液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎建模與軌跡動(dòng)態(tài)仿真研究

程 博 楊 育 劉伯林 申世杰

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

2.中國(guó)第二重型機(jī)械集團(tuán)，德陽(yáng)，618000

0 引言

大件運(yùn)輸承運(yùn)的貨物，如大型變壓器、軋機(jī)牌坊、重型燃機(jī)等裝備，常常關(guān)系到國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目的建設(shè)，價(jià)值高昂，對(duì)運(yùn)輸過(guò)程的安全性要求極高。液壓鵝頸掛車(chē)是運(yùn)載大件產(chǎn)品的一種新型運(yùn)輸車(chē)輛，它是在液壓平板全掛車(chē)的前端加上液壓動(dòng)力鵝頸，與牽引車(chē)組合，使液壓平板全掛車(chē)由傳統(tǒng)的全掛牽引形式轉(zhuǎn)變成半掛牽引形式。這種組合使得液壓鵝頸掛車(chē)既具有半掛車(chē)的轉(zhuǎn)向控制方便的優(yōu)點(diǎn)，又具有全掛車(chē)承載能力大的特點(diǎn)。

在運(yùn)輸過(guò)程中，牽引車(chē)和液壓鵝頸掛車(chē)的組合長(zhǎng)度可達(dá)40m，加裝大件貨物后，寬度可達(dá)5m左右，因此，道路彎道成為液壓鵝頸掛車(chē)通過(guò)的主要障礙之一，為確保其運(yùn)輸安全，在擬定運(yùn)輸方案過(guò)程中，不僅需要準(zhǔn)確地衡量長(zhǎng)貨跨裝掛車(chē)通過(guò)待選路線的每一彎道的通行能力，也需要針對(duì)選定路線提出最佳的通行方案。

文獻(xiàn)［1－2］對(duì)普通汽車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程的數(shù)學(xué)建模的相關(guān)因素進(jìn)行了研究，并且建立了數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)［3］對(duì)公路大件運(yùn)輸中車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，車(chē)組及貨物的外形干涉因素進(jìn)行了研究，并且通過(guò)機(jī)器人技術(shù)建立了三維仿真模型，保證了空客公司的A380客機(jī)大型組件的順利運(yùn)輸；文獻(xiàn)［4］研究了車(chē)體振動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)性能的耦合影響；文獻(xiàn)［5－6］對(duì)大型鋼耦合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真研究；文獻(xiàn)［7－9］對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向輪側(cè)滑及其影響因素進(jìn)行了全面的研究；文獻(xiàn)［10－13］分別針對(duì)半掛汽車(chē)列車(chē)和全掛汽車(chē)列車(chē)的彎路運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了建模和仿真研究。

由于液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中涉及因素眾多，因此，針對(duì)牽引車(chē)、液壓鵝頸、全掛車(chē)和貨物之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜這一問(wèn)題，本文通過(guò)簡(jiǎn)化研究對(duì)象，對(duì)影響液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程的關(guān)鍵物理量進(jìn)行深入研究，采用數(shù)學(xué)微分和解析幾何的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在得出關(guān)鍵物理量迭代算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)模擬仿真，較好地解決了這一問(wèn)題，進(jìn)一步完善了國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域的研究。

1 液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎路徑建模

建模前先作如下假設(shè)：①不考慮車(chē)輛側(cè)滑和跑偏，忽略轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)間、車(chē)輛本身各種機(jī)械偏差以及轉(zhuǎn)盤(pán)、貨物裝載誤差的影響；②將牽引車(chē)和鵝頸掛車(chē)的車(chē)體均看成剛體。

定義1 A0、B0、C0、D0分別為牽引車(chē)轉(zhuǎn)向軸中點(diǎn)、牽引車(chē)后橋中點(diǎn)、牽引車(chē)鞍座中心、液壓全掛車(chē)鎖死軸中點(diǎn)。

液壓鵝頸掛車(chē)的模型可以簡(jiǎn)化為圖1中的兩根沒(méi)有質(zhì)量的鉸接剛性桿A0B0、C0D0。

圖1 液壓鵝頸掛車(chē)模型

定義2 線段A0B0、D0C0與y軸正方向夾角分別為αq0、αh0；前掛車(chē)的轉(zhuǎn)向輪胎相對(duì)于A0B0的轉(zhuǎn)角記為αz0，且統(tǒng)一規(guī)定順時(shí)針為正方向，此時(shí)為模型的初始狀態(tài)。

設(shè)前掛車(chē)的前進(jìn)速度值為v0，則在Δt時(shí)間內(nèi)，A0點(diǎn)沿與A0B0夾角為αz0的方向移動(dòng)到A1點(diǎn)，B0點(diǎn)沿線段B0A0方向移動(dòng)到B1點(diǎn)，D0點(diǎn)沿C0D0方向移動(dòng)到D1點(diǎn)，如圖2所示。

虛線A1B1、C1D1為模型的當(dāng)前位置，點(diǎn)劃線A0A1為A0點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。在工程實(shí)踐中，大件車(chē)組通過(guò)復(fù)雜彎道的速度約為0.2m／s。該模型中的時(shí)間增量Δt取值范圍可以限定為［0.01，0.05］s。Δt取值越小，基于該模型的模擬結(jié)果精度越高，模擬時(shí)間越長(zhǎng)；反之，模擬精度越低，模擬時(shí)間越短。

2 液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎路徑算法

已知 A0、B0、C0、D0的 坐 標(biāo) 以 及 αq0、αh0的值。設(shè)線段A0B0、B0C0、A0C0、D0C0的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)q、LC、LC2和Lh，則可以得到A1點(diǎn)和B1點(diǎn)的坐標(biāo)以及αq1值。

A1點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

Ai＋1點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

其中，i＝1，2，…。

B0點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

Bi點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

C0點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

Ci點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

D0點(diǎn)坐標(biāo)軌跡為

Di點(diǎn)坐標(biāo)軌跡的計(jì)算過(guò)程如下：

3 液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎動(dòng)態(tài)仿真

3.1 仿真參數(shù)的輸入

在上文所建模型和算法的基礎(chǔ)上，采用Access數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)牽引車(chē)、液壓鵝頸、全掛車(chē)的數(shù)據(jù)，采用VB6.0編程語(yǔ)言編寫(xiě)代碼，實(shí)現(xiàn)了液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎的計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)模擬仿真。

通過(guò)輸入窗口輸入以下參數(shù)：①液壓鵝頸參數(shù)，仿真程序初始化時(shí)根據(jù)所輸入的液壓鵝頸型號(hào)從數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)取液壓鵝頸長(zhǎng)度、寬度、前銷位置等參數(shù)；②全掛車(chē)型號(hào)，用于從數(shù)據(jù)庫(kù)提取全掛車(chē)車(chē)寬、軸距等參數(shù)；③掛車(chē)的軸線數(shù)及鎖死軸數(shù)；④貨物參數(shù)，包括貨物長(zhǎng)度、貨物前端寬、后端寬、中部寬、貨中心線與掛車(chē)中心線距；⑤彎道地圖（經(jīng)過(guò)預(yù)處理的CAD圖）。

貨物為某大件運(yùn)輸公司承運(yùn)的丙烯反應(yīng)塔（長(zhǎng)25m，前端寬3.6m，后端寬4.6m）。承載車(chē)為11軸線2縱列軸線板掛車(chē)，牽引車(chē)為奔馳3354機(jī)車(chē)。

排障要求如下（見(jiàn)圖3）：

（1）東西向公路以北建筑不可拆除；

（2）丁字路口東南角陰影部分可以拆除；

（3）南北向公路西側(cè)的障礙物主要是電桿和樹(shù)，其中，電桿不可以拆除，樹(shù)可以拆除。

圖3 彎道及排障示意圖

3.2 仿真過(guò)程與結(jié)果

進(jìn)入仿真界面，開(kāi)始仿真后，通過(guò)鍵盤(pán)動(dòng)態(tài)控制牽引車(chē)轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向和速度，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。圖4中，兩棵樹(shù)均須拆除，南側(cè)電桿不需拆除，北側(cè)電桿與車(chē)組間余量較小，不符合行車(chē)安全。圖5中，只需拆除南側(cè)的樹(shù)，且兩電桿與車(chē)組間余量較大，滿足行車(chē)安全要求。

具體仿真過(guò)程如下：

（1）第一次仿真（圖4）。牽引車(chē)直行，越過(guò)北側(cè)電桿后，右轉(zhuǎn)向角度為10°；牽引車(chē)掃過(guò)陰影部分后，左轉(zhuǎn)向20°；牽引車(chē)調(diào)至與東西路平行。

圖4 計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真界面（1）

圖5 計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真界面（2）

（2）第二次仿真（圖5）。牽引車(chē)直行，越過(guò)北側(cè)電桿后，右轉(zhuǎn)向角度為1°，緩慢增加至10°；牽引車(chē)后端離開(kāi)陰影部分后，將牽引車(chē)調(diào)至與東西路平行。

行車(chē)速度均為0.6km／h。

圖4與圖5中，虛線表示牽引車(chē)、承載車(chē)組及貨物的初始位置，在仿真過(guò)程中，運(yùn)輸車(chē)組所過(guò)之處，背景顏色均變?yōu)榘咨?，可以很容易看出是否與道路外緣、綠化樹(shù)、建筑物等產(chǎn)生干涉，深色曲線表示牽引車(chē)轉(zhuǎn)向軸中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)其記錄下來(lái)的坐標(biāo)可以在實(shí)際道路上標(biāo)出，駕駛員可以沿標(biāo)注好的軌跡一次性地操控牽引車(chē)拖掛液壓鵝頸掛車(chē)及貨物順利地通過(guò)彎道。

4 結(jié)論

針對(duì)液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜、彎道通過(guò)能力差的問(wèn)題，建立了液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎模型，給出了牽引車(chē)、液壓鵝頸、全掛車(chē)和貨物關(guān)鍵物理量的迭代算法，利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了液壓鵝頸掛車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真。

本研究課題作為某重型機(jī)械集團(tuán)的公路大件運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一個(gè)子功能模塊，已在企業(yè)的實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐檢驗(yàn)，結(jié)果表明，基于該模型和算法的仿真程序運(yùn)行結(jié)果與運(yùn)輸實(shí)際情況誤差很小，具有比較高的工程指導(dǎo)意義。

［1]Alexander J C，Maddocks J H.On the Maneuvering of Vehicles［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2005，38（1）：38－51.

［2]王陽(yáng)陽(yáng)，張代勝，孫海濤.重型汽車(chē)雙前橋轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模擬［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，28（5）：505－507.

［3]Lamiraux F，Laumond J P，van Geem C，et al.Trailer－truck Trajectory Optimization for Airbus A380 Component Transportation［J］.IEEE Robotics and Automation，2005，12（1）：14－21.

［4]程海濤，王成國(guó)，錢(qián)立新.考慮車(chē)體柔性的貨車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2004，22（6）：40－45.

［5]樸明偉，丁彥闖，李繁，等.大型鋼耦合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2008，14（5）：875－881.

［6]Negrut D，Rampalli R，Ottarsson G，et al.On an Implementation of the HHT Method in the Context of Index 3Differential Algebraic Equations of Multibody Dynamics［J］.ASME Journal of Computational and Nonlinear Dynamics，2007，2（1）：73－85.

［7]張琪昌，李小濤，田瑞蘭.汽車(chē)轉(zhuǎn)向輪擺振的穩(wěn)定性及分岔行為分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27（1）：84－88.

［8]林逸，李勝.非獨(dú)立懸架汽車(chē)轉(zhuǎn)向輪自激型擺振的分岔特性分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（12）：187－190.

［9]王安順，張景，施樹(shù)明，等.汽車(chē)轉(zhuǎn)向輪側(cè)滑及其影響因素的研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，1998，11（S1）：122－128.

［10]唐嵐，黃海波，邱小平.汽車(chē)列車(chē)轉(zhuǎn)向輪跡重合控制原理研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（10）：63－66.

［11]林熊熊.全掛汽車(chē)列車(chē)彎路運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算機(jī)仿真［J］.汽車(chē)工程，1998（5）：292－295.

［12]林熊熊.半掛汽車(chē)列車(chē)彎路運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算機(jī)仿真［J］.汽車(chē)工程，1997，19（1）：60－65.

［13]胡寧.半掛汽車(chē)列車(chē)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.汽車(chē)研究與開(kāi)發(fā)，1998，5（2）：23－26.