定性分析與定量計(jì)算的銜接

吳英

摘 要：本文通過(guò)對(duì)2011年全國(guó)高考理綜（物理）試卷第15題的定性分析和定量計(jì)算，分析大學(xué)物理電磁學(xué)知識(shí)和中學(xué)物理電磁學(xué)知識(shí)的銜接。

關(guān)鍵詞：磁感應(yīng)強(qiáng)度 定性分析 定量計(jì)算 教學(xué)銜接

2011年全國(guó)高考理綜（物理）試卷第15題考查了“磁感應(yīng)強(qiáng)度”這一知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)《2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)考大綱：理綜》的要求，對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容要求掌握的程度屬于第Ⅱ類(lèi)，即要求對(duì)“磁感應(yīng)強(qiáng)度”理解其確切含義及與其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠敘述和解釋電磁感應(yīng)強(qiáng)度這一概念，并能在實(shí)際問(wèn)題的分析、綜合、推理和判斷等過(guò)程中運(yùn)用。本文通過(guò)定性分析和定量計(jì)算題目中涉及的磁場(chǎng)中的四點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在得出正確答案的過(guò)程中，分析大學(xué)物理電磁學(xué)知識(shí)和中學(xué)物理電磁學(xué)知識(shí)的銜接。

一、原題和參考答案

兩個(gè)相互平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)分別通以相反的電流I和I（如圖1），且I>I,a、b、c、d是導(dǎo)線(xiàn)某一橫截面所在平面上的四點(diǎn)，a、b、c與兩導(dǎo)線(xiàn)共面，b在兩導(dǎo)線(xiàn)之間，b、d的連線(xiàn)與導(dǎo)線(xiàn)所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的是（ ）。

A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)

參考答案為：c。

二、對(duì)答案的定性分析

高中教材的相關(guān)內(nèi)容：電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁感線(xiàn)形象描述各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，磁感線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向和這一點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致，直線(xiàn)電流磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)是圍繞通電直導(dǎo)線(xiàn)的同心圓，直線(xiàn)電流的方向跟磁感線(xiàn)方向之間滿(mǎn)足安培定則。磁感應(yīng)強(qiáng)度用通電導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力F、電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度L的比值B=F/IL來(lái)定義，磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小描述該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，其方向與該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向一致。［１］

知識(shí)的拓展：直線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)用磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)描述其強(qiáng)弱和方向，直線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向在與直線(xiàn)電流的方向滿(mǎn)足安培定則的同心圓的切線(xiàn)上；直線(xiàn)電流強(qiáng)度越大，該直線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)，描述該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就越大；直線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中某一點(diǎn)到直線(xiàn)電流的距離越大，該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越??；磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，滿(mǎn)足矢量疊加原理，即若空間有多個(gè)電流存在，則磁場(chǎng)中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)是每一個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加。

答案分析：對(duì)于a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是I、I分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、的矢量疊加，垂直向上、垂直向下，但I(xiàn)>I,且a到I的距離小于a到I的距離,因此、的矢量和不會(huì)為零；對(duì)于b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是I、I分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)在b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、的矢量疊加，垂直向下、垂直向下，因此、的矢量和不會(huì)為零；對(duì)于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是I、I各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、的矢量疊加，如圖2所示，由于I>I,雖然d到I、I的距離相等，但、水平方向的分量不能相互抵消，、豎直向下的兩個(gè)分量和不會(huì)為零；對(duì)于c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是I、I產(chǎn)生的磁場(chǎng)在c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、的矢量疊加，垂直向下、垂直向上，I>I,同時(shí)c到I的距離大于c到I的距離,因此B、B的矢量和可能為零，所以答案為c。

三、定量計(jì)算

高中物理教材對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度主要是定性分析，大學(xué)物理卻要求從定性分析轉(zhuǎn)為定量分析和計(jì)算?，F(xiàn)將該題的已知條件作定量假定，設(shè)兩個(gè)相互平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為無(wú)限長(zhǎng)，分別通以相反的電流I和I，且I=3I=I,ab=bc=bd=l,I、I分別處于ab和bc的中點(diǎn)，分別計(jì)算a、b、c、d四點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，在直導(dǎo)線(xiàn)上取電流元Id，電流元Id在空間某點(diǎn)p（點(diǎn)p相對(duì)于電流元Id的位置矢量為）產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為dB=，其方向滿(mǎn)足右手定則，寫(xiě)成矢量式為d=。整個(gè)載流導(dǎo)線(xiàn)L在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,等于各電流元在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，即=?蘩。通過(guò)積分B=?蘩sinαdα=(cosα-cosα)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)，α=0，α=π，距離導(dǎo)線(xiàn)a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=，其方向滿(mǎn)足右手定則。［２］根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理，考題中a、b、c、d四點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為I和I在該處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加，因此，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（在紙平面內(nèi)取向上為正，向下為負(fù)）為：

B=-=-=

b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B=--=--=-

d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

在x方向

B=×-×=×-×=?

在y方向

B=-×-×=-×-×=-?

C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B=-+=-+=0

通過(guò)計(jì)算，c點(diǎn)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。

四、啟示

2011年全國(guó)高考理綜（物理）試卷第15題雖然是一道選擇題，卻充分體現(xiàn)了新課程的理念，對(duì)中學(xué)物理教師的教學(xué)工作提出了更高的要求。中學(xué)物理老師講述某一物理概念或規(guī)律，應(yīng)把握教材和大綱，同時(shí)應(yīng)知道這在大學(xué)教材中是如何講的，以更高的理論高度指導(dǎo)中學(xué)物理教學(xué)，才能游刃有余。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社物理室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（物理第二冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2003：94-101.

［2］趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2006：109-110.

項(xiàng)目資助：貴州省重點(diǎn)支持學(xué)科（黔教高發(fā)〔2011〕275號(hào)）。