光纖雙向時間傳遞的誤差分析

付永杰， 才 瀅

（1.北京理工大學(xué)機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.92493部隊(duì)89分隊(duì)，遼寧葫蘆島 125000）

光纖雙向時間傳遞的誤差分析

付永杰1，2， 才 瀅2

（1.北京理工大學(xué)機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.92493部隊(duì)89分隊(duì)，遼寧葫蘆島 125000）

介紹了光纖雙向時間傳遞的基本原理和系統(tǒng)組成，通過對信號傳輸鏈路分析，推導(dǎo)出了影響時間同步精度的誤差來源。詳細(xì)分析了來回光纖鏈路不對稱性、光器件處理、時間間隔測量等引入的誤差對時間同步精度的影響，從理論上計(jì)算出各項(xiàng)影響因素引入誤差的量值。提出了降低誤差、提高系統(tǒng)同步精度的方法。通過理論分析和計(jì)算得出光纖雙向時間傳遞系統(tǒng)同步精度可達(dá)亞納秒量級。

計(jì)量學(xué)；時間頻率；光纖雙向時間傳遞；誤差分析

1 引 言

精密的時間同步對于導(dǎo)航定位、航空航天、深空探測、物理研究、數(shù)字通信和軍事行動等具有重要的意義。在對目標(biāo)精確打擊的行動中，當(dāng)多個作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)的探測系統(tǒng)、武器系統(tǒng)、控制系統(tǒng)高度協(xié)同時，不同節(jié)點(diǎn)設(shè)備的頻率和時間統(tǒng)一非常關(guān)鍵，當(dāng)同步精度為100 ns時，定位誤差為30 m，當(dāng)同步精度為1 ns時，定位誤差為0.3 m。雙向時間傳遞方法是精度很高的時間同步方法，根據(jù)傳遞鏈路的不同，可以分為衛(wèi)星雙向時間傳遞（Two-way satellite time transfer，TWSTT）、微波雙向時間傳遞（Two-way microwave time transfer，TWMTT）和光纖雙向時間傳遞（Two-way optical fiber time transfer，TWOFTT）。對于衛(wèi)星雙向時間傳遞，其特點(diǎn)是可以在很遠(yuǎn)的距離上實(shí)現(xiàn)高精度的時間同步，但要求時間同步的站點(diǎn)位置固定，需要租用有精密星歷的通信衛(wèi)星，成本高，比對不能連續(xù)進(jìn)行［1～3］。微波雙向時間傳遞是利用微波視距鏈路進(jìn)行時間信號的傳遞，時間同步精度高，傳輸穩(wěn)定性好，系統(tǒng)建立和使用投入費(fèi)用比衛(wèi)星雙向時間傳遞和光纖雙向時間傳遞要低，但因其傳輸距離較短，只適用于視距距離內(nèi)，極大地限制了它的適用范圍［4］。

光纖雙向時間傳遞利用光纖鏈路進(jìn)行時間信號的傳遞，受外界環(huán)境的影響較小，損耗低，傳輸頻率的短期穩(wěn)定度較自由空間好，可以進(jìn)行實(shí)時比對，且可以利用已建成的光纖通信網(wǎng)絡(luò)，大大降低了成本，是具有高精度、高穩(wěn)定度、高可靠的一種時間傳遞技術(shù)。

2 光纖雙向時間傳遞原理

光纖雙向時間傳遞基本原理是［5］：A站將本地原子鐘的時間信號經(jīng)電／光轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成光信號，再經(jīng)光纖傳遞到B站，B站把接收到的光信號經(jīng)光／電轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成電信號，再與B站本地的原子鐘信號比較，從而測量A站傳到B站的時間信號傳遞時延。在A站發(fā)射信號的同時，B站以同樣方式發(fā)射信號被A站接收。通過兩站數(shù)據(jù)交換，獲得兩站原子鐘之間的高精度鐘差，方可進(jìn)行校準(zhǔn)，最終實(shí)現(xiàn)兩站的時間同步。在光纖雙向時間傳遞過程中，由于采用單纖雙向傳輸，來回光信號在同一根光纖中傳輸，在物理上克服了傳輸鏈路的不對稱性，故可用環(huán)路總時延的一半作為信號的單程傳輸時延。原理如圖1所示。

圖1 光纖雙向時間傳遞原理圖

光纖雙向時間傳遞A站和B站的時間比對關(guān)系表述為：

A站的計(jì)數(shù)器讀數(shù)：

B站的計(jì)數(shù)器讀數(shù)：式中：TTK表示K站的1PPS參考點(diǎn)的時間尺度；TIK表示K站時間間隔計(jì)數(shù)器的讀數(shù)；TEOK表示電／光轉(zhuǎn)換器時延，包括調(diào)制解調(diào)器發(fā)射時延；TOEK表示光／電轉(zhuǎn)換器時延，包括調(diào)制解調(diào)器接收時延；TSOK表示光發(fā)送處理時延；TROK表示光接收處理時延；TAB表示A站到B站的光纖鏈路傳輸時延；TBA表示B站到A站的光纖鏈路傳輸時延。

兩站雙向時間傳遞的時延為：

式中：TIA－TIB為A站與B站時間間隔測量值；TEOA－TOEA為A站電／光和光／電轉(zhuǎn)換器時延；TEOB－TOEB為B站電／光和光／電轉(zhuǎn)換器時延；TSOA－TROA為A站光發(fā)、收時延；TSOB－TROB為B站光發(fā)、收時延；TAB－TBA為光纖鏈路傳輸時延。

3 傳遞系統(tǒng)的構(gòu)成

光纖雙向時間傳遞系統(tǒng)主要由原子鐘、光發(fā)送／接收模塊、波分復(fù)用模塊和時間間隔測量模塊等組成，見圖2。

圖2 光纖雙向時間傳遞系統(tǒng)組成圖

光纖雙向時間傳遞系統(tǒng)中，信號流程如下：原子鐘產(chǎn)生的1 PPS信號分成兩路，其中一路發(fā)送至光發(fā)送模塊，另外一路發(fā)送至?xí)r間間隔計(jì)數(shù)器作為開門信號計(jì)數(shù)。前者到達(dá)光發(fā)送模塊經(jīng)過電／光轉(zhuǎn)換和調(diào)制后，調(diào)制成波長λ1的光信號，再經(jīng)波分復(fù)用（Wavelength division multiplexing，WDM）設(shè)備在光纖鏈路上進(jìn)行傳輸。在對方站，光信號經(jīng)WDM設(shè)備分離出來，經(jīng)光／電轉(zhuǎn)換，解調(diào)為1 PPS電信號。該信號輸入時間間隔計(jì)數(shù)器作為關(guān)門信號終止計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)。在A站進(jìn)行光纖雙向時間傳遞操作的同時，B站以也進(jìn)行同樣的操作，只是B站傳輸?shù)牟ㄩL為λ2，兩站地位相等，通過兩站的數(shù)據(jù)交換，完成整個雙向時間傳遞的技術(shù)操作全過程。光纖雙向時間傳遞是通過測量各定時信號（1 PPS信號）的發(fā)送和接收時刻，計(jì)算傳輸時延，進(jìn)一步計(jì)算出兩站鐘差，從而以一端鐘源為基準(zhǔn)調(diào)整另一站鐘源，使兩站鐘源同步。

4 誤差分析

由式（3）可知，在光纖雙向時間傳遞中，由于采用單纖雙向傳輸，來回光信號在同一根光纖中傳輸，在物理上克服了傳輸鏈路的不對稱性，使路徑的影響原則上大部分被抵消。但實(shí)際上由于來回鏈路上選用的波長不等，光纖對不同波長的折射率并不相同，影響了光纖雙向時間比對的精度。主要因素有：（1）來回光纖鏈路不對稱性。包括：色散特性引起的鏈路不對稱性和溫度引起的鏈路不對稱性；（2）光器件處理引入的誤差。包括：波長不穩(wěn)定性引入的誤差和光電信號轉(zhuǎn)換的時延抖動引入誤差；（3）時間間隔測量引入的誤差等。

4.1 來回光纖鏈路不對稱性引入的誤差

4.1.1 色散特性引起的鏈路不對稱性

光纖色散的描述較為復(fù)雜，由于產(chǎn)生機(jī)理不同分為波長色散和偏振模色散（PMD）。

偏振模色散是由光纖的雙折射現(xiàn)象引起的［6］。當(dāng)基模光束進(jìn)入光纖時會分化為兩個振動方向互相垂直的極化模。通常這兩個極化模在光纖中傳播速率并不一致，如果光纖較長，光纖所處的溫度、電磁場和應(yīng)力等外部環(huán)境變量的波動都會引起PMD的變化。PMD的值與光束傳播方向相關(guān)，所以時間雙向傳遞不能有效抑制PMD，但是PMD理論值通常很小，在構(gòu)建系統(tǒng)時可以選擇PMD值低的光纖，可以使由PMD引起時延誤差控制在幾ps到十幾ps量級。

光纖的波長色散特性導(dǎo)致了光纖對不同波長的光信號會有不同的群速度vg和群時延τ，帶來了傳輸鏈路的不對稱性，該不對稱性與距離成正比，對系統(tǒng)的影響屬于偏差，可以用光纖的典型參數(shù)進(jìn)行估算和補(bǔ)償。設(shè)往返鏈路上的兩個光信號工作波長分別為λ1和λ2，則這兩個光信號在同一根光纖上傳輸?shù)娜核俣炔煌?，分別記為vg1和vg2。若已知vg1和vg2，則往返鏈路傳輸時延分別為TAB和TBA，設(shè)鏈路長度為L，則：TAB＝L／vg2。用該式便可以計(jì)算出往返鏈路的傳輸時延，進(jìn)而可以計(jì)算出往返鏈路傳輸?shù)臅r延差：

因此，計(jì)算兩地鐘差首先要確定不同波長的光信號在G.652光纖中的vg或者τ（τ＝1／vg）。群時延1／vg與波長的關(guān)系如圖3所示［7］。由圖可知1 550 nm窗口任意工作波長的群時延，表1列出了工作波長λ1和λ2選擇不同值時傳輸1 000 km的群時延差和單程傳輸時延（表中所列數(shù)據(jù)為仿真值）。

圖3 G.652光纖中群時延τ與波長λ的關(guān)系

表1 不同工作波長傳輸1000km后的τd和TAB

由表1可知：在波長1550nm附近，間隔0.4nm的兩個波長傳輸1000 km后τd可達(dá)6.6 ns，即由傳輸鏈路不對稱性引入誤差達(dá)6.6 ns，這會對系統(tǒng)的同步精度帶來很大影響，為減小由于色散帶來的不對稱性對系統(tǒng)同步精度造成的影響，可以用光纖在所使用的工作波長附近的典型色散系數(shù)進(jìn)行估算，兩波長的時延差可以近似表示為：

式中：D（λ）為工作波長附近的色散系數(shù)，Δλ為兩波長間隔；L為光纖鏈路長度。色散系數(shù)可以通過查表得出，光纖長度可以使用光時域反射儀（OTDR）測定。

用估算的結(jié)果對線路傳輸時延的不對稱性進(jìn)行補(bǔ)償。例如：在1 550.12 nm波長處的色散系數(shù)D（λ）為16.6 ps·km－1·nm－1，兩波長間隔Δλ為0.4 nm，傳輸距離L為1 000 km，則：

該估算值與仿真結(jié)果基本吻合。利用該估算值進(jìn)行修正，不對稱性將降低到40 ps，則由于傳輸鏈路不對稱性引入誤差將降至20 ps。

所以可以用式（5）的估算修正法對由于光纖色散引起的傳輸鏈路不對稱性誤差進(jìn)行修正。目前商用OTDR的測量距離精度一般都能達(dá)到±1m，則由此測量不準(zhǔn)確度帶來的誤差為：

對于ns級的同步精度來說此測量誤差可以忽略。

4.1.2 溫度引起的鏈路不對稱性

環(huán)境溫度變化會引起組成光纖的材料特性變化，從而導(dǎo)致光纖群折射率的變化。光纖的群折射率ng為［8，9］：

式中：neff為光纖的有效折射率；λ為傳輸光的波長。

設(shè)光纖波長在1550 nm處的折射率溫度系數(shù)為CT，CT＝0.811×10－5℃－1，則光纖的折射率為：

光信號在光纖中傳輸時，單位長度光纖的群時延τ為：

式中c為真空中的光速。將式（6）和（7）帶入式（8）可得單位長度光纖的群時延與溫度的變化關(guān)系為：

從A站到B站溫度帶來的傳輸時延變化為ΔτAB＝CTτAB，從B站到A站溫度帶來的傳輸時延變化為ΔτBA＝CTτBA，所以溫度變化引起往返時延差為：

可以根據(jù)溫度的變化估算出雙向傳輸時延差的實(shí)際值。以表1中的數(shù)據(jù)為例，間隔0.4 nm的兩個波長傳輸1000 km后，它們的傳輸時延差可估算為6.6 ns，由式（11）得溫度變化增加的時延差為：

假設(shè)一年中的最大溫差為100℃，則在1000 km鏈路上造成的不對稱性變化為500 fs，對于ns量級的時間同步精度要求，此項(xiàng)誤差可以忽略不計(jì)，所以溫度變化對光纖傳輸鏈路的影響不敏感。但這并不等于說光纖雙向時間傳遞系統(tǒng)沒有溫度影響。光纖本身受溫度變化的影響可以不考慮，但設(shè)備本身的溫度影響還是比較大的，當(dāng)設(shè)備放置標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，環(huán)境溫度控制較好時，兩設(shè)備溫度變化相差不大，溫度變化對傳輸時延可以不予考慮。

4.2 光器件處理引入的誤差

由式（3）可知，光器件的處理時延也是影響系統(tǒng)同步精度的一個重要因素。其中無源光器件的處理時延可以認(rèn)為是一個定值，它幾乎不帶來額外的時延抖動，增加抖動的光器件主要是有源光器件，即光源。光源引入的誤差根據(jù)產(chǎn)生的機(jī)理，主要分為兩個方面，一是激光器發(fā)光波長不穩(wěn)定性引入的誤差，二是光器件在完成光信號和電信號的互換過程中會有一定的時延抖動引入的誤差。

4.2.1 波長不穩(wěn)定性的誤差

激光器的發(fā)光波長與激光器的工作電流及工作溫度緊密相關(guān)。雖然可以通過電域中精密的工作電流和溫度控制來實(shí)現(xiàn)波長穩(wěn)定，但激光器的發(fā)光波長仍然存在一定的抖動。目前商用320 Gb／s密集波分復(fù)用網(wǎng)絡(luò)（Dense Wavelength Division Multiplexing，DWDM）系統(tǒng)規(guī)定了光源的最大中心偏移為±0.1 nm［10］，則最壞情況下來回兩個波長的間隔將增加0.2 nm，傳輸1 000 km色散導(dǎo)致的傳輸鏈路不對稱性將達(dá)到：16.6 ps· km－1·nm－1×0.2 nm×1 000 km＝3.32 ns，這將為系統(tǒng)帶來ns量級的同步誤差。

該誤差是隨機(jī)的，無法預(yù)知與補(bǔ)償。若要提高長距離光纖時間同步系統(tǒng)的同步精度，必須對該誤差項(xiàng)進(jìn)行抑制?？刹扇〉囊种拼胧┲饕校阂皇强刂乒庠吹闹行牟ㄩL，讓它盡可能的穩(wěn)定，該方法受光源的制造工藝等的限制，可能無法滿足要求；二是在線路中加光譜儀對線路中的光波長進(jìn)行監(jiān)測，再利用監(jiān)測到的結(jié)果對時延量進(jìn)行實(shí)時的補(bǔ)償和控制。目前商用光譜儀的測量精度已經(jīng)可以達(dá)到2 pm，按此分辨率來進(jìn)行估算經(jīng)補(bǔ)償后激光器發(fā)光波長不穩(wěn)定對系統(tǒng)同步精度帶來的誤差為：16.6 ps·km－1·nm－1×2 pm×1 000 km＝33.2 ps

4.2.2 光／電和電／光信號轉(zhuǎn)換的時延抖動的誤差

時間信號由電信號經(jīng)激光器轉(zhuǎn)換成光信號需要一定的時間，這個時延稱為電光轉(zhuǎn)換時延，該時延有一定的抖動范圍。以英國BOOKHAM公司的SFP激光器為例，其電／光和光／電轉(zhuǎn)換時延抖動均值均為10×10－3碼元寬度，峰-峰值為70×10－3碼元寬度。如果信道中只傳送時頻中心發(fā)過來的10 MHz標(biāo)稱頻率和秒脈沖，則線路中的碼元速率為20×106bit／s，周期為50 ns，1×10－3碼元寬度就是50 ps，電光轉(zhuǎn)換和光電轉(zhuǎn)換的延時抖動峰-峰值均將達(dá)到3.5 ns。該抖動成為影響系統(tǒng)同步精度的因素之一。為減小該誤差抖動，可以采取的辦法有兩種：一是提高電光轉(zhuǎn)換延時的穩(wěn)定性，此方法受光源的制造工藝的影響無法大幅度的提高性能；二是提高線路碼元速率，將碼元速率每提高一倍該抖動將降低一半，例如將線路速率提高到2.5 ×109bit／s，一個1×10－3碼元寬度則降至0.4 ps，電光轉(zhuǎn)換的時延抖動峰-峰將降低到28 ps，均值為4 ps，光／電和電／光轉(zhuǎn)換帶來的時延不穩(wěn)定性誤差約為5.6 ps。

4.3 時間間隔測量誤差

兩站之間的時差一般由高精度的時間間隔計(jì)數(shù)器來完成，對于通常的計(jì)數(shù)器，如：安捷倫53132A，其測量誤差約為150 ps，而現(xiàn)代高精度計(jì)數(shù)器的測量精度已經(jīng)達(dá)到幾十ps量級。

5 減小誤差方法

通過上述誤差來源分析，對于系統(tǒng)誤差，可以通過補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行修正減小誤差。如采用光學(xué)補(bǔ)償方法，該方法是采用雙混頻測量原理和全光學(xué)裝置，這種補(bǔ)償技術(shù)能夠達(dá)到亞皮秒量級；數(shù)字相位補(bǔ)償方法，該方法可將發(fā)射端信號和接收端信號的相位差減少到5°以內(nèi)，對于1GHz信號，最小延遲時間為14 ps。

時間間隔測量誤差是影響時間傳遞誤差的最主要因素。目前有多種高精度時間間隔測量方法，其中包括了模擬擴(kuò)展法、時間-幅度法、基于延時線環(huán)的DLL法和基于時-空關(guān)系的高分辨率短時間間隔測量方法等。利用上述方法，采用基本時差測量和初步測量相結(jié)合的測量技術(shù)，提高時間間隔測量精度。該方法通過基本時差測量，得到被測時差量的整數(shù)部分，零數(shù)時間取樣電路測得被測時差量的小數(shù)部分，測量分辨率可達(dá)到1 ps，測量精度優(yōu)于10 ps。

6 結(jié) 論

通過對信號傳輸鏈路分析，得出影響時間同步精度的主要誤差因素。其中色散特性引起的鏈路不對稱性誤差和波長不穩(wěn)定性引入的誤差是系統(tǒng)誤差，經(jīng)過修正和補(bǔ)償后可降低到幾十ps；光電信號轉(zhuǎn)換的時延抖動引入的誤差可以通過提高碼元速率的方法得到降低，碼元速率提高一倍后可降低到幾ps；溫度引起的鏈路不對稱性誤差約幾百fs，可以忽略不計(jì)；時間間隔測量通常采用高精度的時間間隔計(jì)數(shù)器來完成時，引入誤差約一百多ps，它成為引起雙向時間傳遞系統(tǒng)誤差的最主要因素。若要想進(jìn)一步提高系統(tǒng)同步精度，需研制精密的時間間隔測量設(shè)備或測量模塊。

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Error Analysis of Two-way Optical Fiber Time Transfer

FU Yong-jie1，2， CAIYing2
（1.Science and Technology on Electormechanical Dynam ic Control Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China； 2.Unit 92493 of PLA，Huludao，Liaoning 125000，China）

The basic principle and system composition of two-way optical fiber time transfer（TWOFTT）method is described.The factors influencing the synchronous precision are deduced through analysis of signal transfer link. Asymmetry error of signal two-way transfer link，optical device processing error and time interval measurement error are analyzed.Themagnitude ofeach error factor is calculated through theoreticalanalysis.Themethods for reducingevery error are proposed.The time synchronization precision of TWOFTT system can reach subnanosecond magnitude through theoretical analysis and calculation.

Metrology；Time and frequency；Two-way optical fiber time transfer；Error analysis

TB939

A

1000-1158（2014）03-0276-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．17

2013-09-12；

2013-11-23

付永杰（1975－），女，遼寧凌源人，北京理工大學(xué)博士研究生，92493部隊(duì)高級工程師，主要從事時間頻率計(jì)量測試，兵器科學(xué)與技術(shù)研究。fuyj75＠163.com