數(shù)學(xué)應(yīng)基于并高于生活

柳耀亮

數(shù)學(xué)基于生活，包含了數(shù)學(xué)本身源于生活和數(shù)學(xué)教學(xué)離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗這兩方面的內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的教材在數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)上往往源于一個生活情境，在我看來，更多的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中提煉數(shù)學(xué)知識，在提煉的過程中形成數(shù)學(xué)意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如大家都知道的：鹽水加鹽更咸，但有多少人會聯(lián)想到真分?jǐn)?shù)不等式并去證明呢？又如哥尼斯堡七橋問題，誰能想到把河隔開的陸地看成點(diǎn)，把橋看做連接點(diǎn)的線，進(jìn)而引出一筆畫的問題呢？我想，這可能也是新課標(biāo)提出“四基”的一個緣由吧？

針對《位置》這節(jié)課，從書本所呈現(xiàn)的知識點(diǎn)來看，似乎僅僅停留在讓學(xué)生能用“第幾排第幾個”來敘述平面上一些物體的位置，而不少學(xué)生已具備了用這類方式敘述物體位置的生活經(jīng)驗。這樣看來，教材的要求似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)。幾經(jīng)思量，與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)在生活中能學(xué)到的而且已學(xué)習(xí)到的知識，倒不如更多地去考慮他們獲得了怎樣的數(shù)學(xué)思考、怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？為此，我認(rèn)為這節(jié)課的關(guān)鍵是要探知位置背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這就是學(xué)生的空間觀念從一維到二維的突破以及從二維的角度確定物體的位置應(yīng)該用兩個數(shù)來敘述。同時還應(yīng)讓學(xué)生明確觀察物體的順序一旦確定，物體與有序數(shù)對就是一一對應(yīng)的。以下是該課的教學(xué)片段與反思，與各位同行探討。

片段1：動手操作，得到便于比較的學(xué)習(xí)材料

師：春天的早晨，小動物準(zhǔn)備排隊做操。小朋友，請你們幫它們排排隊，行嗎？

（學(xué)生拿出教師發(fā)的8張動畫卡片及墊板開始排隊，這里教師將卡片作了精心設(shè)計：排緊一點(diǎn)剛好排一排，稍留一些空隙一排就排不下，這樣促使思維靈活的學(xué)生主動去排幾排。）

師：誰愿意上來，把你排的隊形介紹給大家？（學(xué)生作品如下圖）

片段2：觀察比較，完成從一維到二維的飛躍

師：這些隊形中，你認(rèn)為哪幾種排法是不一樣的，哪幾種是一樣的？

生1：隊形1和隊形2不一樣，一種是排一排，一種是排兩排。

生2：隊形2和隊形3也不一樣，隊形2有兩排，隊形3只有一排。

生3：隊形1和隊形3不一樣，一個是橫排，一個是豎排。

師：小朋友說的都是隊形不一樣的地方，那有沒有一樣的地方呢？

生4：隊形1和隊行3一樣，都是排一排。

生5：隊形2和隊行4一樣，都是排兩排。

生6：隊形4應(yīng)該是四排！

師：有反對意見，那你能上來指指，你的四排是怎樣看的呢？

生6：橫的一排、兩排……

師：那你知道生5的兩排，他又是怎樣數(shù)的呢？

生6：豎著數(shù)。

師：看來，由于我們數(shù)的方法不同，所以得到的排數(shù)也不同了。用你的火眼金睛繼續(xù)觀察這些排成兩排的小動物（手指著隊形2），它們已經(jīng)排成了一個……

生：長方形。

生1：那隊形4也是長方形。

師：那隊形1呢？

生2：隊形1是一條線。

生3：隊形3也是一條線。

師：（指著隊形2和4）這些我們可以看做排成了長方形，（指著隊形1和3）這些可以看做排成了線。

片段3：互動交流，生成抽象概括的學(xué)習(xí)材料

師：誰能說說隊形1中小猴站在哪里？

生1：第3個。

師：你能說得具體一些嗎？

生1：從左邊數(shù)起第3個。

生2：還可以是從右邊數(shù)起第6個。（師板書）

師：隊形2中的小猴又站在哪里呢？

生1：第1排第3個。

師：你先從哪里數(shù)起，再從哪里數(shù)起呢？

生1：從上到下第1排，從左到右是第3個，小猴在第1排第3個。

師：大家能像這位同學(xué)那樣說給同桌聽嗎？(生生互說)

師：大家還能從不同的方向說嗎？(生生互說)

生1：第1排第3個。

生2：第2排第2個。

生3：第3列第1個。

……

（師把每種說法都寫下來，并把“數(shù)”用紅筆板書）

片段4：對比概括，抽象出平面上物體的位置應(yīng)該用兩個數(shù)來表示

師：（指著板書）大家在說隊形1中小猴的位置與隊形2中小猴的位置時，有哪些不一樣？

生1：隊形2中要用排和組。

生2：隊形1中只要第幾個。

生3：隊形2中要用第幾排第幾個，第幾列第幾個。

生4：哦，我發(fā)現(xiàn)了隊形2要用兩個數(shù)，隊形1用一個數(shù)就可以了。

師：小朋友，你們覺得呢？（生作認(rèn)同狀）

師：那我們?yōu)樗实陌l(fā)現(xiàn)鼓掌?。ń處熤钢犘危?！像這樣排成一條線時只要用一個數(shù)就能說清小猴的位置，排成長方形時就要用到兩個數(shù)了。

片段5：練習(xí)——看看我是誰，滲透物體及圖形上的點(diǎn)與有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系

課件動畫顯示下圖。（畫外音：我們是在同一個長方形上的四個小圓點(diǎn)，如果你想揭開我們的真面目，那就請你先找到我們吧?。?/p>

小圓點(diǎn)1：我在第1列第3行，你能找到我嗎？

生1上臺指。（出錯了）

生2上臺幫忙指。（正確后，課件顯示小圓點(diǎn)并化做快樂的小天使，從對應(yīng)位置中跳出來和小朋友招手）

師：你能說說你是怎么找的嗎？

生2：（上臺指）我按箭頭先找到第1列，再找到第3行，這個位置就是。

小圓點(diǎn)2：（閃爍）那我在哪個位置呢？

生3：第1行第1列。

生4：第1列第1行。（畫外音：小朋友，說得都對！小天使現(xiàn)身。）

師：還有兩個小圓點(diǎn)的位置怎么說呢？（生生互說）

……

師：小朋友用“兩個數(shù)”說清了小圓點(diǎn)的位置，揭開了它們的真面目，老師也佩服你們！

【反思】

通過《位置》這一課的教學(xué)，在我心中也產(chǎn)生了一個坐標(biāo)系：如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也看做一個坐標(biāo)系，那么生活就是坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識、技能就是橫軸，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸。離開了生活，數(shù)學(xué)就失去生長點(diǎn)。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。細(xì)細(xì)品味以上教學(xué)片段，有以下幾個特點(diǎn)。

一、吃透教材，理清雙線——為高于生活指明方向

教育形態(tài)的數(shù)學(xué)一般由兩條線組成，一條是知識與技能線，一條是思想方法線。知識與技能大都通過例題、習(xí)題的形式比較明確地告知了教師，而思想方法卻是隱含在知識與技能的背后，需要教師悟讀。當(dāng)然，這也牽涉到教師個人的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與習(xí)慣問題，但也不是不可逾越的。比如，我們可以通過對教材進(jìn)行縱向疏理、橫向比較，做到宏觀在胸、微觀在握。

二、精心設(shè)計，巧用材料——為高于生活提供土壤

學(xué)習(xí)過程本身是一個復(fù)雜的“加工過程”，其中學(xué)習(xí)材料就是加工的“原料”，用什么“原料”，運(yùn)用哪種“加工方法”往往決定著學(xué)生思維的發(fā)展與創(chuàng)新的高度。觀察本節(jié)課的學(xué)習(xí)材料，首先符合了小學(xué)生的心理特征，那些色彩斑斕的動物卡通和快樂的小天使，不但激起了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，更重要的是把點(diǎn)與有序數(shù)對一一對應(yīng)起來，從而將枯燥的數(shù)學(xué)化做了一個個童話讓學(xué)生欣然接受。其次，學(xué)生自己提供或者創(chuàng)造出來的學(xué)習(xí)材料是如此親切、真實：你橫地排，我豎地排，你排一排，我排二排，這不就是我們需要的空間觀念從一維上升到二維極佳的材料嗎？你用“第幾排第幾個”，我用“第幾列第幾個”，這些不就是我們抽象、概括的土壤嗎？再是精心設(shè)計的卡通片的寬度與墊板的寬度之間的關(guān)系，正起到了請君入甕的效果。還有教師彩色粉筆的使用，無疑把數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵凸顯出來。這些豐富多彩而富有意義的學(xué)習(xí)材料，通過教師巧妙而又充分地使用，使數(shù)學(xué)變得如此有趣，變得如此易學(xué)，不知不覺中數(shù)學(xué)知識有了，數(shù)學(xué)觀念有了，數(shù)學(xué)思想方法也有了。

三、數(shù)學(xué)思維，貫穿始終——為高于生活提供方法

數(shù)學(xué)思維雖然不像天邊的彩虹那樣顯而易見，但它猶如一對火眼金睛，透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，直視出事物的本真。在這節(jié)課中，數(shù)學(xué)思維可謂貫穿始終。一是讓學(xué)生通過觀察、比較、想象隊形，除去了橫著排與豎著排等非本質(zhì)屬性，形成了排成線與排成形的空間觀念，體驗到一維到二維的奧妙。二是通過抽象、概括除去了排、列的干擾，形成了平面上的物體的位置應(yīng)該用兩個數(shù)來描述這一理性認(rèn)識。三是由于有多種數(shù)學(xué)思維的參與，才將原本缺失“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)內(nèi)容賦予了思維活力，使數(shù)學(xué)高于生活成為可能。

在“有形”的數(shù)學(xué)知識中，必定蘊(yùn)涵著“無形”的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想。可以這么說，誰真正在教學(xué)中關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰就點(diǎn)亮了高效教學(xué)的一盞明燈。