NN型少齒差行星齒輪傳動(dòng)嚙合沖擊分析及修形設(shè)計(jì)

劉文吉 宋朝省 洪 英

1.天津工業(yè)大學(xué)，天津，300160

2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

在齒輪工作過程中，由輪齒受載彈性變形、熱變形、加工誤差等引起的齒輪嚙合沖擊以及由此產(chǎn)生的齒頂刮行，使得齒面潤(rùn)滑狀態(tài)發(fā)生改變，破壞潤(rùn)滑油膜，并使齒輪溫度升高，甚至膠合失效。輪齒嚙合沖擊也是齒輪傳動(dòng)過程中振動(dòng)與噪聲的主要來源之一［1］。因此齒輪傳動(dòng)過程中的嚙合沖擊問題受到研究人員的廣泛關(guān)注。姚文席等［1］用解析的方法，研究了直齒輪的誤差、變形、載荷與嚙合沖擊時(shí)間、沖擊力的定量關(guān)系。肖利民等［2］研究了通過合理選擇齒輪參數(shù)來降低嚙入沖擊速度以減小傳動(dòng)噪聲的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［3－4］分析了嚙合沖擊與齒輪點(diǎn)蝕破壞之間的關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元理論成為進(jìn)行齒輪接觸和嚙合沖擊分析的主要手段。楊生華［5］證明了進(jìn)行齒輪接觸有限元分析的可行性。Taburdagitan等［6］通過有限元分析和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)斜齒輪的最大溫升出現(xiàn)在齒頂附近的嚙合線上。唐進(jìn)元等［7］基于ANSYS／LS－DYNA對(duì)單對(duì)齒輪嚙合的沖擊過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了較精確的沖擊時(shí)間。

在漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)實(shí)際嚙合過程中，單齒嚙合與雙齒嚙合交替存在，且少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)存在明顯的多齒嚙合，因此嚙合過程中各輪齒的受力、變形在單個(gè)嚙合周期內(nèi)不斷變化。僅對(duì)某一位置進(jìn)行靜態(tài)輪齒接觸分析不能全面地反映齒輪實(shí)際嚙合情況。本文采用ANSYS有限元軟件對(duì)存在多齒嚙合效應(yīng)的少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸仿真分析，通過對(duì)輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的全過程進(jìn)行仿真，揭示嚙入、嚙出沖擊對(duì)齒面接觸分布及摩擦刮行的影響；通過齒廓修形，使振動(dòng)和沖擊狀況明顯改善，齒頂滑動(dòng)摩擦顯著改善。

1 NN型少齒差傳動(dòng)動(dòng)態(tài)接觸有限元模型

1.1 嚙入、嚙出沖擊分析

少齒差行星齒輪傳動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比傳動(dòng)，是一種典型的行星齒輪傳動(dòng)形式，由兩個(gè)內(nèi)齒輪副組成。圖1是由兩個(gè)內(nèi)齒輪副組成的NN型（2K－H型）少齒差行星齒輪傳動(dòng)的原理圖。

圖1 NN型少齒差行星齒輪減速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2a所示為輪齒嚙入過程，當(dāng)由于加工誤差或彈性變形使被動(dòng)輪的實(shí)際基節(jié)大于主動(dòng)輪的實(shí)際基節(jié)，即t′j2＞t′j1時(shí)，發(fā)生嚙入沖擊。此時(shí)齒對(duì)Ⅱ在A1點(diǎn)提前進(jìn)入嚙合，被動(dòng)齒輪齒頂棱邊撞擊主動(dòng)輪的根部后，像刀刃一樣在主動(dòng)輪根部刮行，直至刮行到正常嚙合點(diǎn)為止。刮行過程中實(shí)際傳動(dòng)比小于理論傳動(dòng)比，存在速度波動(dòng)。

圖2b所示為輪齒嚙出過程，當(dāng)主動(dòng)輪的實(shí)際基節(jié)大于從動(dòng)輪的實(shí)際基節(jié)，即t′j2＞t′j1時(shí)，發(fā)生嚙出沖擊。此時(shí)，雖然齒對(duì)Ⅰ已到理論嚙合終點(diǎn)B2，但由于t′j2＞t′j1，齒對(duì)Ⅱ之間存在間隙而不能正常進(jìn)入嚙合。齒對(duì)Ⅰ在到達(dá)點(diǎn)B2以后于嚙合線之外繼續(xù)保持接觸，直到齒對(duì)Ⅱ相互接觸為止，齒對(duì)Ⅱ在各自的中部齒面發(fā)生撞擊。在此之前，主動(dòng)輪的齒頂棱邊在被動(dòng)輪的根部齒面刮行，刮行過程中實(shí)際傳動(dòng)比大于理論傳動(dòng)比，存在速度波動(dòng)。

圖2 嚙入、嚙出分析

1.2 動(dòng)態(tài)接觸有限元模型

某NN型少齒差減速器的輸出轉(zhuǎn)矩為130 N·m，偏心軸輸入轉(zhuǎn)速為1500r／min，偏心距e＝3.75mm。齒輪的材料為38GrMoAl，采用短齒制直齒輪，參數(shù)見表1。

表1 減速器齒輪參數(shù)

為節(jié)約計(jì)算資源，并考慮到多齒嚙合現(xiàn)象，截取齒輪1和2上的4個(gè)齒對(duì)進(jìn)行分析，嚙出過程針對(duì)第1對(duì)齒進(jìn)行分析，嚙入過程針對(duì)第3對(duì)或第4對(duì)齒進(jìn)行分析，圖3所示為內(nèi)嚙合齒輪副網(wǎng)格模型。網(wǎng)格模型選用三維實(shí)體單元Solid185，根據(jù)齒輪材料定義材料的彈性模量、泊松比以及密度并劃分網(wǎng)格。采用體掃掠方法生成網(wǎng)格，使輪齒上的網(wǎng)格均勻細(xì)密而輪體上的網(wǎng)格較粗以節(jié)約計(jì)算資源。在相互接觸的齒面間定義接觸對(duì)，定義齒面間庫侖摩擦因數(shù)為0.1，其接觸對(duì)模型如圖4所示。

圖3 網(wǎng)格模型

圖4 建立接觸對(duì)

2 動(dòng)態(tài)接觸有限元模型求解與仿真

2.1 邊界條件

在輸出內(nèi)齒輪和外齒輪的回轉(zhuǎn)中心建立連接單元（joint element），與齒輪剛性連接，通過連接單元的角加速度波動(dòng)來反映齒輪的角加速度變化。使用DJ命令，在雙聯(lián)齒輪1的連接單元上加旋轉(zhuǎn)速度，使用FJ命令在輸出內(nèi)齒輪2的連接單元上施加轉(zhuǎn)矩約束。

2.2 算法與求解控制

采用擴(kuò)增的拉格朗日算法進(jìn)行求解，求解時(shí)間設(shè)定為0.55s。擴(kuò)增的拉格朗日算法可對(duì)罰函數(shù)修正項(xiàng)進(jìn)行反復(fù)迭代，不容易引起病態(tài)條件，對(duì)接觸剛度也不像罰函數(shù)法那么敏感。為了避免出現(xiàn)大變形使網(wǎng)格變得過于扭曲而導(dǎo)致收斂性差，給定穿透容差。如果程序發(fā)現(xiàn)滲透大于穿透容差，那么即使力和位移增量已經(jīng)滿足收斂準(zhǔn)則，仍然認(rèn)為總的求解未收斂。

接觸剛度是同時(shí)影響計(jì)算精度和收斂速度的重要參數(shù)，對(duì)于面－面接觸單元，接觸剛度通常指定為基體單元?jiǎng)偠鹊囊粋€(gè)比例因子。由于齒輪嚙合過程中，輪齒變形以彎曲為主，選擇初始接觸剛度因子為0.1。

2.3 結(jié)果分析

通過求解可得到0～0.55s時(shí)間內(nèi)齒對(duì)各點(diǎn)的接觸應(yīng)力、接觸狀態(tài)、總滑動(dòng)距離、連接單元的角速度和角加速度等。齒對(duì)1在嚙合初始時(shí)刻參與嚙合，應(yīng)該在一個(gè)嚙合周期0.142s后退出嚙合。因此嚙出過程針對(duì)齒對(duì)1進(jìn)行分析，嚙入過程針對(duì)齒對(duì)3或齒對(duì)4進(jìn)行分析。

2.3.1 嚙出過程分析

圖5所示為齒對(duì)1在嚙合過程中不同時(shí)刻各接觸面的接觸壓力，圖6～圖8所示分別為齒頂處節(jié)點(diǎn)的接觸狀態(tài)、接觸壓力和滑動(dòng)距離隨時(shí)間的變化曲線。

圖5 嚙出過程中雙聯(lián)齒輪的齒面接觸壓力分布

從圖5可以看出，理論嚙合周期只有0.142s的雙聯(lián)齒輪輪齒，其嚙合過程持續(xù)了0.55s仍然沒有結(jié)束。取雙聯(lián)齒輪齒頂處節(jié)點(diǎn)921進(jìn)行進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，該節(jié)點(diǎn)在計(jì)算開始時(shí)刻就進(jìn)入嚙合，一直保持接觸狀態(tài)到計(jì)算結(jié)束時(shí)刻（圖6，接觸狀態(tài)為2）；0.55s時(shí)間內(nèi)，接觸壓力一直存在（圖7），總的滑動(dòng)距離一直在增大（圖8）。說明雙聯(lián)齒輪的齒頂在輸出內(nèi)齒輪的齒面上發(fā)生了較長(zhǎng)時(shí)間的刮行，嚙合過程存在明顯的嚙出沖擊。

圖6 齒頂節(jié)點(diǎn)921的接觸狀態(tài)

圖7 齒頂節(jié)點(diǎn)921的接觸壓力

圖8 齒頂節(jié)點(diǎn)921的滑動(dòng)距離

2.3.2 嚙入過程分析

通過齒對(duì)4分析雙聯(lián)齒輪的嚙入過程。圖9所示為嚙入過程中雙聯(lián)齒輪的齒面接觸壓力分布，齒對(duì)4從0.20s時(shí)刻開始嚙合。取齒對(duì)4雙聯(lián)齒輪齒根處相鄰的3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別定義為a、b、c，如圖10所示。圖11所示為三個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸壓力隨時(shí)間變化的曲線，可以看出節(jié)點(diǎn)b比靠近齒根的節(jié)點(diǎn)a稍早一些進(jìn)入嚙合，說明在嚙入過程中也發(fā)生了輕微的刮行，存在嚙入沖擊。圖12所示為節(jié)點(diǎn)b的接觸狀態(tài)隨時(shí)間的變化曲線，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)b的滑動(dòng)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間很短（小于0.1s），刮行并不嚴(yán)重。

2.3.3 加速度響應(yīng)分析

嚙入、嚙出沖擊與多齒嚙合效應(yīng)的相互耦合存在使得少齒差內(nèi)嚙合齒輪副時(shí)變嚙合剛度以及由此產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)極其復(fù)雜。圖13和圖14給出了連接單元角加速度響應(yīng)曲線。由于該連接單元分別與雙聯(lián)齒輪和輸出內(nèi)齒輪剛性連接，因此其角加速度曲線分別反映了雙聯(lián)齒輪和輸出內(nèi)齒輪的角加速度波動(dòng)規(guī)律。雙聯(lián)齒輪連接單元的角加速度在±500rad／s2之間波動(dòng)，輸出內(nèi)齒輪連接單元的角加速度在±80rad／s2之間波動(dòng)。雙聯(lián)齒輪的角加速度大于輸出內(nèi)齒輪的角加速度。

圖9 嚙入過程中雙聯(lián)齒輪的齒面接觸壓力分布

圖10 選擇齒根處的三個(gè)節(jié)點(diǎn)

圖11 齒根三個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸壓力

圖12 齒根節(jié)點(diǎn)b的接觸狀態(tài)

3 齒廓修形分析

圖13 雙聯(lián)齒輪連接單元的角加速度

圖14 輸出內(nèi)齒輪連接單元的角加速度

多齒嚙合效應(yīng)的存在，使得嚙合重合度遠(yuǎn)大于1，因此采用長(zhǎng)修形方法對(duì)齒廓進(jìn)行修形設(shè)計(jì)；考慮到齒輪圓周速度v?100m／s及加工精度的要求，對(duì)雙聯(lián)齒輪輪齒進(jìn)行齒頂修形，對(duì)輸出內(nèi)齒輪進(jìn)行齒頂?shù)箞A修形，修形結(jié)果如圖15所示。

圖15 修形齒廓

對(duì)修形后少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸有限元重分析，對(duì)其施加與未修形齒輪相同的邊界條件。圖16所示為修形前后雙聯(lián)齒輪齒頂節(jié)點(diǎn)的接觸狀態(tài)隨時(shí)間的變化曲線，圖17和圖18所示為修形后雙聯(lián)齒輪和輸出內(nèi)齒輪角加速度響應(yīng)曲線。

圖16 齒頂節(jié)點(diǎn)的接觸狀態(tài)

通過分析修形后齒輪接觸壓力分布圖和齒頂節(jié)點(diǎn)接觸狀態(tài)可知修形后的雙聯(lián)齒輪在0.42s就退出了嚙合，相對(duì)于未修形的齒輪，齒頂在被動(dòng)齒輪的刮行時(shí)間明顯縮短。修形后的雙聯(lián)齒輪連接單元的角加速度在±200rad／s2之間波動(dòng)，相對(duì)于未修形齒輪角加速度減小了60%左右；輸出內(nèi)齒輪連接單元的角加速度在±40rad／s2之間波動(dòng)，相對(duì)于未修形齒輪角加速度減小了50%左右，沖擊明顯減輕。這是由于齒頂修形補(bǔ)償了彈性變形造成的基節(jié)誤差，減小了嚙合沖擊。

圖17 修形后雙聯(lián)齒輪連接單元的角加速度

圖18 修形后輸出內(nèi)齒輪連接單元的角加速度

4 結(jié)論

（1）采用動(dòng)態(tài)接觸有限元法對(duì)少齒差內(nèi)嚙合齒輪的嚙合過程進(jìn)行仿真分析，揭示了輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的全過程中各節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力、接觸狀態(tài)等參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過程，真實(shí)、直觀地反映了輪齒嚙合規(guī)律，尤其適合于存在多齒嚙合效應(yīng)的少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)。

（2）對(duì)于少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)，嚙出沖擊明顯大于嚙入沖擊。在嚙出沖擊過程中，主動(dòng)齒輪齒頂在被動(dòng)齒輪齒根發(fā)生較長(zhǎng)時(shí)間的齒面刮行，是造成齒輪溫升的主要原因之一。

（3）即使采用簡(jiǎn)單的齒廓修形，也能夠顯著減輕齒頂刮行，使振動(dòng)和沖擊狀況明顯改善，齒頂滑動(dòng)摩擦顯著改善。

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