淺談BLUP方法及其三種形式的應(yīng)用

摘要：BLUP（Best Linear Unbiased Prediction，最佳線性無(wú)偏預(yù)測(cè)）方法是目前進(jìn)行育種值估計(jì)最好的方法，它已經(jīng)在各個(gè)國(guó)家得到了廣泛應(yīng)用，有利于各國(guó)畜牧業(yè)的發(fā)展。本文主要介紹BLUP的基本原理、特點(diǎn)、基本步驟；并簡(jiǎn)述目前常用的BLUP三種形式 （E-BLUP、R-BLUP、M-BLUP）的模型、原理以及BLUP的應(yīng)用和未來(lái)的發(fā)展前景。

關(guān)鍵詞：BLUP; 家畜育種; 模型

中圖分類號(hào)：S8-0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-0432（2012）-07-0139-2

1949年，美國(guó)數(shù)量遺傳學(xué)家C.R.漢特遜（Henderson）在研究對(duì)于不平衡資料應(yīng)用混和模型方程組的原理估計(jì)固定效應(yīng)和預(yù)測(cè)隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，提出了BLUP（Best Linear Unbiased Prediction，最佳線性無(wú)偏預(yù)測(cè)）方法[1]，于1973年在紀(jì)念勒什（Lush）的學(xué)術(shù)討論會(huì)上他又對(duì)該法的理論和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)闡述，同時(shí)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，BLUP法才得到了廣泛的應(yīng)用，普遍認(rèn)為BLUP法是最好的畜禽遺傳評(píng)定方法。

1 BLUP法的概述

1.1 基本原理

BLUP是一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，基本原理是線性統(tǒng)計(jì)模型方法論與數(shù)量遺傳學(xué)相結(jié)合。BLUP模型中包括固定效應(yīng)和除了殘差效應(yīng)以外的隨機(jī)效應(yīng)，所以是一個(gè)混合模型。BLUP混合模型的一般形式： Yijk =μ+hi+Sj+eijk (1)

式中Yijk：觀察值向量，μ：總體均值，hi：第i個(gè)畜禽的固定效應(yīng)值，sij：第i個(gè)畜群中第j個(gè)公畜的隨機(jī)遺傳效應(yīng)，eijk：隨機(jī)剩余效應(yīng)。

以矩陣形式表示為：Y=Xβ+Zn+e (2)

式中Y：觀察值向量，X：固定因子結(jié)構(gòu)矩陣，β：固定效應(yīng)向量，Z：隨機(jī)因子的結(jié)構(gòu)矩陣，u：隨機(jī)效應(yīng)向量，e：隨機(jī)殘差向量，并有e～N(0，R)，E(Y)=Xβ，E(u)=0， E(e')=0，Var(u)=G，Var（e）=R， Cov(u，e，)=0， Var（y）=V=ZGZ'+R

當(dāng)u和e服從正態(tài)分布，即u～N(0，G)， e～N(0，R)時(shí)

y和u的聯(lián)合密度函數(shù)：f(y，u)=f1(y∣u)f2(u)

f1(y∣u)=C1exp{-1/2(y- Xβ-Zu)’r-1(y- Xβ-Zu)}

f2(u)= C2exp{-1/2u’G-1u}

f(y，u)＝Cexp{-1/2(y- Xβ-Zu)’R-1(y-Xβ-Zu)-1/2u’G-1u}

其中：C＝C2*C1，為一常數(shù)。對(duì)f(y，u)求關(guān)于β和u的極大值：

整理方程得：

式中，是f(y，u)達(dá)最大時(shí)的解，被稱為混合模型方程組（mixed model equations，MME）

1.2 特點(diǎn)

BLUP法將選擇指數(shù)法和最小二乘估計(jì)方法有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，解決了選擇指數(shù)存在的問(wèn)題。其重要特征是將性狀觀察值剖分出遺傳效應(yīng)再進(jìn)一步剖分為固定的遺傳效應(yīng)和隨機(jī)的遺傳效應(yīng)，能夠利用各方面的資料在同一估計(jì)的混和模型方程中，既能估計(jì)固定的環(huán)境效應(yīng)和固定的遺傳效應(yīng)，又能預(yù)測(cè)隨機(jī)的遺傳效應(yīng)。

BLUP育種值估計(jì)方法之所以被認(rèn)為是目前最好的畜禽遺傳評(píng)定方法在于它具有如下優(yōu)點(diǎn)，（a）能充分利用個(gè)體及其父母、同胞、后代等所有親屬的信息，做到親屬資料的最佳利用，提高育種值估計(jì)的準(zhǔn)確性；（b）可消除環(huán)境因素造成的偏差，獲得個(gè)體真實(shí)育種值；（c）可以估計(jì)群體的遺傳趨勢(shì)和當(dāng)前的育種水平，估計(jì)遺傳進(jìn)展的遺傳參數(shù)；（d）可以估計(jì)一些沒(méi)有記錄的祖先或者個(gè)體的育種值，即方程的數(shù)目可以大于有記錄的家畜的數(shù)目；(e)可使所造成的偏差降到最低。

1.3 基本步驟

BLUP是根據(jù)遺傳學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和實(shí)際的生產(chǎn)情況，將觀察值表示為對(duì)其有影響的固定效應(yīng)、隨機(jī)效應(yīng)和隨機(jī)殘差的線性組合，也即是將表型值表示成遺傳效應(yīng)、系統(tǒng)環(huán)境效應(yīng)、隨機(jī)環(huán)境效應(yīng)和剩余效應(yīng)的線性組合，構(gòu)建線性混合模型，然后根據(jù)線性（估計(jì)值與觀察值呈線性關(guān)系）、無(wú)偏（估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望為真值）、最佳（估計(jì)值的誤差方差最小）的原則對(duì)模型中的各個(gè)效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，其基本步驟：（a）根據(jù)現(xiàn)有的畜群生產(chǎn)情況和資料結(jié)構(gòu)建立一個(gè)線性混合模型，這個(gè)模型應(yīng)盡可能地描述真實(shí)的情況，同時(shí)又不能過(guò)于復(fù)雜而導(dǎo)致估計(jì)的精確性降低或計(jì)算困難，估計(jì)的準(zhǔn)確性和精確性完全取決于模型是否合理；（b）該方程組為混合模型方程組，方程組中方程的個(gè)數(shù)等于模型中所有因子的所有水平之和；（c）利用計(jì)算機(jī)對(duì)方程求解。

到目前為止，已構(gòu)建出幾個(gè)基本的估計(jì)畜禽育種值的BLUP模型，如：公畜模型（sire model）、公畜－母畜模型（sire-dam model）、外祖父模型（maternal grandsire model）、個(gè)體動(dòng)物模型（individual animal model， IAM）、簡(jiǎn)化動(dòng)物模型（reduced animal model， M）等。其中，以個(gè)體動(dòng)物模型估計(jì)的育種值較為精確，廣泛應(yīng)用于畜禽育種中。

2 BLUP法的幾種形式

2.1 E-BLUP

BLUP法能得到最佳線性無(wú)偏預(yù)測(cè)的育種值，前提應(yīng)滿足所用數(shù)據(jù)的正確完整性，所用模型的真實(shí)可靠性，同時(shí)所涉及到的各種群體參數(shù)（方差組分或方差組分的比值），如誤差方差協(xié)方差、育種值方差協(xié)方差等都是已知的。可是，在實(shí)際的育種工作中，BLUP得到的育種值估計(jì)值往往并不是真正最佳無(wú)偏，因?yàn)榇嬖谟涗浀牟铄e(cuò)和不完整，正確的A矩陣很難得到，所用的模型(操作模型)也與真實(shí)模型有區(qū)別，方差組分或方差組分比值的真值一般也是未知的，只能用估計(jì)值去代替。這種通常用方差組分估計(jì)的方法，如Henderson、MINOUE、REML等方法進(jìn)行方差組分估計(jì)，再對(duì)固定效應(yīng)估計(jì)、隨機(jī)效應(yīng)預(yù)測(cè)的方法即為E-BLUP（empirical BLUP）。

Robinson(1991)，Speed(1991)用BLUP法對(duì)β和u的計(jì)算，值為：

而E-BLUP就是用方差組分的估計(jì)值去代替它們的真值，對(duì)β進(jìn)行估計(jì)，稱為empirical BLUE(EBLUE)；對(duì)u進(jìn)行預(yù)測(cè)，稱為empirical BLUP(EBLUP)：

同時(shí)EBLUE和EBLUP的估計(jì)和預(yù)測(cè)值已不再是觀察值的線性組合，因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)固定效應(yīng)的估計(jì)和隨機(jī)效應(yīng)的預(yù)測(cè)是通過(guò)上述的兩個(gè)過(guò)程完成，它們與觀察值呈漸近線組合。例如，如果方差組分估計(jì)漸近真值，則所估計(jì)的固定效應(yīng) 同樣也能代表真值。E-BLUP也就是通常應(yīng)用于育種實(shí)踐中，進(jìn)行畜禽遺傳評(píng)定的方法。

2.2 R-BLUP

BLUP法應(yīng)用于育種實(shí)踐中，通常是選擇與經(jīng)濟(jì)價(jià)值相關(guān)的幾個(gè)性狀，其最終的目的就是能估計(jì)出家畜的遺傳特性以便于我們挑選遺傳特性優(yōu)良的家畜留種，逐步提高家畜的各性狀育種值。然而，在某些情況下，進(jìn)行家畜育種時(shí)為了提高家畜某個(gè)性狀表型值的同時(shí)，使另外的一些性狀的表型值保持不變或按一定比例改變。對(duì)于這種情況R-BLUP (Restricted BLUP)可應(yīng)用于這些性狀的育種值估計(jì)。

Quaas和Henderson指出R-BLUP在多性狀育種值估計(jì)中，可直接對(duì)某些性狀進(jìn)行約化。它是一種當(dāng)性狀彼此間存在相關(guān)時(shí)，進(jìn)行多性狀育種值選擇的有效方法。例如，在奶牛育種中，奶牛斷奶重與初生重呈強(qiáng)正相關(guān)，人們要提高的是奶牛的斷奶重，但是為了避免母牛難產(chǎn)，初生重必須保持在一定的范圍內(nèi)；在綿羊育種中，羊毛的數(shù)量與羊毛品質(zhì)（羊毛直徑）呈強(qiáng)負(fù)相關(guān)，在羊毛直徑保持一定的情況下，對(duì)羊毛的數(shù)量進(jìn)行選擇，增加羊毛數(shù)量，有利于提高綿羊在市場(chǎng)上的使用價(jià)值；同時(shí)在豬育種中，日增重與背膘厚呈負(fù)相關(guān)，若背膘過(guò)厚，豬肉品質(zhì)就會(huì)降低，目前日增重性狀的選擇已達(dá)一個(gè)較高的水平，所以為了進(jìn)一步提高豬肉品質(zhì)，在日增重的基礎(chǔ)上主要選擇背膘厚。

進(jìn)行多性狀育種值估計(jì)的BLUP混和模型為：

yi=Xibi+Ziui+ei (6) (i：q個(gè)性狀中的第i個(gè))

E(u)=E(e)=0，Var(u)=G， Var（e）=R， Cov(u，e’)=0， G=G0×A

G0:q×q性狀的加性遺傳方差協(xié)方差矩陣

A：分子血緣系數(shù)矩陣

若要對(duì)一些性狀進(jìn)行約化，則隨機(jī)效應(yīng)u=C'u，C=C0×In， C0=CZ/CP

CZ：約化性狀保持不變，CP：約化性狀按比例改變

R-BLUP方程組的形式為：

其中：:Lagrange乘數(shù)向量 G=G0 ×A

為避免A矩陣的復(fù)雜計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便，可將方程組簡(jiǎn)化為：

其中：P=G0C0×In

2.3 M-BLUP

20世紀(jì)70年代以后，隨著分子生物學(xué)的發(fā)展，相繼建立了多種分子遺傳標(biāo)記檢測(cè)技術(shù)。人們利用這些技術(shù)，找到并定位了對(duì)家畜的重要經(jīng)濟(jì)性狀有較大效應(yīng)的基因座（quantitative trait loci， QTL），人們可以借助標(biāo)記直接或間接的對(duì)QTL進(jìn)行分析。近年來(lái)，標(biāo)記輔助選擇（Marker-assisted selection， MAS）已逐步應(yīng)用于遺傳育種領(lǐng)域中，它既能利用傳統(tǒng)方法所利用的表型和系譜的信息，也能利用DNA標(biāo)記所提供的信息。

M-BLUP（marker-assisted BLUP）法就是將表型信息、系譜信息、分子標(biāo)記信息有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從分子的水平去估計(jì)個(gè)體育種值。由于DNA標(biāo)記具有多態(tài)性豐富、檢測(cè)效率高，不受環(huán)境因素的影響，并且不受性別和年齡的限制，所以M-BLUP能提高遺傳估計(jì)的精確性和選擇強(qiáng)度，縮短世代間隔，進(jìn)行早期選擇，尤其是它能更有效的估計(jì)那些遺傳力低、只在一個(gè)性別中表達(dá)又難以度量的性狀的育種值。

M-BLUP的一般模型為：y=Xβ+Zu+Wv+e (9)

v: MQTL的隨機(jī)加性配子效應(yīng) W：v的關(guān)聯(lián)矩陣

G: QTL的配子關(guān)聯(lián)矩陣 σv2：QTL等位基因的方差

方程組的形式為：

K1=σe2/σu2 K2=σe2/σu2

雖然M-BLUP法在動(dòng)植物的育種中有廣泛的應(yīng)用前景，但是，M-BLUP也存在一些不足。它只適用于整個(gè)家畜均進(jìn)行分子標(biāo)記的情況，當(dāng)家畜中含有部分未經(jīng)檢測(cè)的個(gè)體時(shí)，計(jì)算較復(fù)雜；進(jìn)行分子標(biāo)記檢測(cè)的成本也較高；同時(shí)，與重要經(jīng)濟(jì)性狀（QTL）緊密連鎖的分子標(biāo)記目前還較少。

3 BLUP法的應(yīng)用及其前景

BLUP法優(yōu)于所有傳統(tǒng)的育種值估計(jì)方法，是目前應(yīng)用估計(jì)各種家畜育種值的最好方法，同時(shí)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及下，BLUP法在世界各地逐步得到了推廣。美國(guó)、加拿大、印度、日本等國(guó)家都有大量的應(yīng)用報(bào)道。歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的BLUP法在奶牛的育種中已經(jīng)達(dá)到系統(tǒng)化、規(guī)范化的程度，加拿大從1985年開(kāi)始采用動(dòng)物模型BLUP對(duì)豬的背膘厚和達(dá)100kg體重育種值進(jìn)行估計(jì)使其遺傳進(jìn)展速度都有了大幅度的提高，這兩個(gè)性狀的年遺傳進(jìn)展為-0.35mm/年和-1.5天/年，使每頭商品豬的利潤(rùn)提高了1.30加元，意味著加拿大養(yǎng)豬業(yè)逐年增加利潤(rùn)2000萬(wàn)美元，直到兩個(gè)性狀達(dá)到最佳值。BLUP法在我國(guó)也已經(jīng)推廣應(yīng)用，如：動(dòng)物模型BLUP估計(jì)內(nèi)蒙古白絨山羊的育種值；動(dòng)物模型BLUP對(duì)北京市奶牛、四川省南江黃羊進(jìn)行遺傳評(píng)定和性能測(cè)定。

我們也應(yīng)看到，要實(shí)現(xiàn)BLUP的優(yōu)越性，必需以一定的育種措施為基礎(chǔ)，以先進(jìn)的計(jì)算工具為手段，以完善的育種資料記錄系統(tǒng)為保證，否則難以發(fā)揮它的優(yōu)勢(shì)。今后，在BLUP方法的應(yīng)用中，我們要改進(jìn)BLUP中的計(jì)算方法，使其能應(yīng)用于更多信息的運(yùn)算；進(jìn)一步構(gòu)建出不同的BLUP模型，應(yīng)用于不同情況下、不同動(dòng)物、不同性狀的育種值估計(jì)，同時(shí)盡可能的使估計(jì)值反映真實(shí)育種值。

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作者簡(jiǎn)介：李玉紅（1981－），女，貴州都勻人，黔南民族師范學(xué)院講師，從事動(dòng)物學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。