期貨主要用于對沖股指現(xiàn)貨風險.

定理1.1如果股票指數(shù)和股指期貨構(gòu)成協(xié)整關(guān)系，則廣義基差風險小于股票指數(shù)或股指期貨風險.

Monoyios等[2]對美國市場的實證研究證實了上述結(jié)論，定理1.1對其實證給出了理論上的解釋.

定義1.3定義修正基差為

實際上，修正基差考慮了套利交易的成本，是對理論基差的修正形式.

研究基差風險意義至關(guān)重要：一、理論上基差風險小于股票指數(shù)或股指期貨風險，這正是套期保值以基差風險代替現(xiàn)貨市場價格風險的意義所在，套期保值效果的檢驗方法之一可以驗證基差的波動性；二、股指期貨期現(xiàn)套利及跨期套利本質(zhì)上即是獲取基差收益.

理論基差直觀地顯示了股指期貨與指數(shù)現(xiàn)貨之間運行的動態(tài)變化；廣義基差很好地體現(xiàn)了股指期貨與指數(shù)現(xiàn)貨的協(xié)整關(guān)系；修正基差則反映了股指期貨與指數(shù)現(xiàn)貨之間的均值回復(fù)關(guān)系，可以理解成均衡水平的修正項.基差的以上3種定義，提供了對股指期貨市場與現(xiàn)貨市場不同角度的解讀和分析，有利于進一步深化對股指期貨市場的認識.本文主要討論股指期貨市場的均值回復(fù)現(xiàn)象，故本文著重考察修正基差，為方便起見，如無特別指出，均簡稱修正基差為基差.

1.2 股指期貨的非線性特征及均值回復(fù)現(xiàn)象

股指期現(xiàn)市場中的不同投資者對未來預(yù)期分歧等因素導(dǎo)致股指期貨基差偏離其均衡值，又因套利等力量而存在非線性均值回復(fù)的內(nèi)在機制，而且其回復(fù)強度依賴于偏離幅度.

(Ⅰ) 均值回復(fù)機制

由于無套利區(qū)間的存在，本文使用三階段門限自回歸模型來刻畫基差的非線性均值回復(fù)行為.該模型識別了上下門限從而劃定了套利區(qū)間：在上下門限內(nèi)，由于交易成本等因素的存在，沒有套利機會，所以市場中一般不會發(fā)生套利行為，交易行為的無序性占市場的主導(dǎo)地位.但一旦基差突破上門限，進入正向套利空間；或者下穿下門限，進入反向套利空間，交易行為將趨于活躍，正向套利或反向套利的力量將會迅速將基差拉回無套利區(qū)間，趨于均衡水平，從而呈現(xiàn)明顯的均值回復(fù)現(xiàn)象.

理論上，由于交易成本等因素的存在，股票交易的實際成本和其價格并不相等， 當期貨價格落入如下區(qū)間時，獲得無套利收益：

即理論基差的無套利區(qū)間如下：

α≤b*(t,T)≤β，

其中，α∈(0,1)，β∈(1,+∞).

一旦理論擴大超過上限時，套利者即可進行正向套利：買入指數(shù)現(xiàn)貨，賣出期貨合約，導(dǎo)致基差回復(fù)至無套利區(qū)間.反之，則進行反向套利.

注實際上，影響上述套利區(qū)間的因素不僅有交易成本的因素，還有沖擊成本、制度成本等.例如，目前，我國僅可以融券交易部分股票而導(dǎo)致融券成本過高，市場反向套利力量有所削弱.

為了區(qū)分套利區(qū)域，分別定義基差所處的3個階段為順反轉(zhuǎn)階段(正向套利區(qū)間)，正常水平階段(無套利區(qū)間)和逆反轉(zhuǎn)階段(反向套利空間).如圖1所示，兩條虛線內(nèi)是無套利區(qū)間，上虛線外是順反轉(zhuǎn)區(qū)間，下虛線外是逆反轉(zhuǎn)區(qū)間.

圖1 基差的套利階段分解Fig.1 The decomposition for the arbitrage of basis

(Ⅱ) 非線性

Yadav等[7]，Dwyer等[11]，Monoyios等[2]都提供確鑿證據(jù)支持基差序列服從非線性過程，而傾向于使用門限模型建模.使用非線性擬合理由如下：①市場中的交易者不是在一出現(xiàn)套利機會就套利，而是傾向于出現(xiàn)充分大的套利空間時進入市場套利[2]，因此交易者進場的時點上并不具有一致性，從而使得套利過程復(fù)雜和隨機化，呈現(xiàn)非線性的特點；②基差均值的回復(fù)力度是有差異的[3]，顯然當有較大的套利空間時，套利交易將趨于劇烈和頻繁，從而均值回復(fù)的力量很大且迅速拉回無套利區(qū)間；③套利者是市場異質(zhì)的，其交易成本(保證金、頭寸限制)、信用成本、自有資金成本等存在差異，因此，套利者自身的無套利區(qū)間各不相同[12].

(Ⅲ) 非對稱性

Brennan等[13]認為如果套利交易成本是非對稱的，套利效應(yīng)將影響基差，那么非對稱性將體現(xiàn)在基差的均值回復(fù)區(qū)間上.由注記的討論可知，在我國市場反向套利的成本相對較高，無套利區(qū)間的下限水平應(yīng)該比只考慮交易成本的更低，這將反映出均值回復(fù)的非對稱性.

2 基差的一個非線性均值回復(fù)分析框架

持有成本模型理論表明期貨和現(xiàn)貨價格之間存在一個長期均衡，因此基差對均衡水平的短期偏離，將會受到套利交易力量的驅(qū)動，而呈現(xiàn)均值回復(fù)的特點，即基差過程是一個均值回復(fù)過程.單線性自回歸模型有很強的假定，即要求趨向均衡水平的修復(fù)是連續(xù)的且回復(fù)的強度與基差偏離的幅度無關(guān).這些假設(shè)很難滿足，也就是說實際上基差會呈現(xiàn)非線性、非對稱性等特征.交易成本等因素的存在更使得基差具有復(fù)雜的非線性動態(tài)性，并使得套利成為一個區(qū)間套利.本文使用三階段門限自回歸模型對此進行研究，該模型曾被用于刻畫經(jīng)濟加速擴張、平穩(wěn)發(fā)展和迅速衰退3個時期[14]，Koop等[15]較早地運用該模型研究美國失業(yè)率的動態(tài)非對稱性問題.

假定{bt}為基差序列滿足三階的門限自回歸模型：

bt=h(Bt-1,θ)+εt，

其中，

Bt-1=(1,b1,…,bt-p)′，

βi=(βi0,βi1,…,βip)′∈Rp+1，i=1,2,3，

r=(r1,r2)∈R2，-∞

x=(x1,…,xd,…,xp)′∈Rp+1.

D0為已知的正整數(shù)，分段個數(shù)3和自回歸項的滯后階數(shù)p也都是已知的正整數(shù).d為正整數(shù)，稱為域變換決定參數(shù).r=(r1,r2)為門限.{εt}為獨立同分布的零均值和方差有限的隨機擾動項，其和過去信息集合(bt-j,j≥1)相互獨立.

假定樣本(b1,b2,…,bn)取自真實參數(shù)為

給定初始值(b0,b1,…,bp-1)，殘差平方和函數(shù)Ln(θ)定義為

(1)

Ln(θ)的最小值點：

被稱為θ0的最小二乘估計.

對于三階門限自回歸模型的最小二乘估計，Li等[16]在{yt}是平穩(wěn)遍歷的假定下，給出了更一般條件下，即證明了多階段門限自回歸模型的最小二乘估計是一致收斂的，即

當n→∞時.

這些性質(zhì)為本文在實證研究中采用最小二乘估計提供了理論依據(jù).

實際上，對市場而言，無論從交易成本角度還是投資者個人對期望收益率的要求而言，交易者存在異質(zhì)性，套利區(qū)間都是因人而異的.傳統(tǒng)的持有成本模型只能考慮交易成本因素而給出個人理論上的無套利區(qū)間.而三階門限自回歸模型根據(jù)市場中的股票指數(shù)、股指期貨數(shù)據(jù)，考慮諸多隱性成本客觀地給出市場的無套利區(qū)間，對認識我國股指期貨市場的運行機制有著重要的意義.

三階門限自回歸模型對股指期貨市場中的均值回復(fù)機制給出了很好的估計和解釋：當狀態(tài)變量bt-d落于門限r(nóng)1之下時，表明bt進入了反向套利區(qū)間，其隨機過程結(jié)構(gòu)需要用模型

bt=β10+β11bt-1+…+β1ubt-u+εt

來刻畫；而當狀態(tài)變量bt-d高于門限r(nóng)2時，表明bt進入了正向套利區(qū)間，其隨機過程結(jié)構(gòu)需要用模型

bt=β30+β31bt-1+…+β3wbt-w+εt

來刻畫；當bt-d在兩者之間時，bt處于無套利區(qū)間，其隨機過程結(jié)構(gòu)由

bt=β20+β21bt-1+…+β2vbt-v+εt

來驅(qū)動.

3 研究數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析

為了使滬深300股指期貨平穩(wěn)推出和安全運行,深化股指期貨合約、規(guī)則與系統(tǒng)測試，中國金融期貨交易所于2006-10-30就開始滬深300股指期貨的仿真交易活動.但直到2010-03-26，中國證監(jiān)會才批準滬深300股指期貨合約于2010-04-16上市交易.

因此，本文實證部分的股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)均取自市場的真實數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2010-04-16～2012-03-05.指數(shù)現(xiàn)貨數(shù)據(jù)為取日頻數(shù)據(jù)的收盤價,股指期貨數(shù)據(jù)采用滬深300股指期貨當月連續(xù)合約數(shù)據(jù)；利率采用30日的Shibor利率(上海銀行間同業(yè)拆放利率).滬深300指數(shù)合約月份包括當月合約、下月合約、隨后的兩個“季月”合約以及連續(xù)“季月”合約,當月連續(xù)合約數(shù)據(jù)不是指當月合約數(shù)據(jù)，而是指將不同時間的當月合約的數(shù)據(jù)合成連續(xù)而成的數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)來源于Wind資訊及全國銀行間同業(yè)拆借中心的Shibor數(shù)據(jù)服務(wù)網(wǎng)站.

按定義1.3來計算基差:

其中，F(xiàn)(t,T)指的是時間t時的期貨價格，而S(t)為時間t時的滬深300股票指數(shù)價格,rf為30日的Shibor利率,T-t為目前t時到合約到期日的時間距離.

滬深300股指期貨、指數(shù)現(xiàn)貨及基差的價格收益率變動的基本統(tǒng)計量見表1.

從表1可以看出,基差與股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨的均值、中位數(shù)相差較大.股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨的偏度都為負，而基差的為正，表明基差樣本分布的非對稱性.此外，從峰度上看，基差明顯尖峰.這些特征表明，這3個變量不服從正態(tài)分布，這一點可以從表中的Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)得到證明， Cramer-von Mises檢驗和Anderson-Darling檢驗也表明這些時間序列的無條件分布的非正態(tài)特征.

表2，3給出了滬深300股指期貨、指數(shù)現(xiàn)貨以及它們收益率的平穩(wěn)性檢驗和協(xié)整檢驗的結(jié)果.從表2可以看出，價格序列是多階不平穩(wěn)的，而收益率序列是平穩(wěn)的.由ADF檢驗結(jié)果，基差序列也是平穩(wěn)的，表明三階段門限自回歸建模的平穩(wěn)性條件可以被滿足.表3的協(xié)整跡檢驗證實了滬深300股票指數(shù)和股指期貨之間存在一個協(xié)整關(guān)系.

下面作進一步的分析.

(Ⅰ) 基差風險.本文理論分析部分指出了研究基差風險有很重要的意義.從表1可以知道，基差、股指和股指期貨收益率的標準差分別是0.005 6，0.015 2和0.015 8，可見基差的波動性大概是股指和期貨的1/3左右.基差也是風險的一種度量，從該指標也能發(fā)現(xiàn)類似現(xiàn)象.表3中的協(xié)整檢驗表明，股指和股指期貨之間存在協(xié)整關(guān)系，而定理1.1指出如果股票指數(shù)和股指期貨構(gòu)成一個協(xié)整關(guān)系，則廣義基差風險小于股票指數(shù)或股指期貨風險.上述實證分析證實了理論基差風險小于股票指數(shù)或股指期貨風險，這正是股指期貨推出的現(xiàn)實意義.

表1 股指期貨、指數(shù)現(xiàn)貨及基差的收益率基本統(tǒng)計量表Tab.1 The basic statistics of the returns of the stock index futures,spot index and basis

表2 滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨的平穩(wěn)性檢驗Tab.2 The stationarity test of Chinese CSI 300 futures and spot index

表3 滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨的協(xié)整檢驗Tab.3 The co-integration test of Chinese CSI 300 futures and spot index

(Ⅱ) 非線性檢驗.Brock等[17]提出的BDS檢驗(實際提出時間在1987年)是一種被廣泛應(yīng)用的非線性檢驗方法.它不僅能檢驗高階相關(guān)性,還能探測非線性相關(guān)性.該檢驗的原假設(shè)是對象時間序列是獨立同分布的,若原假設(shè)被拒絕，則表明原序列是非線性的.本文對基差序列進行了BDS檢驗，該檢驗統(tǒng)計量w值為14.07，對應(yīng)p值為0，這表明基差序列是非線性的，需要使用非線性模型，因此本文采用三階段門限自回歸模型進行建模.

(Ⅲ) 非對稱性.基差序列的偏度是1.588 2，表明其分布是正偏的，因此分布是非對稱的.這一點也可以從均值為正、最小值和最大值的絕對取值上得到進一步證實.這一點與海外市場期指的走勢相一致.一般而言，在股指期貨推出的早期，期指升水(基差為正)的局面相對較多.因此，正向套利機會多于反向套利機會，從而在整體上，表現(xiàn)出正偏的統(tǒng)計特征.

4 基差的非線性均值回復(fù)實證分析

4.1 基差的三階段門限自回歸估計結(jié)果

本節(jié)將用三階段門限自回歸模型來刻畫基差的均值回復(fù)現(xiàn)象.按照模型(1)建立計量方程，其中，

m0=max{p1,p2,p3}≤6，1≤d≤max{m0,1}，

使用AIC準則選擇模型各個階段的自回歸項滯后階數(shù)(u,v,w)和兩個分段門限r(nóng)1,r2.表1給出了最后被選中的模型在各個階段中的自回歸項滯后階數(shù)(順反轉(zhuǎn)階段，正常水平過程和逆反轉(zhuǎn)階段中的自回歸項階數(shù))，分段門限值，用于過程轉(zhuǎn)移指示的狀態(tài)變量滯后階數(shù)，殘差平方和以及各個階段的殘差平方和.最后被選中的三階段門限自回歸模型的參數(shù)估計值如表4所示.

表5中包含了各個階段模型系數(shù)和標準誤差以及各個系數(shù)的對應(yīng)t值，由該表可知大多數(shù)的回歸系數(shù)在1%的顯著水平下都是顯著非零的.

表4 模型選擇中的相關(guān)參數(shù)Tab.4 The selected parameters of the model

表5 模型系數(shù)估計Tab.5 The estimation of model coefficients

【注】***，**，*分別表示在1%，5%，10%水平顯著.

從表5可知各個經(jīng)濟體建模結(jié)果的標準誤差都比較小，說明模型很好地擬合了數(shù)據(jù)，Ljung-Box 檢驗的統(tǒng)計量為0.687 53，p值為0.876 13，表明擬合后殘差序列不存在明顯的自相關(guān)現(xiàn)象.圖2是基差和擬合后殘差的分布圖，從圖中可以看出，基差的非對稱性和厚尾性很好地被三階段門限自回歸模型捕捉，所以擬合后的殘差更接近于正態(tài)分布.

圖2 基差以及擬合后殘差的分布圖Fig.2 The distribution figure of basis and the fitted residuals

4.2 基差的三階段均值回復(fù)分析

圖3 基差以及分段門限Fig.3 The basis and regime threshold

基差的正常變化區(qū)間是(-0.002 3，0.000 9)，由于狀態(tài)變量的滯后階數(shù)為1，從而只要基差的滯后一階低于-0.002 3時，或者處于較低的收縮階段，基差將處于逆反轉(zhuǎn)階段，此時存在反向套利機會；而若高于0.000 9，則基差將處于順反轉(zhuǎn)階段，此時存在正向套利機會；此外，則處于正常水平過程階段.這些門限值由AIC準則確定，因此逆反轉(zhuǎn)、正常期和順反轉(zhuǎn)的界限估計就具有相對的客觀性(見圖3).基差的457個樣本數(shù)據(jù)落入逆反轉(zhuǎn)過程區(qū)域、正常水平區(qū)域和順反轉(zhuǎn)區(qū)域樣本個數(shù)分別為98，147和212個.從數(shù)據(jù)中可以看出基差樣本基本在高水平和正常水平波動，具體表現(xiàn)在落入該區(qū)域的樣本數(shù)占總體樣本個數(shù)比例分別為46.39%和32.17%.上述數(shù)據(jù)很好地反映了自我國股指期貨市場推出股指期貨以來期指升水(基差為正)的局面相對較多的現(xiàn)狀，該現(xiàn)象與海外市場推出股指期貨初期時的情形相一致.

(Ⅰ) 非對稱性

由三階段門限自回歸模型估計出的下門限的絕對值大約是上門限的兩倍.該現(xiàn)象主要源于我國股票現(xiàn)貨賣空機制的限制，反映出我國的市場交易者通過融券方式賣空現(xiàn)貨的套利成本較高.

在對基差的建模中，由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量是一個領(lǐng)先指標，它的取值所處區(qū)域?qū)Q定隨后基差方程，這等價于預(yù)知未來階段基差的水平和發(fā)展態(tài)勢，這對于基差套利和風險管理具有重要意義的.

(Ⅱ) 反轉(zhuǎn)效應(yīng)

結(jié)合表5的估計方程系數(shù)可知，逆反轉(zhuǎn)階段方程只有一個常數(shù)項，該常數(shù)項取值相對較低，而順反轉(zhuǎn)階段方程常數(shù)項也為負，但自回歸系數(shù)為正取值較高.這反映了中國股指期貨市場均值回復(fù)的一種特征——由于反向套利成本較高，反向套利不頻繁，逆反轉(zhuǎn)過程基本上是一個確定性過程；而在順反轉(zhuǎn)過程，前期基差和本期基差之間的關(guān)系反映出一定的均值回復(fù)性：首先由于過程轉(zhuǎn)移指示的狀態(tài)變量(基差的滯后一階)取值為高于上門限的正數(shù)，由于1階自回歸系數(shù)小于1(0.557 3)，因此本期基差為上期基差的一個不完全修正,其次由于常數(shù)項是一個很小的負數(shù)，因此還需要作進一步的負向修正，即本期的基差被套利的力量拉向均衡狀態(tài).

5 結(jié)論

由于我國市場上做多和做空機制具有不對稱性等市場特征，使得基差的均值回復(fù)呈現(xiàn)非線性動態(tài)特征.進一步的，由于存在印花稅等交易成本，使得基差套利是一個區(qū)間套利.這是使用三階段門限自回歸模型來研究基差均值回復(fù)的原因，因為該模型能客觀確定基差套利的上下限，并且能很好捕捉基差的非對稱性、階段性波動等非線性特征.

本文的實證研究很好地證實了理論部分的結(jié)果.此外，三階段門限自回歸模型的均值回復(fù)建模主要結(jié)論如下：①三階段門限自回歸模型很好地擬合了基差，較好地刻畫了其均值回復(fù)性；②三階段門限自回歸建模依據(jù)統(tǒng)計方法客觀確定了各個套利階段的分界門限，并依據(jù)此發(fā)現(xiàn)了基差下門限絕對值遠大于上門限，即我國股指期貨市場反向套利成本遠大于正向套利的事實；③三階段均值回復(fù)過程的估計結(jié)果顯示:逆反轉(zhuǎn)過程是一個相對確定性過程，順反轉(zhuǎn)過程的前期基差和本期基差間呈現(xiàn)均值回復(fù)性.

由于門限自回歸模型可以較為客觀地確定均值回復(fù)的順反轉(zhuǎn)、正常和逆反轉(zhuǎn)3個階段，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量可作為領(lǐng)先指標，因此能提前預(yù)報基差均值回復(fù)的性質(zhì)和所處的階段水平.這正是本文研究的重要現(xiàn)實意義.本文的不足在于三階段一段門限自回歸模型的擾動項若是異方差的，則目前估計方法給出的模型系數(shù)估計量并不是有效的.因此，除了要進一步加強股指期貨非線性均值回復(fù)機制的統(tǒng)計理論研究之外，還要考慮帶條件異方差性的均值回復(fù)機制建模.

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