論經(jīng)濟(jì)學(xué)中的公理化方法

【摘 要】 公理化最先在近代數(shù)學(xué)的發(fā)展中得到應(yīng)用，并對各門現(xiàn)代學(xué)科都有極其深刻的影響?，F(xiàn)在這種影響已不局限于自然學(xué)科，在社會領(lǐng)域等都起著或大或小的作用。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)作為最接近自然科學(xué)的社會科學(xué)，在公理化方面邁出了較為成功的一步。于此，本文論述公理化方法的概念和經(jīng)濟(jì)學(xué)公理化的一般步驟，并用一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理加以說明。

【關(guān)鍵詞】 經(jīng)濟(jì)學(xué) 公理化 經(jīng)濟(jì)學(xué)公理化

公理化方法是數(shù)學(xué)中的重要方法，它的主要精神是從盡可能少的若干公理或者一些原始概念推導(dǎo)出更多的命題或定理。第一次出現(xiàn)時在歐幾里得的幾何學(xué)中，歐幾里得認(rèn)為，公理是不需要證明的，而定理則是需要由公理出發(fā)來證明的。

原始概念是無需定義的，更沒有必要用更原始更簡單的概念去解釋，只須是高度純化學(xué)科客體的抽象。公理是對諸基本概念相互關(guān)系的規(guī)定，一個公理系統(tǒng)建立得是否合理，是否科學(xué)，一定要具備以下三個條件：①相容性，—個公理系統(tǒng)中，不能存在兩種截然相反的命題;②獨(dú)立性，在一個公理系統(tǒng)中，所選出的各個公理，它們之間不能有相互依存的關(guān)系，一個公理不可以被其它公理所推出，否則這個公理實(shí)質(zhì)上是個定理，在公理系統(tǒng)中就成為多余的;③完備性，在公理系統(tǒng)中，要保證該公理組推出該系統(tǒng)的全部真命題。

（1）引入一些基本概念

設(shè)所論經(jīng)濟(jì)包含種商品，個消費(fèi)和個生產(chǎn)者。種商品的量可以用維線性空間中的點(diǎn)表示。為商品空間，而則為商品向量或商品叢。這其中有以下幾個方面的數(shù)學(xué)抽象：

一、所說的商品可以是實(shí)物，也可以是勞務(wù)和實(shí)物的使用。

二、為了數(shù)學(xué)處理上的方便，減少誤差，假定每種商品都可以用實(shí)數(shù)來量度。

三、是商品的符號可正可負(fù)，對于生產(chǎn)者來說，負(fù)值代表生產(chǎn)中的投入消耗，正值代表生產(chǎn)中的產(chǎn)出成品;對于消費(fèi)者來說，正消費(fèi)是一種消耗，負(fù)消費(fèi)是一種生產(chǎn)，如出賣勞動力。

接著要引入價格空間的概念。價格空間也是維線性空間，它實(shí)際上是商品空間的對偶空間，但為了表達(dá)上的方便，我們把看作是“自對偶”的，即價格空間也是，價格向量表示第h種商品的價格為。價格的符號同樣亦可正可負(fù)。稀缺商品的價格符號是正，自由商品的價格符號是零，例如空氣;有害商品的價格符號是負(fù)，例如污染物。對于產(chǎn)品向量，來說，在價格體系為時，的總價格就是

這里，表示中的內(nèi)稱。當(dāng)是生產(chǎn)活動時，代表生產(chǎn)得到的利潤。

（2）分兩種情況討論

首先，考慮個消費(fèi)者。每個消費(fèi)者可能有的消費(fèi)活動的全體稱為消費(fèi)集，是商品空間中的一個子集。設(shè)第個消費(fèi)者的消費(fèi)集為。這些集是非空的，且應(yīng)該滿足一定的合理的假定。第個消費(fèi)者的行為準(zhǔn)則由定義在上的偏好來決定，這里是上的一個自反、傳遞、完全的序關(guān)系，它滿足一下幾點(diǎn)

消費(fèi)者在其支付能力許可的條件下，選取自己最偏好消費(fèi)活動。消費(fèi)者的支付能力由兩部分組成：一部分是由其本人擁有的商品的價值;另一部分是生產(chǎn)者分給他的一部分利潤。設(shè)第個消費(fèi)者所掌握的商品向量為，即為第個消費(fèi)者的初始持有，;第個生產(chǎn)者分給第個消費(fèi)者的份額為，得到。所以，如果第個生產(chǎn)者里利潤為，價格體系為，則第個消費(fèi)者的總財富為

這個不等式即為消費(fèi)者的預(yù)算約束。

其次，再考慮個生產(chǎn)者。每個生產(chǎn)者可能有的生產(chǎn)活動的全體，即為生產(chǎn)集，是商品空間中的一個子集。設(shè)第個生產(chǎn)者的生產(chǎn)集為，它們也將滿足非空等的合理的假定。生產(chǎn)者的行為準(zhǔn)則是使利潤達(dá)到最大。在價格體系為P時，生產(chǎn)活動的利潤就是。所以，第個生產(chǎn)者能夠得到的最大的利潤，即

應(yīng)當(dāng)指出，本文從社會秩序的角度論述公理化方法應(yīng)用于會計基本理論的解構(gòu)和重建的理論基礎(chǔ)和可能的實(shí)現(xiàn)方式，只是公理化方法應(yīng)用在會計領(lǐng)域的冰山一角，只是一個大膽的設(shè)想，目前仍有許多問題有待解決;與此同時，這里只是提供了一個認(rèn)識的角度，在演繹方法和歸納外，還可以使用實(shí)驗(yàn)，比較等等許多可以使用的研究方法。

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作者簡介：戴文文（1990-），男，漢族，廣東龍川人，本科，數(shù)學(xué)助理講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育