基于有限元的激光熔覆凝固過程分析

陳 剛 黎向鋒 左敦穩(wěn) 王宏宇，2

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

0 引言

激光熔覆是一種快速加熱、快速冷卻的典型工藝，短時(shí)間內(nèi)激光能量主要集中于液態(tài)熔池內(nèi)。相對(duì)于熔覆材料和基材的總體積，液態(tài)熔池的體積非常小，其液體溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于液相線，存在著多種物理變化和化學(xué)反應(yīng)的過程，如液體對(duì)流、溶質(zhì)擴(kuò)散、晶粒析出、生長(zhǎng)以及演化［1－2］。這些物理化學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)力來源于熔池內(nèi)極高的溫度和復(fù)雜的溫度變化過程。因此，對(duì)激光熔覆溫度場(chǎng)的研究是其工藝研究中必不可少的一個(gè)方向。

激光熔覆過程的凝固是熔池逐漸收縮變小、凝固組織生長(zhǎng)形成的過程。根據(jù)快速凝固原理，凝固后組織受到凝固材料化學(xué)成分、固液界面前沿的溫度梯度、凝固速度、固液界面能等因素的影響。固液界面前沿的溫度梯度與凝固速度的比值是凝固組織形態(tài)的控制參數(shù)，這一比值常被稱作凝固組織的形狀控制因子［3］。熔池中各個(gè)區(qū)域的溫度變化不同，使其形狀控制因子不同，凝固組織也呈現(xiàn)多樣性。此外，組織形態(tài)與組織性能的關(guān)系也很緊密［4－5］。

國(guó)內(nèi)外求解激光熔覆溫度場(chǎng)的主要方法是有限元法，但研究重點(diǎn)較多地集中于討論溫度場(chǎng)隨時(shí)間的分布情況［6］，至今尚未見使用有限元法研究形狀控制因子對(duì)激光熔覆凝固組織影響的報(bào)道。固液界面前沿的溫度梯度與冷卻速度是導(dǎo)致溶質(zhì)分布不均的主要因素，G?umann等［7］和劉承峰等［8］利用凝固時(shí)刻的溶質(zhì)數(shù)量，估算出了熔池內(nèi)的溫度梯度和凝固速度。但熔池內(nèi)部的溶質(zhì)分布很難通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來，所以固液界面前沿的形狀控制因子的計(jì)算對(duì)凝固組織的研究非常重要。

本文使用ANSYS仿真軟件對(duì)粉末預(yù)置式激光熔覆的溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬，并利用仿真得到的溫度場(chǎng)計(jì)算出了形狀控制因子，這極大地方便了對(duì)激光熔覆凝固行為的研究。

1 激光熔覆實(shí)驗(yàn)

激光熔覆實(shí)驗(yàn)中，使用SLCF－X12×25型CO2激光器，粉末片的厚度為0.4mm，熔覆材料為（NiCoCrAlY），屬于鎳基合金，基材為GH4303，屬于鎳基高溫合金。

采用壓片預(yù)置式激光熔覆，采用的激光熔覆工藝參數(shù)如下：功率1250W，光斑直徑2mm，掃描速度400mm／min。

圖1 縱向截面的示意圖

激光熔覆過程示意圖見圖1。在壓片預(yù)置式激光熔覆過程中，熔池前面和后面的熔覆材料與基材的接觸形式不同，熔覆材料與基材之間的傳熱形式會(huì)發(fā)生變化，熔化前后熔覆材料內(nèi)部組織形態(tài)不同，即由原來的粉末狀態(tài)變成冶金化狀態(tài)。

2 ANSYS仿真

由于激光熱源、熔覆材料以及基材都是平面對(duì)稱的，為節(jié)省存儲(chǔ)空間、增大運(yùn)算速度，仿真模型采用對(duì)稱建模方法進(jìn)行建模（圖2），即對(duì)稱部分不需建模、不參加有限元計(jì)算。網(wǎng)格的單元類型是8節(jié)點(diǎn)的六面體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)溫度自由度。沿著掃描方向，進(jìn)行等分劃分。Y向網(wǎng)格的間距是逐漸增大的。熔覆材料的Z向網(wǎng)格是等分的；基材上半部分的Z向網(wǎng)格是沿著負(fù)向遞增的，下半部分是等分的，且等分的尺寸比較大。

圖2 仿真的有限元模型及坐標(biāo)位置（基材）

有限元仿真考慮到了熔覆材料與基材接觸形式的變化以及熔化前后熔覆材料形態(tài)的變化。軟件中的實(shí)現(xiàn)方案如下：定義兩種熔覆材料的材料屬性——分別對(duì)應(yīng)熔化前和熔化后熔覆材料的物性參數(shù)，在求解過程中依據(jù)材料熔點(diǎn)來更改熔覆材料單元的材料屬性；在軟件中通過定義接觸熱導(dǎo)率來實(shí)現(xiàn)接觸熱阻的作用，利用生死單元技術(shù)實(shí)現(xiàn)接觸熱阻的變化——先生成不同接觸熱阻對(duì)應(yīng)的接觸對(duì)，再根據(jù)接觸熱阻工作的條件，利用ANSYS軟件中“殺死”或“變活”單元切換接觸熱阻，按照文獻(xiàn)［9］中的方法計(jì)算接觸熱阻。

由于熔覆時(shí)間只有幾秒鐘，因此可以忽略熱輻射的影響，邊界條件只考慮激光熱源和自然對(duì)流換熱。激光熔覆的熱源模型通常是高斯熱源模型，其計(jì)算公式來自于文獻(xiàn)［6］；自然對(duì)流是通過在材料屬性中定義的傳熱系數(shù)來加載的，換熱系數(shù)受材料表面狀況影響，本文使用的兩種材料的換熱系數(shù)是有所不同的。

熔覆材料熔化后的材料屬性來自文獻(xiàn)［10］，其熔化前的材料屬性是通過麥?zhǔn)戏匠蹋?1］計(jì)算出來的，熔化前后熔覆材料的材料屬性見表1。

表1 粉末壓片折算前后的物性參數(shù)

基材的密度為8200kg／m3，圖3顯示了其熱導(dǎo)率和比熱容隨溫度的變化關(guān)系，圖4顯示了基材與周圍環(huán)境的傳熱系數(shù)與溫度的變化關(guān)系［12］。

圖3 基材的熱導(dǎo)率和比熱容與溫度的關(guān)系

圖4 基材的表面換熱系數(shù)與溫度關(guān)系

熱力學(xué)分析中的收斂因子是單元的熱流密度，收斂的精度為0.1%。迭代次數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值25，設(shè)置每個(gè)載荷步的時(shí)間長(zhǎng)為0.02s，一個(gè)載荷步只有一個(gè)子步，在求解器中迭代的次數(shù)為4。

3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

通常測(cè)溫的方法有熱電偶和紅外測(cè)溫儀，熱電偶可用于定點(diǎn)測(cè)溫，紅外成像常用于測(cè)量表面的溫度場(chǎng)［13］。由于熱電偶的熱響應(yīng)時(shí)間比較長(zhǎng)（一般在十分之幾秒），至今還未見使用熱電偶測(cè)量激光熔覆過程的溫度曲線。激光熔覆溫度場(chǎng)仿真的驗(yàn)證通常是根據(jù)基材熔池寬度和深度來進(jìn)行的［14］。

在熔覆樣品的中心處進(jìn)行線切割，得到如圖5所示的實(shí)物截面，其金相照片均采用LEICA DM 2500M型光學(xué)顯微鏡觀察得到。

圖5 實(shí)物截面

利用ANSYS計(jì)算出激光熔覆過程中的溫度場(chǎng)，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)溫度循環(huán)曲線進(jìn)行分析，利用線性插值法得到的基材熔化最深處（x＝15mm）截面固液分界線（基材熔化溫度為1369℃）如圖6所示。仿真得到熔池最大的寬度和深度分別為1.962mm和0.27mm。實(shí)測(cè)寬度和深度分別為2.038mm和0.264mm，如圖5所示。通過對(duì)比可以看出，仿真結(jié)果能夠較好地反映激光熔覆過程基材的溫度場(chǎng)分布情況。

圖6 基材中x＝15mm截面固液分界線

4 溫度對(duì)凝固組織的影響

考慮到臨近對(duì)稱中心區(qū)域液體的對(duì)流較?。?5］，本文選取圖5中截面對(duì)稱中心處的四個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行溫度對(duì)凝固組織的影響分析（四個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度歷程曲線見圖7）。在仿真模型中P1、P2、P3、P4的Z向坐標(biāo)分別為0.4mm、0.22mm、－0.148mm和－0.24mm。P1和P2在熔覆材料上，P3和P4在基材上。

圖7 溫度時(shí)間歷程曲線

4.1 溫度梯度

溫度梯度是指在空間上溫度的變化率，其方向與熱流傳遞的方向相反。在熔池凝固過程中，沿著溫度梯度方向散熱條件最好，有利于晶粒生長(zhǎng)，從而固液界面推移方向與溫度梯度方向相同。

本文選取的節(jié)點(diǎn)溫度變化主要發(fā)生在1.25～3.00s時(shí)間段內(nèi)，圖8所示為激光熔覆1.25～3.00s的溫度梯度曲線。文獻(xiàn)［16］中激光熔覆Co基合金的熔覆層溫度梯度為2.4×106～3.2×106℃／m，該溫度梯度區(qū)間包含在P1和P2的Z向溫度梯度范圍內(nèi)，可見本文仿真得到的溫度梯度能夠反應(yīng)激光熔覆過程中溫度的空間變化率。

圖8 溫度梯度曲線

由圖8可知：Z向溫度梯度（GZ）與Y向溫度梯度（GY）相差非常大，甚至Y向溫度梯度的影響可以忽略。因此，在YZ面（就是實(shí)物截面所在的平面）內(nèi)熱量主要是沿著Z向傳遞，在P1、P2、P3、P4四個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)晶粒主要是沿著Z向析出，即晶粒生長(zhǎng)方向是Z向。

4.2 溫度變化率

溫度變化率是溫度隨時(shí)間的變化率，其計(jì)算公式如下：

式中，θ2、θ1分別對(duì)應(yīng)t2、t1時(shí)刻的溫度；t2－t1為定值，其值大小等于仿真所使用的載荷步長(zhǎng)。

溫度變化率包含兩個(gè)階段，即加熱和冷卻兩個(gè)階段。冷卻階段的溫度變化率為冷卻速度，數(shù)值為負(fù)值。

激光加熱熔覆材料期間，熔覆材料的溫度變化率曲線呈現(xiàn)出復(fù)雜性，即溫度先平穩(wěn)上升一段時(shí)間，然后升溫速率開始下降并且?guī)в姓駝?dòng)往復(fù)現(xiàn)象，最后進(jìn)入平穩(wěn)的降溫階段，如圖7中P1和P2曲線。在數(shù)值模擬過程中，熔覆材料中的單元達(dá)到熔點(diǎn)后，單元材料屬性會(huì)發(fā)生改變，即單元的熱導(dǎo)率、密度以及比熱容就會(huì)變化，并且單元的材料屬性改變不是一次完成的，而是有時(shí)間先后順序的，所以P1和P2曲線上會(huì)出現(xiàn)幾次振動(dòng)往復(fù)現(xiàn)象。溫度變化率曲線在加熱時(shí)候的復(fù)雜變化趨勢(shì)在一定程度上反映了激光熔覆過程中熔覆材料的物理化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象。

熔覆材料處于降溫期間，冷卻速度越快，晶粒析出速度越快，晶粒越細(xì)小，P1冷卻速度始終比P2的冷卻速度大（圖9），如圖10a中P1區(qū)域晶粒明顯比P2區(qū)域的要細(xì)小?；纳系腜3和P4點(diǎn)冷卻速度的變動(dòng)比較小（圖10b），這有利于其組織分布的均勻性。

圖9 溫度變化率曲線

圖10 圖6的實(shí)物截面的局部放大圖

4.3 形狀控制因子

對(duì)于同一種材料，凝固組織的生長(zhǎng)形態(tài)主要由其形狀控制因子K決定，即凝固過程的溫度梯度G和凝固速度R決定了凝固后組織，K＝G／R。

由圖8可知：熔覆材料的最大溫度梯度在2.4×106～3.2×106℃／m 之間，在文獻(xiàn)［7］描述的激光加工的高溫度梯度范圍內(nèi)，因此過冷度對(duì)激光熔覆凝固過程的固液界面移動(dòng)速度影響可以忽略。凝固速度是指凝固過程中固液界面收縮移動(dòng)的速度，對(duì)于激光熔覆的凝固過程，固液界面的移動(dòng)速度由固液界面的冷卻速度及其周圍溫度分布決定。忽略過冷度對(duì)凝固的影響，文獻(xiàn)［17］提供了凝固速度的計(jì)算公式：R＝｜?θ／?t｜／G。 從而K＝G2／｜?θ／?t｜，其單位為℃·s。

根據(jù)以上的溫度梯度分析可知，對(duì)于本文所取的四點(diǎn)，Z向溫度梯度對(duì)凝固組織影響最大，所以形狀控制因子中溫度梯度為Z向。

圖11為形狀控制因子隨時(shí)間的變化曲線圖。根據(jù)圖9算出達(dá)到最大冷卻速度的時(shí)間t3，和達(dá)到熔點(diǎn)時(shí)K值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t4，具體數(shù)據(jù)列在表2中。

圖11 降溫過程形狀控制因子曲線圖

表2 第一種工藝參數(shù)的t3、t4和到達(dá)熔點(diǎn)時(shí)K值

P1與P2的t3小于t4，即晶粒在析出之前經(jīng)歷最大冷卻速度的作用。冷卻速度大，就會(huì)加快晶粒析出速度，縮短晶粒在液相中的生長(zhǎng)時(shí)間，減小已析出晶粒對(duì)要析出晶粒的作用，不利于柱形樹枝晶的生長(zhǎng)，而利于形成密布排列的胞狀晶粒，如圖10a所示。

從表2可知，產(chǎn)生柱形樹枝晶區(qū)域節(jié)點(diǎn)的t3大于t4。晶粒析出前未受到最大冷卻速度的作用（忽略過冷度對(duì)晶粒析出時(shí)間的影響），晶粒從液相中析出時(shí)處于相對(duì)較低的冷卻速度，已析出的晶粒對(duì)正要析出的晶粒就會(huì)有明顯的“吸附”作用，這樣析出的晶粒就依附于已析出的晶粒生長(zhǎng)，這是柱形樹枝晶生長(zhǎng)的較好條件。最大冷卻速度只對(duì)析出的晶粒產(chǎn)生影響，也就是固相經(jīng)歷了最大的冷卻速度，這將對(duì)固液界面前沿晶粒“依附”于已析出晶粒提供有利條件。

根據(jù)以上現(xiàn)象和分析得到如下結(jié)論：某區(qū)域t3小于t4，該區(qū)域的組織為胞狀晶粒；某區(qū)域t3大于t4，該區(qū)域的組織為柱形樹枝晶。柱形樹枝晶的K比胞狀晶粒的K大，并且K沿著深度方向增大。

通過另一種工藝參數(shù)進(jìn)行有限元仿真，對(duì)上面得出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，工藝參數(shù)如下：功率1500W，光斑直徑2mm，掃描速度500mm／min。選取P1′、P2′、P3′和P4′，在仿真模型中其坐標(biāo)與上面分析的坐標(biāo)位置相同，表3列出了表2中相同參數(shù)的不同數(shù)值。

表3 第二種工藝參數(shù)的t3、t4和到達(dá)熔點(diǎn)時(shí)K值

圖12是第二種工藝參數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)物截面圖。圖13是圖12的局部放大圖。圖13中的組織形貌和表3的數(shù)據(jù)都證實(shí)了上面得到的結(jié)論。

圖12 第二種工藝參數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)物截面

圖13 第二種工藝參數(shù)的金相照片局部放大圖

通過對(duì)比不同工藝參數(shù)的K值可知：K在80×106～120×106℃·s時(shí)，凝固組織為密布排列且粒徑較大的胞狀晶粒；當(dāng)K 小于20×106℃·s時(shí)，晶粒出現(xiàn)明顯的細(xì)化現(xiàn)象，說明此時(shí)冷卻速度對(duì)晶粒的影響非常大；當(dāng)K大于200×106℃·s時(shí)，凝固組織為柱形樹枝晶，K在200×106～300×106℃·s之間，樹枝晶的形貌比較明顯，K大于600×106℃·s時(shí)樹枝晶的形貌反而變得不明顯。

5 結(jié)語

本文利用ANSYS求解在GH4033合金上激光熔覆NiCoCrAlY的溫度場(chǎng)，分析結(jié)果表明：在熱源中心的正下方，熱量主要沿深度方向傳遞，晶粒沿深度方向析出；冷卻速度越大，晶粒越細(xì)小。

對(duì)于高溫度梯度的激光熔覆，可以利用K＝G2／｜?θ／?t｜來計(jì)算激光熔覆凝固過程的形狀控制因子。不同組織形態(tài)的形狀控制因子數(shù)值相差比較大，樹枝晶的K值明顯大于胞狀晶粒的K值。

通過對(duì)冷卻速度和形狀控制因子的綜合分析，得到如下結(jié)論：到達(dá)熔覆材料或基材熔點(diǎn)時(shí)K的時(shí)間（t4）和到達(dá)最大冷卻速度時(shí)間（t3）的先后順序?qū)ζ淠探M織形態(tài)有重要影響；若冷卻速度先達(dá)到最大值（即t4大于t3），其組織呈現(xiàn)胞狀晶粒，否則，其組織呈現(xiàn)柱形樹枝晶。

K在80×106～120×106℃·s時(shí)，凝固組織為密布排列且粒徑較大的胞狀晶粒，當(dāng)K小于20×106℃·s時(shí)，胞狀晶粒出現(xiàn)明顯的細(xì)化現(xiàn)象，說明此時(shí)冷卻速度對(duì)晶粒的影響非常大；當(dāng)K大于200×106℃·s時(shí)，凝固組織為柱形樹枝晶，K 在200×106～300×106℃·s之間時(shí)，樹枝晶的形貌比較明顯，K大于600×106℃·s時(shí)，樹枝晶的形貌反而不明顯。

［1]Bezencon C，Schnell A，Kurz W.Epitaxial Deposition of MCrAlY Coatings on a Ni－base Superalloy by Laser Cladding［J］.Scripta Materialia，2003，49：705－709.

［2]Baufeld B，Schmqcker M.Microstructural Evolution of a NiCoCrAlY Coating on an IN100Substrate［J］.Surface and Coatings Technology，2005，199（1）：49－56.

［3]王忠柯，鄭啟光，王濤，等.激光表面熔覆層凝固組織特征形成過程［J］.激光技術(shù)，2000，24（1）：64－66.

［4]王永強(qiáng)，陶海林，馮永琦，等.加熱溫度及冷卻速度對(duì)BT20鈦合金組織和性能的影響［J］.金屬學(xué)報(bào)，2002，38（S1）：87－88.

［5]馬正青，左列，曾蘇民.凝固速度對(duì)鎂合金陽極組織與性能的影響［J］.材料保護(hù)，2007，40（10）：17－19.

［6]Ehsan T，Amir K，Steve C.3－D Finite Element Modeling of Laser Cladding by Powder Injection：Effects of Laser Pulse Shaping on the Process［J］.Optics and Lasers in Engineering，2004，41：849－867.

［7]G?umann M，Bezencon C，Canalis P.Single－Crystal Laser Deposition of Superalloys：Processing－Microstructure Maps［J］.Acta.Mater.，2001，49：1051－1062.

［8]劉承峰，李立嚴(yán).一種估算合金液滴凝固速度的方法［J］.電工合金，2000（3）：20－24.

［9]沈軍，馬駿，劉偉強(qiáng).一種接觸熱阻的數(shù)值計(jì)算方法［J］.上海航天，2002（4）：33－36.

［10]Khor K A，Gu Y W.Effects of Residual Stress on the Performance of Plasma Sprayed Functionally Graded ZrO2／NiCoCrAlY Coatings［J］.Materials Science and Engineering，2000，A277（1）：64－76.

［11]劉志東，陳勇，朱軍，等.45鋼噴射電鍍Ni層激光重熔溫度場(chǎng)數(shù)值模擬及其性能研究［J］.應(yīng)用激光，2007，27（2）：104－109.

［12]工程材料實(shí)用手冊(cè)編委會(huì).工程材料實(shí)用手冊(cè)（第2卷）［M］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1989.

［13]雷劍波，楊洗陳，陳娟，等.激光熔覆熔池表面溫度場(chǎng)分布的檢測(cè)［J］.中國(guó)激光，2008，35（10）：1605－1608.

［14]席明哲，虞鋼.連續(xù)移動(dòng)三維瞬態(tài)激光熔池溫度場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.中國(guó)激光，2004，31（12）：1527－1531.

［15]關(guān)振中.激光加工工藝手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1998.

［16]曾大文，王毛球，謝長(zhǎng)生.Co基合金激光熔覆層的局部組織特征［J］.稀有金屬材料與工程，1998，27（2）：87－91.

［17]Michael B.Laser Material Processing［M］.Amsterdam：North－h(huán)olland Publishing Company，1983.