繪制靜定梁內(nèi)力圖的幾點教學心得

王華 李志芳 邰燕

摘要： 正確繪制梁的內(nèi)力圖，是正確計算截面應力、變形和對梁進行正確配筋的前提。其繪制方法雖有多種，但在教學中采取何種方法能使學生快速掌握內(nèi)力圖的畫法，有待進一步探索。針對“三本”獨立學院學生的特點，本文結(jié)合實例，闡述了快速掌握內(nèi)力圖畫法的一般步驟。

關(guān)鍵詞： “三本”獨立學院《建筑力學》梁內(nèi)力圖繪制方法

梁的內(nèi)力圖繪制指的是用圖示法表示出剪力Q、彎矩M沿梁長變化的情況，是《建筑力學》教材中的一個重點和難點內(nèi)容，也是建筑類專業(yè)學生必須掌握的基本功。鑒于“三本”獨立學院學生基礎(chǔ)較差、學習興趣不濃等特點，加上《建筑力學》是一門較枯燥的專業(yè)課程，為使學生掌握繪制梁內(nèi)力圖這項基本功，我根據(jù)《建筑力學》課程的教學經(jīng)驗，總結(jié)出下述繪制梁內(nèi)力圖的方法。

1.繪制梁內(nèi)力圖的基本步驟及原理

1.1求梁的支座反力

支座反力的求解是正確繪制內(nèi)力圖的重要依據(jù)。支座反力一旦計算錯誤，接下來的各截面內(nèi)力計算就會是錯誤，內(nèi)力圖的正確與否也就無從談起。求解支座反力時，先要對梁進行正確的受力分析，畫出受力分析圖，再根據(jù)靜力學平衡方程即可得到正確值。

1.2對梁進行分段

根據(jù)梁的荷載情況，假想把梁分成若干段，其原則是以荷載的作用點作為分段點，如集中荷載作用點、集中力偶作用點、均布荷載起止作用點，反力作用點。

1.3判斷每段梁內(nèi)力圖形特征

在正式繪制每段梁的內(nèi)力圖之前，預先判斷出其圖形特征是必要的。主要是利用荷載集度、剪力與彎矩之間的微分關(guān)系，其數(shù)學表達式為：

=q(x)（1）；=Q(x)（2）；=q(x)（3）；

而在實際繪圖過程中，往往只需要利用式1和式2的倒推關(guān)系式，即

?蘩q(x)dx=Q(x)（4）；?蘩Q(x)dx=M(x)（5）；

1.3.1當某段無荷載時，即q(x)=0，利用式4可得Q(x)為常數(shù)，則該段的剪力圖形為水平直線，此時只需求出特征點（分段點）的剪力值便可繪制出剪力圖。

1.3.2當某段有均布荷載時，即q(x)為常數(shù)，利用式4可得Q(x)為一次函數(shù)，則該段的剪力圖形為傾斜直線，根據(jù)兩點確定一條直線，此時只需求出特征點（兩個分段點）的剪力值便可繪制出剪力圖。

1.3.3當某段無荷載時，即Q(x)為常數(shù)，利用式5可得M(x)為一次函數(shù)，則該段的彎矩圖形為傾斜直線，根據(jù)兩點確定一條直線，此時只需求出特征點（兩個分段點）的彎矩值便可繪制出彎矩圖。

1.3.4當某段有均布荷載時，即Q(x)為一次函數(shù)，利用式5可得M(x)為二次函數(shù)，則該段的彎矩圖形為拋物線，根據(jù)三點確定一條弧線，此時只需求出特征點（兩個分段點和最值點）的彎矩值便可繪制出彎矩圖。注意，彎矩最值點是剪力為零的點。

1.4求特征點（分段點）的內(nèi)力值

1.4.1剪力。梁某橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在垂直于梁軸線方向投影的代數(shù)和，即Q=∑F。其代數(shù)和中外力的正負號規(guī)定與剪力的正負號規(guī)定一致。

1.4.2彎矩。梁某橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和，即M=∑M。其代數(shù)和中外力矩的正負號規(guī)定與彎矩的正負號規(guī)定一致。

1.5繪制內(nèi)力圖

綜上所述，根據(jù)內(nèi)力圖形的特征和特征點（分段點）的內(nèi)力值，即可繪制出每段梁的內(nèi)力圖。需注意的是，作圖時要求基線長度和梁的軸線等長，截面對應，縱坐標值、正負號、圖名和單位缺一不可。

2.應用舉例

外伸梁如圖1所示，已知q=5kN/m，P=15kN，畫出該梁的內(nèi)力圖。

解：（1）求支座反力，其受力分析圖如圖2所示。

∑X=0，X=0；

∑Y=0，F(xiàn)+P=Y+Y；

∑M=0，F(xiàn)×5-Y×4+P×2=0；

即Y=20kN；Y=5kN。

（2）分段。

根據(jù)該梁荷載情況，分成AB段、BC段、CD段。

（3）判斷內(nèi)力圖形特征。

AB段，有均布荷載，則其剪力圖為傾斜直線，彎矩圖為拋物線。

BC段、CD段，都無荷載，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖均為傾斜直線。

（4）求特征點內(nèi)力值。

AB段，Q=0；Q=-F=-10kN；

M=0；M=-F×1=-10kN?m；M=0。

BC段，Q=Y-F=10kN；

M=-F×1=-10kN?m；M=Y×2=10kN?m。

CD段，Q=-Y=-5kN；

M=Y×2=10kN?m；M=0。

（5）繪圖。

綜上所述，可得剪力圖如圖3所示，彎矩圖如圖4所示。

3.結(jié)語

3.1受力分析圖是正確求解支反力的關(guān)鍵。因此，教學中要注重培養(yǎng)學生畫受力分析圖的良好習慣，并做到一個隔離體對應一個受力分析圖。

3.2對梁進行分段，并不是真正地把梁分段，只是假想出來的。

3.3在講解荷載集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系時，由于本院學生高等數(shù)學知識較為薄弱，無需對三個微分方程進行理論推導，可以用具體的實例，具體的數(shù)值，直觀地驗證它們之間的微分關(guān)系，并總結(jié)為“彎矩方程的一階導是剪力方程”，“剪力方程的一階導是荷載集度方程”。

3.4判斷內(nèi)力圖形特征時，通常利用荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系。在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生對于荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系能正確理解，如當某段梁有均布荷載時，即q(x)為常數(shù)，對q(x)積一次分可得剪力方程Q(x)為一次函數(shù)，則剪力圖為直線?？偨Y(jié)為“有均布荷載時，剪力圖為傾斜直線，彎矩圖為拋物線”，“無荷載時，剪力圖為水平直線，彎矩圖為傾斜直線”。

3.5當彎矩圖為拋物線時，通常需要確定三個點的彎矩值，即兩個分段點的彎矩值和最大值或最小值。由高等數(shù)學知識可知，彎矩的最值點是剪力為零的點，其大小可由M=∑M求得。對于某些教材中所介紹的“面積法”求最值，我認為可不必過多講解，要求學生熟練掌握最基本求法即可。

3.6對于Q=∑F或M=∑M中正負的判別，可簡化為“求誰與誰同”。如求剪力時，外力的正負與剪力的正負相同，即外力使某段梁作順時針轉(zhuǎn)動，則該外力為正，反之為負。需指出的是，該段梁為外力作用點與所求分段點所“夾取”的那一段。

3.7最后作圖時，學生經(jīng)常會出現(xiàn)缺少縱坐標值、正負號、圖名和單位等情況。因此，在教學過程中，要時刻提醒學生盡量避免這種小問題，使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

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