二維主元分析法在心肌梗死心電信號檢測中的應用

葛丁飛， 徐愛群

（1.浙江科技學院信息與電子工程學院，浙江杭州 310012；2.浙江科技學院機械與汽車工程學院，浙江杭州 310012）

二維主元分析法在心肌梗死心電信號檢測中的應用

葛丁飛1， 徐愛群2

（1.浙江科技學院信息與電子工程學院，浙江杭州 310012；2.浙江科技學院機械與汽車工程學院，浙江杭州 310012）

利用基于聯(lián)合能量百分比搜索的二維主元分析法對12導高分辨率心電信號（ECG）進行全局特征提取和分類檢測研究。所用數(shù)據(jù)取自PTB診斷數(shù)據(jù)庫，包括健康狀態(tài)ECG，早期心肌梗死（MI）ECG，急性期MIECG，恢復期MIECG。結果表明，所用的方法能有效地融合12導ECG信號及其高頻分量中的細微結構信息，與常規(guī)主元分析法相比，其平均分類檢測精度可提高10.43%，與常規(guī)二維主元分析法相比，能得到維數(shù)更低的特征表示，并可獲得99.46%的平均分類檢測精度。

計量學；心電信號；主元分析；心肌梗死；特征提取

1 引 言

早期心肌梗死（Myocardial Infarction in Early Stage，MIES）的及時發(fā)現(xiàn)對降低冠心病患者死亡率起著至關重要的作用。判斷病程處于何種階段，ECG信號（Electrocardiogram，ECG）的特征提取是關鍵?，F(xiàn)有的計算機輔助診斷系統(tǒng)大多是依據(jù)ECG特征參數(shù)進行決策判斷的，然而，ECG特征參數(shù)只能反映疾病的局部特征，不能反映其全局特征［1，2］。研究表明，當冠心病患者出現(xiàn)胸痛癥狀并繼發(fā)心肌梗死（Myocardial Infarction，MI）時，有時難以從常規(guī)的12導ECG中觀測到特征參數(shù)的明顯或高水平的改變［3，4］，并且在MI演變過程中反映在ECG上只體現(xiàn)在局部細節(jié)上的差異，這給MIECG特征提取與檢測帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。

本研究嘗試從12導高分辨率ECG（High Resolution ECG，HR-ECG）中提取全局特征研究，這也是鑒于以下事實：HR-ECG采樣頻率可高達1 000 Hz，包含了更豐富的高頻分量，而高頻ECG信號（100 Hz以上的頻率分量）在時域上存在比ECG特征參數(shù)改變還要敏感的診斷信息［5］，利用HR-ECG能更有效地提取ECG全局特征；12導聯(lián)ECG比單導聯(lián)ECG能更全面地反映疾病的全貌。12導HR-ECG的使用需要克服高維特征矢量降維困難的問題，利用線性判別分析法不僅只能提取有限數(shù)量的特征，而且還會遇到小樣本問題［6］。就主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）而言，盡管通過矩陣的奇異分解可避開高維協(xié)方差矩陣計算困難，但這并不意味著特征投影矢量計算精確性問題的解決，因為PCA技術是依賴于傳統(tǒng)統(tǒng)計特性的，要求有足夠的訓練樣本［7］。在MI ECG信號特征提取的研究中發(fā)現(xiàn)：假使不存在小樣本問題，該方法依然不能始終保證類內散度矩陣的非奇異性。將12導HR-ECG信號以二維矩陣的形式加以表示，并利用二維主元分析法（Two-dimensional PCA，2DPCA）進行信息融合并提取特征，其中利用一種基于聯(lián)合能量百分比（Energy Percentage，EP）搜索的特征值及本征向量選擇方法，使特征維數(shù)大幅下降，分類檢測精度得以提高，并更具廣義性。實驗結果表明，基于聯(lián)合EP搜索法的2DPCA技術可從HF-ECG中提取的最少有效特征僅為36個，并可取得99.46%的平均分類精度。

2 方 法

2.1 ECG信號的預處理

表1為取自德國PTB診斷數(shù)據(jù)庫ECG數(shù)據(jù)，不同階段MIECG包括：健康狀態(tài)（Health Control，HC）ECG、MIES ECG、急性期MI（MI in Acute Stage，MIAS）ECG和恢復期MI（MI in Recover Stage，MIRS）ECG。數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz，其原始數(shù)據(jù)頻帶寬為0～500 Hz。利用一個50 Hz陷濾波器來消除電源噪音，一個截止頻率為0.05 Hz高通濾波器消除基線漂移。圖1為一個典型的常規(guī)導聯(lián)ECG波形。由MIECG圖形演變過程看，各階段的MI有其自身的特點：MIES：ST段開始升高，異常性Q波尚未出現(xiàn)；AMI：ST段升高后開始下降，并出現(xiàn)異常性Q波；MIRS：ST段恢復正常，異常性Q波依然存在。文中利用Tompkin算法來檢測ECG信號的峰值［8］。一般地，P波位于ECG峰值R前0.12～0.2 s內，T波位于ECG峰值R后0.16～0.32 s內，因此文中以0.9 s窗口（0.3 s位于峰值R前，0.6 s位于R后）對ECG信號進行分割是合理的。

表1 取自PTB診斷數(shù)據(jù)庫的實驗數(shù)據(jù)

圖1 一個典型常規(guī)心電導聯(lián)ECG波形

2.2 ECG信號的矩陣表示

每個ECG樣本進行信號分割后組成12個ECG導聯(lián)序列。為了融合12導ECG信息，本文采用矩陣表示12個ECG序列，稱為ECG樣本矩陣M，其中的每一列由各導聯(lián)某一時刻采樣值組成，反映了不同導聯(lián)間的相關性，每一行依次由ECG導聯(lián)I，II，III，aVR，aVL，aVF，V1，V2，V3，V4，V5，V6組成，反映了同一心動周期內相關性。

2.3 基于2DPCA的ECG特征矩陣的提取

2.3.1 ECG矩陣行方向上的特征提取

將2DPCA應用于上述矩陣M的特征提取過程稱為ECG矩陣行方向（或信號方向）上的特征提取。2DPCA尋找一組特征投影矢量X使樣本矩陣經Y＝MX投影后特征矩陣總體散度最大［7］：

式中，Sx為樣本矩陣M投影后的協(xié)方差矩陣；tr（）為軌運算。假設Gt為ECG樣本矩陣M的協(xié)方差，則有J（X）可表示為使J（X）最大化的特征投影矢量X為Gt最大特征值所對應的本征向量，式（2）可按下式計算

式中，N為ECG樣本矩陣的個數(shù)；Mj為第j個ECG樣本矩陣為N個ECG樣本矩陣均值。選取前d1個最大特征值所對應的本征向量組成特征投影矢量矩陣X＝［X1，X2，….，Xd1］。特征矩陣MX主要反映了同一心動周期內的融合信息。

2.3.2 ECG矩陣列方向上的特征提取

將2.2節(jié)中所述的ECG樣本矩陣M進行轉置得到MT，將2DPCA應用于MT提取ECG特征的過程稱為ECG矩陣列（或導聯(lián)）方向上的特征提取。按2.3.1節(jié)中的方法可以得到特征投影矢量矩陣Z＝［Z1，Z2，…，Zd2］，d2為所選最大特征值的個數(shù)，ZTM主要反映了ECG各導聯(lián)間的融合信息。

2.3.3 ECG矩陣行與列方向上的特征提取

為了進一步融合ECG各導聯(lián)和同一心動周期內的有效信息，對ECG矩陣M做如下變換

式中，C為一個d2×d1特征矩陣，C矩陣中的每一元素即為所提ECG特征。

2.4 特征投影矢量選取

2.4.1 基于獨立EP準則的特征投影矢量選取

最流行的特征投影矢量（本征向量）選擇方法為選取前L個最大特征值，使樣本在所選特征值對應的投影軸上的能量占整個能量的99%以上［9］，即能量百分比準則。如果基于該準則得到上述行和列方向上最大特征值個數(shù)分別為d2＝L2和d1＝L1，那么特征矩陣C為一個L2×L1的矩陣。由于以上的特征矢量選擇過程是在行和列方向上獨立進行的，所以本文稱為獨立EP準則。

2.4.2 基于聯(lián)合EP搜索法的特征投影矢量選取

研究表明，上述方法所提取的特征數(shù)量依然過多，提出聯(lián)合EP搜索法，以減少所提特征數(shù)量。

（1）EP矩陣構造及敏感性函數(shù)值計算

用E表示聯(lián)合EP矩陣，其維數(shù)與特征矩陣C相同，其中的第i行第j列元素為Rij（稱為能量點）。將獨立EP準則所選最大特征值分別在行和列方向上從大到小依次排列，并分別計算各特征值在各自方向上所占百分比，在行（或列）方向上計算出特征值百分比累加上i（j）的值，再進行行和列方向上加權平均即可得到Rij，加權系數(shù)與L1，L2成正比，其計算式為

式中，rm為在行方向上的第m個特征值；rn為在列方向上的第n個特征值。

為了衡量被選特征值數(shù)量變化對EP變化的影響，計算敏感性函數(shù)Sij，其方法為：在搜索點轉移時，能量點EP的增量變化率除以被選最大特征矢量數(shù)量增量變化率。當搜索點從（i，j－1）轉移到（i，j）時，如果在某列J之后，Sij顯著減小，則在行方向上可將EP矩陣劃分為：列號大于J的為不敏感區(qū)，列號小于J的為敏感區(qū)，列號等于J的為敏感性邊界區(qū)。類似地，當搜索點從（i－1，j）轉移到（i，j）時，在列方向上同樣可將EP矩陣劃分為與上述相應的3個區(qū)。

（2）EP矩陣搜索區(qū)劃分和搜索種子點的選擇

在矩陣EP中，將Rij小于某一待定常數(shù)α的能量點劃分為非搜索區(qū)，將Rij≥α的能量點劃分為搜索區(qū)和邊界區(qū)，將其與非搜索區(qū)相鄰的能量點劃分為搜索邊界區(qū)。在搜索邊界區(qū)中，對應于行數(shù)和列數(shù)乘積最小的能量點為搜索種子點。

（3）搜索的方法

圖2給出了詳盡搜索方法，搜索將在搜索區(qū)及其邊界區(qū)內從左（上）到右（下）進行。在搜索過程中，如果某點不在敏感區(qū)上，需要進行相應的分類測試，并檢查是否滿足分類精度要求。如果某點在敏感區(qū)上，則從該點開始在相應方向上按如下優(yōu)先權向最近鄰點轉移：（1）EP較大的點；（2）行數(shù)與列數(shù)乘積較小點。

2.5 ECG特征的分類

本文采用二叉樹對ECG特征進行分類，其中的每一步只是一個兩類分類問題。為了構造這一決策樹，以類間歐氏中心距為類間可分性準則進行分組，其特點為：在同一組中的類間中心距相對較小，而不同組間的類間中心距相對較大。在每一步分類中，進行了基于線性分類器的分類，并依據(jù)閾值零進行決策分類，即當判別函數(shù)值＞0時，將樣本決策為一類；當判別函數(shù)值＜0時，將樣本決策為另一類［10］。

圖2 搜索方法

3 結 果

3.1 基于獨立EP準則的2DPCA特征提取和分類結果

依據(jù)獨立EP準則，在行方向和列方向上所選本征矢量的個數(shù)分別為L1＝23和L2＝7。ECG樣本在投影軸上的能量占整個能量99%的條件下，d1＝L1＝23，d2＝L2＝7。特征投影矩陣X和Z分別為1個900×23和1個12×7的矩陣。依據(jù)式（5）可得到1個7×23的特征矩陣C。因此，1個ECG樣本可用161（＝7×23）個特征來表示。

計算HC、MIES、MIAS和MIRS之間的歐氏中心距表明，MIES、MIAS和MIRS之間分布相對緊密，而HC和MIES／MIAS／MIRS之間相對離得較遠，所以在分類的第一步，HC從MIES／MIAS／MIRS中首先被分離開來。類似地，在分類的第二步，MIRS從MIES／MIAS中被分離開來，最后將MIES和AMI進行分離。表1中訓練的樣本是從總樣本集中隨機選取的，其20次分類測試的結果為：HC（100%），MIES（98.94%），MIAS（99.49%），MIRS（99.77%）。

3.2 基于聯(lián)合EP搜索法的2DPCA特征提取和分類結果

由上可知，ECG樣本依據(jù)獨立EP準則在行方向和列方向上所選最大特征值個數(shù)為23和7。因此，能量矩陣E為1個7×23矩陣。依式（6）計算出矩陣元素Rij值，其部分元素值見表2。實驗結果表明，在行方向上進行搜索時，當列號大于12后，Sij值顯著減小，行方向所選特征矢量個數(shù)的增加對EP增加的影響顯著減小，將表2中列號等于12，大于12和小于12的區(qū)域分別定義為行方向上EP敏感性邊界區(qū)、EP不敏感區(qū)和EP敏感區(qū)?；谕瑯拥睦碛?，定義表2中行號等于3，大于3和小于3的區(qū)域分別為列方向上EP敏感性邊界區(qū)、EP不敏感區(qū)和EP敏感區(qū)。

表2 E矩陣部分元素值

常數(shù)α的選擇直接影響EP矩陣搜索區(qū)及其邊界的劃分，進而影響種子點的選擇和最終能量點的確定。為此，本文選用多個α值進行實驗研究。當α＝0.9時，表2中黑體加粗部分為搜索邊界區(qū)，其左邊和上方為非搜索區(qū)，其下方為搜索區(qū)。能量點（3，8）和（2，12）同時被選為種子點，其搜索結果及其分類精度見表3。

表3 聯(lián)合EP在不同α下所提特征數(shù)量及分類精度

當選（3，8）為種子點時，以均值99%為預期分類效果，其搜索過程為：由于能量點（3，8）位于列方向EP敏感性邊界區(qū)上，取d1為8，d2為3，進行2.5節(jié)中所述的分類測試，其平均分類精度為93.51%，未能達到預期分類效果。點（3，8）在行方向和列方向上的最近鄰點為（3，9）和（4，8），其EP值均為0.918，按沿對應點行數(shù)和列數(shù)乘積較小的方向搜索規(guī)則，將搜索點在行方向從（3，8）轉移至（3，9）。由于點（3，9）位于行方向上的EP敏感區(qū)內，無須進行分類測試。（3，9）的最近鄰點（3，10）和（4，9），其EP值分別為0.929和0.930，按沿EP較大的最近鄰點搜索規(guī)則，將搜索點在列方向從（3，9）轉移至（4，9）。點（4，9）位于列方向的EP不敏感區(qū)內，對點（4，9）進行分類測試，得到分類精度均值為97.04%，依然未能達到預期分類效果。再依此將搜索點轉移至（4，10）、（4，11）、（4，12）。點（4，12）位于行方向上的EP敏感性邊界區(qū)，對該點進行分類測試，得到平均精度為99.45%，符合預期效果，所以（4，12）被選為當α＝0.9和種子點為（3，8）時搜索終止點，其對應特征維數(shù)為48。類似地，當α＝0.9和種子點為（2，12）時可得到搜索終止點為（3，12），其對應的特征維數(shù)為36。

表3還給出了當α取0.9～0.99其它值時的搜索結果及其分類精度。由表3可見，當α取0.9～0.99時，所提特征最小個數(shù)為36，并取得了均值99.46%的分類精度。

為了比較研究，本研究利用與上述相同的ECG數(shù)據(jù)進行基于傳統(tǒng)PCA＋獨立EP準則特征提取和分類研究，其結果見表4。在該研究中，得到所提特征數(shù)量為145，應用LDA法進行再次特征提取并分類，即PCA＋獨立EP＋LDA，得到平均分類精度分別為86.52%。有關實驗條件為：（1）采用相同的信號濾波技術和分割方法；（2）采用將12導ECG信號串接成一維特征矢量的常規(guī)做法；（3）為了克服傳統(tǒng)PCA技術面對的超高維協(xié)方差矩陣計算困難，將ECG信號頻率降低至125Hz。利用LDA法對2DPCA＋獨立EP法得到的161個特征進行進一步特征提取并分類，得到平均分類精度為95.29%。

表4 基于2D-LDA和PCA特征提取與分類精度比較

4 討 論

本文主要目的是利用2DPCA分析技術從12導HF-ECG中提取全局心電特征，更好地對MI實現(xiàn)階段性分類檢測。如果采用常規(guī)的將12導HR-ECG信號串接成一維ECG特征矢量的方法，那么將形成一個10800維的原始向量空間，相關的協(xié)方差矩陣為10800×10800的超大矩陣，這給問題的后續(xù)處理帶來了極大的困難。文中的2DPCA方法實際上是將高維向量空間中特征提取的過程分解為低維向量空間中多步來完成，并且2DPCA樣本協(xié)方差矩陣可直接利用ECG樣本矩陣進行計算，這使問題的處理變得簡單可行。相比于傳統(tǒng)PCA，2DPCA協(xié)方差矩陣維數(shù)要低得多。就本研究而言，在行方向和列方向上的協(xié)方差矩陣分別為一個900×900和12×12的矩陣。所以文中的方法為12導HF-ECG的特征提取提供了一個可行的技術方案。

獨立EP準則是常規(guī)PCA分析技術中最流行的特征投影矢量選擇方法。由表4可見，2DPCA＋獨立EP準則的方法可提取161個MIECG特征，并可取得均值為99.30%的分類精度，該方法之所以能取得令人滿意的分類結果是因為保持了ECG高頻分量中的許多豐富的診斷信息。利用PCA＋獨立EP方法可提取145個特征，其平均分類精度為89.03%，這不是一個令人滿意的結果，主要是因為雖然125 Hz ECG信號滿足了臨床診斷上帶寬應保持在0～100 Hz的要求，但丟失了HR-ECG高頻分量中許多豐富的診斷信息，這進一步說明了在MI階段性分類檢測中使用HR-ECG的必要性。

2DPCA＋獨立EP準則的方法雖然可取得令人滿意的分類效果，但所提取的特征數(shù)量依然高達161。實際上，現(xiàn)有的2DPCA的相關應用研究都是基于獨立EP準則的。表3可見，將聯(lián)合EP搜索法應用于2DPCA中特征值及其特征投影矢量的選擇，可獲得最少的特征數(shù)量僅為36，其分類精度均值為99.46%。相比于獨立EP準則，聯(lián)合EP搜索法應用于2DPCA的特征提取可剔除更多冗余數(shù)據(jù)，并可取得同樣令人滿意的分類效果。

聯(lián)合EP矩陣搜索區(qū)域劃分不僅使種子點的選擇變得簡單化，而且使搜索速度得以加快。由表3看到，提取特征數(shù)量隨α的增大呈現(xiàn)總體增加趨勢。當α＝0.9時，終止點（3，12）恰好是最優(yōu)的搜索結果。當α＝0.99時，基于終止點（7，21）的分類雖能獲得滿意的分類效果，但所提取的特征維數(shù)較高。研究表明，分類精度與EP變化規(guī)律相一致，較為合理的α選擇是0.9～0.95，這能使搜索范圍和收斂速度得到兼顧，能以較少數(shù)量的特征取得理想的分類效果。

由于2DPCA樣本協(xié)方差矩陣直接利用ECG樣本矩陣進行計算，而無需在12導ECG串接成一維特征矢量后進行，因此相比于傳統(tǒng)PCA，2DPCA協(xié)方差矩陣維數(shù)要低得多，相對同樣的樣本數(shù)量而言，2DPCA獲得特征投影矢量更加精確，并更具廣義性，同時也節(jié)約了大量的計算資源。

5 結 論

基于聯(lián)合EP搜索法的2DPCA技術應用于12導HR-ECG的特征提取以實現(xiàn)MI階段性分類檢測是可行的。文中的方法不僅能有效地融合12導ECG信息，而且能有效地提取隱含在HR-ECG敏感細微結構中的診斷信息；不僅比常規(guī)PCA獲得更高的分類精度，而且能獲得比2DPCA＋獨立EP準則維數(shù)更低、分類效果同樣令人滿意的心電特征矢量。

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The Application of Two Dimensional Principal Component Analysis in the Detection of Myocardial Infarction ECG Signals

GE Ding-fei1， XU Ai-qun2
（1.School of Information and Electronic Engineering，Zhejiang University of Science and Technology，Hangzhou，Zhejiang 310012，China；2.School of Mechanical and Automotive Engineering，Zhejiang University of Science and Technology，Hangzhou，Zhejiang 310012，China）

The joint energy percentage（EP）search method based on two dimensional principal component analysis is introduced to extract global features from 12-lead high resolution electrocardiogram（ECG）for the purpose of classification. Four types of classes are collected from PTB clinical diagnostic database，which corresponding patient's statuses are health control，myocardial infarction（MI）in early stage，MI in acute stage and MI in recover stage，respectively.The experimental results show that the information can be fused efficiently using the proposed method，which are from 12-lead ECG and the details contained in high frequency components of ECG.The average classification accuracy can be increased by 10.43%compared with that of conventional principal component analysis.The ECG signal can be represented with lower dimensions compared with that of independent EP criterion，and an average classification accuracy of99.46%can be achieved.

Metrology；ECG signal；Principal component analysis；Myocardial infarction；Feature extraction

TB97

A

1000-1158（2014）03-0252-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．12

2012-07-18；

2013-05-26

國家自然科學基金（61074143）；浙江省自然科學基金（Y1100219）；浙江科技學院學科交叉預研專項重點項目（2012JC01Z）

葛丁飛（1965－），浙江東陽人，浙江科技學院副教授，研究方向為模式信息處理以及生物醫(yī)學信號檢測與處理。gedingfei＠163.com