基于copula-SV模型的股市相關(guān)性的多分辨分析

王相寧，鄭曉智

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院統(tǒng)計(jì)與金融系，安徽合肥 230026)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的加快,各經(jīng)濟(jì)變量間的相關(guān)性也顯著加強(qiáng),其中任意一個(gè)變量的變動(dòng)都會(huì)給其他變量帶來(lái)不同程度的影響,所以相關(guān)性的研究就變得極其重要.如資產(chǎn)定價(jià)、投資組合的選取、風(fēng)險(xiǎn)管理等問(wèn)題都與相關(guān)性密不可分.在對(duì)相關(guān)性的分析中通常的方法有4種：線性相關(guān)系數(shù)、Granger因果檢驗(yàn)[1-2]、MVGARCH類模型[3-4]和copula方法[5-7].然而前兩者存在著較大的不足之處：線性相關(guān)系數(shù)要求變量間的關(guān)系必須是線性且是方差有限的,而現(xiàn)實(shí)中的金融時(shí)間序列大都是厚尾分布,方差可能有時(shí)不存在；Granger因果檢驗(yàn)只能定性地研究變量之間的關(guān)系,不能做定量的描述.MVGARCH類模型中最常見(jiàn)的是CCC-MVGARCH模型與DCC-MVGARCH模型.唐齊鳴等使用DCC-MVGARCH模型研究了內(nèi)地股市與香港和美國(guó)股市的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，結(jié)果表明，隨著股權(quán)分置改革和人民幣匯率改革的實(shí)施，中國(guó)內(nèi)地市場(chǎng)和香港市場(chǎng)以及美國(guó)市場(chǎng)的關(guān)聯(lián)程度逐漸提高，其關(guān)系存在結(jié)構(gòu)性變化[8].但是，CCC-MVGARCH模型假設(shè)相關(guān)系數(shù)為常數(shù)，不符合現(xiàn)實(shí)金融資產(chǎn)之間動(dòng)態(tài)相關(guān)的情況，而彌補(bǔ)了這類缺陷的DCC-MVGARCH模型[9]又不能夠捕捉金融資產(chǎn)間由于非對(duì)稱沖擊所導(dǎo)致的非對(duì)稱動(dòng)態(tài)相關(guān)性.copula則彌補(bǔ)了這些不足,其作為一種更靈活、穩(wěn)健的分析工具被大量地研究.如Embrechts對(duì)過(guò)去相關(guān)性度量方法提出質(zhì)疑，將copula理論引入了金融領(lǐng)域的數(shù)量分析，并用實(shí)際例子來(lái)擬合多元分布和構(gòu)建變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，取得了許多有意義的研究成果，為copula理論在現(xiàn)實(shí)中金融領(lǐng)域的應(yīng)用研究開(kāi)辟了可行的道路[10].Rockinger等使用1980～1999年股票市場(chǎng)的日數(shù)據(jù)，并假設(shè)股票市場(chǎng)收益率序列服從t分布，建立多維copula-GARCH模型，研究股票市場(chǎng)之間的相依關(guān)系，而研究結(jié)果表明無(wú)論是在繁榮還是蕭條時(shí)期，歐洲市場(chǎng)與美國(guó)市場(chǎng)之間的相關(guān)性要明顯地小于歐洲股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性，且歐洲股票市場(chǎng)的相關(guān)性在1980～1999年在不斷地增加[11].Sohnke使用時(shí)變copula函數(shù)研究了歐元對(duì)17個(gè)歐洲國(guó)家的金融市場(chǎng)之間相依關(guān)系的影響，研究結(jié)果表明，在歐元區(qū)內(nèi)，歐元的產(chǎn)生，明顯地增強(qiáng)了法國(guó)、德國(guó)、意大利等大型的金融市場(chǎng)間的相依性；而非歐元區(qū)的英國(guó)等與歐元區(qū)的股票市場(chǎng)相關(guān)性也在明顯地增強(qiáng)；同時(shí)文章也強(qiáng)調(diào)了英國(guó)等加入歐元區(qū)的可行性[12].

近年來(lái)國(guó)內(nèi)關(guān)于copula的研究也在不斷深入.張堯庭從概率論的角度探討了copula函數(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用[13].韋艷華等系統(tǒng)介紹了copula函數(shù)的定義、性質(zhì)以及在金融中的應(yīng)用，特別是針對(duì)中國(guó)金融市場(chǎng)做了大量的實(shí)證分析，得到了許多可喜的成果[14].閆海梅等利用Kendall秩相關(guān)系數(shù)與copula函數(shù)之間的關(guān)系，使用Clayton copula函數(shù)來(lái)度量上證A股、深證A股和滬深300指數(shù)之間的尾部相關(guān)性[15].由實(shí)證結(jié)果驗(yàn)證表明,Clayton copula函數(shù)在度量尾部相關(guān)性上有所側(cè)重,上尾相關(guān)系數(shù)趨近于1,下尾相關(guān)系數(shù)趨近于0，且滬深300指數(shù)對(duì)組合的尾部風(fēng)險(xiǎn)影響較大.

隨著金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，交易者的種類及數(shù)量也在不斷增加，從而其復(fù)雜性也在不斷增加.Shefrin等指出由于金融市場(chǎng)存在著大量交易周期不同的交易者,他們以自己的交易行為影響著整個(gè)市場(chǎng),從而造成了金融市場(chǎng)的復(fù)雜性[16].而小波變換可以將其分解在不同的交易周期上,進(jìn)而對(duì)每個(gè)周期及各周期間進(jìn)行相關(guān)性分析，使得對(duì)金融市場(chǎng)的分析更加準(zhǔn)確.如Razdan使用小波方法研究了G7國(guó)家的股票價(jià)格和債券收益率的變化關(guān)系，結(jié)果表明不同國(guó)家的股票價(jià)格與債券收益率的相關(guān)系數(shù)不同，并且不同時(shí)間尺度上的相關(guān)系數(shù)也是不同的[17].Conlon對(duì)對(duì)沖基金不同投資策略的相關(guān)性進(jìn)行了小波多尺度分析，結(jié)果表明，持有期不同，各個(gè)投資策略間的相關(guān)性和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也不同[18].

近年來(lái)，多尺度下相關(guān)性的研究在國(guó)內(nèi)也相繼涌現(xiàn).金秀等使用小波分析的方法研究了多尺度下中國(guó)A、B股之間的相關(guān)性[19].研究結(jié)果表明上證A指與深成A指、上證B指與深成B指的相關(guān)系數(shù)在各尺度上都比其他4個(gè)相關(guān)系數(shù)大，這說(shuō)明中國(guó)A股和B股各自市場(chǎng)間的一體化程度相對(duì)較高，相關(guān)性較大.許栩使用上證指數(shù)與保險(xiǎn)行業(yè)月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用小波分析的方法和格蘭杰檢驗(yàn)法定量分析壽險(xiǎn)保費(fèi)收入與股市的關(guān)系,研究結(jié)果表明：股市是壽險(xiǎn)資金的主要投資渠道，證券市場(chǎng)走勢(shì)波動(dòng)將直接影響壽險(xiǎn)資本價(jià)格；保險(xiǎn)公司根據(jù)資金收益情況，調(diào)整保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格，從而影響保費(fèi)規(guī)模[20].曾志堅(jiān)等使用VAR-DCC-GARCH及小波變換方法研究了中國(guó)創(chuàng)業(yè)板與主板股票市場(chǎng)間的相關(guān)關(guān)系,研究結(jié)果表明：從長(zhǎng)期趨勢(shì)看，中國(guó)創(chuàng)業(yè)板與主板市場(chǎng)之間存在雙向的均值和波動(dòng)溢出；從短期來(lái)看，在1～2天的短期交易周期中，兩者之間不存在任何溢出效應(yīng)[21].

基于此，本文擬采用Archimedean copula函數(shù)結(jié)合SV-t模型對(duì)上證指數(shù)和深成指數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，尤其是尾部相關(guān)性.本文主要做了以下工作：①選用并詳細(xì)解釋了濾波器長(zhǎng)度為8的極大重疊離散小波變換，并將上證指數(shù)和深成指數(shù)的日數(shù)據(jù)分解在了4個(gè)尺度上；②對(duì)各尺度下的時(shí)間序列數(shù)據(jù)分別采用SV-t模型擬合邊緣分布并建立copula函數(shù)來(lái)擬合滬深兩市在不同尺度上的收益率；③對(duì)copula SV-t模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)；④分析滬深兩市的尾部相關(guān)性，最后結(jié)合不同尺度上的收益率相關(guān)性對(duì)各種投資者的投資理念和投資行為給出了相應(yīng)的解釋.

1 模型

1.1 極大重疊離散小波變換 (MODWT)

對(duì)于如何描繪不同金融市場(chǎng)的非線性相關(guān)性，國(guó)內(nèi)外的許多研究?jī)H局限于對(duì)低頻數(shù)據(jù)的相關(guān)性研究.隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高頻數(shù)據(jù)越來(lái)越容易獲得，而且從理論上來(lái)說(shuō)，高頻數(shù)據(jù)在描繪市場(chǎng)的變化規(guī)律方面比低頻數(shù)據(jù)效果要好得多.在金融時(shí)間序列的研究和應(yīng)用方面，小波理論成了研究高頻數(shù)據(jù)的有力工具，如Karuppiah等用小波變換分析了高頻金融數(shù)據(jù)[22]，Gencay等用小波多尺度分析方法研究了股市的非對(duì)稱風(fēng)險(xiǎn)特征[23].而極大重疊離散小波變換(maximum overlap discrete wavelet transform,MODWT)[24]是經(jīng)過(guò)修改后的小波變換,其優(yōu)點(diǎn)在于描述非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)不受小波變換對(duì)時(shí)間序列起點(diǎn)選擇敏感性的影響,且相比離散小波變換來(lái)說(shuō),更不依賴于小波濾波器；同時(shí)，利用MODWT對(duì)時(shí)間序列在不同的尺度上加以分解,可實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的多分辨分析.

設(shè)時(shí)間序列{Xt}的長(zhǎng)度為N,定義第j層極大重疊離散小波變換小波和尺度系數(shù)為N維向量Wj,Vj,其元素分別為

(1)

式中，濾波器hj,l,gj,l被稱為是第j層極大重疊離散小波變換小波和尺度濾波器，Lj為hj,l與gj,l的寬度.

1.2 copula-SV模型

隨機(jī)波動(dòng)模型(stochastic volatility model)簡(jiǎn)稱SV模型,由Taylor最早提出,后被引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,特別是在金融時(shí)間序列方面得到了廣泛的應(yīng)用.SV-t模型是一種厚尾SV模型，其與標(biāo)準(zhǔn)SV模型主要區(qū)別在于模型的擾動(dòng)εt不是服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，而是服從自由度為v的t分布，從而具有捕捉實(shí)際金融收益序列的尖峰厚尾的能力.這樣，基于copula理論[25-26]和SV模型可構(gòu)造如下二元copula-SV模型：

(2)

θi,t=μ+φ(θi,t-1-μ)+ηi,t

(3)

(ε1,t,ε2,t|It-1)～C1t(Tυ1(ε1,t),Tυ2(ε2,t)|It-1)

(4)

(η1,t,η2,t|It-1)～C1,t(Φ(η1,t),Φ(η1,t)|It-1)

(5)

式中，yi,t表示某一金融時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)的第t日的收益率；θ表示收益波動(dòng)率的對(duì)數(shù)；φ為持續(xù)性參數(shù),反映當(dāng)前波動(dòng)率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響,且φ<1，SV模型是協(xié)方差平穩(wěn)的.式(4)中的copula函數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)潛在觀測(cè)變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，式(5)中的copula函數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)潛在波動(dòng)過(guò)程之間的相關(guān)結(jié)構(gòu).潛在的波動(dòng)θi,t服從一個(gè)持續(xù)性參數(shù)為φ的高斯AR(1)過(guò)程.Cit(*,*)為任意的二元copula函數(shù),本文擬采用Archimedean copula函數(shù)；Φ(*)為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；Tvi(*)是均值為0、方差為1、自由度為vi的t分布函數(shù).

1.3 模型檢驗(yàn)

對(duì)于copula-SV模型的檢驗(yàn),我們采用AIC信息準(zhǔn)則[25],其定義如下：

AIC=-2logML+2m

(6)

式中,ML表示極大似然函數(shù)值，其形式是

m表示獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù).AIC信息準(zhǔn)則包含了模型和參數(shù)估計(jì)的信息,其值越小,說(shuō)明擬合的效果越好.

1.4 Archimedean copula函數(shù)

由于Archimedean copula函數(shù)比較簡(jiǎn)單而且性質(zhì)較好,所以得到非常廣泛的應(yīng)用.本文將引入以下3類特殊的Archimedean copula函數(shù)：

Gumbel copula函數(shù)

(7)

Clayton copula函數(shù)

(8)

Frank copula函數(shù)

(9)

式中，φ(t)為copula函數(shù)的生成函數(shù).Gumbel copula函數(shù)和Clayton copula函數(shù)能夠分別捕捉到的是上尾與下尾的相關(guān)性；Frank copula函數(shù)密度函數(shù)分布具有對(duì)稱性，因此無(wú)法捕捉到隨機(jī)變量間非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系，只適合描述具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的相關(guān)結(jié)構(gòu)的變量之間的相關(guān)關(guān)系，此外，它的變量在分布的尾部是漸進(jìn)獨(dú)立的，對(duì)上尾部和下尾部相關(guān)性變化都不敏感，難以捕捉到尾部相關(guān)的變化.我們將式(7),(8)中的C(u,v)分別代入式(10),(11)，可以得到不同置信水平下的尾部相關(guān)系數(shù).

上尾相關(guān)系數(shù)

λU(α)=(1-2α+C(α,α))/(1-α)

(10)

下尾相關(guān)系數(shù)

λL(α)=C(α,α)/α

(11)

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

我們選取每日收盤(pán)時(shí)的上證指數(shù)與深成指數(shù)數(shù)據(jù),時(shí)間跨度為2006-01-01～2011-12-31,數(shù)據(jù)來(lái)源于華融證券通達(dá)信交易軟件.實(shí)證分析用R和WinBUGS軟件.

在分析中，定義收益率為

Rt=lnpt+1-lnpt.

我們將{Rt}分解在4個(gè)尺度上,其中，1級(jí)尺度與2～4日對(duì)應(yīng),2級(jí)尺度與4～8日對(duì)應(yīng),3級(jí)尺度與8～16日對(duì)應(yīng),4級(jí)尺度與16～32日對(duì)應(yīng).選擇這個(gè)特殊的分層是充分考慮到MODWT本身特點(diǎn)與投資者交易周期相一致的結(jié)果.對(duì)于時(shí)間序列消噪來(lái)說(shuō)，如果分層過(guò)少，就容易遺漏頻率較低的噪聲；而分層過(guò)多則會(huì)過(guò)濾掉一些頻率較大的真實(shí)信息.同時(shí)對(duì)于絕大多數(shù)投資者而言，基本都僅以日K、周K和月K線作為投資的參考指標(biāo)，所以研究周期控制在30 d左右為最佳的選擇，故本文將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)分解在4個(gè)尺度上，最長(zhǎng)周期為32 d，與絕大多數(shù)投資者的投資分析行為相符.而在對(duì)MODWT濾波器的選擇上，我們充分考慮了不同長(zhǎng)度的濾波器對(duì)時(shí)間序列變動(dòng)的模擬效果，分別嘗試了長(zhǎng)度為4的Daubechies尺度濾波器(D(4))、長(zhǎng)度為6的Coiflet尺度濾波器(C(6))、長(zhǎng)度為8的“最接近對(duì)稱”尺度濾波器(LA(8))、LA(10)等[24]，結(jié)果表明當(dāng)濾波器長(zhǎng)度選擇較短時(shí)，會(huì)出現(xiàn)明顯的人工痕跡，導(dǎo)致有不真實(shí)的塊狀、三角形等不平滑的現(xiàn)象；而濾波器長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)時(shí)，雖然能夠更好地反映時(shí)間序列的特征，但是離散小波變換的系數(shù)明顯地受到邊界的影響；在使用LA(8)濾波器時(shí)，我們觀測(cè)到其得到的平滑的模擬效果很好地匹配了時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，它不會(huì)產(chǎn)生明顯受小波形狀影響的多分辨分析成分，這樣就可以更好地刻畫(huà)原始數(shù)據(jù)本身的特征，其模擬圖形如圖1所示.

(a) 上證指數(shù)

(b) 深成指數(shù)圖1 LA(8)上證指數(shù)和深成指數(shù)多分辨分析Fig.1 Multiresolution analyses of Shanghai composite index and Shenzhen composite index by LA(8)

圖1為上證指數(shù)與深成指數(shù)在濾波器長(zhǎng)度為8時(shí)MODWT下得到的模擬圖.圖1中X表示原始序列，W1～W4為分層效果圖，V4為模擬效果圖.由圖1可以看出，W1即第一層的小波系數(shù)波動(dòng)最為劇烈，隨著尺度的增加波動(dòng)就越平緩.

在對(duì)上證、深成指數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解后，得到各尺度下時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性描述，如表1所示.由表1可以看出,各尺度時(shí)間序列的峰度系數(shù)都大于正態(tài)分布的峰度系數(shù),這表明股票市場(chǎng)收益率分布比正態(tài)分布更加有明顯的厚尾性,有尖峰尾厚的特點(diǎn).而偏度系數(shù)明顯不為0，說(shuō)明收益率時(shí)間序列有明顯的非對(duì)稱性.上證、深成指數(shù)的原始序列偏度系數(shù)都為負(fù)，說(shuō)明其具有左偏厚尾的特征；上證指數(shù)在1～4個(gè)尺度中的偏度系數(shù)全部為正，而深證指數(shù)在尺度1、2為正，尺度3、4為負(fù)，說(shuō)明深成指數(shù)中不同交易周期的交易者的交易行為有一定的差異.同時(shí)JB正態(tài)檢驗(yàn)的結(jié)果(JB統(tǒng)計(jì)量)也證實(shí)了這點(diǎn),收益率服從正態(tài)分布的概率為0,故本文選擇t分布作為邊緣分布是合理的.

2.2 邊緣分布SV-t模型與參數(shù)估計(jì)

邊緣分布SV-t模型的參數(shù)估計(jì)采用馬爾科夫蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法[27],SV模型參數(shù)估計(jì)的先天不足在于其觀測(cè)值的離散性，因此在這些離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上估計(jì)連續(xù)時(shí)間模型比較困難，而MCMC方法在估計(jì)連續(xù)時(shí)間模型方面應(yīng)用最為廣泛.在對(duì)模型的估計(jì)中，我們參考文獻(xiàn)[29]，選擇參數(shù)μ,φ,σ,v,θ0的先驗(yàn)分布分別為

φ1～Be(20,1.5)σ2～I(xiàn)Ga(2.5,0.025)μ～N(0,100)v～χ2(8)I(4,40)θ0～N(μ,σ2)

用MCMC方法得到各參數(shù)后，再對(duì)原序列進(jìn)行概率積分變換,使用K-S統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)其是否服從于[0,1]的均勻分布,結(jié)果如表2所示.

由表2可以看出，代表波動(dòng)率水平的參數(shù)μ隨著周期的增加有一定的下降趨勢(shì)，說(shuō)明隨著交易周期的增加，指數(shù)波動(dòng)性有減弱的趨勢(shì)；代表波動(dòng)持續(xù)性水平的參數(shù)φ都接近于1，說(shuō)明無(wú)論是在短期還是在長(zhǎng)期，上證與深成指數(shù)的波動(dòng)都具有明顯的波動(dòng)持續(xù)性.另一方面，利用Spiegelhalter等提出的方差信息準(zhǔn)則(DIC準(zhǔn)則)[30]可以看出，與標(biāo)準(zhǔn)的SV模型相比較，SV-t模型能夠更有效刻畫(huà)收益率時(shí)間序列的特征，而K-S統(tǒng)計(jì)量及對(duì)應(yīng)的概率值則表明概率積分變換后的序列在0.95的顯著水平下都服從于區(qū)間[0,1]的均勻分布,表明邊緣分布SV-t模型的設(shè)定是合適的.

2.3 copula-SV模型的參數(shù)估計(jì)2.3.1 各序列間相關(guān)系數(shù)

為了衡量各尺度下變量的隨機(jī)變化方向和變化程度一致性,我們引入Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)γ來(lái)衡量觀察它們的變化趨勢(shì),結(jié)果如表3所示.

由表3可以看出,滬深股市間同尺度下的相關(guān)系數(shù)分別為0.880，0.909，0.911，0.925和0.924，都接近于1，具有明顯的相關(guān)性，且明顯大于不同尺度間相關(guān)系數(shù),說(shuō)明不同尺度間的交易的相互影響程度是很小的,幾乎可以忽略.隨著交易周期的增加,相關(guān)系數(shù)也在增大,這說(shuō)明長(zhǎng)期投資者更關(guān)注全局,即整體的經(jīng)濟(jì)形勢(shì),同時(shí)有較長(zhǎng)的時(shí)間對(duì)市場(chǎng)各種信息做出評(píng)估，克服了市場(chǎng)信息沖擊帶來(lái)的影響，導(dǎo)致交易前后的相關(guān)程度要強(qiáng)于短期交易者.而短期投資者更傾向于投機(jī)性的買(mǎi)賣,對(duì)于整體的關(guān)注要明顯低于中長(zhǎng)期投資者，由于與長(zhǎng)期投資者的交易理念存在差異，短期投資者對(duì)于信息的反應(yīng)與長(zhǎng)期投資者差異較大，容易受各種市場(chǎng)信息的沖擊影響，導(dǎo)致其相關(guān)程度相對(duì)較弱.

表1 上證指數(shù)和深成指數(shù)在不同尺度下的收益率統(tǒng)計(jì)性描述Tab.1 Statistical description on the yield of Shanghai composite index and Shenzhen composite index under different scale

表2 上證指數(shù)和深成指數(shù)在不同尺度下的邊緣分布參數(shù)估計(jì)Tab.2 Parameter estimation of marginal distribution on Shanghai composite index and Shenzhen composite index under different scale

【注】 括號(hào)中的數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)SV模型的DIC值.

表3 各尺度之間Gini關(guān)聯(lián)系數(shù)γTab.3 The Gini coefficient γ between each scale

2.3.2 copula 函數(shù)參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

不同的連接函數(shù)刻畫(huà)出不同的相依結(jié)構(gòu),為了充分考慮同尺度下的相關(guān)結(jié)構(gòu),我們分別采用Archimedean copula函數(shù)中的Gumbel copula函數(shù)、Frank copula函數(shù)和Clayton copula函數(shù).在求得邊緣分布的基礎(chǔ)上,對(duì)各尺度下copula的參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表4所示.由表4可以看出,隨著周期的增加，3種copula函數(shù)下的參數(shù)值都明顯地增大.Gumbel copula函數(shù)在原始數(shù)據(jù)及尺度1中的AIC(Akaike information criterion)標(biāo)準(zhǔn)值分別為-12.49，-12.35，小于Frank copula與Clayton copula的AIC值，擬合效果較好；Frank copula函數(shù)在尺度2，3，4中AIC值分別為-12.05，-12.06，-12.42，明顯小于Gumbel copula和Clayton copula的AIC值，擬合效果較好.這說(shuō)明,隨著時(shí)間序列的尺度不同，序列相關(guān)性特征發(fā)生了變化,因而就需要用不同的copula函數(shù)來(lái)擬合.

表4 同尺度間copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)Tab.4 Parameter estimation and testing of copula function in the same scale

2.3.3 尾部相關(guān)性研究

由于Gumbel copula函數(shù)和Clayton copula函數(shù)能夠分別捕捉到的是上尾(牛市)與下尾(熊市)的相關(guān)性變化規(guī)律,故根據(jù)式(10),(11)可以得到不同置信水平下各尺度的上尾與下尾的相關(guān)性,估計(jì)結(jié)果如表5所示.

表5 不同置信水平下各尺度上尾及下尾的尾部相關(guān)性Tab.5 Lower (upper) tail dependence under different scale at different confidence level

從表5可以看出,在0.95的置信水平下，上證指數(shù)與深成指數(shù)在不同尺度下的上尾相關(guān)系數(shù)分別為0.652，0.755，0.814，0.842，0.901；下尾相關(guān)系數(shù)分別為0.668，0.760，0.819，0.868，0.922.可見(jiàn)，隨著周期的增加,下尾相關(guān)性和上尾相關(guān)性都有明顯增強(qiáng)的趨勢(shì).而且，在同一置信水平下,各尺度的上尾相關(guān)性要小于下尾相關(guān)性,說(shuō)明無(wú)論在短周期還是長(zhǎng)周期內(nèi),滬深兩市同時(shí)出現(xiàn)大幅上漲的概率小于同時(shí)出現(xiàn)大幅下跌的概率，這與我國(guó)股市投資者的構(gòu)成、心理特點(diǎn)以及滬深兩市主要成分股不同有關(guān).在市場(chǎng)出現(xiàn)下跌時(shí)，往往會(huì)造成投資者恐慌心理，投資滬深兩市的投資者都傾向急于拋出手中的股票，繼而造成兩市的大跌；然而在股市上漲的過(guò)程中，由于上漲動(dòng)力的差異，不同行為的投資者往往會(huì)選擇不同的市場(chǎng)，穩(wěn)健的投資者往往會(huì)選擇有著較為穩(wěn)健回報(bào)率的、大盤(pán)藍(lán)籌股居多的上海市場(chǎng)，而激進(jìn)的投資者或投機(jī)者往往選擇起伏更加劇烈的、中小市值股居多的深圳市場(chǎng)，這樣就造成了上證指數(shù)和深成指數(shù)不同時(shí)大漲的情況.

3 結(jié)論

本文在MODWT的基礎(chǔ)上將上證指數(shù)和深成指數(shù)的日數(shù)據(jù)分解在了4個(gè)尺度上,分別采用SV-t模型擬合邊緣分布,并建立Archimedean copula函數(shù)來(lái)擬合兩市在不同尺度上的收益率,分析其尾部相關(guān)性.結(jié)果表明:(Ⅰ)滬深兩市不同尺度上的時(shí)間序列存在尖峰尾厚的特征；(Ⅱ)隨著周期的增加,指數(shù)波動(dòng)性有減弱的趨勢(shì)；無(wú)論是在短期還是在長(zhǎng)期，上證與深成指數(shù)的波動(dòng)都具有明顯的波動(dòng)持續(xù)性；(Ⅲ)滬深兩市時(shí)間序列在同尺度下的相關(guān)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不同尺度下的相關(guān)性；(Ⅳ)同一置信水平下,各尺度的下尾相關(guān)性要大于上尾相關(guān)性,這與我國(guó)股市投資者的構(gòu)成、心理特點(diǎn)以及滬深兩市主要成分股不同有關(guān)；且隨著交易周期的增加,不論是下尾還是上尾的相關(guān)性都明顯增強(qiáng)，這與股市的長(zhǎng)期投資者和短期的投資者的交易理念以及對(duì)市場(chǎng)信息的處理速度不同有關(guān).該研究結(jié)果告訴我們，在促進(jìn)股票市場(chǎng)健康發(fā)展過(guò)程中，既要盡可能地全方位提供信息，也應(yīng)在清算(例如，股票清算費(fèi)率規(guī)定)等制度上區(qū)別對(duì)待長(zhǎng)短期投資者，以應(yīng)對(duì)他們?cè)谕顿Y理念上存在的明顯差異.

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