“方法多樣化”的基本內(nèi)涵與教學(xué)實(shí)踐

白炳春

摘要：方法多樣化，體現(xiàn)的是教師對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考的尊重和鼓勵(lì)，體現(xiàn)的是教學(xué)的民主和開(kāi)放，體現(xiàn)的是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?！胺椒ǘ鄻踊崩砟钕碌臄?shù)學(xué)教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探尋問(wèn)題解決的方法，引導(dǎo)學(xué)生在方法交流中展示思維過(guò)程和體驗(yàn)方法的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在方法的比較和感悟中理解和自覺(jué)接納解決問(wèn)題的一些基本方法。

關(guān)鍵詞：方法多樣化；基本方法；自主探索；比較感悟

中圖分類號(hào)：G４２文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（201２）０６-00４９-0４

“算法多樣化”和“解決問(wèn)題策略多樣化”（本文統(tǒng)一稱之為“方法多樣化”）是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）倡導(dǎo)的理念之一?？梢哉f(shuō)根據(jù)新課標(biāo)編寫(xiě)的數(shù)學(xué)教材許多內(nèi)容設(shè)計(jì)都貫徹了這一理念，教師在教學(xué)活動(dòng)中也都根據(jù)自己的理解在課堂中努力體現(xiàn)。

課改十年，“方法多樣化”在教師自己的理解和實(shí)踐中表現(xiàn)出不同的過(guò)程和結(jié)果，基本上可以分為三個(gè)階段：第一階段：把方法多樣化看成目的。課堂上教師讓學(xué)生窮盡各種方法，并選擇自己習(xí)慣或喜歡的方法。學(xué)生為了迎合教師絞盡腦汁，胡編亂造，想出許多不合理的、低層次的方法，而對(duì)真正有價(jià)值的基本方法卻只作淺表層的探索。第二階段：意識(shí)到優(yōu)化方法的重要性，但實(shí)踐中還沒(méi)有根本改觀。在具體操作時(shí)還是要求學(xué)生窮盡各種方法，課堂時(shí)間被大量占用，教師只能在有限的時(shí)間里匆忙地為學(xué)生選擇一種或幾種最好的方法，并要求一部分學(xué)生放棄自己的方法，盡管學(xué)生并沒(méi)有真正理解和掌握教師規(guī)定的方法。教學(xué)效果大打折扣。第三階段：既重視方法的多樣化，又重視方法的優(yōu)化。把方法多樣化當(dāng)作是一種教學(xué)手段和教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用自己已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主探索和建構(gòu)自己的方法，體驗(yàn)問(wèn)題解決的愉悅感，同時(shí)通過(guò)教師有效的組織引導(dǎo)，學(xué)生在不斷的交流、討論、體驗(yàn)、反思和感悟中理解和掌握并自覺(jué)接受基本的方法。這三個(gè)階段的劃分是相對(duì)的，或者說(shuō)這是不同的教師在理解和實(shí)踐這一課程理念時(shí)所呈現(xiàn)出的三種狀態(tài)。也許有的教師到目前為止還只是停留在第一或第二階段，也許有的教師一開(kāi)始就比較好地把握了這一理念，在課堂中有比較好的教學(xué)效果。

現(xiàn)實(shí)中，對(duì)“方法多樣化”的理解和實(shí)踐，存在著由一個(gè)極端走向另一極端的傾向，要么過(guò)分重視方法的多樣化，要么又是過(guò)分重視教師理解意義上的最優(yōu)化，難以尋找到最適合的著力點(diǎn)。這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效消解，取決于是否能對(duì)“什么是方法多樣化？”“什么是最適合的方法？”“怎樣的過(guò)程狀態(tài)是最理想的？”這三個(gè)問(wèn)題作出準(zhǔn)確的應(yīng)答。本文試圖圍繞這三個(gè)問(wèn)題，就“方法多樣化”的基本內(nèi)涵與教學(xué)實(shí)踐，作出自己的理解和詮釋。

一、什么是“方法多樣化”？

基本觀點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主探索、解決問(wèn)題和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一個(gè)班級(jí)由幾十個(gè)學(xué)生組成，當(dāng)學(xué)生把經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立思考后得到的充滿個(gè)性的方法在班級(jí)群體中展示時(shí)，就表現(xiàn)為方法的多樣化。也就是說(shuō)，新課程倡導(dǎo)的方法多樣化是相對(duì)于群體而言的。也許有的學(xué)生一種方法都沒(méi)有想出，也許有的學(xué)生想出了兩種或兩種以上的方法，但它不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生都必須想出幾種方法。也許有的方法并不是很合理，也許有的方法還比較低級(jí)，但這都是學(xué)生獨(dú)立思考的結(jié)果，我們必須予以鼓勵(lì)。

我們習(xí)慣上通過(guò)與相關(guān)概念“一題多解”的辨析來(lái)闡述自己對(duì)方法多樣化的理解。也許我們已經(jīng)形成了這樣一種思維習(xí)性：為了肯定Ａ必先去否定Ｂ。在此也是，當(dāng)新課改倡導(dǎo)方法多樣化后，不管是新教材還是我們平時(shí)的教學(xué)再也見(jiàn)不到一題多解的要求，教師也不敢再提出要求學(xué)生用不同方法解決同一問(wèn)題的要求，唯恐帶上違背新課程理念的帽子。一些文章旗幟鮮明地把一題多解當(dāng)作方法多樣化的對(duì)立面來(lái)進(jìn)行否定和批判，或者通過(guò)分析一題多解的不足和缺點(diǎn)來(lái)凸現(xiàn)方法多樣化的優(yōu)越和先進(jìn)，排斥一題多解。忘記了課改前對(duì)一題多解諸多優(yōu)點(diǎn)的挖掘和實(shí)踐，我們可以通過(guò)相關(guān)媒介查閱到許多的相關(guān)文章，本文對(duì)此不作重復(fù)闡述。

在此，也想通過(guò)與一題多解的比較來(lái)詮釋對(duì)方法多樣化的理解。倡導(dǎo)方法多樣化和實(shí)施一題多解，它們都肯定了這樣一個(gè)客觀事實(shí)：由于問(wèn)題情境的開(kāi)放性、問(wèn)題中相關(guān)信息的特殊性、學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的差異性、學(xué)生的思維方式和發(fā)展水平等決定了一些問(wèn)題可能有多種解決方法。從兩個(gè)概念的本意來(lái)理解，可以說(shuō)，一題多解就是方法多樣化，方法多樣化就是學(xué)生群體的一題多解。幾十個(gè)學(xué)生組成的學(xué)習(xí)共同體，為方法多樣化的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了可能，這些方法相對(duì)于班級(jí)群體學(xué)生而言體現(xiàn)的是方法多樣化，相對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言就是一題多解。只不過(guò)在新課改這一特殊背景下，給予了它們不一樣的任務(wù)和要求，以前一題多解明確要求每個(gè)學(xué)生必須用兩種或兩種以上方法去解決一些問(wèn)題，這是剛性要求。而新課改提出的方法多樣化只需要在學(xué)生群體中體現(xiàn)出多種不同的方法，對(duì)個(gè)體學(xué)生要求變得更為柔性?！缎抡n標(biāo)》在“學(xué)段目標(biāo)”中提出：“了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法?！薄澳芴剿鞒鼋鉀Q問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法?！辈辉?gòu)?qiáng)求每一個(gè)學(xué)生都能掌握用幾種不同的方法解決問(wèn)題，允許學(xué)生用不同的方法探索和解決問(wèn)題，在關(guān)注結(jié)果的同時(shí)同樣關(guān)注學(xué)生的探尋過(guò)程。這實(shí)質(zhì)是基于不同的教育視角和價(jià)值追求。一題多解，注重的是拓寬學(xué)生思路、溝通所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性等良好思維品質(zhì)、提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；方法多樣化，體現(xiàn)的是教師對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考的尊重和鼓勵(lì)，體現(xiàn)的是教學(xué)的民主和開(kāi)放，體現(xiàn)的是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在相互協(xié)作中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力。一題多解更多地體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，而方法多樣化則主要體現(xiàn)在運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知的自主建構(gòu)過(guò)程。由此，方法多樣化和一題多解都有其存在的合理性和必要性，它們是相互依存和相互包容的，群體方法的多樣化并不是排斥個(gè)體方法的多樣化，甚至有些問(wèn)題的解決還是有必要讓學(xué)生理解和掌握多種方法。

二、什么是最適合的方法？

基本觀點(diǎn)：要讓學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。

“只要你認(rèn)為最適合的方法就是最好的方法?！薄澳阆矚g哪種方法就用哪種方法?！薄坝米约毫?xí)慣或喜歡的方法?！边@些是新課改實(shí)施后經(jīng)典的課堂語(yǔ)言，是教師“尊重”學(xué)生的典型方式。我們不禁要問(wèn)，難道我們尊重學(xué)生就是要無(wú)原則地遷就學(xué)生，對(duì)于一些不盡合理或低思維層次、不利于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的方法我們也是置之不理，放任自流，憑他們的愛(ài)好自由選擇？如果這樣的話，一部分學(xué)生的思維也許會(huì)一直停留于原有階段；一部分學(xué)生也許就會(huì)養(yǎng)成思維惰性，滿足于自己那并不高明的方法而不再有探尋更好方法的激情；一部分學(xué)生也許就會(huì)以自我為中心而不肯去接納基本的方法；一部分學(xué)生也許不能把解決具體問(wèn)題的方法有效遷移運(yùn)用到不同背景的同一類問(wèn)題中。那么我們要問(wèn)：課堂教學(xué)的意義何在？數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價(jià)值追求又是什么？學(xué)生是否能在原有基礎(chǔ)上得到更好的發(fā)展？

有這樣一種觀點(diǎn)：解決一個(gè)問(wèn)題的多種方法無(wú)優(yōu)劣好壞之分，只有是否適合之別，適合的才是最好的。那么我要問(wèn)，讓掰手指的學(xué)生永遠(yuǎn)去掰手指，讓數(shù)數(shù)的學(xué)生永遠(yuǎn)畫(huà)圖去數(shù)數(shù)，這就是我們教學(xué)的價(jià)值追求？學(xué)生是否喜歡和習(xí)慣就是我們判斷方法適合性的唯一標(biāo)準(zhǔn)？我以為，最適合的方法，除了要切合學(xué)生習(xí)慣的思維方式和學(xué)生對(duì)此方法的熟練掌握程度，學(xué)生普遍能夠接受和理解，更需要關(guān)注的是方法的“適切性”和“普適性”。適切性是指運(yùn)用這種方法解決某一具有特定背景或特定信息特征的問(wèn)題時(shí)比較簡(jiǎn)捷、容易；普適性是指我們不能僅僅滿足于一個(gè)具體問(wèn)題的解決，而是要把它放到一類問(wèn)題中，在更廣泛的情境和現(xiàn)象中探尋基本的方法，此方法既應(yīng)是具有較強(qiáng)普遍適用性的方法，又是對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)掌握有價(jià)值的方法?！缎抡n標(biāo)（修訂稿）》在總目標(biāo)中提出：“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！鲍@得一些基本方法應(yīng)是方法多樣化教學(xué)的理想狀態(tài)。

“找到一個(gè)自己認(rèn)為最好的、最為合適的、最能解決問(wèn)題的方法，而不是老師認(rèn)為的最好的方法。”也許這種觀點(diǎn)有一定的合理性，方法的合理性既有相對(duì)性和階段性，同時(shí)它也有一定的絕對(duì)性。我們?cè)凇白鹬亍睂W(xué)生選擇的同時(shí)，千萬(wàn)不要輕慢更不能放松教師積極的主導(dǎo)作用。針對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解決，什么方法最適合、最基本，必須具體問(wèn)題具體分析。教師必須對(duì)這些方法有一個(gè)基本的價(jià)值判斷，而不應(yīng)打著尊重學(xué)生的旗號(hào)，對(duì)學(xué)生方法優(yōu)劣的判斷模棱兩可，甚至不作判斷。哪些方法是合理的？哪些方法是不合理的？哪些方法是最基本的？哪些方法是最切合這一問(wèn)題解決的？只有做到心中有數(shù)，才能有的放矢地組織學(xué)生合理地優(yōu)化和選擇。教學(xué)中，一部分老師有故意回避傳統(tǒng)方法的傾向，也許他們理解的最基本和最合理的方法就是傳統(tǒng)教材中所提供的方法，但卻在教學(xué)中不敢去點(diǎn)明，就怕被打上違反課改理念的嫌疑。我們不用否認(rèn)，某種意義上說(shuō)，這些傳統(tǒng)方法的的確確就是最普適的最具發(fā)展性的方法。方法多樣化教學(xué)理念下教學(xué)的本質(zhì)并不是否定原來(lái)教材提供的基本方法，而是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和改善，是讓學(xué)生在自主探索基礎(chǔ)上主動(dòng)去掌握和接納這些基本方法。

三、怎樣的過(guò)程狀態(tài)是最理想的？

基本觀點(diǎn)：在獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、反思感悟中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性和最優(yōu)化。

倡導(dǎo)方法多樣化，有利于讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考自主探索知識(shí)的過(guò)程，有利于為學(xué)生的相互交流提供豐富的材料，有利于教師了解學(xué)生真實(shí)的發(fā)展現(xiàn)狀，有利于讓學(xué)生體驗(yàn)成功增強(qiáng)信心。“方法多樣化”理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，最理想的過(guò)程狀態(tài)應(yīng)該是這樣的：學(xué)生能積極主動(dòng)地運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探尋問(wèn)題解決的方法，在方法交流中體驗(yàn)到方法的多樣化，在方法的比較和感悟中理解和自覺(jué)接納最基本的方法。

首先，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探尋問(wèn)題解決的方法。解決同一問(wèn)題的不同方法的產(chǎn)生，既與問(wèn)題情境以及蘊(yùn)含的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和思維方式與發(fā)展水平有關(guān)，同時(shí)也與教師為學(xué)生所提供的學(xué)習(xí)素材有關(guān)。也就是說(shuō)，問(wèn)題解決方法的多樣性與客觀條件有著必然的聯(lián)系。問(wèn)題的開(kāi)放性越強(qiáng)，實(shí)際背景越豐富，相應(yīng)解決問(wèn)題的方法就會(huì)越多；不同思維方式和思維發(fā)展水平的學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)都可能采用與之相應(yīng)抽象程度的方法，如異分母分?jǐn)?shù)加減法，如果學(xué)生形象思維發(fā)展占主導(dǎo)，那么他就可能通過(guò)畫(huà)圖的方法去解決，如果學(xué)生邏輯思維比較強(qiáng)勢(shì)，他就會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（通分、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法、轉(zhuǎn)化的方法）去嘗試解決；教師提供的學(xué)習(xí)材料也會(huì)影響學(xué)生問(wèn)題的解決，如梯形面積的計(jì)算，如果教師只給學(xué)生一個(gè)梯形和一把剪刀，學(xué)生可能就會(huì)嘗試運(yùn)用割補(bǔ)的方法，如果教師只給學(xué)生兩個(gè)完全一樣的梯形，學(xué)生就可能運(yùn)用雙拼的方法，如果只給學(xué)生一個(gè)畫(huà)在方格紙上的梯形，也許學(xué)生就會(huì)通過(guò)數(shù)數(shù)、畫(huà)圖等方法去解決，如果教師提供上述所有的材料讓學(xué)生自主去選擇和探索，也許學(xué)生就會(huì)有多種不同的方法。由此，在教學(xué)過(guò)程中必須充分注意各個(gè)學(xué)生的特殊性和問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)性，要為學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)探索素材，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或合作地進(jìn)行自主探索，去發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)有價(jià)值的方法。在這一過(guò)程中，教師不應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的旁觀者和主宰者，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者。當(dāng)學(xué)生取得獨(dú)立進(jìn)展時(shí)，教師應(yīng)充分肯定其成績(jī)，幫助他們作出必要的自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)整；當(dāng)獲得初步結(jié)果時(shí)，教師又應(yīng)督促學(xué)生進(jìn)行自我檢查、自我反?。划?dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師不應(yīng)成為“救世主”，把解決問(wèn)題的方法、答案直接告訴學(xué)生或作過(guò)多的提示講解，而應(yīng)成為一個(gè)鼓勵(lì)者和有益的啟發(fā)者 ——提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，幫助學(xué)生激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生去思考；對(duì)于一些思維活躍的學(xué)生，應(yīng)積極鼓勵(lì)他們尋求不同的方法。

其次，讓學(xué)生在方法交流中展示思維過(guò)程和體驗(yàn)方法的多樣性。學(xué)生通過(guò)自己的努力，獲得了問(wèn)題的解決，也許有的學(xué)生找到了兩種或兩種以上方法。但問(wèn)題的解決不是方法多樣化教學(xué)理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的終極價(jià)值追求，我們必須在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的方式和語(yǔ)言闡述問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)論，有效地表達(dá)自己的看法和見(jiàn)解。每個(gè)學(xué)生的闡述過(guò)程，是他內(nèi)在思維活動(dòng)的外顯和暴露過(guò)程，也是其對(duì)自己思維和方法的自我審視、自我反思和自我修正過(guò)程。在這一過(guò)程中，我們要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真傾聽(tīng)、及時(shí)反思的良好習(xí)慣，學(xué)會(huì)理解他人、欣賞他人，既讓學(xué)生了解到同一問(wèn)題可以有不同的解決方法，體驗(yàn)到方法的多樣化，又要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的交流和自我判斷、自我檢查、自我反省，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化別人的合理經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)成果，把他人的算法精華納入自已的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，豐富自己的理解，完善自己的方法。教師在充分了解學(xué)生思維過(guò)程的同時(shí)，要及時(shí)總結(jié)其中的閃光點(diǎn)，肯定其中的“內(nèi)在”合理性，使他們體驗(yàn)到成功的愉悅，不斷增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信。

最后，引導(dǎo)學(xué)生在方法的比較和感悟中理解和自覺(jué)接納基本的方法。讓學(xué)生體驗(yàn)到方法的多樣化還不是方法多樣化教學(xué)理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的終極價(jià)值追求。我們?cè)谧鹬貙W(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)方法多樣化的同時(shí)，要去審視這些方法的合理性以及方法形成背后所代表的的學(xué)生真實(shí)的思維發(fā)展?fàn)顟B(tài)?；趯W(xué)生群體和個(gè)體現(xiàn)實(shí)以及具體問(wèn)題表征，在學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行廣泛交流的基礎(chǔ)上，既要尊重每個(gè)學(xué)生自己的選擇，給學(xué)生選擇的權(quán)力，更要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行比較、分析，特別重視把不同方法在不同問(wèn)題情境中反復(fù)運(yùn)用，通過(guò)不斷地體驗(yàn)與感悟，溝通方法之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到各種不同方法使用的局恨性或者普遍適用性，產(chǎn)生自我修正方法的積極態(tài)度，主動(dòng)接受某一種或幾種較好的方法。這一過(guò)程不應(yīng)是教師的強(qiáng)制過(guò)程，但需要教師引導(dǎo)學(xué)生去比較、應(yīng)用和反思，經(jīng)歷一個(gè)思考和再創(chuàng)造的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上作出選擇和調(diào)整，從而進(jìn)行有意義的建構(gòu)活動(dòng)，獲得最適合的方法，能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。