基于接觸模型和峭度最優(yōu)Laplace小波的滾動(dòng)軸承量化診斷?

袁 幸,朱永生,張優(yōu)云,洪 軍

(1.西安交通大學(xué)潤(rùn)滑理論及軸承研究所,陜西 西安 710049;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710049)

引 言

飛機(jī)、電力機(jī)車(chē)、高檔機(jī)床等重大裝備的核心技術(shù)問(wèn)題之一就是軸承,它對(duì)整個(gè)裝備制造業(yè)的發(fā)展水平有著舉足輕重的作用,其運(yùn)行狀態(tài)往往直接影響整臺(tái)機(jī)器的精度、可靠性及壽命[1]。 Sawalhi N將最小熵盲反卷積和譜峭度應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)中[2]。Karthik K應(yīng)用互信息進(jìn)行了故障特征選取[3]。譚繼勇針對(duì)滾動(dòng)軸承沖擊信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題,構(gòu)造了隨機(jī)共振自適應(yīng)檢測(cè)算法,提高了信噪比,避免了漏峰現(xiàn)象[4]。文獻(xiàn)[5]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異值差分譜的軸承故障診斷方法。從已有研究結(jié)果來(lái)看,以先進(jìn)信號(hào)分析為基礎(chǔ)的滾動(dòng)軸承診斷技術(shù)研究較多,人們大都針對(duì)損傷信號(hào)處理與分類(lèi),研究相關(guān)的算法,卻很少關(guān)注服役軸承具體的損傷尺寸。對(duì)于滾動(dòng)軸承這樣的基礎(chǔ)部件,應(yīng)用廣泛但規(guī)格種類(lèi)繁多,工況差別大,不同損傷程度的樣本獲取困難。以機(jī)車(chē)為例,輪對(duì)軸承的故障樣本少,一個(gè)輪對(duì)檢修流水線在3個(gè)月時(shí)間檢測(cè)的1 200多個(gè)輪對(duì)軸承中僅有2例故障軸承[6]。再者,單純的基于信號(hào)處理的傳統(tǒng)方法較少考慮軸承系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)特點(diǎn),側(cè)重于對(duì)故障存在性的檢測(cè),不易描述損傷演化過(guò)程,因而難以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)軸承可以持續(xù)運(yùn)行的安全余量。

本文系統(tǒng)地提出根據(jù)正、反問(wèn)題進(jìn)行損傷量化診斷的原理及方法。建立多體接觸振動(dòng)模型來(lái)描述滾動(dòng)軸承空間運(yùn)動(dòng)特性,涵蓋軸承界面復(fù)雜相互作用及摩擦學(xué)系統(tǒng)行為,以接觸表面局部區(qū)域尺寸變化來(lái)刻畫(huà)損傷發(fā)展趨勢(shì),實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下軸承的損傷建模。通過(guò)精細(xì)劃分損傷區(qū)域由正問(wèn)題求解標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)庫(kù),將反問(wèn)題計(jì)算轉(zhuǎn)化為多維優(yōu)化問(wèn)題,運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度辨識(shí)軸承損傷位置和具體尺寸。

1 滾動(dòng)軸承損傷接觸建模

1.1 接觸剛度系數(shù)

由 Hertzian理論,點(diǎn)接觸負(fù)荷-變形關(guān)系為[7]

式中 W為彈性趨近量,Eschmann給出了兩固體點(diǎn)接觸彈性變形表達(dá)式

式中 Δ,kb,_是由材料屬性決定的 Hertzian系數(shù);d分別為彈性模量、泊松比與接觸表面曲率和。點(diǎn)接觸的接觸力可表示為

因此軸承接觸剛度系數(shù)為

∑ d的計(jì)算方法由 Harris給出,詳見(jiàn)文獻(xiàn) [7],一旦軸承設(shè)計(jì)尺寸和材料確定,K可由式(2)～(4)求出。

1.2 接觸關(guān)系的坐標(biāo)表達(dá)

圖1是滾動(dòng)軸承坐標(biāo)示意圖,第i個(gè)鋼球-套圈接觸變形Wi是內(nèi)圈在X,Y方向位移(xs,ys),鋼球位置角θi和游隙c的函數(shù),如下式

設(shè)(xb,yb)為鋼球坐標(biāo),由于振動(dòng)傳遞作用,考慮到鋼球自身的振動(dòng),局部接觸變形變?yōu)?/p>

θi表示第i個(gè)鋼球的位置角

式中 kc為軸承公轉(zhuǎn)速度,N為鋼球個(gè)數(shù)。設(shè)轉(zhuǎn)速為k,則,其中Db為鋼球直徑,Dp為軸承節(jié)圓直徑。

圖1 滾動(dòng)軸承示意圖Fig.1 Schematic diagram of rolling bearing

設(shè)(xo,yo)為外圈處的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo),接觸變形同樣可表示為

1.3 動(dòng)態(tài)接觸建模

球軸承接觸阻尼隨平均負(fù)荷變化,其值很小,Kramer通過(guò)頻域測(cè)試方法給出了阻尼近似計(jì)算公式[8]

故xb方向包含阻尼的動(dòng)態(tài)接觸力可寫(xiě)成

1.4 拖動(dòng)力模型

點(diǎn)線接觸中兩個(gè)滾動(dòng)元件之間的相對(duì)滑動(dòng)速度引起的潤(rùn)滑劑與滾動(dòng)元件之間的摩擦力被稱(chēng)為拖動(dòng)力。拖動(dòng)特性是決定軸承元件動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵因素之一,是滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析中不可缺少的基本參數(shù)。引入摩擦系數(shù)_,yb和xb方向拖動(dòng)力的函數(shù)關(guān)系為

摩擦系數(shù)_由彈流潤(rùn)滑模型決定,設(shè)Λ為油膜厚度與表面粗糙度的比值,則[7]

式中 _bd受潤(rùn)滑參數(shù)及溫度的影響,在本文使用的潤(rùn)滑模型中,摩擦系數(shù)_bd是滑 /滾率s的函數(shù)。

通過(guò)以上分析,對(duì)深溝球軸承的平面運(yùn)動(dòng),考慮到剛度、阻尼、拖動(dòng)力和滑 /滾率的動(dòng)態(tài)接觸力表達(dá)式為

1.5 運(yùn)動(dòng)方程式

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)存在著振動(dòng)源和振動(dòng)傳遞路徑的交互,如圖2所示,系統(tǒng)響應(yīng)最終為傳感器接收。

圖2 滾動(dòng)軸承系統(tǒng)振動(dòng)模型Fig.2 Vibration model of rolling bearing system

軸承表面損傷形態(tài)決定了激振力的頻譜,界面動(dòng)態(tài)接觸決定了振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞特性,最終的振動(dòng)頻譜由上述二者共同決定。正問(wèn)題分析中,外圈質(zhì)量和剛度將激勵(lì)系統(tǒng)較低的固有頻率?？紤]到軸承的高頻諧振頻帶,設(shè)置mp,cp,kp為附加自由度來(lái)模擬軸承-軸承座結(jié)合部的約束以激勵(lì)高頻響應(yīng)。將傳遞路徑的質(zhì)量、剛度、阻尼及幾何位置作為系統(tǒng)參數(shù),根據(jù)牛頓定律可建立內(nèi)圈-鋼球-外圈接觸振動(dòng)微分方程組如下

式中ms,mb,mo分別為內(nèi)圈與軸的質(zhì)量,鋼球質(zhì)量,外圈質(zhì)量;ko,co為外圈剛度與阻尼;fx,fy為徑向載荷與不平衡力的總和。由于工程環(huán)境、安裝條件等因素的影響,使得軸承-軸承座結(jié)合部的材料特性、幾何尺寸和邊界條件具有微小的偏差。為了與實(shí)際工況等效,mp,cp,kp的具體數(shù)值可通過(guò)健康信號(hào)的頻譜加以修正。模型參數(shù)導(dǎo)致的誤差做了誤差置零處理[9],獲得數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的數(shù)值模型。

1.6 表面損傷建模

滾動(dòng)軸承由疲勞誘發(fā)的表面損傷主要包括裂紋、凹點(diǎn)、剝落等。最早研究軸承損傷振動(dòng)模型的是McFadden和 Smith,該模型通過(guò)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中鋼球經(jīng)過(guò)故障位置產(chǎn)生的一系列沖擊與沖擊衰減函數(shù)的卷積來(lái)模擬振動(dòng)[10]。Choudhury A提出外加沖擊力的形式模擬損傷所激勵(lì)的動(dòng)態(tài)效應(yīng),建立了滾動(dòng)軸承表面損傷的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型[11]。Behzad M等通過(guò)基于模型的振動(dòng)響應(yīng)與傳遞函數(shù)相結(jié)合的方法較好地模擬了軸承的振動(dòng)行為[12]。

到目前為止,提出的大多數(shù)為滾動(dòng)軸承損傷的數(shù)字信號(hào)仿真與模擬沖擊模型,未能有效地將損傷融入到滾動(dòng)軸承自身的幾何學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程中。本文通過(guò)找出滾動(dòng)軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中鋼球通過(guò)損傷區(qū)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律,在宏觀上建模并與接觸振動(dòng)相結(jié)合為分析滾動(dòng)軸承疲勞累積損傷提供一種可用的方法,損傷模型如圖 3所示。

損傷長(zhǎng)度為L(zhǎng),深度為h,當(dāng)鋼球運(yùn)行至損傷區(qū)域時(shí),游隙值將隨之增加h,使得W=W+h,瞬間通過(guò)長(zhǎng)度L后,游隙值恢復(fù)為W。當(dāng)鋼球處于損傷區(qū)域時(shí),導(dǎo)致接觸面間的 Hertzian接觸力突然降低或變?yōu)榱?相當(dāng)于滾動(dòng)軸承的非線性時(shí)變系統(tǒng)的激勵(lì)發(fā)生突變使得振動(dòng)能量出現(xiàn)波動(dòng),損傷程度可用L×h或L/h來(lái)定量衡量。

圖3 表面損傷實(shí)物與幾何模型Fig.3 Physical and geometric model of surface damage

2 數(shù)值計(jì)算與分析

式(15)所代表的狀態(tài)方程組非線性強(qiáng),難以解析,本文采用數(shù)值方法獲取系統(tǒng)響應(yīng)。在MATLAB中編制了相應(yīng)程序,計(jì)算方法為定步長(zhǎng) Runge-Kutta法。算例采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)軸承研究中心的深溝球軸承 (6205-2RS SKF),轉(zhuǎn)速1 797 r/min,采樣頻率 12 000 Hz,CWRU提供了軸承詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)[13]。軸承受到來(lái)自轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)所產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng),其振動(dòng)頻率為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)頻率。軸承也將產(chǎn)生由于總剛度連續(xù)周期變化而形成的VC(Varying compliance)振動(dòng)及其諧波組合[14,15]。這是因?yàn)?在徑向載荷的作用下,各鋼球的受力情況是不一樣的,且隨著鋼球上的某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置不同受力情況亦不一樣,隨著鋼球相對(duì)于徑向載荷作用線的移動(dòng),軸承剛度以數(shù)倍于鋼球沿靜止套圈轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率呈周期性變化。這種振動(dòng)為參數(shù)激勵(lì)的通過(guò)振動(dòng),VC振動(dòng)頻率與外圈損傷頻率數(shù)值上相等屬于軸承自身本體振動(dòng)成分,VC=kc×nb=106.7 Hz。圖4的功率譜清晰地顯示了VC振動(dòng)及其高次諧波,初步表明文中計(jì)算具有一定的可靠性。

圖4 正常狀態(tài)波形及功率譜圖Fig.4 Waveform and spectrum of the normal bearing

圖5～7分別是損傷信號(hào)波形及功率譜圖,內(nèi)、外圈和鋼球損傷頻率依次為fi=161.3 Hz,fo=106.7 Hz,fb=140.4 Hz。與圖 4比較,損傷時(shí)波形具有明顯的周期沖擊特征,這是游隙瞬間變化引起的,波形重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔為損傷出現(xiàn)的周期0.006 2,0.009 4,0.007 1 s。

由于接觸振動(dòng)模型全面考慮了振動(dòng)的傳遞路徑,誘發(fā)軸承各階固有頻率,使得高頻諧振頻率與損傷頻率調(diào)制,在高頻處譜圖出現(xiàn)以損傷頻率為主的邊頻帶,幅值遠(yuǎn)離載波中心程逐漸減小的趨勢(shì)。由于內(nèi)圈損傷位置隨軸旋轉(zhuǎn)不斷改變,損傷引起的沖擊響應(yīng)幅值必然受到轉(zhuǎn)頻調(diào)制,會(huì)在損傷頻率各次諧波處出現(xiàn)邊頻譜線,造成內(nèi)圈損傷功率譜圖更加復(fù)雜,如圖5所示。試驗(yàn)信號(hào)與仿真結(jié)果取得較好的一致性,也說(shuō)明了本文建模方法的有效性。

圖5 內(nèi)圈損傷狀態(tài)波形及功率譜圖Fig.5 Waveform and spectrum of the bearing with inner race damage

圖6 外圈損傷狀態(tài)波形及功率譜圖Fig.6 Waveform and spectrum of the bearing with outer racedamage

圖7 鋼球損傷狀態(tài)波形及功率譜圖Fig.7 Waveform and spectrum of the bearing with rolling element damage

3 故障量化特征提取

3.1 故障演變過(guò)程描述

將L×h設(shè)為輕度、中度、嚴(yán)重 3個(gè)階段,分別取值為(0.1,0.1),(0.6,0.8),(1.2,1.5)mm。圖8中(a)～(c)為 3個(gè)階段的外圈損傷頻譜,可見(jiàn)譜圖結(jié)構(gòu)差異明顯。輕微損傷時(shí)損傷頻率被諧波分量所干擾,低頻調(diào)制邊頻能量較弱,隨著損傷程度加深低頻調(diào)制譜線逐漸清晰,并且譜圖能量分布變化顯著。圖8(d)為損傷發(fā)展時(shí)歸一化振動(dòng)烈度變化曲線,損傷加劇沖擊越明顯,振動(dòng)烈度值越大;沖擊越不明顯,甚至被VC及其諧波頻率所淹沒(méi)時(shí),振動(dòng)烈度越小。不難看出,通過(guò)剖分L×h的數(shù)值可以有效區(qū)分振動(dòng)響應(yīng)。以L×h的大小量化損傷區(qū)域等效于局部不同柔度的植入,從而誘發(fā)振動(dòng)響應(yīng)變化,形成模式的多樣性。

圖8 外圈不同損傷程度的頻譜及振動(dòng)烈度值Fig.8 Spectrum and vibration intensity of the bearing with outer race damagefor different fault severities

3.2 峭度最優(yōu)Laplace小波特征提取

機(jī)械診斷屬于模式識(shí)別問(wèn)題,為了增強(qiáng)特征向量的敏感性,達(dá)到精確提取軸承損傷時(shí)沖擊響應(yīng)信號(hào)的目的,本文研究了一種峭度最優(yōu) Laplace小波。R Lind等人構(gòu)造的 Laplace小波是一種復(fù)指數(shù)小波,解析表達(dá)式為[16]

式中 參數(shù)矢量γ=[a,kn]決定了小波的性能;成員變量a,kn為模態(tài)動(dòng)力學(xué)參數(shù);A用來(lái)歸一化小波函數(shù)。峭度對(duì)沖擊信息非常敏感,又是區(qū)分非高斯分布的指標(biāo),高的峭度值意味著信號(hào)含有豐富的沖擊成分?；诓ㄐ纹ヅ涞乃枷?本文用峭度最大化準(zhǔn)則定量描述參數(shù)矢量γ。在一定范圍內(nèi)變化a和kn,選擇使得峭度最大的a,kn值為參數(shù),經(jīng)計(jì)算獲得最優(yōu)值a=0.85,kn=16,這就是峭度最優(yōu) Laplace小波變換。本質(zhì)上,基于峭度最優(yōu)的 Laplace小波變換也就是控制小波濾波器的通帶帶寬,參數(shù)優(yōu)化相當(dāng)于調(diào)整品質(zhì)因子Q,最終結(jié)果使小波沖擊特征更加顯著,得到與信號(hào)最相似的基元函數(shù)。

時(shí)域峭度、脈沖等 5個(gè)指標(biāo)已被證明可較好區(qū)分多重狀態(tài)[17]。僅依靠時(shí)域信息對(duì)軸承損傷尺寸的精確識(shí)別還不夠理想,因?yàn)樾畔⒑刻?頻譜結(jié)構(gòu)變化得不到體現(xiàn)。因此,結(jié)合頻域無(wú)量綱指標(biāo)組建標(biāo)準(zhǔn)模式,頻域指標(biāo)定義為平均頻率、頻譜偏斜度、頻譜峭度、均方根比[18]。由于工況變動(dòng)的隨機(jī)性和采集信息的噪聲影響,量化診斷具有一定的不確定性。模糊分析是解決識(shí)別過(guò)程中不確定性問(wèn)題的有力工具。以 [0,1]之間的模糊隸屬度表示特征向量有助于提升特征敏感度,優(yōu)化特征空間布局,增強(qiáng)信息可靠性。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可選擇升半嶺型函數(shù)表示隸屬度[17]。至此,構(gòu)造了量化診斷標(biāo)準(zhǔn)模式向量

以外圈損傷尺寸 0.001,0.002,0.003 mm為例,根據(jù)模型計(jì)算特征向量,結(jié)果如圖9所示?？梢?jiàn),經(jīng)峭度最優(yōu) Laplace小波提取的 9個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)對(duì)差值為 0.001 mm的損傷尺寸實(shí)現(xiàn)了良好的分類(lèi),也說(shuō)明動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)可以較好映射局部損傷尺寸,為量化診斷奠定了基礎(chǔ)。

圖9 外圈不同損傷尺寸的特征向量Fig.9 Feature vectors of the bearing with outer race damage for different fault size

4 局部損傷的定量檢測(cè)

4.1 定量識(shí)別的灰色關(guān)聯(lián)度分析

量化診斷正問(wèn)題實(shí)際上是通過(guò)對(duì)含有不同損傷位置和尺寸的滾動(dòng)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解,獲得損傷特征并轉(zhuǎn)化為模糊向量,由計(jì)算得到的離散值構(gòu)建損傷數(shù)據(jù)庫(kù)。本文將反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸承的實(shí)際振動(dòng)輸出與接觸振動(dòng)數(shù)值模型的數(shù)值輸出間差異最小化為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。利用關(guān)聯(lián)尋優(yōu)求解出與輸入值最相似的樣本點(diǎn),進(jìn)而測(cè)出損傷位置及損傷長(zhǎng)度L,深度h。正問(wèn)題計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)庫(kù)

式中i為模式類(lèi)別,k=9表示特征向量個(gè)數(shù)。令待檢模式為?j(k)={xj(1),xj(2),… ,xj(9)},其中j為模式類(lèi)別,k的意義同上。記Si對(duì)Sj的關(guān)聯(lián)系數(shù)為Yij(k),Yij(k)由下式確定[19]

式中 Δij=|Si(k)-Sj(k)|稱(chēng)為絕對(duì)差,d為分辨系數(shù),量化診斷時(shí)可取d=0.5,則Si與Sj的關(guān)聯(lián)度為

關(guān)聯(lián)度從物理意義講是對(duì)灰色過(guò)程的白化處理,從數(shù)學(xué)角度講是空間幾何曲線的比較。反問(wèn)題辨識(shí)損傷尺寸可用如下數(shù)學(xué)關(guān)系式描述

正、反問(wèn)題進(jìn)行滾動(dòng)軸承量化診斷的流程如圖10。

圖10 量化診斷流程Fig.10 Flow chart for the quantitative identification

4.2 案例驗(yàn)證

案例同樣源自 CWRU軸承中心,采用電火花機(jī)床分別在測(cè)試軸承的內(nèi)、外圈和鋼球上加工深度為11 mils(0.279 4 mm)的盲孔,盲孔的直徑為 7 mils(0.177 8 mm),14 mils(0.355 6 mm),21 mils(0.533 4 mm),這樣就可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完成量化診斷。測(cè)試軸承分別在 4種不同載荷(載荷分別為0～ 3馬力)以及相對(duì)應(yīng)的 1 797,1 772,1 750,1 730 r/min四種轉(zhuǎn)速下測(cè)試。振動(dòng)信號(hào)由16通道DAT數(shù)據(jù)記錄儀采集,采樣頻率為12 k Hz。 CWRU未提供第4種工況下的外圈數(shù)據(jù),因此本文用內(nèi)、外圈和鋼球在前 3種工況下的樣本各 20個(gè)按照?qǐng)D 10的流程進(jìn)行量化診斷。

正問(wèn)題計(jì)算區(qū)間定為L(zhǎng)=0.1～1 mm,h=0.1～1 mm,搜索步長(zhǎng)0.001 mm。表1給出了任意一種工況下h的反問(wèn)題分析結(jié)果,表 2為 3種工況下L的分析結(jié)果。計(jì)算出損傷尺寸預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差,結(jié)果表明,損傷深度預(yù)測(cè)相對(duì)誤差不超過(guò) 4%,損傷長(zhǎng)度的相對(duì)誤差不超過(guò) 7%。

表1 量化診斷結(jié)果(h/mm)Tab.1 Results for the quantitative identification(h/mm)

表 2 量化診斷結(jié)果(L/mm)Tab.2 Results f or thequantitative identif ication(L/mm)

5 結(jié) 論

(1)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)響應(yīng)是軸承內(nèi)部幾何關(guān)系、運(yùn)動(dòng)關(guān)系在外部載荷作用下的綜合體現(xiàn)。結(jié)合軸承界面復(fù)合約束作用及摩擦學(xué)行為,建立了計(jì)及傳遞路徑的滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)接觸振動(dòng)模型,獲取了軸承不同損傷狀態(tài)下的本體振動(dòng)信號(hào)。該模型可以敏銳地捕捉到軸承損傷時(shí)振動(dòng)信號(hào)的沖擊信息且涵蓋了頻譜的中、高頻成分,理論結(jié)果與案例數(shù)據(jù)分析相吻合。

(2)局部損傷的出現(xiàn)引起內(nèi)部游隙的變化,進(jìn)而影響到軸承的振動(dòng)特性。不同損傷位置和尺寸形成了不同的損傷模式;反之,運(yùn)用模式向量也可反求損傷位置和具體尺寸。

(3)峭度對(duì)信號(hào)中的沖擊成分非常敏感,同時(shí)峭度又是一種無(wú)量綱指標(biāo),它不受信號(hào)絕對(duì)水平的影響。根據(jù)特征波形匹配原理,研究峭度最優(yōu) Laplace小波復(fù)合特征提取方法,全面挖掘了振動(dòng)信號(hào)時(shí)、頻域動(dòng)態(tài)信息。

(4)將量化診斷中的反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化辨識(shí),以實(shí)測(cè)特征向量作為輸入,運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度辨識(shí)具體損傷尺寸。診斷實(shí)踐表明,識(shí)別誤差不超過(guò)7%,這為方法的進(jìn)一步實(shí)際應(yīng)用提供了有力的依據(jù)。

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