對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)有效性的思考

李元術(shù)

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；解題；找思路；運(yùn)算能力；反思；

總結(jié)

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2012）23—0038—01

關(guān)于數(shù)學(xué)，教師們說(shuō)：數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生們說(shuō)：數(shù)學(xué)是一些居心叵測(cè)的成年人為學(xué)生挖的陷阱；數(shù)學(xué)問(wèn)題是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的、讓某些教師看著學(xué)生崴腳的東西。之所以出現(xiàn)上述兩種截然不同的觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為主要是數(shù)學(xué)教學(xué)觀的偏差所致。而數(shù)學(xué)教學(xué)觀又在很大程度上體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，下面，筆者就解題教學(xué)的有效性談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

關(guān)于“找思路”

不少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大弱點(diǎn)是思路缺乏條理性，解題時(shí)總是模仿例題的模式去套題，一旦題目稍有變化就束手無(wú)策。因此，幫助學(xué)生掌握解題思路就顯得十分重要。只有在教學(xué)的過(guò)程中，把知識(shí)按其結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律分解成相互聯(lián)系而又有重點(diǎn)的幾個(gè)要素，逐個(gè)解決，層層遞進(jìn)，指導(dǎo)學(xué)生按一定的程序去進(jìn)行思維，才能使學(xué)生逐漸掌握解題的方法，從而達(dá)到掌握知識(shí)和提高解題能力的目的。例如，求y=cosx+ sinx的最大最小值。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考： cosx和 sinx能否直接相加？若不能，能否用我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)，將cosx+ sinx轉(zhuǎn)化成一個(gè)正弦或者余弦函數(shù)？

關(guān)于“解題過(guò)程”

解題思路找到了，離解題成功就差一步之遙。只要學(xué)生利用已知條件“順藤摸瓜”，即可得到正確答案。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。我認(rèn)為，教師可以從以下三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。首先培養(yǎng)計(jì)算的迅速、簡(jiǎn)捷性。多數(shù)學(xué)生在計(jì)算中不用簡(jiǎn)便算法，仍用常規(guī)算法，原因不是不會(huì)簡(jiǎn)便算法，而是沒(méi)有想到簡(jiǎn)便算法。因此，要引導(dǎo)學(xué)生不斷克服習(xí)慣心理，增強(qiáng)簡(jiǎn)算意識(shí)。其次培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的靈活性。計(jì)算的靈活性表現(xiàn)為在計(jì)算中方法靈活、過(guò)程靈活、知識(shí)運(yùn)用靈活。最后培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。1.養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣；2.養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣；3.養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣；4.最后建立錯(cuò)題集。

關(guān)于“解題后的反思與總結(jié)”

解題教學(xué)還要重視解題后的反思，因?yàn)榉此伎梢源俪蓪W(xué)生思維縝密，促成學(xué)生能力得到提升。反思的習(xí)慣需要在實(shí)踐中，尤其是課堂教學(xué)實(shí)踐中形成，教師應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)地留出時(shí)間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，并從中體驗(yàn)成功，享受快樂(lè)。關(guān)于數(shù)學(xué)解題后的反思和總結(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1. 思想、思路及得失。思想，即解完題后，對(duì)這道題目里所涉及的數(shù)學(xué)思想要反思，弄清楚。思路，即思考這道題解法的過(guò)程。有些教師只講解題步驟，不講解思考的過(guò)程。這樣教學(xué)，對(duì)于學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題沒(méi)有真正的幫助，學(xué)生只能學(xué)會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，這樣就培養(yǎng)出一批“模仿生”。得失，即是自己在思考的過(guò)程中，有哪些成功的地方，有哪些思考方法不合理，或有哪些沒(méi)想到，都要找出來(lái)，并想出解決的辦法，以便下次解題時(shí)改進(jìn)。

2. 方法、技巧及前提。方法，即是這道題的解題過(guò)程中用到的主要方法是什么，這里的“方法”通常是對(duì)于某類問(wèn)題都能適用的。再看里面有沒(méi)有用到什么特殊的技巧，這里的“技巧”通常是只對(duì)個(gè)別極特殊的情況才能用。盡管如此，如果不掌握一些技巧，解題可能費(fèi)得力就比別人大。再要看看這里用的方法和技巧是在什么前提下才能用的，這個(gè)很重要，弄清這點(diǎn)，就可防止生搬硬套。

3. 環(huán)節(jié)、作用及關(guān)鍵。就是這道題解完之后，寫(xiě)出了解題過(guò)程，要看看解題過(guò)程分為哪些環(huán)節(jié)（即大步驟），每個(gè)環(huán)節(jié)的作用是什么，關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是哪些（沒(méi)有這些環(huán)節(jié)，則思路無(wú)法進(jìn)行，或問(wèn)題得不到根本解決）。

4. 多解、多變及歸一。就是除了已經(jīng)知道的解題方法，看看還有沒(méi)有別的方法，或此題能不能“變”出相關(guān)的別的題。歸一，就是找到同一類題型的解題規(guī)律，為以后遇到同類問(wèn)題能快速找到解法提供導(dǎo)航標(biāo)。這個(gè)是反思總結(jié)里最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，能真正提高解題能力。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)就能做好的。需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能真正培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力。

?? 編輯：謝穎麗