小學數(shù)學核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)

馬成群

【摘要】教師通過創(chuàng)設代數(shù)情境、貫穿代數(shù)知識、滲透代數(shù)內(nèi)容、對接代數(shù)訓練培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，可以起到改變學生思維模式、完善學生思維認知、提升學生思維品質(zhì)、促進學生思維內(nèi)化的作用。小學數(shù)學教學中關注學生代數(shù)思維培養(yǎng)，符合主體教育基本要求，教師結合教學內(nèi)容實際，自覺滲透代數(shù)思維內(nèi)容，不僅能夠豐富學生思維形式，還能夠?qū)W生形成啟迪，促進學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學；代數(shù)思維；核心素養(yǎng)

代數(shù)思維是利用字母或者符號代替具體的數(shù)值來思考的思維方式，培養(yǎng)學生代數(shù)思維能夠充分發(fā)揮代數(shù)思維在小學數(shù)學學習過程中的作用。教師充分利用學生對新事物的好奇心理，在日常教學中逐步滲透代數(shù)知識，讓學生認識了解代數(shù)并學會靈活運用。教師不要夸大代數(shù)的難度，避免學生產(chǎn)生畏難心理。代數(shù)思維是順向思維，相比算術思維的逆向性，代數(shù)思維更容易被學生所接受，教師要做好教學引導，結合實際案例進行具體展示和解讀，以培養(yǎng)學生直接推理的能力。

一、創(chuàng)設代數(shù)情境，改變學生思維模式

學生初步接觸不能分清“數(shù)”與“代數(shù)”的區(qū)別，教師幫助學生理清算數(shù)與代數(shù)之間的關系，并創(chuàng)設代數(shù)情境帶領學生認識代數(shù)，進而激活學生的代數(shù)思維，幫助學生完成算數(shù)思維到代數(shù)思維的過渡。

1.設定代數(shù)情境

代數(shù)思維本就是抽象性思維，教師在代數(shù)教學中不能只停留在理論傳授部分，而應引導學生進入具體的代數(shù)情境，以順利激活學生數(shù)學思維。教師在代數(shù)情境的設定時，要與學生的認知水平和接受度相對應，不要急于求成而設定過難、過復雜的代數(shù)情境，造成學生的知難而退。教師設定一些直觀的、貼近生活的、容易理解的抽象問題，引導學生進行觀察分析總結，在此過程中，可以幫助學生順利完成思維模式的改變。

如教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“簡易方程”，教師先介紹未知數(shù)預設方法，然后推出具體的生活性問題，要求學生利用設計未知數(shù)的形式，列出簡易的方程，引導學生解方程，理清方程內(nèi)涵。如這樣的案例：小明有一盒卡片，給好友小米30張，好友小馬給小明14張，小明現(xiàn)在有45張卡片，問：小明原來有多少張卡片？學生對未知數(shù)設計有了一定認識，很快就列出簡易方程：x-30+14=45。教師利用生活化問題進行調(diào)動，學習情境有更強沖擊力，學生都能夠主動展開學習思考，自然進入到學習核心。簡易方程是典型的代數(shù)式，學生開始對未知數(shù)x充滿好奇，經(jīng)過方程解析，逐漸認識了未知數(shù)的性質(zhì)，逐漸找到解決數(shù)學問題的方法和思路。

2.激活代數(shù)思維

小學階段是以培養(yǎng)代數(shù)思維的意識為主要任務，而不是代數(shù)思維能力提升到達到什么樣的高度，教師需要做的就是激活學生的代數(shù)思維。小學數(shù)學教材中代數(shù)知識不少，教師應根據(jù)具體的教學活動進行適當滲透和鋪墊，而不是直接導入字母或者符號。教師引導學生通過觀察、分析再歸納總結算術中的規(guī)律和方法，并且能夠順向思維表述出來，再逐步導入代數(shù)，能夠順利激活學生的數(shù)感神經(jīng)。

學生直觀思維比較發(fā)達，教師滲透代數(shù)知識內(nèi)容時，要充分考慮學生接受實際，以提升學生思維訓練品質(zhì)。在教學“折線統(tǒng)計圖”時，教師設計數(shù)據(jù)搜集和折線統(tǒng)計圖制作任務：深入班級，選擇采訪對象，對其不同年齡的身高和體重情況進行調(diào)查，填寫好數(shù)據(jù)表格，利用這個數(shù)據(jù)制作折線統(tǒng)計圖。學生對生活采訪活動比較感興趣，進入到互動交流環(huán)節(jié)，很快就搜集到不少有用數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行處理，制作出折線統(tǒng)計圖。教師對學生折線統(tǒng)計圖制作情況進行觀察和評價，及時給予方法指導，確保其學習活動順利展開。在這個教學案例中，教師設計調(diào)查采訪任務，成功激發(fā)學生學習主動性，在數(shù)據(jù)采集和處理過程中，都需要運用到代數(shù)知識。學生學習呈現(xiàn)自主性和思考性，其學習認知帶有系統(tǒng)性和實踐性。

二、貫穿代數(shù)知識，完善學生思維認知

代數(shù)知識具有滲透性，教師執(zhí)行教學方案時有意識融入代數(shù)知識，不僅能夠給學生學習帶來一些啟示，還能夠培養(yǎng)學生思維的靈動性。數(shù)學思維需要數(shù)學知識的支撐，代數(shù)知識具有引領作用，教師要正視代數(shù)思維的導向性。

1.概括代數(shù)知識

教師在數(shù)學教學中貫穿代數(shù)知識，對于同一道問題的解決，教師可以提供兩種解題思路，引導學生對比思考，形成系統(tǒng)的思維認知。教師要求學生對問題進行歸類后，學生更容易從整體把握一類問題做到舉一反三，促進學生思維認識系統(tǒng)化成長。代數(shù)知識貫穿數(shù)學課堂始終，為教師案例解讀提供理論佐證，也能夠促進學生數(shù)學思維的順利啟動。教師指導學生歸結梳理代數(shù)知識，為解決數(shù)學問題奠定理論基礎。

在教學“因數(shù)與倍數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時，教師先介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念，進而探索質(zhì)數(shù)的定義，最后是分解質(zhì)因數(shù)。在概念學習過程中，教師設計不是數(shù)據(jù)案例，與學生一起研究數(shù)據(jù)特點，尋找因數(shù)、計算倍數(shù)、梳理質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)，讓學生在數(shù)學計算和思考中形成具體認知。雖然這些數(shù)學案例中沒有深透數(shù)學代碼和符號，卻給學生帶來更多代數(shù)知識應用的機會，從數(shù)字奇偶性判斷到質(zhì)數(shù)分析，從因數(shù)解析到倍數(shù)計算，都需要代數(shù)知識的支持。教師適時進行學法指導，為學生提供更多代數(shù)知識應用的機會，促進學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學知識內(nèi)涵豐富，教師引導學生學用知識，讓學生運用代數(shù)思維展開具體探索，成功激發(fā)學生學習主動性。

2.追求代數(shù)融合

小學是代數(shù)思維的啟蒙階段，教師在教學工作中把基礎數(shù)學和代數(shù)知識相融合，有利于初步培養(yǎng)學生的抽象思維能力。數(shù)學學科內(nèi)容豐富多樣，代數(shù)思維是重要組成部分，教師借助代數(shù)知識融入機會，對學生學習訴求展開客觀分析，適時引入代數(shù)知識內(nèi)容，讓學生按照順向思維展開思考，無疑能夠增加學生的探索機會，對學生形成多點激發(fā)。數(shù)學學習追求“一通百通”，教師給學生規(guī)劃思維方向，能夠幫助學生順利脫離思考困頓，實現(xiàn)知識的遷移。

在教學“和與積的奇偶性”時，教師先讓學生觀察教材頁碼，可以看到左右兩邊頁碼數(shù)字帶有奇偶性。學生對自然數(shù)最為熟悉，教師要求學生選擇不是0的自然數(shù)，寫出一些加法算式，先做猜想，其結果是奇數(shù)還偶數(shù)，然后進行計算驗證，歸結出計算規(guī)律。學生根據(jù)教師指導進行具體設計和操作，列出一些加法算式，展開驗證計算操作行動。經(jīng)過一番探索，計算驗證任務順利完成，學生對加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)進行分析，找到了和的奇偶性規(guī)律：如果加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和則是奇數(shù)；如果加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和則是偶數(shù)。教師根據(jù)學生總結，利用字母進行列舉和展示，形成了典型的代數(shù)式。教師執(zhí)行教學方案過程中有意識深入代數(shù)內(nèi)容，利用代數(shù)展開教學指導，都可以產(chǎn)生激發(fā)作用，促使學生自然進入到深度研討環(huán)節(jié)，在思維整合過程中建立學科認知基礎。

三、滲透代數(shù)內(nèi)容，提升學生思維品質(zhì)

教師整合代數(shù)資源、組織代數(shù)討論，需要選準時機，結合具體數(shù)學案例進行對應設計，讓學生順利進入到探索環(huán)節(jié)，在理論研討和實踐操作過程中完成認知構建。

1.整合代數(shù)資源

教師通過分析學生的作業(yè)、課堂觀察、家訪等方式，歸納學生在數(shù)學應用題中出現(xiàn)的不同思維方式，并以此為依據(jù)搜尋整合代數(shù)資源，為學生學習代數(shù)知識做好充分準備。教師深潛教材之中，結合學生生活認知現(xiàn)狀，借助多種生活輔助手段展開教程安排，讓學生體察數(shù)學現(xiàn)象的生活存在，在主動觀察和實踐操作中掌握數(shù)學認知能力。代數(shù)資源極為豐富，教師組織學生參與代數(shù)資源整合行動，其助學效果值得期待。

如教學“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，教師先解讀真分數(shù)、假分數(shù)概念，然后推出計算案例，引導學生進行分數(shù)計算、化簡分數(shù)，學生逐漸對分數(shù)意義有了整體認知。在學習分數(shù)性質(zhì)概念時，教師展示圖片，讓學生比較1/2、2/4、4/8的大小。因為有圖示的輔助，可謂是一目了然，學生對分數(shù)性質(zhì)有了直觀把握。教師讓學生用字母表示分數(shù)性質(zhì)，將代數(shù)滲透到分數(shù)學習之中。學生對代數(shù)知識應用最為熟悉，教師適時調(diào)度，設計帶有字母等式數(shù)學案例，引導學生對數(shù)字字母符號含義進行重點分析，促使學生建立代數(shù)思維認知。一個簡單的數(shù)學符號和字母算式設計，為數(shù)學學習創(chuàng)造更多思考機會，學生思維順利啟動，其學習探索進入到實踐與理論融合的環(huán)節(jié)，由此建立起來的學習體驗和認知更為鮮活和豐滿。

2.組織代數(shù)討論

教師組織學生進行分組討論，大家表述對代數(shù)的認知和理解。教師組織學生就大家的觀點進行討論分析，利用算術知識和代數(shù)知識做對比。學生發(fā)現(xiàn)同一道問題，用算術知識解決和用代數(shù)知識解決的結果是一樣的，但是它們運算和思維的邏輯是不一樣的。教師圍繞解題思路進行對比分析，給學生以更多學習提醒，這樣能夠為學生提供不同思維機會，也能夠促進其融合意識的建立。數(shù)學思維有不同呈現(xiàn)形式，代數(shù)思維具有統(tǒng)籌性，其應用范圍更為廣泛。

學生對代數(shù)應用比較熟悉，教師結合具體案例進行滲透指導，可以創(chuàng)造更多研學機會。在教學“球的反彈高度”這部分內(nèi)容時，教師要求學生自行準備一個皮球，同桌合作展開實驗研究，選擇適合的地方，讓皮球自由落體，觀察每次反彈的高度，記錄相關數(shù)值，進行具體分析，計算出每次反彈的高度是下落高度的幾分之幾。學生對實驗操作最感興趣，都能夠積極準備實驗材料，并主動進行實驗操作，展開精心觀察和細心計算，最終有所發(fā)現(xiàn)，歸結小球下落反彈的規(guī)律。教師再次提示，利用不同的皮球，其反彈高度會存在差別，不妨利用實驗進行驗證。學生再度進入實驗探索環(huán)節(jié)，課堂研學氣氛逐漸形成。教師推出合作實驗任務，學生積極回應，主動進行操作和討論，在具體研討中歸結規(guī)律，形成代數(shù)式。學生對實驗現(xiàn)象進行觀察，對實驗數(shù)據(jù)進行計算，最終形式結論，并且以代數(shù)式形式呈現(xiàn)，說明代數(shù)在數(shù)學中的運用是極為廣泛的。

四、對接代數(shù)訓練，促進學生思維內(nèi)化

教學訓練設計環(huán)節(jié)，教師對學生代數(shù)思維現(xiàn)狀有統(tǒng)籌觀察和評估，針對性推出一些訓練任務，鼓勵學生主動進行對接思考，這樣可以增加學生學習探索機會，也能夠有效提升其思維品質(zhì)，促進學科核心素養(yǎng)的建立。

1.創(chuàng)新代數(shù)設計

數(shù)學訓練任務選擇時，教師要做好充分調(diào)研，對教學內(nèi)容進行學科分析，對學生學情進行科學評估，這樣才能針對不同群體學生學習需要做出理性安排，給學生提供適合的訓練任務。創(chuàng)新訓練設計，教師對代數(shù)應用特點有一定把握，對訓練內(nèi)容進行對接處理，推出代數(shù)性訓練任務，甚至可以為學生布設生活實踐性訓練內(nèi)容，組織學生展開多種形式的實踐探索行動，由此建立起來的學習認知會更為深刻。

教師組織學生展開訓練學習時，需要有融合和對接意識，科學運用數(shù)學知識解決生活問題，無疑是最為理性的設計和追求。在教學“分數(shù)的加法和減法”時，教師設計計算題目：2/7+3/8+5/8? 3/7+3/6+4/7……學生觀察題目分析解析路線，教師及時提醒：整數(shù)加法可以運用運算律，這樣可以形成簡便計算，仔細觀察這些分數(shù)算式，能否借助加法運算律進行計算設計呢？加法運算律包括：結合律、交換律等。學生開始觀察題目，嘗試運用加法運算律展開解題嘗試，不僅結果不變，還大大簡便了程序，提升了效率。教師要求學生運用整數(shù)加法運算律代數(shù)式進行訓練應用，給學生帶來計算啟示。加法運算律形式簡單，學生接受容易，其應用效果顯著。

2.延伸代數(shù)訓練

學生對代數(shù)存在不同程度的接受度，教師基于學生的學情和認知，布設相應的代數(shù)訓練任務，讓學生在課后或周末進行延伸訓練。延伸訓練設計，教師要做時空拓展處理，設計一些親子學習任務，要求學生深入生活展開觀察和調(diào)查行動，搜集更多數(shù)學案例信息，結合生活實際展開案例分析，歸結出數(shù)學解題方法，促進學生學科核心能力的培養(yǎng)。如果能夠借助網(wǎng)絡推開數(shù)學訓練程序，學生對此有更高期待，教師需要有對接設計的主觀意識。

如教學“圓”這部分內(nèi)容時，教師先與學生一起觀察、測量、繪制圓，逐漸熟悉圓的特點，對相關知識進行歸結梳理，最后推導出計算圓的周長、圓周率、面積公式，這些公式由字母組成，自然屬于代數(shù)知識范疇。在訓練設計時，教師要求學生對相關代數(shù)公式進行復習解讀，然后讓學生對身邊圓形物品進行觀察和測量，利用代數(shù)公式，計算出圓的周長、面積。生活中有太多圓形的東西，教師布設訓練任務后，學生找到不少實際案例，展開實際操作和計算學習，課堂研學氣氛逐漸形成。如圓形的凳子面、瓶子口、紐扣、旋鈕等，都成為學生關注的對象。在展示交流環(huán)節(jié)，教師要求學生選擇一個案例進行具體介紹，結合代數(shù)公式應用做學法總結，給學生提供認知內(nèi)化機會。教師設計生活實踐任務，學生有豐富生活經(jīng)歷，自然會主動響應，特別是利用代數(shù)公式進行題目解析，促使學生對代數(shù)有了全新認知。

計算是數(shù)學教學主要內(nèi)容，也是學生數(shù)學素養(yǎng)的基本技能指標之一，教師有意識對計算過程、計算方式、計算處理展開具體研究，適時滲透代數(shù)知識內(nèi)容，組織學生展開代數(shù)學習，都能夠促進學生數(shù)理解讀水平，也能夠讓學生在代數(shù)操作中建立正確的思維基礎。教師提出具體的要求，滲透更多的數(shù)學方法，為學生學科學習帶來更多啟迪，對培養(yǎng)學生綜合能力形成正面支持和幫助。

【參考文獻】

[1]金群英.代數(shù)思維在小學數(shù)學教學中的滲透與培養(yǎng)[J].小學教學設計，2021（08）.

[2]陳靜.兒童早期代數(shù)思維的滲透與培養(yǎng)—中美小學數(shù)學教學比較研究[J].教育研究與評論（小學教育教學），2018（02）.

[3]林琦，李雯.從兒童代數(shù)思維過程看小學數(shù)學教學[J].小學教學設計，2018（17）.