遙感圖像椒鹽噪聲PDE擴(kuò)散模型*

張洪為

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

椒鹽噪聲是由感光片不正確曝光產(chǎn)生的，是一種隨機(jī)的灰度值很小或很大的污染點(diǎn)，在圖像中呈現(xiàn)出類似胡椒和鹽分的一個(gè)個(gè)白或黑噪聲點(diǎn)[1].遙感圖像在獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)由于椒鹽噪聲的干擾而使其質(zhì)量下降，影響了對(duì)遙感圖像的進(jìn)一步分析和理解，因此必須對(duì)其進(jìn)行降噪處理.雖然傳統(tǒng)的中值濾波法能夠有效的去除椒鹽噪聲，但是中值濾波去除椒鹽噪聲時(shí)有其固有缺點(diǎn)[2]，比如說(shuō)中值濾波并不能很好地保持邊緣以及圖像中的大量細(xì)節(jié)信息，所以中值濾波在對(duì)邊緣和細(xì)節(jié)要求嚴(yán)格的情況下并不能帶來(lái)好的處理效果.

偏微分方程去噪方法由于其良好的性能已成為繼小波之后另一新型的影像處理工具而受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注[3-5].最具影響力的是perona和malik提出的PM模型[6〗]，該模型能根據(jù)圖像的特征進(jìn)行不同程度的平滑，將圖像的去噪與邊緣檢測(cè)結(jié)合起來(lái)，具有良好的邊緣保持能力.然而隨后的研究發(fā)現(xiàn)該模型具有“病態(tài)”特性[7]和對(duì)圖像椒鹽噪聲的無(wú)效性[8].隨后Alvarez等人針對(duì)PM模型的不足提出了改進(jìn)模型[9]，改進(jìn)后的模型能夠有效的克服P-M模型的缺陷，但模型的擴(kuò)散特性會(huì)造成重要的圖像信息(如奇異點(diǎn)等)的模糊或丟失[10]，而且在圖像的邊緣保持方面要弱于P-M模型.隨后V.Caselles等人提出了不含自由參數(shù)測(cè)地線活動(dòng)輪廓(geodesic active contour)模型[11]，即GAC模型.令圖像的所有水平集按GAC模型運(yùn)動(dòng)，得到相應(yīng)的非線性擴(kuò)散去噪模型稱為自蛇模型[12]，實(shí)驗(yàn)表明自蛇模型在徹底去除椒鹽噪聲的同時(shí)能夠保持大尺度圖像的邊緣銳度，但容易丟失細(xì)小紋理信息，且當(dāng)圖像中椒鹽噪聲密度較大時(shí)，去噪后的圖像中容易殘留少量噪聲點(diǎn).

本文針對(duì)自蛇模型在去除椒鹽噪聲時(shí)具有不徹底性以及容易丟失細(xì)小紋理信息，將基于圖像邊緣、椒鹽噪聲和平坦區(qū)域的引導(dǎo)擴(kuò)散函數(shù)替換自蛇模型中僅依賴于梯度的引導(dǎo)擴(kuò)散函數(shù)，提出一種新的基于椒鹽噪聲的非線性擴(kuò)散模型.該模型在有效去除椒鹽噪聲的同時(shí)能夠保持圖像的邊緣和紋理細(xì)節(jié)信息.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性和穩(wěn)定性.

1 基于水平集運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散模型

針對(duì)PM模型難以去除椒鹽噪聲，Alvarezl等人在文獻(xiàn)[11]中令圖像的所有水平集做平均曲率運(yùn)動(dòng)(MCM)，即用圖像函數(shù)替換平均曲率運(yùn)動(dòng)(MCM)方程中的嵌入函數(shù)，得如下非線性擴(kuò)散模型:

(1)

式中該模型中的u0(x，y)為觀測(cè)圖，u(x，y，t)為時(shí)間尺度t下u0(x.y)的平滑版本，u和|u|分別為梯度和梯度模值，表示圖像所有水平集的曲率，(1)式可進(jìn)一步化為如下形式(稱為方向擴(kuò)散模型):

(2)

由于方向擴(kuò)散模型等價(jià)于對(duì)圖像做中值濾波(在結(jié)構(gòu)元素半徑趨于零的極限情況)，因此方向擴(kuò)散模型能夠很好的去除圖像中的椒鹽噪聲，克服了P-M模型的不足，但該模型中退化的擴(kuò)散項(xiàng)只沿與梯度正交的方向進(jìn)行擴(kuò)散，這樣通過(guò)該模型平滑后的圖像，雖然可以保持圖像的線條邊緣，但卻有可能造成奇異點(diǎn)的模糊，甚至丟失.

1997年，V.Caselles等人在活動(dòng)輪廓模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了不含自由參數(shù)測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型，簡(jiǎn)稱GAC模型.該模型的提出是PDE方法在圖像分割應(yīng)用中的重大突破.令圖像的所有水平集按GAC模型運(yùn)動(dòng)，則可得如下的非線性擴(kuò)散去噪模型(稱為自蛇模型)[12]:

(3)

該模型可進(jìn)一步展開為:

上式右端第一項(xiàng)稱為擴(kuò)散項(xiàng)，相當(dāng)于方向擴(kuò)散模型中引入了邊緣引導(dǎo)函數(shù)f(|u|)，該項(xiàng)可去除圖像中的椒鹽噪聲.第二項(xiàng)稱為沖擊項(xiàng)，具有增強(qiáng)圖像邊緣的作用.理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明自蛇模型在去除圖像中椒鹽噪聲同時(shí)能夠保護(hù)大尺度對(duì)象的邊緣銳度，但當(dāng)椒鹽噪聲密度較大時(shí)，該模型會(huì)存在去噪不徹底的現(xiàn)象.這是因?yàn)槟Ｐ椭械囊龑?dǎo)擴(kuò)散函數(shù)是僅依賴于梯度的，認(rèn)為梯度大的地方是圖像的邊緣，在梯度大的地方進(jìn)行弱擴(kuò)散保護(hù)圖像的邊緣，然而梯度大的地方也可能是椒鹽噪聲.

2 椒鹽噪聲擴(kuò)散模型

2.1 基于圖像的邊緣點(diǎn)、椒鹽噪聲點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)的引導(dǎo)擴(kuò)散函數(shù)

為了去除圖像中的脈沖噪聲，文獻(xiàn)[13]定義了一種識(shí)別圖像中的邊緣點(diǎn)、椒鹽噪聲點(diǎn)以及內(nèi)部點(diǎn)的因子ENI，具體過(guò)程如下:

d(p，q)=|u(p)-u(q)|

(4)

(5)

最后將像素點(diǎn)p的ENI定義為

(6)

1)對(duì)于椒鹽等脈沖噪聲的ENI是最小的，接近于零，因?yàn)榻符}噪聲的灰度強(qiáng)度與其周圍像素的灰度強(qiáng)度相比是比較突出(很大或很小)的.

2)對(duì)于圖像邊緣上的像素點(diǎn)ENI大小處于中間水平，接近于N/2.

3)對(duì)于圖像內(nèi)部像素點(diǎn)ENI是最大的，接近于N.

為了能在圖像的椒鹽噪聲點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)擴(kuò)散，而在圖像的邊緣點(diǎn)進(jìn)行弱擴(kuò)散，將擴(kuò)散函數(shù)定義為

(7)

2.2 新模型的建立

針對(duì)自蛇模型在去除像椒鹽噪聲時(shí)具有不徹底性以及容易丟失細(xì)小紋理信息，本文將擴(kuò)散引導(dǎo)函數(shù)g(ENIp(u，w，T'))代替自蛇模型中的引導(dǎo)函數(shù)f(|u|)，得如下的非線性擴(kuò)散模型:

(8)

式中，u0(x，y)為觀測(cè)圖，u(x，y，t)為時(shí)間尺度t下u0(x，y)的平滑版本，u和u|分別為梯度和梯度模值，g(ENIp(u，w，T'))為引導(dǎo)擴(kuò)散函數(shù).

分析 當(dāng)P點(diǎn)是圖像的邊緣點(diǎn)時(shí)，ENIp(u，w，T)值接近于N/2，而g(ENIp(u，w，T))接近于0，此時(shí)進(jìn)行弱擴(kuò)散保護(hù)圖像的邊緣.當(dāng)P點(diǎn)是圖像的椒鹽噪聲點(diǎn)或圖像的平坦區(qū)域點(diǎn)時(shí)，ENIp(u，w，T)接近于0或N，而g(ENIp(u，w，T))接近于1，此時(shí)進(jìn)行強(qiáng)擴(kuò)散以快速的去除噪聲.因此該模型具有去除椒鹽噪聲和保護(hù)圖像邊緣的雙重功能.

2.3 提出模型的離散化

設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt，空間變量x與y的步長(zhǎng)均為1，利用有限差分方法，采用如下的“半點(diǎn)離散化”方案，由

可得

式中的每一項(xiàng)，可用u和g在整點(diǎn)的值作近似表達(dá).現(xiàn)以第一項(xiàng)為例，有

(u)

所以

式中

g在半點(diǎn)的值則可用相鄰兩“整點(diǎn)”的平均值近似為

對(duì)其他三項(xiàng)作類似的處理，便得

(9)

上述模型算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下:

Step1 初始化:選取大小為M1×N1的含噪圖像un，并記u0=un，收斂精度為μ.選擇合適的鄰域參數(shù)w和閥值T'.

Step2 循環(huán)計(jì)算n=0，執(zhí)行如下過(guò)程:

Step2.2 然后通過(guò)式(7)計(jì)算相應(yīng)的擴(kuò)散函數(shù)，即

Step2.3 按照式(8)計(jì)算n+1時(shí)刻的圖像un+1

Step2.4 若|un+1-un|>μ，置n=n+1，轉(zhuǎn)向Step3，否則，返回執(zhí)行Step2.1.

Step3結(jié)束.

3 實(shí)驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選取了大小為256×256的兩幅遙感圖像作為測(cè)試圖像，在多種強(qiáng)度的椒鹽噪聲下，將所提出的模型與方向擴(kuò)散模型和本文模型進(jìn)行了比較.客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)采用如下定義的峰值信噪比(PSNR)

式中:u*(i，j)是算法去噪后的圖像；u0(i，j)是標(biāo)準(zhǔn)的不含噪聲圖像；m和n分別是圖像的長(zhǎng)和寬.

圖1～2是利MATLAB分別對(duì)遙感圖像A和B添加不同密度的椒鹽噪聲利用方向擴(kuò)散模型、自蛇模型和本文模型去噪后的效果圖.

圖1 三種方法對(duì)包含不同密度椒鹽噪聲A圖像的去噪效果比較

圖2 三種方法對(duì)包含不同密度椒鹽噪聲B圖像的去噪效果比較

從圖1～2可以看出，方向擴(kuò)散模型雖然能夠比較徹底的去除椒鹽噪聲，但卻造成了紋理細(xì)節(jié)的過(guò)分丟失，自蛇模型在去除噪聲的同時(shí)能夠保持圖像的邊緣，但當(dāng)圖像中椒鹽噪聲密度較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)去噪后的圖像中會(huì)殘留少量的噪聲，而采用本文模型去噪后的圖像不僅能徹底的去除椒鹽噪聲，而且能夠保持圖像的邊緣和紋理細(xì)節(jié)信息.

為了從客觀上進(jìn)一步評(píng)價(jià)三種模型的去噪性能，對(duì)以上去噪結(jié)果進(jìn)行峰值信噪比統(tǒng)計(jì)，得曲線圖3(a～b).從中可以看到對(duì)于不同的遙感測(cè)試圖像和不同密度的椒鹽噪聲，本文模型去噪后的圖像與方向擴(kuò)散模型和自蛇模型相比具有更高的峰值信噪比.

圖3 三種模型去噪的PSNR曲線圖比較

4 結(jié)論

本文針對(duì)自蛇模型去除遙感圖像椒鹽噪聲的不徹底性以及容易丟失紋理細(xì)節(jié)的不足，將一種能夠依賴于圖像邊緣點(diǎn)、椒鹽噪聲點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)散的引導(dǎo)函數(shù)引入到自蛇模型中，提出了一種能夠有效去除椒鹽噪聲的PDE擴(kuò)散模型.該模型能夠在徹底去除椒鹽噪聲的同時(shí)保持圖像的邊緣和紋理細(xì)節(jié)信息.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提模型的有效性和穩(wěn)定性.

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