初中數(shù)學(xué)建模思想滲透途徑探析

黃土金

【摘要】數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思想高度契合，教師結(jié)合數(shù)學(xué)思想滲透展開模型研究，為學(xué)生提供更多深度探究的機會，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)其學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用是一種結(jié)構(gòu)思想的建設(shè)實踐，教師對教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情做好深入研究，對教學(xué)方式方法進行模型優(yōu)化，都能夠給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟迪，以有效提升其學(xué)習(xí)品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模思想；教學(xué)實踐

所謂數(shù)學(xué)模式，是指針對數(shù)學(xué)特征、數(shù)理關(guān)系、數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)語言描述的一種結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用模型眾多，教師需要做篩選處理，針對學(xué)生學(xué)習(xí)接受基礎(chǔ)展開設(shè)計和滲透，與數(shù)學(xué)思想傳播相對接，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用模型的意識。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、圖形圖表等，都屬于數(shù)學(xué)模型范疇，教師在實際教學(xué)設(shè)計和操作時，要從模型準備、模型分析、模型應(yīng)用、模型評價等角度展開思考，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用實際做研學(xué)處理，不斷升級數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)品質(zhì)。

一、模型準備，調(diào)動生本觀察思維

模型準備是模型構(gòu)建的基礎(chǔ)，教師需要深潛教材，對教材內(nèi)容進行深度發(fā)掘，主動滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生自覺建立模型學(xué)習(xí)意識。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識的儲備，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)，教師對此需要有理性判斷。

1.整合教材內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有固定教材，教師對教材進行深入分析時，要自覺滲透模型思想，對數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)程序、數(shù)學(xué)策略等要素進行整合處理，通過閱讀材料、觀察圖形、實驗操作，推出一些數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，給學(xué)生提供模型構(gòu)建的機會。數(shù)學(xué)案例有生活背景基礎(chǔ)，教師在具體審題指導(dǎo)時，結(jié)合學(xué)生生活認知進行模型構(gòu)建，學(xué)生接受起來不存在什么阻礙，教與學(xué)形成多重互動，模型思想滲透成為必然選擇。

如教學(xué)北師大七年級數(shù)學(xué)下冊“兩條直線的位置關(guān)系”，教師先展示一些生活圖形，讓學(xué)生對兩條直線位置關(guān)系進行觀察和判斷，學(xué)生對同一平面兩條直線位置關(guān)系比較熟悉，能夠從相交、平行兩個角度進行判斷分析。在直線相交情況下，兩條直線還有夾角的不同，自然引入垂直問題，教師讓學(xué)生借助學(xué)具畫出兩條直線垂直狀態(tài)，學(xué)生嘗試用多種學(xué)具進行操作，很快就掌握了其中的要領(lǐng)。教師現(xiàn)場用折紙的形式，展示兩條直線垂直，組織學(xué)生具體觀察、猜想、交流、驗證、歸結(jié)，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力。學(xué)生有一些舊知積累，教師圍繞數(shù)學(xué)模型展開設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生觀察和操作，具體體會直線關(guān)系的建構(gòu)，逐漸形成數(shù)學(xué)概念認知。

2.滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)，教師滲透數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，要關(guān)注數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、整體思想、化歸思想、分類討論、極限思想、方程思想、類比思維、函數(shù)方程等，都屬于數(shù)學(xué)思想范疇，與數(shù)學(xué)模型有千絲萬縷的聯(lián)系。教師有意識滲透數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)需要。學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備、學(xué)力基礎(chǔ)、探索悟性等方面都存在一些差異，教師對此需要有理性分析，針對學(xué)生學(xué)習(xí)需要精準設(shè)計，確保教學(xué)程序的順利打開。

學(xué)生有數(shù)學(xué)思想方法積累，教師對此需要有一定了解，針對教學(xué)內(nèi)容設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生借助學(xué)習(xí)舊知展開創(chuàng)新探索，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建立。如教學(xué)“平行線的特征”，學(xué)生對平行線的性質(zhì)有了一些了解，很快掌握平行條件、平行特征，教師要求學(xué)生用自己的話介紹平行線的特征，而且要結(jié)合圖形展示做具體講解。學(xué)生大多掌握了平行線的性質(zhì)，但要用自己的話講述出來還是存在一些難度，教師引導(dǎo)學(xué)生先畫出平行線，被第三條直線所截，標記出所有的角，然后理清其關(guān)系。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)展開操作，嘗試用自己的話介紹相關(guān)原理，逐漸形成體系性學(xué)習(xí)認知。在這個教學(xué)案例中，學(xué)生要結(jié)合圖形進行梳理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，帶有數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的意味。教師要求學(xué)生用自己的話講述操作過程和數(shù)理關(guān)系，其本身帶有分類討論、化歸的特點，讓學(xué)生自然運用數(shù)學(xué)思想解決相關(guān)問題。

二、模型分析，激發(fā)生本建構(gòu)意識

模型分析即授課教學(xué)，教師對模型構(gòu)建規(guī)律進行細致分析，讓學(xué)生順利進入模型核心，進而形成結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)體驗認知，促進學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的建立。教師從助學(xué)角度展開設(shè)計，促使學(xué)生主動展開模型應(yīng)用，其訓(xùn)練效果更為豐富。

1.創(chuàng)設(shè)探究情境

教學(xué)情境滲透數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，教師要做好整合處理，對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)操作等信息進行直觀系統(tǒng)設(shè)計，推出更多觀察、討論、操作、研學(xué)的活動，對學(xué)生形成感官觸動，以有效激活學(xué)生構(gòu)建思維。數(shù)學(xué)模型帶有系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性、邏輯性特征，教師利用多種直觀手段進行展示和介紹，都能夠?qū)W(xué)生形成觸動，讓學(xué)生在主動思想和討論中進入數(shù)學(xué)研學(xué)環(huán)節(jié)。

教師利用多種直觀手段進行教學(xué)設(shè)計，能夠創(chuàng)設(shè)實踐探索的學(xué)習(xí)情境，順利調(diào)動學(xué)生學(xué)科思維，在主動操作中逐漸形成數(shù)學(xué)模型認知。如教學(xué)“用尺規(guī)作角”，教師先拿出一塊長方形紙板，要求學(xué)生在這塊紙板上截取一個平行四邊形，而且要求這個平行四邊形的一組對邊要在這塊長方形紙板的邊緣上。學(xué)生開始觀察研究操作方案，教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，介紹自己的操作思路，課堂討論研學(xué)氣氛逐漸形成。教師利用一塊紙板展開教學(xué)調(diào)動，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。學(xué)生對長方形紙板的特點比較熟悉，對平行四邊形性質(zhì)也有一定認知，自然會產(chǎn)生一些操作想法，有主動表達的要求。教師鼓勵學(xué)生主動發(fā)言，契合學(xué)生學(xué)習(xí)心理，課堂調(diào)動比較成功。教師利用生活材料打開教程，給學(xué)生帶來深度思考和探索的機會，其助學(xué)效果顯著。

2.優(yōu)化模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型分析時，教師需要組織學(xué)生進行合作探索行動，與學(xué)生一起研究建模規(guī)律，找到建模的路徑，在具體操作和分析中完成模型思想的構(gòu)建。數(shù)學(xué)模型是一種系統(tǒng)性學(xué)習(xí)方式，教師利用模型展開教程設(shè)計，為學(xué)生規(guī)劃清晰思考路線，能夠為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示，也可以喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)心理，形成學(xué)習(xí)驅(qū)動，讓學(xué)生在主動性探索學(xué)習(xí)中建立有形學(xué)科認知。優(yōu)化模型應(yīng)用，教師要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理，做好必要的學(xué)情分析，以提升教學(xué)適合性。

在教學(xué)“探索三角形全等的條件”這部分內(nèi)容時，教師讓學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，推出三角形全等的判斷方法。學(xué)生開始尋找適合的學(xué)具，嘗試利用三角板、量角器、直尺等展開畫圖操作，教師跟進觀察，對學(xué)生操作情況進行評估和指導(dǎo)，糾正學(xué)生存在的問題。經(jīng)過獨立思考和操作，以及互動交流，學(xué)生逐漸掌握判斷三角形全等的方法，并形成了認知體系。學(xué)生借助多種數(shù)學(xué)思想展開探索，教師與學(xué)生廣泛互動，促使學(xué)生自然建立學(xué)科認知，其學(xué)習(xí)過程滲透數(shù)學(xué)思想，建模意識鮮明。學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)用是自然選擇，數(shù)學(xué)建模操作是客觀需要，教師從不同角度展開設(shè)計和組織，為學(xué)生提供更多思考和探索的機會，其助學(xué)作用更為突出。

三、模型應(yīng)用，推出生本實踐活動

教師運用數(shù)學(xué)圖形、公式、數(shù)據(jù)進行模型構(gòu)建，解決一些實際問題，讓學(xué)生自然掌握數(shù)理關(guān)系，其學(xué)法積累不斷成長，在實踐探索過程中建立學(xué)科綜合能力。

1.組織數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)實驗是最為常見的學(xué)習(xí)活動，教師從建模角度展開數(shù)學(xué)實驗設(shè)計，組織學(xué)生在實驗準備、實驗操作、實驗分析中滲透模型思想，對數(shù)學(xué)實驗展開理論研討，能夠歸結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成理論認知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實驗操作過程中，學(xué)生要對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖表、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)等模型要素做深度分析，要對數(shù)理關(guān)系、數(shù)學(xué)原理進行科學(xué)探究，自然形成數(shù)學(xué)認知能力。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用是典型實踐性學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)科認知更為鮮活。

教師設(shè)計數(shù)學(xué)模型時，要充分考慮學(xué)生知識儲備情況，結(jié)合學(xué)生生活認知展開設(shè)計，能夠快速啟動學(xué)生數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)“利用三角形全等測距離”，教師先與學(xué)生一起梳理全等三角形的性質(zhì)，然后設(shè)計數(shù)學(xué)實驗任務(wù)：校園中有一個水池，無法直接測量其寬度，我們學(xué)習(xí)了全等三角形性質(zhì)，不妨以學(xué)習(xí)小組為單位，利用這個知識點進行實驗設(shè)計，進入現(xiàn)場，運用軟尺進行相關(guān)測量，計算出水池的寬度，看哪一個小組計算更為精確。學(xué)生領(lǐng)受任務(wù)后，開始集體研究實驗方案，做好實驗分工。在具體操作環(huán)節(jié)，教師進行全程監(jiān)管，及時進行糾偏指導(dǎo)，讓學(xué)生順利展開數(shù)學(xué)實驗操作。經(jīng)過一番努力，學(xué)生大多完成了實驗任務(wù)，其測量計算結(jié)果符合要求。教師設(shè)計實驗操作任務(wù)，與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建高度契合，學(xué)生對實驗任務(wù)進行集體研究，推導(dǎo)出實驗步驟，借助數(shù)學(xué)概念、定義、公式進行具體的分析應(yīng)用，最終獲得研究成果。

2.活用教學(xué)生成

課堂教學(xué)生成無處不在，教師需要有捕捉意識，科學(xué)運用這些生成內(nèi)容，對教學(xué)程序和設(shè)計做對應(yīng)調(diào)整，以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)生成關(guān)系密切，教師對教學(xué)生成資源進行科學(xué)分析，對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用情況進行具體調(diào)查，以便做出對接性設(shè)計，為學(xué)生規(guī)劃清晰學(xué)習(xí)路徑。學(xué)生對數(shù)學(xué)模型內(nèi)容比較敏感，教師對數(shù)學(xué)思想和模型內(nèi)容展開對接處理，組織學(xué)生進行多種形式的數(shù)學(xué)探究活動，確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)實踐性。

教師執(zhí)行教學(xué)方案時，要對學(xué)生學(xué)習(xí)反饋情況有綜合掌握，以便進行對應(yīng)處理。如“變化中的三角形”，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)常量、變量、自變量等數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生分析三角形面積的制約因素有哪些，推出具體案例，要求學(xué)生找出具體的變量、自變量、因變量等要素，分析三角形變量之間的關(guān)系。三角形面積制約因素關(guān)涉自變量、因變量，學(xué)生具體分析時，很容易出現(xiàn)一些認知偏差，教師根據(jù)學(xué)生思考討論中存在問題進行及時指導(dǎo)，讓學(xué)生自然進入到關(guān)系式的推導(dǎo)過程之中，順利掌握其內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時，要運用到一些數(shù)學(xué)概念和公式，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)討論情況展開及時的方法傳授，給予學(xué)生更多方法指導(dǎo)，都能夠創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)動機。數(shù)學(xué)模型沒有固定格式，教師從模型特點分析，模型運用規(guī)律等角度展開具體指導(dǎo)，給學(xué)生帶來一些學(xué)習(xí)啟示，確保模型學(xué)習(xí)探析過程更為順利。

四、模型評價，促進生本認知內(nèi)化

數(shù)學(xué)模型應(yīng)用過程中，教師需要不斷矯正教學(xué)方向，對學(xué)生模型學(xué)習(xí)中存在問題進行梳理，找到解決問題的正確途徑，促進學(xué)生學(xué)科認知的順利內(nèi)化。

1.優(yōu)化教學(xué)評價

數(shù)學(xué)教學(xué)滲透模型內(nèi)容，教師不僅要準備模型、分析模型、應(yīng)用模型，還要對模型應(yīng)用效果做深度分析，從教學(xué)專題研究角度展開深度思考，及時進行教學(xué)調(diào)整，以提升數(shù)學(xué)模型應(yīng)用品質(zhì)。教師對教學(xué)實施情況做具體評估，需要關(guān)注多種教學(xué)目標的落實情況，以及學(xué)生學(xué)習(xí)反饋情況，這樣才能做出最為理性和客觀的分析。教師還要組織學(xué)生自主分析模型應(yīng)用情況，以有效提升其應(yīng)用水平。

如教學(xué)“溫度的變化”這部分內(nèi)容，教師先列出具體的案例：某患者體溫變動較大，護士給其測量體溫，不同時刻測量的數(shù)據(jù)不同，可以用圖表形式呈現(xiàn)出來，如何分析病人體溫變化情況呢？學(xué)生開始觀察直觀圖表，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行具體分析，歸結(jié)出病患體溫變化規(guī)律。這道數(shù)學(xué)題目本身就帶有模型特點，有數(shù)據(jù)、圖表、數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)單位等，這些都是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建因素，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、歸結(jié)規(guī)律，為學(xué)生提出具體的模型學(xué)習(xí)目標，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。數(shù)學(xué)模型探索效果顯著，教師組織學(xué)生進行學(xué)習(xí)互動評價，總結(jié)其學(xué)習(xí)成效和學(xué)習(xí)方法，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維。數(shù)學(xué)模型研學(xué)需要知識儲備支持，教師直接推出模型研學(xué)任務(wù)，為學(xué)生規(guī)劃觀察思考路徑。

2.延伸研學(xué)訓(xùn)練

學(xué)生對數(shù)學(xué)模型內(nèi)容也比較熟悉，教師組織學(xué)生進行專題教研活動，能夠升級學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)。在解決數(shù)學(xué)問題時，需要運用更多模型知識，教師自覺滲透模型內(nèi)容，組織學(xué)生進行深度分析和研討，提出具體的學(xué)習(xí)目標，都能夠形成豐富研學(xué)成果。學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認識呈現(xiàn)差異性，教師在具體組織專題研學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)實際，設(shè)定研學(xué)目標，推出適合的研學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生主動滲透數(shù)學(xué)思想，在積極構(gòu)建中建立學(xué)科認知基礎(chǔ)。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活認知進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研討行動，能夠為學(xué)生帶來最直觀的體驗。如“軸對稱現(xiàn)象”，教師先利用多媒體展示一些軸對稱圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開觀察，找找身邊軸對稱現(xiàn)象。學(xué)生掌握軸對稱概念之后，開始尋找身邊的軸對稱圖形，很快就有不少發(fā)現(xiàn)。教師組織學(xué)生展示和評價這些周對象案例，學(xué)生回饋更為主動。如課桌凳面、黑板、黑板擦、門窗、天花板、地板等，這些圖案都屬于軸對稱圖形范疇。教師鼓勵學(xué)生選擇適合的軸對稱圖形展開重點觀察和研究，總結(jié)出軸對稱圖形的特點，找出對稱軸。學(xué)生對這些物品都比較熟悉，而且掌握了軸對稱圖形概念和特點，自然能夠快速作出總結(jié)。圖形、概念、數(shù)理關(guān)系等，都屬于數(shù)學(xué)模型要素，教師推出圖形研學(xué)任務(wù)，為學(xué)生帶來模型研學(xué)機會。

數(shù)學(xué)模型準備、數(shù)學(xué)模型分析、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用、數(shù)學(xué)模型評價，形成系統(tǒng)性教學(xué)，教師要做好必要的教學(xué)調(diào)研，針對學(xué)生學(xué)習(xí)需要展開對應(yīng)組織，為學(xué)生順利進入模型學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。初中生思想活躍，對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖表、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)等信息比較敏感，教師對這些數(shù)學(xué)信息做整合處理，推出更多數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生運用這些模型解決一些實際問題，讓學(xué)生在實踐體驗中掌握模型構(gòu)建原理，自然形成學(xué)科認知基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]陳建.“雙減”下的初中數(shù)學(xué)建模思想訓(xùn)練探究[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2022（06）.

[2]陸穎.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透與應(yīng)用建模思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（05）.

[3]林凱國.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建模思想的滲透[J].天津教育，2022（24）.