公理化思想在物理教學(xué)中的滲透

張 季，劉道軍

（安徽新華學(xué)院 公課部，安徽 合肥 230088）

物理學(xué)是自然科學(xué)中最基礎(chǔ)的學(xué)科之一，是高等院校理工科學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其論題涵蓋了廣泛的自然現(xiàn)象，小到基本粒子（如電子、中微子），達(dá)到超星系團(tuán)，研究尺度跨越了42個數(shù)量級；其研究目旨在發(fā)現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象背后的普遍原因以及各原因之間的普遍聯(lián)系，所以說物理學(xué)是探討物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)和基本運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科，物理學(xué)也是世界上最古老的學(xué)術(shù)之一，其發(fā)展源頭可以追溯到兩千年前。在漫長的學(xué)科發(fā)展歷史中，人類積累了大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)和自然規(guī)律，為了化龐雜為有序使其成為一種系統(tǒng)的知識得以闡述和傳承，科學(xué)知識則要求按照某種邏輯原則加以整理，構(gòu)成結(jié)構(gòu)完整，推理嚴(yán)密，內(nèi)容自洽的理論體系。其中，公理化方法以其顯著的系統(tǒng)性特征而成為科學(xué)理論系統(tǒng)化的一種重要手段，其方法便源于公理化思想。所謂公理化思想，即選取少數(shù)無定義的原始概念和從一組不證自明的命題出發(fā)，利用邏輯規(guī)則推演出一系列命題，從而構(gòu)成結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系。它既有助于知識的總結(jié)有利于讀者的研讀，因此公理化思想直到現(xiàn)在也是人們闡述研究成果，構(gòu)建理論體系的指導(dǎo)思想。

最早的公理化體系可追溯到公元前 300年由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》，簡稱《原本》?！对尽窂?個公設(shè)和9條公里出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時所知的全部幾何學(xué)知識推演出來，在數(shù)學(xué)史上樹立了一座不朽的豐碑。發(fā)現(xiàn)浮力定律的阿基米德被稱為力學(xué)之父，在他的名著《論平面的平衡》一書中提出杠桿定律，并討論了如何求任一給定物體重心的問題。其中，表述“靜力學(xué)”的基本定律的方法便是先提出一系列公設(shè)，然后從中推演出若干定理使其成為一個完整的知識體系。阿基米德所用的數(shù)學(xué)全部是幾何學(xué)，歐幾里得的公理化思想對他的深刻影響也是不言而喻的了。公理化思想運(yùn)用在物理學(xué)中的又一典范之作要數(shù)牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》。全書從基本概念，即空間、時間、質(zhì)量和力，與基本定律，即牛頓三定律和萬有引力定律，出發(fā)運(yùn)用邏輯演繹出行星運(yùn)動規(guī)律，動能定理，動量守恒等諸多定律，體系完整，邏輯縝密，為經(jīng)典物理的奠基之作。在其后的物理學(xué)發(fā)展中，公理化思想不僅表現(xiàn)在對知識的系統(tǒng)化和完整化，它也深刻影響了科學(xué)思維方法的發(fā)展。愛因斯坦提出一種科學(xué)思維模式：由經(jīng)驗事實，通過直覺飛躍得到假設(shè)公理，再演繹出新命題，最后其正確性由經(jīng)驗事實予以證明。這種思想在他的相對論理論表現(xiàn)中表現(xiàn)突出。首先提出兩條假設(shè)，即相對性原理和光速不變，然后得到動尺在運(yùn)動方向上收縮與運(yùn)動的時鐘變慢等命題。命題的正確性在實驗，如測量速度接近光速 C的高速電子（粒子）的動量和動能，中得以證明。公理化思想在現(xiàn)代科學(xué)知識日益走向定量化和精確化的今天已經(jīng)成為科學(xué)研究的指導(dǎo)思想之一。

公理化思想在人類知識增長過程中發(fā)揮了巨大的作用，同樣也在深刻影響著大學(xué)物理的教學(xué)。大學(xué)物理教材的編寫要求體系完整，結(jié)構(gòu)清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，這也正是公理化體系的特征?？梢娢锢斫虒W(xué)中在教材編寫的環(huán)節(jié)中已經(jīng)受到了公理化思想的影響。由于自然現(xiàn)象之復(fù)雜，物理定律之豐富，學(xué)生層次差別之大，公理化體系的起點也千差萬別，表述方式也不盡相同，因此在物理教材中公理化體系表現(xiàn)得不如數(shù)學(xué)那樣明顯。但是在教學(xué)的知識單元中體現(xiàn)的還是十分突出。大學(xué)物理教學(xué)通常分為力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、近代物理五大部分，每一部分知識中都有自己的概念、定理和定律。找到知識之間的聯(lián)系既是教師的任務(wù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的有效途徑。近些年來很多作者發(fā)表了關(guān)于把各部分知識按照基本概念、公理、定理的公理化方法加以整理的文章，使得不同的知識可以按照相同的脈絡(luò)加以整理，用普遍的思想指導(dǎo)不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對提升教學(xué)效果大有裨益。

公理化思想在大學(xué)物理教學(xué)中的滲透有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向物理學(xué)習(xí)的自覺過渡。由于大學(xué)物理的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有微積分基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學(xué)是先于大學(xué)物理開設(shè)的課程之一。數(shù)學(xué)定理的闡述具有鮮明的公理化體系，并且其公理化體系已經(jīng)上升為完全形式化的公理系統(tǒng)，概念成為符號，命題抽象成公式，推導(dǎo)便成了公式的變形。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)逐步適應(yīng)了這種抽象化的表述。而在物理學(xué)中，大多數(shù)概念和公設(shè)都以文字形式給出，公式中的符號又含有諸多物理意義，公理化形式變得隱晦，因此在物理教學(xué)中有意的提煉公理體系的形式脈絡(luò)，使其在形式上具有符號化的某種特征，這樣便可使學(xué)生輕松的從數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)思維中過渡到物理的學(xué)習(xí)中來。公理化思想的引入，不但可使學(xué)生從數(shù)學(xué)過渡到物理中獲益，而且更加有助于其他專業(yè)課成的學(xué)習(xí)。理工科其他課程同樣是從基本概念和公理入手進(jìn)行內(nèi)容的展開，這已經(jīng)成為知識體系的主流形式。不同課程間的差異只是在于公理化的起點，如《電磁場與電磁波》是由電磁學(xué)的結(jié)論麥克斯韋方程組為公理化起點的。大學(xué)物理作為理工科的專業(yè)基礎(chǔ)課程起到承前啟后的作用，公理化思維模式的培養(yǎng)有助于學(xué)生縮短對后續(xù)課程的適應(yīng)時間，對理工科課程有一個宏觀的把握，使學(xué)習(xí)入門更簡單。

公理化思想在大學(xué)物理教學(xué)中的滲透有助于提高學(xué)生自我獲取知識的能力。當(dāng)前，世界進(jìn)入信息化時代。各種信息通過電視、廣播、報刊、網(wǎng)絡(luò)等渠道鋪天蓋地而來，獲取真實有用的信息涉及到信息的挑選和判斷。對一個當(dāng)代大學(xué)生而言，在學(xué)生時代培養(yǎng)信息的篩選整理能力是十分必要的。只有把信息條理化成為自身的知識體系的一部分才能為個人所用。這樣的一個知識轉(zhuǎn)化過程其實就是公理化思想在個人認(rèn)知實踐上的一種運(yùn)用。物理知識體系的形成在歷史上經(jīng)歷了同樣的過程，只不過這個過程被完整的知識體系所覆蓋。因此，在物理教學(xué)過程中有意的再現(xiàn)這樣的過程有助于學(xué)生今后自覺的知識增長能力的培養(yǎng)。

公理化思想雖然在知識習(xí)得與積累有諸多好處，但在大學(xué)物理教學(xué)中的運(yùn)用過程中也要考慮若干問題。

1.物理學(xué)中的公理不是憑空想象和捏造出來的，它是人類大量生產(chǎn)生活實踐經(jīng)驗的總結(jié)。物理學(xué)科不同于數(shù)學(xué)，其研究對象是自然界實際發(fā)生的自然現(xiàn)象，公理作為人類對自然思考的起點同樣與自然現(xiàn)象密切相關(guān)，概念與公理的引入是抓住問題的主要矛盾而提出來的。

2.從概念與公理出發(fā)通過邏輯推理得到的一系列結(jié)論，其正確性要接受實驗的檢驗。如果實驗證明理論結(jié)果是錯誤的，即使推理再嚴(yán)密也要拋棄。正如愛因斯坦所說，如果相對論的兩個假設(shè)有一個被證明是錯誤的，整個理論體系都將是錯誤的。公理化思想只是人類思考的工具，既要合理利用有避免盲目夸大。

3.公理化思想在物理教學(xué)中重滲透不宜灌輸。思考方式的培養(yǎng)是一個“潤物細(xì)無聲”的過程，不能急于求成，一蹴而就。切勿把物理知識數(shù)學(xué)化，只注重形式聯(lián)系忽略物理內(nèi)涵，那樣只會把有血有肉的物理知識變成純粹的邏輯堆砌，起到思想僵化的反作用。因此，在教學(xué)過程中選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，逐步深化。

[1]歐陽絳.數(shù)學(xué)方法溯源[M].大連：大連理工大學(xué)出版社， 2008.

[2]劉筱莉， 仲扣莊.物理學(xué)史[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2004.

[3]楊波.論公理化方法在物理體系中的應(yīng)用[J].山西教育（高教版），2008，（2）.