淺談“幾何畫(huà)板”在高一必修一數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐懷壽

【摘要】隨著新課程的推進(jìn)，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)的主要目標(biāo)，利用“幾何畫(huà)板”輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

【關(guān)鍵詞】幾何畫(huà)板；函數(shù)；主動(dòng)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)オ

新《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念中明確提出“要倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”.眾所周知，函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)也是一個(gè)重點(diǎn)，比較抽象，難于培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維.如果能教會(huì)學(xué)生使用“幾何畫(huà)板”去主動(dòng)研究問(wèn)題，主動(dòng)探究問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有很大幫助.

一、“幾何畫(huà)板”在《數(shù)學(xué)》必修一《函數(shù)》教學(xué)中的價(jià)值

“幾何畫(huà)板”能動(dòng)態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對(duì)象的關(guān)系，它使枯燥無(wú)味的課堂教學(xué)走向生動(dòng)活潑的“動(dòng)態(tài)教學(xué)”，真正向創(chuàng)新型教學(xué)發(fā)展.

（一）作為現(xiàn)代教育手段，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂

行為主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié).利用“幾何畫(huà)板”在繪圖中很輕松的就能作出函數(shù)圖像，而且利用鼠標(biāo)可以拖動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)等，可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)、移動(dòng)、隱藏、變換等，這樣的教學(xué)就變得比較生動(dòng)，活躍課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生由原來(lái)的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的探究學(xué)習(xí).

（二）動(dòng)態(tài)展示，形象直觀，符合由特殊到一般的認(rèn)知

“幾何畫(huà)板”的最大優(yōu)勢(shì)在于我們可以引入?yún)?shù)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示.這使得我們?cè)诒匦抟坏摹逗瘮?shù)》教學(xué)中可以對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示.

（三）引入數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”，提高學(xué)習(xí)效率

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)探究”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以利用“幾何畫(huà)板”的強(qiáng)大功能去進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn).這樣的學(xué)習(xí)方式，使得學(xué)生由原來(lái)被動(dòng)的接受的知識(shí)，轉(zhuǎn)變成了積極地探索和研究知識(shí)，進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)的效果.

二、“幾何畫(huà)板”在必修一《函數(shù)》中的應(yīng)用案例

案例1 在必修一中我們學(xué)習(xí)了“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”，可以利用“幾何畫(huà)板”畫(huà)出幾個(gè)具體函數(shù)，如﹜=2瑇,﹜=3瑇,y=1[]2瑇,y=1[]3瑇，y=3[]2瑇,y=2[]3瑇,這樣學(xué)生更能直觀地歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).另外我們可以做一個(gè)動(dòng)態(tài)的演示.（如上圖）

記l為一條射線(xiàn)，A為其端點(diǎn)，B為l上的一定點(diǎn)，記﹟AB|=1，引入?yún)?shù)a,表示動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，隨點(diǎn)P在射線(xiàn)l上遠(yuǎn)離A點(diǎn)，a隨之增大，點(diǎn)P在AB之間時(shí)01.這種動(dòng)態(tài)演示，不僅說(shuō)明了我們所歸納的指數(shù)函數(shù)大致形狀的準(zhǔn)確性，而且有些性質(zhì)，如底數(shù)a變大圖像繞點(diǎn)(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，更能直觀地得到.而在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以嘗試讓學(xué)生去探索、學(xué)習(xí)冪函數(shù)及其性質(zhì)，給冪函數(shù)也做了一個(gè)動(dòng)態(tài)演示（如圖）.

拖動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，冪函數(shù)的大致形狀也隨之改變，這種動(dòng)態(tài)的演示使得學(xué)生們很輕松地總結(jié)出了函數(shù)的性質(zhì).而且從制作到應(yīng)用，學(xué)生始終參與其中，不僅收獲了知識(shí)，而且更重要的體驗(yàn)到了主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

案例2 研究學(xué)習(xí)在高中新課程具有非常重要的作用，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且將“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”引入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.以下是學(xué)生做的關(guān)于手機(jī)消費(fèi)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)，主要比較不同通信公司、不同手機(jī)資費(fèi)品種的優(yōu)劣.由于受知識(shí)儲(chǔ)備的限制，這里做了如下假設(shè)：（1）單單針對(duì)通話(huà)費(fèi)作研究，其他因素不予考慮.（2）手機(jī)消費(fèi)未達(dá)到一分鐘的部分按一分鐘計(jì)算，所以這些函數(shù)都應(yīng)是分段函數(shù)，但由于通話(huà)時(shí)間x取值較大，因此大部分可以近似看成一次函數(shù).我們得到函數(shù)解析式（分段函數(shù)），借助于“幾何畫(huà)板”畫(huà)出圖像(如圖).

利用圖像比較資費(fèi)的優(yōu)劣，不僅得出了一些對(duì)生活有幫助的小結(jié)論，而且通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有了濃厚的興趣，同時(shí)也初步認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)建模，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

總之，在新課改的背景下，我們要利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)的教學(xué).在函數(shù)的教學(xué)中，我們可以利用“幾何畫(huà)板”輔助教學(xué)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加直觀，課堂上讓學(xué)生始終保持濃厚的學(xué)習(xí)（研究）興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓學(xué)習(xí)更加符合新課標(biāo)的理念：主動(dòng)探究.

【參考文獻(xiàn)】オ

［1］張敬政.運(yùn)用“幾何畫(huà)板”開(kāi)展高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性課堂教學(xué)［J］.教學(xué)月刊(中學(xué)版)，2007（9）.

［2］李中華.淺談“幾何畫(huà)板”與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整合［J］.遼寧教育，2001（9）.