我國社?；鹜顿Y組合優(yōu)化模型研究

摘要：受到物價指數(shù)上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進(jìn)行有效投資經(jīng)營，其實際購買力則會逐年下降，這將對投保者造成巨大損失。為了保證基金結(jié)余的安全和保值增值，必須將結(jié)余用于安全有效投資。將社?；鸱謩e投資在幾個不同的項目中，可以達(dá)到降低投資風(fēng)險和提高收益雙重目的。文章將從投資組合優(yōu)化角度，對我國社?；鹜顿Y運(yùn)營問題進(jìn)行分析和探討，設(shè)計出兼顧風(fēng)險以及收益的社?；鹜顿Y組合優(yōu)化模型，并提供了相應(yīng)的解決思路，為提高我國社?；鹜顿Y運(yùn)營效率提供有益啟示。

關(guān)鍵詞：社?；?；投資組合；收益；風(fēng)險

我國自20世紀(jì)80年代實施社會保險統(tǒng)籌政策以來，社會保險制度日趨完善，由此形成了數(shù)目龐大的社會保障基金。社會保障基金的作用相當(dāng)于“蓄水池”，以豐補(bǔ)歉，時空調(diào)劑，從而達(dá)到保障人民生活穩(wěn)定的目的。然而，由于受到物價指數(shù)上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進(jìn)行有效投資經(jīng)營，其實際購買力則會逐年下降，因此對社會保障基金進(jìn)行有效投資運(yùn)營已經(jīng)成為各國政府的共識。為了保證基金結(jié)余的安全和保值增值， 保證各項社會保障費用的均衡和及時支付， 就必須將結(jié)余用于安全有效投資。

我國社?；鹜顿Y運(yùn)營已經(jīng)取得很多可喜成果，然而尚存在一些問題，最突出的問題之一就是投資收益較低。《2011年全國社會保障基金年度報告》中的數(shù)據(jù)顯示，截止到2011年底，社保基金會管理的基金資產(chǎn)總額8 688.20億元，累計投資收益額2 845.93億元，年均投資收益率為8.40%。該投資水平與長期貸款利率接近，并不算高。社保理事會的分析結(jié)果表明，社保理事會的股票收益率高達(dá)18.61%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于社保基金平均收益率。然而，即使股票投資收益率較高，社?；鹜顿Y也不能夠加大對股票市場的投資額度。收益與風(fēng)險并存，而確保社?；鸬陌踩裕巧绫；鹜顿Y運(yùn)營的基本前提之一。在資本運(yùn)營市場上，如何能夠保證社?；鹜顿Y運(yùn)營既達(dá)到國家要求的安全水平，又提高投資收益率？

通常社?；鹜顿Y機(jī)構(gòu)會將社?；鸱指畛蓭讐K，分別投資在幾個不同的投資項目中。目前，我國社?；鸬耐顿Y范圍包括：銀行存款、債券、信托投資、資產(chǎn)證券化產(chǎn)品、股票、證券投資基金、股權(quán)投資和股權(quán)投資基金以及用于風(fēng)險管理的掉期、遠(yuǎn)期等衍生金融工具等。將社?；鹜顿Y分散到不同的投資領(lǐng)域，一方面可以提高社?；鹗找媛剩硪环矫孢€可以分散風(fēng)險。那么，社保基金管理機(jī)構(gòu)應(yīng)該如何確定不同項目的資金分配比例，才能夠既實現(xiàn)合理的收益率又保證基金的安全水平？本文將從投資組合優(yōu)化角度，就此問題進(jìn)行分析和探討，為提高我國社?；鹜顿Y運(yùn)營效率提供有益啟示。

一、 投資組合理論

投資組合理論的創(chuàng)始人是馬克維茨，其《證劵組合選擇》一書的發(fā)表象征著投資組合理論的誕生。由于資金投資具有較大的不確定性，投資者時常面臨經(jīng)營風(fēng)險。而投資者希望投資行為獲得盡可能大的收益，而避免盡可能多的風(fēng)險，于是投資者采用把資金分散投資給不同項目的做法來分散風(fēng)險。因此，投資組合的定義是：投資組合是指投資者將資金分配給不同的投資方式，以達(dá)到提高收益水平同時降低風(fēng)險水平的雙重目的。投資組合由資產(chǎn)形式組合以及資產(chǎn)數(shù)量組合兩個方面組成，這兩個方面并不是隨意分配，而是根據(jù)投資環(huán)境和投資目的經(jīng)過科學(xué)計算以后才能最終確定。對于投資機(jī)構(gòu)而言，選擇有效的投資組合，可以分散投資風(fēng)險，實現(xiàn)投資收益最大化。

現(xiàn)代投資組合理論強(qiáng)調(diào)投資組合目標(biāo)搭配的合理性，同時注重在選定投資組合后繼續(xù)密切關(guān)注投資組合收益的動態(tài)變化性。相對而言，傳統(tǒng)投資組合理論對投資組合的量化分析多于質(zhì)量分析，在選擇投資組合時更多依賴投資決策者的直覺，缺乏科學(xué)的決策系統(tǒng)。隨著數(shù)理統(tǒng)計以及概率論的發(fā)展以及電腦計算技術(shù)的運(yùn)用，現(xiàn)代投資組合理論依靠先進(jìn)的數(shù)理計算優(yōu)勢，計算出較為復(fù)雜科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，為投資者選擇投資組合提供理論支持。

二、 社保基金投資項目收益率及風(fēng)險性估算

社?；疬\(yùn)營機(jī)構(gòu)在選定投資項目之前，往往會面對多個投資項目。為了確保社?；鸬陌踩院褪找媛?，運(yùn)營機(jī)構(gòu)必須估算每個投資項目的收率水平以及風(fēng)險性。

假設(shè)某社?；疬\(yùn)營機(jī)構(gòu)的某投資項目在第t年的凈現(xiàn)金流量收入為NCFt，其中t=1，2，…，n，NCFt的概率分布是P（NCFt=xi）=pit。此時，第t年投資現(xiàn)金凈流量的期望值值為：

用I表示社?；疬\(yùn)營機(jī)構(gòu)的全部投資現(xiàn)金量，用r表示折現(xiàn)率，則該基金投資項目的凈現(xiàn)值可表示為：

其中，現(xiàn)值指數(shù)可以表示為：

E（NPV）和E（PVI）分別為凈現(xiàn)值的期望以及現(xiàn)值指數(shù)的期望，二者分別代表某個備選項目的全部投資現(xiàn)值獲利水平以及單位投資現(xiàn)值獲利水平。當(dāng)E（NPV）>0時或E（PVI）>1，則說明該項目具有收益性；E（NPV）和E（PVI）越大，說明項目收益率越高。

D（NPV）和D（PVI）分別為凈現(xiàn)值方差的絕對數(shù)以及相對數(shù)，二者越大表明投資項目的風(fēng)險越高。

建立估算社?；鹜顿Y項目收益率的度量指標(biāo)如下：

R=E（PVI）*（P/A，r，n）

其中，（P/A，r，n）=r（1+r）n/[（1+r）n—1]為年金現(xiàn)值系數(shù)。

R可以用來評價該投資項目的收益性，由于該指標(biāo)考慮進(jìn)時間成本和收益，因此參考價值較大。此外，該指標(biāo)不受投資額度以及計算期的影響，可用于多個項目同時選擇情況下的評估。R越大，說明投資項目的收益性越高。

與之對應(yīng)，投資項目的風(fēng)險指標(biāo)可以用收益率的平方差進(jìn)行衡量：

σ2（R）大，說明投資收益率的穩(wěn)定性差，存在較大波動性，投資項目存在較大風(fēng)險。

顯然，投資項目的優(yōu)劣是由投資收益率和風(fēng)險性共同決定的。當(dāng)存在多個項目時，可以采用風(fēng)險指標(biāo)與收益指標(biāo)做比值的方法對其項目優(yōu)劣性進(jìn)行初步衡量，即比較■的大小?！鲈酱?，說明項目風(fēng)險較大而受益較低，說明基金投資項目較差。

三、 社?；鸲嗤顿Y項目組合優(yōu)化模型

社?；鹪谕顿Y運(yùn)營中，往往存在多個可供選擇的投資項目。此時，我們必須討論在社保基金額固定的前提下，如何選擇最優(yōu)的投資組合，確保收益最大而風(fēng)險最小。

假設(shè)現(xiàn)有社?；鹜顿Y額現(xiàn)值數(shù)量為I，有N個可供選擇的投資項目，設(shè)第Xi個項目所需的投資額為ki，項目所需的投資時間分別為Ti，i=1，2，3，…，N。

假設(shè)NCFi代表第i個項目第t年的現(xiàn)金流輸入，其期望值為：

在折現(xiàn)率為r的情況下，其凈現(xiàn)值可以表示為：

其中，i，j代表投資組合中的任意兩個項目，ρi，j代表投資組合中兩個項目的相關(guān)系數(shù)。

四、 模型求解

社?；鹜顿Y組合中的各個項目并非單獨存在的，各個項目共同組成社保基金的投資組合，投資項目之間的相關(guān)性分析對基金投資組合的收益水平以及風(fēng)險水平具有較大影響。在選定投資組合之前，需要對項目之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，才能計算出備選項目對社保基金投資組合的貢獻(xiàn)度。某一個風(fēng)險較高的項目納入投資組合后，未必會提高整個投資組合的風(fēng)險，反而可能降低投資組合的風(fēng)險。因此，在進(jìn)行投資組合選擇之前不能割裂看待某一個項目的投資項目，而應(yīng)該把所有項目綜合起來作為一個系統(tǒng)看待，對各個項目的相關(guān)性進(jìn)行討論。

假設(shè)D（PVIi）=σi，i代表項目的方差，備選投資項目中任意兩個項目i，j，

則PVIi與PVIj之間的協(xié)方差可以表示為：

兩個項目現(xiàn)金指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

當(dāng)各個項目之間具有相關(guān)關(guān)系時，則投資組合的評價模型可以寫為：

當(dāng)各個項目之間相互獨立時，則投資組合的評價模型可以寫為：

該等式求解具有兩個約束條件，即投資金額不能大于社?；鹂傤~I，不能小于項目所要求的最低資金限額L，因此，約束條件可以表示為：I≤∑aiki≤I

該社?；鹜顿Y組合模型是非線性規(guī)劃問題，具有等式和不等式雙重約束。鑒于此，采用混合懲罰函數(shù)以及符合求解法聯(lián)合使用求得最優(yōu)值。具體求解步驟如下：

第一，根據(jù)混合懲罰函數(shù)法對模型的要求，對目標(biāo)函數(shù)以及約束條件進(jìn)行調(diào)整變換。

第二，分別運(yùn)用混合懲罰函數(shù)法以及復(fù)合型法求解投資優(yōu)化組合模型。

第三，對兩組解法的結(jié)果進(jìn)行比較，選取目標(biāo)函數(shù)的最小的解作為所選擇的投資優(yōu)化組合模型的最優(yōu)解。

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作者簡介：王小華，東北財經(jīng)大學(xué)公共管理學(xué)院博士生。

收稿日期：2012—09—20。