淺談解決高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維成因及其突破對策

【內(nèi)容摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)成績欠佳的那些學(xué)生，除了少數(shù)學(xué)習(xí)不努力，還有多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，學(xué)習(xí)態(tài)度都很好，因此這種形式化的總結(jié)不是主要原因。本文通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破方法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】高中生 數(shù)學(xué)思維 障礙成因 突破方法

一、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

（一）學(xué)生固有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。有些學(xué)生原有的知識不牢固，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知識的時候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為解決問題的障礙。例如，“在周長為定值的扇形中，半徑是多少時扇形面積最大？”在解決這道題時，出錯的有：①扇形的概念不清楚；②將周長表示成兩半徑之和；③認(rèn)為周長就是弧長；④扇形的面積公式不清楚；這說明有些學(xué)生頭腦中缺乏扇形周長、面積等知識，致使問題無法解決。

（二）學(xué)生高中知識體系尚未建成

數(shù)學(xué)中的公式、定理多，在教材中絕大多數(shù)都進(jìn)行了證明，但一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只記結(jié)論，知其然，不知其所以然，不善于分析思考其證明的思維方法，忽視其在解題中的重要作用。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，書本都給出了證明，但有些同學(xué)不去關(guān)心公式的由來，而是死記硬背，記住公式。這樣當(dāng)然能解決一些直接套用公式的題目，但是遇到下面這樣的題目時，Sn=1x2+2x22+3x23+ 4x24+…+n·2n求Sn。很多學(xué)生就無從下手了，這就要用到推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法。細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，很多推導(dǎo)公式方法，經(jīng)常用來解題。因此平時學(xué)習(xí)應(yīng)注意知識的發(fā)生發(fā)展過程，這對提高解題能力無疑是有很大幫助的。

（三）學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未形成

有些學(xué)生在分析問題時沒有良好的審題習(xí)慣，解題時不考慮和條件，不預(yù)先想好解題的思路就開始盲目答題，對問題分析也僅限于直觀的形象思維，而不去對問題進(jìn)行綜合考慮，進(jìn)一步揭示問題的實質(zhì)，靈活運用知識的能力薄弱，所以思維呆板，缺乏聯(lián)想，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維障礙。

（四）思維定勢的消極作用

由于高中生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：“求實數(shù)m，使方程x2+（m+2i）2+2+mi=0 有實根?！辈簧賹W(xué)生給出的答案是這樣的：原方程有實根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式 △=（m+2i）2－4（2+mi）≥0，即m2－12≥0，然后解出m的值。以上解答就是受實系數(shù)一元二次方程根的判別方法的影響，把只能用于實系數(shù)的判別方法，機械地搬用于復(fù)系數(shù)方程，這正是思維定勢產(chǎn)生的負(fù)面作用。又如剛學(xué)立體幾何時，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認(rèn)識。

（五）學(xué)生的畏難情緒

有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中意志薄弱，遇到稍微難一點的問題，就不能靜下心來思考。久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。一些學(xué)生碰到應(yīng)用題就怕，不能冷靜的去讀題，有時候很簡單的一個二次函數(shù)應(yīng)用題，失分都很厲害。還有些看起來稍微復(fù)雜點的題，也不敢下手。

如求和：lgcotl°+lgcot2°+lgcot3°+ …+lgcot89°。一些學(xué)生看了，感覺比較復(fù)雜，不敢去做，實際上只要靜下來，很快就能找到思路。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是學(xué)習(xí)的動力和源泉，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興趣，也就能更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師在課堂中適時介紹一些數(shù)學(xué)小故事，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時，可以與學(xué)生分享“棋盤小麥”故事；在教授數(shù)學(xué)歸納法前，可以給學(xué)生介紹多米諾骨牌。這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又有利于對新知識的理解。

（二）夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，因材施教。加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，并不是要求學(xué)生死記硬背公式，而是要求學(xué)生更深一步地熟練掌握基礎(chǔ)知識，在深入理解的基礎(chǔ)上靈活運用。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

“細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣成就未來。”這句話充分說明了習(xí)慣的重要性。在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真審題，規(guī)范解題過程，做后反思，裸后總結(jié)等，并針對典型習(xí)題的解答過程給予認(rèn)真的分析、講解、鼓勵學(xué)生一題多解、多題一解，做好題目類型的歸類、解題方法和習(xí)題糞型的總結(jié)和章節(jié)知識的歸納，使整個知識在自己的腦海中形成一張系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖。

（四）注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生突破思維障礙，找到適合的解題思路和方法。如數(shù)形結(jié)合，分類討論，類比轉(zhuǎn)化等思想方面法在解題中的應(yīng)用。

（五）減少思維定勢的負(fù)面影響

學(xué)生運用掌握知識，形成一套有效的分析解決問題的推理方式，這方法變成了學(xué)生的一種固定思維模式，即思維定勢。思維定勢既有積極作用，又有消極作用。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)隨時注意易形成思維定勢的地方，從而及時采取措施加以克服，使學(xué)生在面對新的問題情境時，能依據(jù)新信息及時調(diào)整思路，避免走進(jìn)誤區(qū)。

（六）激勵學(xué)生戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)題目浩如煙海，尤其是高中數(shù)學(xué)題都有一定的難度，這就妻求同學(xué)們有克服困難和戰(zhàn)勝困難的心理準(zhǔn)備，要培養(yǎng)克服困難的勇氣和信心。教師應(yīng)該在課堂上應(yīng)給學(xué)生多一些鼓勵，多一份肯定，少一分懲罰、少一分指責(zé)，這樣教師建立了一種和諧的情感氛圍，學(xué)生就會對自己的真實感受、看法暢所欲言。教師通過友好而公平的方式促進(jìn)課堂的健康氛圍，增迸師生關(guān)系，使他們在學(xué)習(xí)活動中增強自信心和成就感，鼓勵積極行為，激勵學(xué)生最大限度地發(fā)揮自身的能力。

當(dāng)然，突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙的方法還有很多方面，這些都需要我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程不斷地探索與實踐。但是，只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，勢必會為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

（作者單位：江蘇省淮安市楚州中學(xué)）