巧搭“橋梁”，善用“錦囊”，建構(gòu)“概念”

李霞

概念是思維的細(xì)胞,是思維的出發(fā)點(diǎn)。在使用教材、實(shí)施教學(xué)和進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程中，對(duì)形成正確的概念或正確地運(yùn)用概念的要求沒有錯(cuò)，錯(cuò)在過分專注于對(duì)概念定義的要求；對(duì)概念給出定義沒有錯(cuò)，錯(cuò)在把定義的復(fù)制當(dāng)做形成概念的標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)尺；對(duì)定義的表述作出學(xué)術(shù)規(guī)范沒有錯(cuò)，錯(cuò)在把這種規(guī)范本身當(dāng)目標(biāo)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)概念的處理應(yīng)引起我們的反思?，F(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取的策略，談幾點(diǎn)看法。

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)——概念教學(xué)之“始”

在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)該先了解學(xué)生的起點(diǎn)。如果教師對(duì)學(xué)生的起點(diǎn)認(rèn)識(shí)很到位，那么教學(xué)將會(huì)有的放矢?！耙詫W(xué)生發(fā)展為本”喊了很多年，然而許多課堂還是“濤聲依舊”。原因有很多，最重要的是因?yàn)槔蠋焸冮L期受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，已經(jīng)習(xí)慣了原來的備課方式。課前預(yù)設(shè)再精彩，教學(xué)程序再科學(xué)，教師的教學(xué)藝術(shù)再高超，如果忽視了學(xué)生的起點(diǎn)，那么肯定是空中樓閣，效果肯定不理想。因此，教師必須從學(xué)生出發(fā)去備課，而不是像以往那樣光從教材出發(fā)。只有準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，才能確定哪些知識(shí)應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行輔導(dǎo)。

如在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義》的教學(xué)中，有這樣兩個(gè)片段：

片段一：

師：你能在這張正方形紙片上表示出0．1嗎？看看它是不是真的由10個(gè)0．1組成的？請(qǐng)拿出尺子、橡皮、鉛筆量一量、畫一畫。

師：你認(rèn)為0.1有多大呢？（大部分學(xué)生無從下手，不知所措）

片段二：

師：這是一個(gè)什么？（教師指著一個(gè)正方形）

生：正方形。

師：我們可以用數(shù)字“1”來表示，今天我們就用正方形來研究小數(shù)的意義。如果這個(gè)正方形代表1元，你能不能在這個(gè)正方形中表示出0．1元呢？可以借助尺子和水彩筆，在操作紙中分一分、描一描。

師：說說你的想法。

生：1元里面有10個(gè)0．1元。

師：為什么1元里有10個(gè)0．1元？

生：0．1元表示1角，1元里有10個(gè)1角。

這兩個(gè)片段，分別呈現(xiàn)了兩位教師教學(xué)0.1的過程。第一位教師直接讓學(xué)生在一個(gè)正方形中表示出0.1，雖然不少學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前聽說過0.1，但大部分學(xué)生無從下手，大大降低了課堂教學(xué)的有效性。第二位教師在課前預(yù)設(shè)的時(shí)候，能夠從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，她在中間架設(shè)了一座橋梁——元、角、分的知識(shí)，不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，更提高了教學(xué)的有效性，提高了學(xué)生對(duì)0.1的認(rèn)識(shí)。因此，教學(xué)中要認(rèn)真鉆研教材，把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，同時(shí)還要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，努力促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移和同化，從而理解其意義，形成概念。

二、充分感悟、體驗(yàn)——概念教學(xué)之“本”

人們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候總是憑借已有的經(jīng)驗(yàn)去嘗試，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)該從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生充分感悟、感知概念的本質(zhì)屬性顯得尤為重要。

如在教學(xué)北師大版四年級(jí)下冊(cè)《循環(huán)小數(shù)》時(shí)，有這樣兩個(gè)片段：

片段一：

師：同學(xué)們，我們一起來做個(gè)拍手游戲，好嗎？（師拍手:× ×× × ××）

師：請(qǐng)你繼續(xù)拍。（生拍）

師：請(qǐng)你繼續(xù)拍，如果我不說完你就繼續(xù)拍，有什么感覺？（拍不完）

板書（× ×× × ××……）

師：“……”表示什么意思？

生：表示按照× ×× × ××這樣的順序繼續(xù)拍下去。

師：拍得完嗎？

生：拍不完。

片段二：

師：你們有沒有覺察到生活中有一種現(xiàn)象——“循環(huán)現(xiàn)象”，能不能說一說？

生1：比如說白天、夜晚、白天、夜晚……

生2：比如說周一到周日，周一到周日……

生3：比如說春夏秋冬，春夏秋冬……

生4：比如說上學(xué)放學(xué)、上學(xué)放學(xué)、上學(xué)放學(xué)……

生5：比如說吃飯睡覺、吃飯睡覺……

師：我們大家一起來說一說白天和夜晚、白天夜晚……（學(xué)生說）說得完嗎？

生（齊）：說不完。

師：說不完怎么表示呢？

生（齊）：用省略號(hào)。

師：省略號(hào)表示什么呢？請(qǐng)你再說說春夏秋冬、春夏秋冬……

師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，說說這些循環(huán)現(xiàn)象有什么特點(diǎn)呢？

生1：永無止境。生2：重復(fù)的。生3：有一定的順序。

第一位教師從學(xué)生喜歡的拍手游戲入手，以此來激發(fā)學(xué)生的興趣?？墒牵處煵恢膳氖钟螒蛞?，讓學(xué)生感知循環(huán)現(xiàn)象有些牽強(qiáng)。如果學(xué)生不拍就停止了，根本不會(huì)不斷重復(fù)地出現(xiàn)，從拍手游戲中體現(xiàn)不出循環(huán)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，而是教師人為地讓學(xué)生繼續(xù)拍、一直拍才會(huì)有不斷重復(fù)的現(xiàn)象。第二位教師從學(xué)生熟知的循環(huán)現(xiàn)象開始，先讓學(xué)生找一找循環(huán)現(xiàn)象，然后讓學(xué)生說一說循環(huán)現(xiàn)象（白天—黑夜—白天—黑夜），最后讓學(xué)生找出循環(huán)現(xiàn)象的特點(diǎn)。通過找一找—說一說—觀察比較三個(gè)環(huán)節(jié)，初步感知循環(huán)現(xiàn)象的特點(diǎn)：不斷重復(fù)地出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)現(xiàn)象的本質(zhì)就是某一個(gè)現(xiàn)象不斷地重復(fù)出現(xiàn)，從而把這個(gè)本質(zhì)特點(diǎn)遷移到循環(huán)小數(shù)的教學(xué)中去，這樣學(xué)生很容易總結(jié)出循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)。

三、觀察、比較、抽象概括——概念教學(xué)之“魂”

在概念教學(xué)中，教師往往會(huì)設(shè)計(jì)一些形象、具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過活動(dòng)讓學(xué)生充分感知概念的本質(zhì)屬性。一般教師就只停留在這個(gè)層面，全然不知概念教學(xué)的關(guān)鍵：在數(shù)學(xué)活動(dòng)以后，讓學(xué)生通過觀察、比較，用自己的語言概括出數(shù)學(xué)概念，然后教師引導(dǎo)學(xué)生概括出標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍睢?/p>

如在教學(xué)《垂直與平行》時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“平行”和“垂直”后，可以讓學(xué)生討論上述長方體上的三條直線。

師：（如下圖）1號(hào)和2號(hào)直線平行嗎？它們會(huì)不會(huì)相交？

師：1號(hào)和3號(hào)直線平行嗎？它們會(huì)不會(huì)相交？

師：2號(hào)和3號(hào)直線平行嗎？它們會(huì)不會(huì)相交？為什么既不平行也不相交呢？請(qǐng)你把觀察到的用自己的話說一說，好嗎？

這時(shí)候?qū)W生會(huì)把自己的理解用語言表達(dá)出來,這就是把表象概括內(nèi)化,這是概念教學(xué)的關(guān)鍵之處。當(dāng)學(xué)生說得不順利或者是表達(dá)不夠清楚的時(shí)候，教師就要引導(dǎo)學(xué)生概括出“只有在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線才是平行線”,讓學(xué)生真正體會(huì)“平行”的概念。

四、判斷與應(yīng)用——概念教學(xué)之“綜”

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要真正理解并掌握一個(gè)概念，讓它在學(xué)生頭腦中“生根”，還必須深化學(xué)生對(duì)概念的理解，在判斷與應(yīng)用中讓剛剛獲得的概念知識(shí)作用于一些數(shù)學(xué)問題，加深對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的認(rèn)識(shí)。我們可以從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行操作：

1.正面練習(xí)，理解概念

如在教學(xué)《互質(zhì)數(shù)》時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一組判斷題：

（1）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們沒有公約數(shù)。（2）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（3）兩個(gè)不同的合數(shù)，一定不是互質(zhì)數(shù)。（4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（5）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，不可能成為互質(zhì)數(shù)。（6）1和任何自然數(shù)為互質(zhì)數(shù)。

學(xué)生通過判斷，對(duì)“互質(zhì)數(shù)”這一概念有更深層次的認(rèn)識(shí)，使教學(xué)收到較好的效果。

2.變式練習(xí)，內(nèi)化概念

如在學(xué)習(xí)《加法的交換律和結(jié)合律》后，教師在進(jìn)行相應(yīng)的基本練習(xí)后，可以設(shè)計(jì)如下的題目讓孩子進(jìn)行計(jì)算：（92+38）+（62+8），（125+64）+（75+136）。這兩題相對(duì)于基本練習(xí)來說，稍有變化，稍顯靈活。通過這樣的變式練習(xí)，學(xué)生能靈活使用加法交換律和結(jié)合律來進(jìn)行簡便計(jì)算。

3.對(duì)比練習(xí)，明晰概念

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，許多學(xué)生對(duì)三角形定義中“由三條線段圍成的圖形”中的“線段”“圍成”等用詞不以為然。在概念具體化中，可以通過反例圖示引導(dǎo)學(xué)生分析、交流。教師在練習(xí)中設(shè)計(jì)反例（圖1和2），問學(xué)生：“這是三角形嗎？”學(xué)生馬上糾正：“不對(duì)，應(yīng)該是由三條線段組成的圖形叫做三角形?！苯處熢俅尉毩?xí)設(shè)計(jì)反例（圖3和4）問：“按你的意思，這兩個(gè)是三角形了？”學(xué)生暢所欲言，主動(dòng)交流，深入推敲和理解“圍成”與“組成”的差異，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角形內(nèi)涵的深刻理解。

4.綜合練習(xí)，應(yīng)用概念

如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，最后可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)綜合性的練習(xí)：教師課件演示將一個(gè)長10厘米、寬6厘米的長方形慢慢拉動(dòng)，讓孩子想象它會(huì)變成怎樣的平行四邊形。通過課件演示與學(xué)生想象，讓學(xué)生明白：長方形逐漸變成平行四邊形，高不斷變小，面積也在不斷變小。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)努力揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程。只要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生參與多種積極有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷觀察和比較的過程，在實(shí)踐中進(jìn)一步完善概念的內(nèi)涵和外延，那么，我們的概念教學(xué)就會(huì)充滿意義。