信息、指數(shù)套利與市場流動性

何志剛　劉萌　夏泰春

摘要：本文在Kumar & Seppi的研究框架內(nèi)，把套利交易者分為風(fēng)險中性和風(fēng)險規(guī)避的，并把研究內(nèi)容延續(xù)到了報價交易機制，分析了指數(shù)套利對信息傳遞以及市場流動性的影響，從而探討套利與市場流動性的內(nèi)在關(guān)系。研究表明，套利有助于期現(xiàn)貨市場信息的傳遞，不同套利交易者對市場流動性的影響不同，交易成本的降低可以在長期上提高市場的流動性。

關(guān)鍵詞：股指期貨；信息；套利；市場流動性

一般來說，指數(shù)套利可以把期現(xiàn)貨市場聯(lián)系起來，并可以吸引更多的交易者進入資本市場，這有助于信息的傳遞，并會對現(xiàn)貨市場的流動性產(chǎn)生影響。Grossman和Miller（1988）[1]使用跨期模型分析了做市商在提供流動性方面的作用，認為股指期貨的交易成本低的特點會導(dǎo)致大宗交易的減少，小額交易的增加，因此會減小對市場流動性的需要。Fremault（1991）[2]指出，套利可以增加股票現(xiàn)貨和股指期貨期貨市場的流動性及其風(fēng)險承受能力。Holden（1995）[3]的研究結(jié)論表明，市場做市商者為一種證券的交易提供了流動性，而套利者則為多個證券提供了流動性。Subrahmanyam（1991）[4]使用單期模型分析了做市商下的交易者在單只股票和“一籃子”股票之間選擇的問題，認為“一籃子”股票的逆向選擇成本小于單只股票，指數(shù)期貨會引起現(xiàn)貨市場的流動性的減少。Kumar和Seppi（1994）[5]使用信息模型分析了做市商制度下股指期貨的套利對市場流動性的影響，認為套利在短時間內(nèi)增加了兩個市場的買賣價差，減小了市場流動性。Stoll和Whaley（1990）使用一個自回歸滑動平均（ARMA）模型對S&P500和MMI指數(shù)期貨進行研究，在消除了買賣價差反彈和非頻繁交易的影響后，他們發(fā)現(xiàn)期貨市場對信息的反應(yīng)速度領(lǐng)先于現(xiàn)貨市場。

本文將在文獻[3]的研究框架內(nèi)，結(jié)合套利交易的相關(guān)特點，探討套利對市場流動性的影響，旨在為股指期貨市場的監(jiān)管提供相關(guān)啟示意義；另外，為了研究的結(jié)論能夠適用于中國股指期貨市場，將Kumar等的假設(shè)中市場交易機制從報價驅(qū)動市場延伸到指令驅(qū)動市場，并且對知情交易者的研究涵蓋了風(fēng)險規(guī)避知情交易者。

1、模型的框架

Kumar等根據(jù)股指期貨套利的特點調(diào)整了Kyle（1984，1985）模型，認為套利者并沒有新的信息，而是比其他交易者更早的獲取期貨市場的信息，并依次研究了套利者的交易策略以及其對市場流動性的影響。本文所采用的市場環(huán)境基本上沿用了文獻[3]的框架，但將模型從報價驅(qū)動市場延伸到指令驅(qū)動市場，并考慮知情交易者為風(fēng)險規(guī)避的情況，且進一步具體分析市場流動性的影響因素。

此，每筆交易前，現(xiàn)貨市場的流動性交易者可以觀測的信息集為：，其中

為一般信息集，而套利交易者除了可以觀測到該信息外，還擁有期貨市場新的信息θft—L+1的優(yōu)勢，并可進行套利。

套利交易者k對股票i提交的訂單用Zkit表示，流動性交易者對股票i提交的訂單用uit表示，滿足uit～N（0，ψit），則對資產(chǎn)i的總訂單為yit=■Zkit+uit。由于是競價交易，市場是通過自動撮合訂單來產(chǎn)生最終交易價格的，這里我們假設(shè)競價交易產(chǎn)生的價格為pit（yit）=E（xi│yit）=F+λityit，根據(jù)文獻[3][4][5][10]，λit可以反映市場的流動性，叫做流動性參數(shù)。

2、套利交易者的策略

知情交易者進行套利的目的是為了利用其信息優(yōu)勢來獲取相關(guān)收益，并在理性市場假設(shè)下，最大化其收益。本文假設(shè)套利者為風(fēng)險規(guī)避交易者，因此知情交易者進行套利的目的是最大化他的期望效益函數(shù)，就有：對知情交易者k，其目標(biāo)函數(shù)為最大化期望效益函數(shù)，即 （1）

其中效益函數(shù)：

（2）

考慮到之前的假設(shè)，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)樽畲蠡旅娴木怠讲詈瘮?shù)：

（3）

參照文獻[2]，假設(shè)知情交易者猜測其他知情交易者會根據(jù)期貨市場上信息優(yōu)勢θft來制定訂單，其他知情訂單均為βθft=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入上式，并對訂單Zkit求差分，求出均值—方差函數(shù)的最優(yōu)解，我們可以得到

（4）

從該式我們可以看到，若K=1，即沒有其他知情交易者存在時，等式右邊的第二項為0，此時知情交易者的訂單最大，該項衡量了多個知情交易者下的每個套利者的訂單會少于單個知情交易者時的訂單。

參照文獻[3]，不失一般性的假設(shè)每個知情交易者的策略相同，即Zkit=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入（4），我們可以得到：β=

，因此，知情交易者的訂單為：

（5）

（1）若知情交易者為風(fēng)險中性，即A=0時，可得到均衡解：

（6）

該式表明（i）K越大，知情交易者越多，則套利交易者之間的競爭越強，λ就越??；（ii）流動性訂單的方差ψit越大，由于流動性訂單的均值為0，則流動性的訂單就越多，λ越??；（iii）知情交易者的噪聲信息方差w2f越大，則信息的精確度就會越低，λ就越小。

（2）若知情交易者為風(fēng)險規(guī)避，即A>0時，可計算得λ滿足下面等式：

（7）

對于上式，我們可以證明：（i）若只有一個知情交易者， K=1時，λ與風(fēng)險規(guī)避系數(shù)A成反比，dλ/dA<0，即唯一的知情交易者越是對風(fēng)險持規(guī)避態(tài)度，A越大，λ就會越?。唬╥i）若只有一個知情交易者，K=1時，λ與流動性訂單的方差ψit成反比，dλ/dψit<0，即流動性交易者提交的訂單越多，λ就會越??；（iii）任意情況下，λ都與噪聲信息的方差w2f成反比， dλ/dw2f<0，即噪聲信息方差越大，λ就越??；

3、市場流動性與交易成本

對于市場中的資產(chǎn)i，假設(shè)非知情交易者的凈訂單uit服從正態(tài)分布，其方差ψit依賴于流動性交易者對市場流動性參數(shù)λ*it的預(yù)期。若流動性交易者預(yù)測到較高的λ*it時，也會預(yù)測市場撮合產(chǎn)生的價格也會偏高，流動性交易者會選擇減少訂單，我們認為流動性訂單的方差ψdit（λ*it）為λ*it的減函數(shù)，這里我們把函數(shù)進一步具體化，并加以限制：λ*it=0時有最大值ψ，函數(shù)下限為ψ。因此一般的，若流動性參數(shù)λ*it越大，市場流動性越小，流動性訂單也會越少，因此我們把方差的逆函數(shù)λdit（ψit）看作是非知情交易者對流動性的需求函數(shù)。同樣的，我們也有對應(yīng)的流動性供給函數(shù)λsit（ψit），即前面推導(dǎo)出的公式（6）和（7）。因此，我們可以畫出市場流動性參數(shù)λit的供給需求曲線，如下：

從流動性的供給需求曲線的圖像我們可以看到，可能會存在多個納什均衡（供需曲線交點），以上圖為例，除了A和B點外，其他均衡點都只是動態(tài)穩(wěn)定的（如D，E點）或者不穩(wěn)定的（如C點），尤其最低的均衡點A比其他均衡點更富有流動性（1/λit最大），該點處價格可以充分的反映出市場的信息。

考慮到比較靜態(tài)，富有彈性的流動性需求曲線λdit（ψit）可以明顯的放大流動性供給λsit（ψit）變化引起的市場流動性 1/λit的變化，比如圖1中λsit（ψit）的輕微增加會減小均衡點A處的市場流動性1/λit。

圖1的多個均衡點為市場中暫時流動性斷路器的存在提供了依據(jù)。假如流動性交易者的預(yù)期具有后滯性，即流動性訂單的方差不僅依賴于當(dāng)前均衡點的λit，還依賴于滯后的λit—1，若此時市場正處于動態(tài)均衡D點，滯后的流動性參數(shù)（較高的λit—1）使得流動性交易者預(yù)測市場的流動性不足而會縮短自己的訂單（降低ψit），這反過來會引起較高的λit，最終結(jié)果是預(yù)期的自我實現(xiàn)，市場流動性穩(wěn)定在這些較高的λit 處。

考慮到下面這種情況：若市場中除了當(dāng)前存在K個套利交易者，還有一些潛在的套利者1，2…，他們的套利成本分別為c1

下面我們來研究套利成本的變化會對市場的流動性帶來什么樣的影響。由于潛在的套利者面臨的成本c1，c2，…是由期現(xiàn)貨市場多空頭兩次交易的成本和快速獲取期貨市場信息的成本等等構(gòu)成的，其中兩個市場的交易成本是直接受到交易制度的影響，期貨市場信息獲取的成本主要是套利者及時關(guān)注期貨市場信息的時間金錢成本等，不直接受到監(jiān)管部門的影響。若監(jiān)管政策降低了兩個市場的交易成本，其他成本不變，則潛在的套利者面臨的進入成本c1，c2，…會減小，由于A點處首個潛在套利者的收益與成本相當(dāng)，成本c1的減少的結(jié)果是把圖2中的A/B，C/D，…會向左移動，如下圖3所示，新的長期流動性供給曲線要比原來的長期流動性供給曲線更低，新的長期均衡點G′處的市場的流動性參數(shù)λit[ψ′it]比圖2中的長期均衡點E要小。

因此我們可以得出結(jié)論：監(jiān)管部門降低兩個市場的交易成本會使得長期流動性供給曲線向左移動和降低，新的長期均衡時的λit[ψ′it]小于原長期均衡時的λit[ψit]，市場的流動性增加。

4、結(jié)語

本文參考文獻[1]的框架，從套利的角度分析了競價交易機制下的信息傳遞以及指數(shù)套利對市場流動性的影響等，結(jié)果表明套利有助于期現(xiàn)貨市場間信息的傳遞，套利交易者的策略包含期貨市場上的信息，并可把這種信息反映在交易價格上；指數(shù)套利對市場流動性的作用主要依賴于套利交易者的風(fēng)險規(guī)避性和套利交易成本。

風(fēng)險中性套利交易者比風(fēng)險規(guī)避套利交易者的提交的訂單要多，并且風(fēng)險規(guī)避性越大，套利者提交的訂單會越小。特別的，在套利交易者為風(fēng)險中性的情況下，套利者越多，市場流動性越大；若只有一個套利者，該套利者越是風(fēng)險規(guī)避的，市場流動性也會越大；此外，市場流動性也與流動性交易者的訂單有關(guān)，流動性訂單越多，市場的流動性也會越大。

本文也分析了短長期市場流動性的供給曲線，并進一步從套利的角度分析了市場的交易成本的變化會對市場流動性產(chǎn)生什么樣的影響，結(jié)果表明交易成本的降低會使市場流動性的長期供給曲線向下變化，這會增加長期均衡下的市場流動性，因此市場交易成本的降低不但可以在期現(xiàn)貨市場上促進交易者進行交易，并且在套利的角度上也會有利于市場流動性的增加，并且長期的有利于市場的活躍性。

參考文獻：

[1] 查爾斯.M.S.薩克里弗.股指期貨[M].中國青年出版社，2008：403—406.

[2] 劉紅忠，蔣冠.金融市場學(xué)[M]. 上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2006：204—207.

[3] PRAVEEN KUMAR，DUANE J.SEPPI.Information and Index Arbitrage[J]. Journal of Business，1994：481—509

[4] AVANIDHAR SUBRAHHANYAM.Risk Aversion， Market Liquidity， and Price Efficiency[J]. The Review of Financial Studies，1991：417—441

[5] PRABEEN KUMAR，DUANE J.SEPPI.Futures Manipulation with“Cash Settlement”[J]. The Journal of Finance，1992：1485—1502

[6] AVANIDHAR SUBRAHMANYAM.A Theory of Trading in Stock Index Futures[J]. The Review of Financial Studies，1991：17—51

[7] GROSSMAN，MILLER，M.H.Liquidity and Market Structure[J]. Journal of Financial，1988：617—633

[8] Fremault，A.Stock index future and Index arbitrage in a rational expections model[J]，Journal of Business，1991：523—547

[9] Hodgson，C.W.Index arbitrage as cross sectional market making[J]，Journal of Futures Markets，1995：423—455

[10]鄭尊信，吳沖鋒. 現(xiàn)金結(jié)算價與股指期貨操縱[J]，系統(tǒng)管理學(xué)報，2007（2）

[11]Wael Daya， Khelifa Mazouz， Mark Freeman. Information efficiency changes following FTSE 100 index revisions[J]. Journal of international financial markets， Institutions & Money， 2012（22）： 1054—1069.

[12]張宗成， 蘇振華. 股指期貨市場和股票市場價格關(guān)系及定價誤差[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報， 2003（7）： 109—112.