抗震結(jié)構(gòu)基于最大彈塑性位移耦合作用的滯回耗能譜?

楊 偉,高 峰

(1.福建省建筑科學(xué)研究院,福建 福州 350025;2.福建省綠色建筑技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 福州 350025)

引 言

現(xiàn)有的抗震設(shè)計(jì)方法大多基于承載力或強(qiáng)度,相應(yīng)的反應(yīng)譜理論也無(wú)法反映地震動(dòng)持時(shí)的影響或者說(shuō)沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)累積滯回耗能對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響。為了能夠反應(yīng)往復(fù)地震動(dòng)作用造成的結(jié)構(gòu)累積耗能損傷,早在 20世紀(jì) 50年代,Housner就表達(dá)了用結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)分析的觀點(diǎn)和方法[1]。近年來(lái),關(guān)于能量分析理論及方法又得到了更多的關(guān)注和研究。2001年 Luis D Decanini用能量理論來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震需求[2],引入了一個(gè)代表彈性輸入能和彈塑性輸入能比值的地震輸入能修正系數(shù)RE和折減因子T,并通過(guò)大量的計(jì)算回歸得到了考慮延性、場(chǎng)地類別、震中距和震級(jí)的輸入能設(shè)計(jì)譜和滯回耗能與輸入能比值譜。由于Park和Ang提出雙參數(shù)損傷模型比較符合結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的破壞機(jī)理[3,4],從而圍繞該損傷模型及其改進(jìn)模型,研究了一些基于損傷的彈塑性反應(yīng)譜或設(shè)計(jì)譜[5～7]。這些損傷譜能夠綜合考慮彈塑性位移和滯回耗能的耦合作用,但與本文討論的滯回耗能譜研究的側(cè)重點(diǎn)不同。關(guān)于滯回耗能譜的研究,在國(guó)內(nèi),2002年肖明葵等人計(jì)算了不同動(dòng)力參數(shù)下單自由度體系彈性及彈塑性總輸入能及滯回耗能[8],并得到了彈塑性體系滯回耗能譜的簡(jiǎn)化公式。2004年公茂盛等人選用美國(guó)西部加州 15次較大地震中的 266條強(qiáng)地震動(dòng)記錄[9],利用衰減關(guān)系建立了滯回耗能量譜,分析了場(chǎng)地條件、延性系數(shù)、震級(jí)及距離等參數(shù)對(duì)滯回耗能譜的影響。2006年程光煜等人推導(dǎo)了彈性多自由度系統(tǒng)與單自由度系統(tǒng)彈性地震輸入能量間的關(guān)系[10]。楊曉明等人對(duì)抗震結(jié)構(gòu)地震總輸入能中的阻尼耗能進(jìn)行了分析研究[11],討論了不同阻尼比、不同滯回模型、地震動(dòng)頻譜和加速度峰值對(duì)阻尼耗能的影響。翟長(zhǎng)海等人基于臺(tái)灣集集地震的大量地震動(dòng)研究了抗震結(jié)構(gòu)滯回耗能特性[12],表明:場(chǎng)地條件、抗震結(jié)構(gòu)的延性水平、周期、阻尼均是影響抗震結(jié)構(gòu)滯回耗能的重要因素,而結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型對(duì)滯回耗能的影響則可以忽略。 2008年盛明強(qiáng)等人比較了 Northridge與ChiChi地震的滯回耗能譜[13],并提出了滯回耗能譜簡(jiǎn)化計(jì)算公式及其相關(guān)系數(shù)。2009年滕軍等人利用160條強(qiáng)震記錄[14],計(jì)算并回歸了彈性單自由度體系輸入能量譜的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。應(yīng)該指出的是,以上研究除了國(guó)外研究的損傷譜之外,其余研究都僅單獨(dú)考慮了能量反應(yīng),雖能夠反映地震動(dòng)造成累積損傷的作用,卻忽略了結(jié)構(gòu)最大位移首超破壞的影響,而損傷譜的研究實(shí)際上是一種強(qiáng)度折減系數(shù)譜或設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,與文中探討的滯回耗能譜有著本質(zhì)的區(qū)別。因此,本文基于 Park和 Ang雙參數(shù)損傷模型,通過(guò)自編 DBHS(Deformation-based Hysteretic Spectrum)程序,研究基于彈塑性位移耦合作用的滯回耗能譜,具有重要意義。

1 抗震結(jié)構(gòu)的能量平衡方程

在水平地震作用下,單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

將運(yùn)動(dòng)方程(1)的兩端對(duì)質(zhì)點(diǎn)在(0,t)內(nèi)積分,可得能量反應(yīng)方程如下

上式可以簡(jiǎn)寫如下

式中EK和ED分別為結(jié)構(gòu)的動(dòng)能、阻尼耗能;EY為結(jié)構(gòu)彈性變形能ES與非彈性累積滯回耗能EH之和,也有人稱之為系統(tǒng)總的變形能;EI為地震動(dòng)總輸入能,式(3)即稱為能量平衡方程式。

圖1 SDOF彈性體系和SDOF彈塑性體系的位移響應(yīng)時(shí)程與能量時(shí)程曲線Fig.1 Displacement and energies response of elastic and inelastic SDOF system

圖1給出了 El-Centro地震動(dòng)輸入下彈性和彈塑性 SDOF體系的各能量時(shí)程曲線。從圖 1(a)中可知,對(duì)于彈性體系,當(dāng)?shù)卣饎?dòng)趨于結(jié)束時(shí),結(jié)構(gòu)的動(dòng)能EK和彈性變形能ES均趨于 0,由于體系處于彈性,滯回耗能EH為 0,則地震動(dòng)總輸入能EI完全由結(jié)構(gòu)自身的阻尼耗能ED消耗。從圖1(b)中可知,對(duì)于彈塑性體系,當(dāng)?shù)卣饎?dòng)趨于結(jié)束時(shí),地震動(dòng)總輸入能EI主要由結(jié)構(gòu)的滯回耗能EH和阻尼耗能ED共同消耗。因此,滯回耗能被認(rèn)為是最具工程意義的能量指標(biāo),是衡量結(jié)構(gòu)塑性累積損傷的重要參數(shù)。

為了消除結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響及分析上的方便,常將滯回耗能量EH做如下形式的轉(zhuǎn)化,即采用單位質(zhì)量等效速度形式

這樣,對(duì)于不同周期的單自由度體系,便可以計(jì)算單位質(zhì)量等效速度形式的滯回耗能譜,本文在分析過(guò)程中采用的是這種滯回耗能量等效速度譜。

2 基于彈塑性位移耦合作用的滯回耗能譜——“VH譜”

2.1 地震損傷模型與“V H譜”表述

Park和 Ang雙參數(shù)地震損傷模型如下[3,4]

式中xcu為構(gòu)件在單調(diào)加載下的破壞極限位移;Fy為構(gòu)件的屈服剪力;xm和Eh為構(gòu)件實(shí)際的地震最大變形和累積滯回耗能;U為耗能因子,對(duì)于延性差的構(gòu)件U應(yīng)該取較大值,反之取較小值。由于累積損傷依賴于U的值,U越小就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)D越小,文獻(xiàn) [15～17]建議取其均值約 0.15作為反應(yīng)典型 RC框架結(jié)構(gòu)在往復(fù)荷載作用下的行為。對(duì)整體結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō),可認(rèn)為D＞ 1.0時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)倒塌[3,4]。

式(5)可用延性系數(shù)表達(dá)如下

式中xy為屈服位移;_m=xm/xy為最大位移延性系數(shù);_cu=xcu/xy為在單調(diào)加載下的破壞極限位移延性系數(shù)。

對(duì)于具有理想彈塑性恢復(fù)力模型的單自由度體系,引入與結(jié)構(gòu)損傷性能指標(biāo)Di有關(guān)的屈服強(qiáng)度折減系數(shù)RD,定義如下

式中F(_=1)表示結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下保持完全彈性所需要的最低強(qiáng)度,即地震作用下的最大彈性剪力Fe;F(D=Di,_=_cu)表示結(jié)構(gòu)在給定的破壞延性系數(shù)_cu情況下,結(jié)構(gòu)在相同地震作用下達(dá)到給定的損傷狀態(tài)Di(即進(jìn)入一定的非線性程度)時(shí)所需要的屈服強(qiáng)度Fy。

由RD的表達(dá)式(7),可以得到屈服剪力Fy和屈服位移xy,如下:

式中Fe為最大彈性剪力,Fy為屈服剪力,Sa為彈性絕對(duì)加速度響應(yīng)的最大值,m為單自由度體系的質(zhì)量,k為結(jié)構(gòu)初始剛度,T為自振周期。

將式 (8)和(9)代入式(6)即可得到EH-_cu-T-D的表達(dá)式

式中 各符號(hào)意義同上。對(duì)于某一特定的周期T,通過(guò)時(shí)程分析和程序循環(huán)計(jì)算可以得到滿足各損傷性能Di下的RDi值,進(jìn)而確定在該RDi值下的滯回耗能EH值,循環(huán)周期即可得到相應(yīng)的譜形式。需要特別指出的是,由于結(jié)構(gòu)考慮極限狀態(tài)設(shè)計(jì),取D=1.0代入式(10),則建立結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的EH-_cu-T的關(guān)系,為了消除結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響及分析上的方便,常將式(10)轉(zhuǎn)化為式(4)進(jìn)行計(jì)算,從而得到本文要研究的VH譜。

此外,在具體應(yīng)用VH譜時(shí),則可以通過(guò)建立的VH-_cu-T的關(guān)系,由結(jié)構(gòu)的極限破壞延性系數(shù)和周期即可方便得到結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能,從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)累積滯回耗能評(píng)估或設(shè)計(jì)。

2.2 結(jié)構(gòu)體系的選擇

為了通過(guò)地震動(dòng)時(shí)程分析得到單自由度體系VH譜,對(duì)于結(jié)構(gòu)體系主要考慮了以下幾個(gè)方面:①周期以 0.1 s時(shí)間遞增到 6.0 s結(jié)束,共計(jì)算了 60個(gè)單自由度體系;阻尼比a的取值采用工程鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常用的0.05。②理想彈塑性恢復(fù)力模型應(yīng)用簡(jiǎn)便,同時(shí)又能較好地模擬結(jié)構(gòu)的非線性性能,且一些研究表明滯回模型對(duì)單自由度體系滯回耗能影響不明顯的結(jié)論[12]。③分別取結(jié)構(gòu)破壞極限位移延性系數(shù)_cu為 4,6,8,10和耗能因子U取均值為 0.15進(jìn)行研究。④取損傷指標(biāo)D=1,建立極限狀態(tài)下的VH-_cu-T的關(guān)系,以期供抗震性能設(shè)計(jì)或評(píng)估使用。

2.3 地震動(dòng)的選擇和分類

從國(guó)外 PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)收集到了大量的水平向記錄。由于場(chǎng)地類別對(duì)反應(yīng)譜的影響很大,在對(duì)地震記錄進(jìn)行場(chǎng)地分類時(shí),主要參照美國(guó) USGS的分類方法,分為 4類,即基巖類、硬土、一般土和軟土,重新分類后所選擇的記錄數(shù)量如表1所示,地震動(dòng)記錄震級(jí)與震源距的分布情況見圖2。

表 1 USGS場(chǎng)地類別Tab.1 USGSsitegroups

圖2 地震動(dòng)記錄震級(jí)-震源距的分布Fig.2 Range of magnitudeand hypocentral distance

其次,針對(duì)中國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范 7度區(qū)各類場(chǎng)地在罕遇地震作用下的情況,按現(xiàn)行規(guī)范的要求,對(duì)所選擇的地震動(dòng)統(tǒng)一調(diào)幅為 220 gal。最后,地震動(dòng)持時(shí)采用大多數(shù)研究使用的能量有效持時(shí)作為加速度的時(shí)程,即相應(yīng)于 5%和 95%Arias強(qiáng)度的時(shí)間[18]。

2.4 DBHS程序求解原理及步驟

圖3給出了本程序求解過(guò)程,具體步驟如下:

(1)首先給定初始結(jié)構(gòu)參數(shù):阻尼比a、極限破壞延性系數(shù)_cu和結(jié)構(gòu)耗能因子U;

(2)選擇初始周期T1;

(3)輸入地震動(dòng)記錄,并計(jì)算最大彈性剪力Fe;

(4)通過(guò)折減系數(shù)RD,由式(8)和 (9)求解屈服剪力Fy和屈服位移xy;

(5)通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng),即求出最大位移延性系數(shù)_m和塑性耗能項(xiàng)Eh;

(6)將Eh和_m代入式(10),求出D值;

圖3 VH求解程序Fig.3 Procedure for constructing V H spectra

(7)更新修改折減系數(shù)RD,重新得到Fy和xy,重復(fù)步驟(3)到(6)直到D滿足規(guī)定的損傷指標(biāo)值Di,例如,0.3,0.5和0.7等等;本文研究考慮結(jié)構(gòu)采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì),取Di=1.0。

(8)求出特定周期T1且滿足Di=1.0的滯回耗能譜VH(T1,_cu)值;

(9)增加周期,T1=T1+ΔT返回到第(2)步;

(10)重復(fù)以上步驟直到周期達(dá)到預(yù)定T值,即可得到VH(T,_cu)譜 ,即“VH譜”。

(11)改變破壞延性系數(shù)_cu,重復(fù)步驟(2)～(10),即可建立一系列VH譜曲線。

2.5 VH譜及其基本特征

通過(guò)以上程序及分析,計(jì)算了 4類場(chǎng)地類別對(duì)應(yīng)阻尼比為5%且具有理想彈塑性特性的單自由度體系的均值VH譜,見圖4。從這些圖中可以得出其如下一些基本特征:

(1)對(duì)于指定的周期來(lái)講,滯回耗能量(即VH譜值)隨破壞延性系數(shù)的增加而增大,但并不是延性系數(shù)越大,滯回耗能量越大,當(dāng)破壞極限延性系數(shù)大于6之后,滯回耗能量差別不是很大,甚至在中長(zhǎng)周期段(T＞3.0 s),滯回耗能量反而出現(xiàn)隨破壞極限延性系數(shù)的增大而變小的情況,也就是說(shuō),增大結(jié)構(gòu)延性系數(shù),可以增加結(jié)構(gòu)在地震中的滯回耗能量,但并不是延性系數(shù)越大越好。這個(gè)特征與文獻(xiàn)[12]研究得到的結(jié)論是基本一致的。

圖4 各類場(chǎng)地的均值V H譜Fig.4 Mean VH spectra of four sitegroups

(2)對(duì)于特定的破壞延性系數(shù),滯回耗能量隨周期的變化而變化,尤其在短周期范圍內(nèi),周期變化對(duì)滯回耗能量影響較大,隨周期的增加上升較快;但在長(zhǎng)周期范圍內(nèi),周期對(duì)滯回耗能量影響相對(duì)較小,滯回耗能量逐漸趨于穩(wěn)定的值。

(3)場(chǎng)地條件對(duì)滯回能量的影響很大,隨著場(chǎng)地的變軟,滯回耗能量變大,因此在利用滯回耗能量做性能設(shè)計(jì)或評(píng)估時(shí),場(chǎng)地條件應(yīng)當(dāng)給予充分的考慮。

2.6 VH譜的擬合公式

根據(jù)VH譜以上分析的規(guī)律和特征,結(jié)合所選定的擬合模型,下面將分別擬合出4類場(chǎng)地上VH譜的近似計(jì)算公式,以便應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)或評(píng)估使用。文中沒(méi)有討論震中距、地震波傳播路徑等地震動(dòng)特性對(duì)VH譜的影響。但屈服強(qiáng)度系數(shù)、系統(tǒng)的自振周期和場(chǎng)地條件往往是影響反應(yīng)譜的重要因素,因此在回歸分析中主要考慮了這3個(gè)因素的影響。

由圖4可以看出,各類場(chǎng)地的VH譜曲線具有比較一致的變化趨勢(shì)和形狀,因此,可采用統(tǒng)一的函數(shù)式表示如下

通過(guò)構(gòu)造如下的函數(shù)形式來(lái)擬合得到各類場(chǎng)地的VH譜

其中擬合參數(shù)A和B可用以下三次多項(xiàng)式表達(dá)

式中a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3和b4分別為回歸系數(shù)。

通過(guò)兩步回歸可得到各類場(chǎng)地VH譜的各回歸系數(shù),見表2。圖 5為VH譜的擬合曲線與統(tǒng)計(jì)曲線的比較,由圖可知,除 C類場(chǎng)地(一般土)在短周期范圍內(nèi)(T＜2 s)的擬合效果不佳外,在具體應(yīng)用時(shí)可進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?其他各類場(chǎng)地?cái)M合效果均可滿足工程精度要求,具體應(yīng)用時(shí)可直接使用。

表2 擬合公式中的有關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of regressive formulas

圖5 均值VH譜的擬合曲線與統(tǒng)計(jì)曲線Fig.5 Mean curves and regressed curves of V H spectra

3 結(jié) 論

本文研究了抗震結(jié)構(gòu)基于最大位移耦合作用的滯回耗能譜,得到如下結(jié)論:

(1)抗震結(jié)構(gòu)的損傷應(yīng)當(dāng)綜合考慮最大位移響應(yīng)和累積損傷的耦合作用,研究得到的VH譜則綜合考慮了二者因素,有別于以往研究的僅考慮能量因素的滯回耗能譜,能夠更加合理地反映結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性行為,利用本文的研究結(jié)果進(jìn)行滯回耗能量評(píng)估相對(duì)于其他滯回耗能譜則更加準(zhǔn)確。

(2)對(duì)于指定的周期來(lái)講,增大結(jié)構(gòu)延性系數(shù),可以增加結(jié)構(gòu)在地震中的滯回耗能量,但并不是延性系數(shù)越大越好,當(dāng)破壞極限延性系數(shù)大于 6之后,滯回耗能量差別不是很大,甚至在中長(zhǎng)周期段(T＞3.0 s),滯回耗能量反而出現(xiàn)隨破壞極限延性系數(shù)的增大而變小的情況;對(duì)于特定的破壞延性系數(shù),在短周期范圍內(nèi),周期變化對(duì)譜值的影響較大,隨周期的增加上升較快,但在長(zhǎng)周期范圍內(nèi),周期對(duì)譜值影響較小,譜值逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定的值;此外,場(chǎng)地條件對(duì)滯回能量的影響很大,隨著場(chǎng)地的變軟,滯回耗能量變大,因此在利用滯回耗能量做性能評(píng)估或設(shè)計(jì)時(shí),場(chǎng)地條件應(yīng)當(dāng)給予充分的考慮。

(3)通過(guò)對(duì)大量的 SDOF體系的彈塑性時(shí)程分析計(jì)算和擬合回歸分析,建立了各場(chǎng)地類別VH譜的計(jì)算公式,并回歸了相應(yīng)的系數(shù),研究成果可供抗震性能設(shè)計(jì)或評(píng)估應(yīng)用。需要指出的是,本文得到的VH譜考慮的是極限狀態(tài)情況,即Di=1.0,根據(jù)本文方法,可以得到其他損傷指標(biāo)值下的類似情況。

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