永磁式角加速度傳感器及其標定方法的研究

吳文韜， 馮 浩，2，， 趙 浩

（1.浙江工業(yè)大學，浙江杭州 310014； 2.杭州電子科技大學，浙江杭州 310018；3.嘉興學院，浙江嘉興 314001）

永磁式角加速度傳感器及其標定方法的研究

吳文韜1， 馮 浩1，2，3， 趙 浩3

（1.浙江工業(yè)大學，浙江杭州 310014； 2.杭州電子科技大學，浙江杭州 310018；3.嘉興學院，浙江嘉興 314001）

介紹了一種新型永磁式角加速度傳感器及其機械結構和工作原理，針對該角加速度傳感器的標定問題，提出了一種基于機械扭擺機構的標定方法和標定系統(tǒng)。推導證明了其標定原理，并通過實驗證明該標定方法和標定系統(tǒng)能客觀反映出永磁角加速度傳感器非電量輸入和輸出電壓之間的關系，確保了角加速度傳感器的標定精度，證明了永磁式角加速度傳感器及其標定方法的可行性。實驗結果表明傳感器的靈敏度約為6.562 μV／（rad·s－2）。

計量學；角加速度傳感器；標定方法；誤差分析

1 引 言

近年來，隨著我國產業(yè)升級和工業(yè)進步，對于角加速度這一普遍存在于旋轉系統(tǒng)中的物理量的檢測越來越受到重視。角加速度測量技術迅速發(fā)展，并在航空航天、汽車、軍工、電子等諸多領域有著廣泛應用，角加速度傳感器的測量精度也越來越受到重視［1］。

目前，測量角加速度的方法從原理上講有機械式、電磁機械式、物理、化學、光學的等等。關于機械式角加速度的測量方法，可以分為直接測量法和間接測量法。直接測量法一般使用特殊敏感元件直接測量，間接測量法一般采用多個多方位直線加速度傳感器的輸出進行合成（是目前的主流方法）以及采用微分電路或微分計算算法對角速度信號進行微分處理來獲取角加速度。對于直接測量法，其傳感器的結構設計較復雜且受頻率等因素影響準確度不高；而對于間接測量法，對信號的處理比較麻煩，特別是延遲特性和噪聲放大問題不易解決［2］。

Godler等人報導了一種機械光電式角加速度傳感器，將角加速度轉化成徑向位移，并用光柵盤產生的干涉效應檢測偏移量來進行測量［3］。北京自動控制設備研究所設計了一種液環(huán)式角加速度傳感器，原理是將角加速度轉化成工作液體的流動電勢，該電勢信號需要經過放大電路引出［4］。四川壓電和聲光技術研究所設計了一種壓電陀螺，對傳感器輸出信號進行微分和濾波后，才可以得到角加速度信號［5］。遲曉珠等人提出了一種壓阻式復合慣性加速度傳感器，不足之處在于信號傳輸比較困難［6］。吳校生等提出了一種微流體慣性質量角加速度計，通過檢測慣性質量的慣性力來感應輸入的角加速度大小，作為微型傳感器而言，其結構比較復雜，準確度受限［7］。

本文提出了一種基于電磁感應原理的永磁式角加速度傳感器，具有結構簡單、使用方便等特點，測量時只需將傳感器與被測旋轉系統(tǒng)同軸相連即可，可以直接測量旋轉系統(tǒng)的角加速度，能夠直觀反映出各種旋轉機械的角加速度隨時間變化情況；同時提出了該傳感器的標定方法和標定系統(tǒng)。通過實驗證明，該標定方法和標定系統(tǒng)能客觀反映出永磁角加速度傳感器非電量輸入和電壓輸出之間的關系，確保了角加速度傳感器的標定準確度，從而證明了永磁式角加速度傳感器及其標定方法的可行性。

2 永磁式角加速度傳感器

本文提出的新型永磁式角加速度傳感器（專利號ZL2008 1 0040244.7）原理結構圖如圖1所示，由外定子鐵心、輸出繞組、內定子鐵心（永磁）、旋轉杯形轉子（導電材料）組成。使用時杯形轉子與被測旋轉系統(tǒng)的轉軸相聯(lián)，隨被測旋轉系統(tǒng)聯(lián)動從而測量旋轉系統(tǒng)中存在的與角加速度量對應的振動轉矩分量。傳感器工作原理如圖2所示，杯形轉子可以看成是鼠籠條數目很多的鼠籠轉子，由永磁體產生恒定磁通Φ1，當旋轉系統(tǒng)不存在角加速度時，轉子導條以恒定轉速n逆時針切割恒定磁場Φ1，產生恒定電動勢e′，從而產生恒定電流i′，恒定電流i′產生恒定磁場Φ2，此時雖然Φ2與輸出繞組交鏈，但由于Φ2恒定，所以輸出繞組感應電動勢eo＝0。

當旋轉系統(tǒng)存在振動轉矩產生角加速度量時，則轉子的轉速n中存在轉速變化分量Δn，即存在分量，此時，轉子導體切割恒定磁場Φ1，產生感應電動勢e′中含有交變分量Δe′，Δe′產生交變分量電流Δi′，交變分量電流Δi′產生交變磁場分量ΔΦ2，交變磁場分量ΔΦ2與輸出繞組交鏈，所以，此時輸出繞組的感應電動勢eo≠0。由此可知：eo∝ΔΦ2∝Δi′∝，由于磁通Φ1恒定，所以，eo∝

圖1 永磁式傳感器剖面圖

圖2 傳感器工作原理圖

通過用該傳感器對實際系統(tǒng)測量，能有效測量旋轉系統(tǒng)轉軸上存在的角加速度，同時，測量旋轉系統(tǒng)中存在的振動轉矩分量。圖3所示為由本傳感器測得的某單相異步電動機產生的角加速度波形。

3 傳感器標定實驗系統(tǒng)

圖3 單相異步電機角加速度情況

角加速度傳感器精度很大程度上依賴于測試標定的準確度，而角加速度傳感器的標定恰恰是角加速度測量技術領域的一個難點?，F(xiàn)有的幾種標定方法與系統(tǒng)各自存在著問題和局限性，例如：應變片式角加速度傳感器采用對多維線速度合成方法來標定該傳感器［8］；多維角加速度傳感器靜態(tài)標定方法，根據質量-轉動慣量等效原理推導出標定的等效數學模型對傳感器進行靜態(tài)標定［9］；還有一種角加速度傳感器全組合標定方法［10］，適用于基于力學原理的角加速度傳感器；另外就是利用微分電路直接對角速度進行微分來標定角加速度傳感器方法，但此類方法受到模擬電路本身的局限性，使用環(huán)境和范圍有限，相移和波形失真問題始終存在，難以達到高精度標定的目的。

3.1 標定實驗系統(tǒng)

為了對永磁角加速度傳感器的工作特性進行標定，本文設計提出了一種基于扭擺的振動特性測量實驗平臺的扭擺式角加速度傳感器標定系統(tǒng)，利用扭擺振動時角度和角加速度的一一對應關系通過角度對角加速度進行計算、標定。實驗系統(tǒng)如圖4所示。

這個標定系統(tǒng)由上而下是：永磁式角加速度傳感器，質量塊，螺旋彈簧，角度傳感器，數字示波器（左）。系統(tǒng)中所用永磁式角加速度傳感器為本實驗室具有專利知識產權的永磁式角加速度傳感器，專利號ZL2008 1 0040244.7。螺旋彈簧及其支架構成了一個扭擺，成為整個系統(tǒng)扭轉振動時的動力源，并通過聯(lián)軸器上端與質量塊相連，下端與角度傳感器相連。質量塊為自制的圓形中孔鐵環(huán)，由多種不同大小質量的型號可供選擇、組合，以達到不同頻率下標定的目的。圖中所示為一大一小兩塊質量塊的組合。扭桿貫穿質量塊，并通過聯(lián)軸器與最上端的永磁式角加速度傳感器相連。螺旋彈簧及其支架構成了一個扭擺，成為整個系統(tǒng)扭轉振動時的動力源，并通過聯(lián)軸器下端與角度傳感器相連，上端與質量塊相連，進而與角加速度傳感器連成一體。系統(tǒng)中的角度傳感器使用深圳市信亞科傳感科技有限公司的XYK-BMJ-38Z6-5V10型角度傳感器，測量范圍360度，電壓模擬量輸出0～5 V，分辨率12位，能滿足高準確度標定永磁式角加速度傳感器的要求。數字示波器的CH1、CH2分別與角加速度傳感器和角度傳感器相連，負責輸出、記錄扭轉振動過程中傳感器的輸出波形。電源為傳感器提供工作電壓。

圖4 扭擺式角加速度傳感器標定系統(tǒng)

標定系統(tǒng)工作時，先人為地給扭擺一個初始的偏轉角度（90°左右），放開約束后，扭擺將圍繞平衡位置來回振動。這種振動是一種阻尼簡諧運動，其擺動幅度可以用角度量來表示，而在這種簡諧運動中幅度又與回復力成比例關系，回復力與質量塊的質量又決定了此刻系統(tǒng)的角加速度量。因此可以通過對扭轉角度量的測量，推導出此時扭擺的角加速度量。并以此量為標準，標定出此時角加速度傳感器輸出的電量所代表的實際角速度值。

3.2 標定系統(tǒng)工作原理

根據扭擺振動的物理定律得：

式中，β為角加速度，θ為角度，k是螺旋彈簧的彈性系數，I為轉動慣量，M為恢復力矩。

根據定義及式（1）、式（2），扭擺系統(tǒng)中角加速度與角度的關系是可以確定的：

式（3）反映了角加速度是對角度時間上的二次微分，及角加速度β在扭擺振動中與角度θ成正比的關系，其比例系數與彈簧的彈性系數和轉動慣量有關。

而在阻尼簡諧運動時，T的周期是固定的：

于是，對式（3）、式（4）進行整理，消去I和k，得：

由此可以看出，在測得角度量和擺動周期的情況下，角加速度量可以確定。因為是簡諧運動，所以周期T為定值（只有在改變質量塊的情況下，轉動慣量I隨之改變，T才會改變），這就推出了此時的β正比于θ。角度改變，角加速度也改變，角加速度傳感器所輸出的電勢eo也隨之改變：

即：角度θ與角加速度傳感器輸出電勢eo之間存在確定的比例關系。

對β是正比于θ的情況還有另一種簡易理解，即：根據簡諧振動的物理定義，扭擺振動時，其輸出的θ信號為一標準余弦信號，而角加速度β則是角速度的一次微分，對角度的二次微分。對這里θ所代表的余弦信號的二次微分后得到一組代表β的余弦信號，兩組余弦信號波形相似，相位相同而幅值不同。即：β信號正比于θ信號。

上述這種基于扭擺原理的新型角加速度傳感器標定系統(tǒng)，能夠利用扭擺裝置產生可靠、易溯源的角加速度信號，從而對角加速度傳感器進行一定頻域范圍內的標定。從標定方法上來分，它屬于絕對法標定，先測定角度，再通過扭擺的結構特征確定其角度與角加速度之間的關系，換算得到角加速度，標定傳感器，相對于比較測量法而已，更加直接、準確。

4 標定實驗結果與數據處理

對永磁式角加速度傳感器的實際測試中，標定系統(tǒng)的角加速度傳感器和角度傳感器分別接于數字示波器的CH1端口和CH2端口。輸出波形如圖5所示。

圖5中，上方曲線為CH1，表示角加速度傳感器的實際電量輸出；下方曲線為CH2，表示角度傳感器的實際電量輸出?？煽吹紺H1和CH2兩條曲線近乎重合，證明了之前θ∝β∝eo的推導。

對此時的波形數據進行采樣，并對所得的數據在Matlab上進行濾波去噪，得到去噪后的CH1和 CH2的波形分別如圖6和圖7所示。

圖5 CH1和CH2的輸出波形

圖6 CH1信號濾波處理結果

圖7 CH2信號濾波處理結果

對以上兩組濾波處理的結果進行記錄保存，并將時間軸對齊以消除傳感器延遲可能造成的誤差。統(tǒng)計峰值出現(xiàn)的時差，求得頻率f和時間T，以便下一步的數據處理。

CH2峰值出現(xiàn)時間統(tǒng)計見表1。

表1 CH2峰值時間統(tǒng)計表s

可以看到這組統(tǒng)計數據中，峰值之間的時間差基本是固定的，一個周期T約為0.497 s。這也在實驗基礎上證明了式（4），在I、k不變的情況下，T為定值的推論完全適用于這套標定實驗。

T取0.497 s，對所得數據進行進一步的計算可得某一時刻扭擺轉過某個角度時所對應的理論角加速度，用此時的CH1數值去除同一時刻由CH2計算所得的理論角加速度值即得標定系數K，經計算可得靈敏度約為6.562μV／（rad·s－2）（見表2）。

表2 部分CH1、CH2和靈敏度數據

圖8f＝2 Hz、0.753～1.006 s區(qū)間的β-eo特性曲線

其中，角加速度傳感器的輸出電勢eo和角度傳感器所計算得出的理論角加速度值β的關系如圖8和圖9所示。

圖9f＝2 Hz、1.258～1.511 s區(qū)間的β-eo特性曲線

圖8中，縱軸是角加速度傳感器輸出電勢eo，橫軸為根據角度傳感器輸出所計算得到的理論角加速度，時間區(qū)間0.753～1.006 s為一個波谷到波峰的時間段。實驗結果可見，角加速度傳感器的輸出與理論角加速度β線性度良好。

對同一波形另一波時段的波峰進行計算，所得圖像線性度依舊良好（見圖9）。由此可知，文中提出的基于扭擺原理的角加速度傳感器標定系統(tǒng)在實際測試中能有效標定出新型永磁式角加速度傳感器，方法可行，效果良好。

5 結 論

本文介紹了一種新型永磁式角加速度傳感器并針對該角加速度傳感器使用標定問題，提出了一種基于機械扭擺機構的標定方法和標定系統(tǒng)。實驗證明，該新型永磁式角加速度傳感器能有效測量旋轉系統(tǒng)中存在的角加速度量和振動轉矩分量，該標定方法和標定系統(tǒng)能客觀反映出永磁角加速度傳感器非電量輸入和電壓輸出之間的關系，確保了角加速度傳感器的標定準確度。由此證明了永磁式角加速度傳感器及其標定方法的可行性，具有很好的應用前景。

［1］ 彭軍，何群，薛景峰.低頻角振動臺［J］.計測技術，2005，25（6）：46－48.

［2］ 趙浩，馮浩.一種電磁感應式角加速度傳感器及誤差分析［J］.計量學報，2012，33（6）：536－540.

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［6］ 遲曉珠，金鴻章，王勁松.壓阻式復合慣性加速度傳感器的研究［J］.儀器儀表學報，2003，24（z2）：262－263.

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［8］ 王華，等.用頻譜分析法處理電動機的振動故障［J］.機械研究與應用，2004，（6）：60－62

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A Perm anent Magnet Angular Acceleration Sensor and Its Calibration Method Research

WUWen-tao1， FENG Hao1，2，3， ZHAO Hao3
（1.Zhejiang University of Technology，Hangzhou，Zhejiang310014，China；
2.Hangzhou Dianzi University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；
3.Jiaxing University，Jiaxing，Zhejiang 314001，China）

A new permanentmagnet angular acceleration sensor based on the principle of electromagnetic induction is described，and its mechanical structure and principle are introduced.A new method of calibration angular acceleration sensor based on mechanical torsion pendulum institutions is put forward and proved.The experiments show that the calibrationmethod works well and it can objectively reflect the relationship between the un－voltage input and voltage output of the sensor，and can ensure the accuracy of the result.The experiment proves the feasibility of the permanent magnet angular acceleration sensor and its calibration method，and the sensitivity of sensor is about 6.562μV／（rad·s－2）.

Metrology；Angular acceleration sensor；Calibrationmethod；Error analysis

TB934

A

1000-1158（2014）03-0236-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．09

2013-02-05；

2013-05-25

浙江省教育廳科研項目（Y201226082）；嘉興市科技計劃項目（2012AYl021）；嘉興學院2012年度自制實驗教學儀器設備研究項目（ZS201202）

吳文韜（1985），男，浙江工業(yè)大學碩士研究生，主要從事振動轉矩測量方面的研究。hz1985jz＠163.com馮浩為本文通訊作者。zjhzfh＠126.com