相控陣?yán)走_(dá)最優(yōu)搜索參數(shù)設(shè)計(jì)研究

張華睿，楊宏文，郁文賢

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)ATR 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙410073)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)作為現(xiàn)代電子技術(shù)和信息處理技術(shù)的產(chǎn)物，具有傳統(tǒng)機(jī)械雷達(dá)無(wú)法比擬的波束指向捷變能力和多樣的波形選擇能力［1］。同時(shí)，相控陣?yán)走_(dá)工作參數(shù)自由度的增加，也給雷達(dá)參數(shù)設(shè)定提出了更高的要求。

搜索性能是相控陣?yán)走_(dá)工作中的重要指標(biāo)。在一定的搜索資源下，相控陣?yán)走_(dá)必須合理設(shè)定其工作參數(shù)，使得雷達(dá)搜索性能達(dá)到最優(yōu)。針對(duì)這一問(wèn)題的研究文獻(xiàn)較多，文獻(xiàn)［2］比較全面地介紹了實(shí)際應(yīng)用中搜索性能優(yōu)化涉及到的各方面問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］給出了簡(jiǎn)略的搜索資源與雷達(dá)探測(cè)距離和搜索幀周期的關(guān)系式，初步建立了搜索性能優(yōu)化模型，定性的給出了搜索參數(shù)的設(shè)定準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［4］在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上研究了如何設(shè)定波束駐留時(shí)間和搜索幀周期，使得雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的積累探測(cè)距離最大(R90).在上述研究工作中，關(guān)注的優(yōu)化參數(shù)主要是搜索波束駐留時(shí)間和搜索幀周期。然而，相控陣?yán)走_(dá)在搜索任務(wù)中多采用alert-confirm 工作模式，即在搜索波束發(fā)生警報(bào)之后，調(diào)用確認(rèn)波束確認(rèn)目標(biāo)，以去除虛警或者起始新的目標(biāo)航跡。因此，在進(jìn)行搜索性能優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，也應(yīng)將虛警引起的時(shí)間消耗所帶來(lái)的影響包括在內(nèi)。

本文分析了虛警引起的時(shí)間消耗對(duì)搜索性能的影響，將虛警概率、搜索波束駐留時(shí)間和搜索幀周期3 個(gè)參數(shù)同時(shí)納入優(yōu)化模型，給出了相應(yīng)的最優(yōu)搜索參數(shù)。最后，在仿真實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)與不考慮確認(rèn)波束時(shí)間消耗的優(yōu)化模型比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 alert-confirm 搜索模式

相控陣?yán)走_(dá)在執(zhí)行搜索任務(wù)時(shí)，將目標(biāo)檢測(cè)分為alert-confirm 兩個(gè)階段。其工作示意圖如圖1所示。在第1 階段，利用搜索波束檢測(cè)目標(biāo)。通常設(shè)定較低的檢測(cè)門(mén)限，以保證對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。獲得警報(bào)(alert)后，觸發(fā)確認(rèn)波束對(duì)目標(biāo)進(jìn)行第2 階段的確認(rèn)處理(confirm)，用以去除虛警或者起始新的目標(biāo)航跡。確認(rèn)波束一般具有較長(zhǎng)的波位駐留時(shí)間，同時(shí)采用復(fù)雜調(diào)制的波形，以最大可能的降低虛警和提高起始航跡的精度。

圖1 alert-confirm 工作模式Fig.1 Alert-confirm operation mode

相控陣?yán)走_(dá)采用alert-confirm 工作模式時(shí)，其在每個(gè)波位上的駐留時(shí)間不僅要包括搜索波束的時(shí)間，還要考慮由于虛警引起的確認(rèn)波束時(shí)間消耗，因此在每個(gè)波位上的期望駐留時(shí)間為

式中:τS為搜索波束駐留時(shí)間;PFA為虛警概率;NB為每個(gè)波位上的檢測(cè)單元數(shù);τC為確認(rèn)波束駐留時(shí)間。一般情況下，檢測(cè)單元數(shù)NB與搜索波束駐留時(shí)間τS呈正比［2］。

2 搜索優(yōu)化模型

搜索性能優(yōu)化準(zhǔn)則可表述為多種形式，包括檢測(cè)概率、探測(cè)距離、檢測(cè)信噪比等。這些表述形式均具有一定的相關(guān)性，如檢測(cè)信噪比高，必然會(huì)引起檢測(cè)概率增大。本文將搜索性能表述為:在搜索過(guò)程中，相控陣?yán)走_(dá)發(fā)現(xiàn)逼近目標(biāo)時(shí)的距離最大。

定義雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率等于PD時(shí)，雷達(dá)與目標(biāo)的距離R 為雷達(dá)的探測(cè)距離。目標(biāo)在雷達(dá)波束的2 次照射期間會(huì)有一定的滲透距離，如圖2所示，假設(shè)目標(biāo)徑向逼近速度為v，雷達(dá)搜索幀周期為T(mén)，計(jì)算得目標(biāo)最小發(fā)現(xiàn)距離為R-Tv.設(shè)定發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)在最大和最小距離之間均勻分布，則期望發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離

搜索優(yōu)化模型即可表述為在一定的搜索資源和特定的雷達(dá)系統(tǒng)下，優(yōu)化設(shè)計(jì)搜索參數(shù)，使期望發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離最大。

圖2 2 次照射之間目標(biāo)滲透距離示意圖Fig.2 Illustration of target penetrate distance between two illuminations

以一組參照數(shù)據(jù)描述一個(gè)特定的雷達(dá)系統(tǒng):假設(shè)相控陣?yán)走_(dá)的搜索波束駐留時(shí)間為τ0，獲得的回波信噪比為1 時(shí)，某特定目標(biāo)距離雷達(dá)為R0，同時(shí)其相應(yīng)的檢測(cè)單元數(shù)為N0.設(shè)定搜索任務(wù)可獲得的時(shí)間資源為SR0，即一幀搜索周期內(nèi)，可用于搜索的時(shí)間與幀周期之比，如圖3所示，則SR0應(yīng)滿(mǎn)足方程:

式中NT為搜索空間波位數(shù)。

圖3 搜索時(shí)間資源示意圖Fig.3 Illustration of time resource for search

當(dāng)所獲得的搜索資源全部被利用時(shí)，

因?yàn)樗阉鞑ㄊv留時(shí)間與檢測(cè)單元數(shù)的比值關(guān)系，當(dāng)搜索波束駐留時(shí)間為τS時(shí)，每個(gè)波位上的檢測(cè)單元數(shù)為

同時(shí)根據(jù)雷達(dá)方程［5］，在搜索波束駐留時(shí)間為τS時(shí)，對(duì)距離為R 的目標(biāo)的檢測(cè)信噪比

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)SwerlingⅠ目標(biāo)，PFA、PD和SNR 的關(guān)系式［6］可表示為

將(9)式代入(8)式，同時(shí)令c=ln PD，可得

最后將(4)式、(6)式和(10)式同時(shí)代入(2)式，并令得到最終的優(yōu)化式:

本文的優(yōu)化問(wèn)題即轉(zhuǎn)換為確定雷達(dá)參數(shù)τS、PFA，使得取值最大。假如設(shè)定雷達(dá)工作環(huán)境:τ0=0.02 s，R0=185 000 m，N0=2 000，τC=0.3 s，PD=90%，v=500 m/s，SR0=80%，NT=720.圖4給出了幾組特定的虛警概率PFA下與τS的關(guān)系曲線。

圖4 搜索性能示意圖Fig.4 Illustration of search performance

從圖中可以看出，當(dāng)虛警概率確定時(shí)，搜索波束駐留時(shí)間增加，發(fā)射功率增大，由雷達(dá)方程得到探測(cè)距離增大，期望發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離也因此增大，但是搜索波束駐留時(shí)間過(guò)大時(shí)，消耗較多的時(shí)間資源，同時(shí)引發(fā)大量的虛警，造成確認(rèn)波束消耗時(shí)間資源顯著增大，搜索幀周期必須大幅提高才能滿(mǎn)足搜索資源的限定條件。結(jié)果目標(biāo)的滲透距離隨著搜索幀周期的增大而增大，抵消了雷達(dá)增大的探測(cè)距離。而且當(dāng)虛警概率較高時(shí)，造成的效果更明顯，在圖4中表現(xiàn)為曲線下降更陡峭。

當(dāng)搜索波束駐留時(shí)間確定，虛警概率增大時(shí)，對(duì)應(yīng)檢測(cè)目標(biāo)的門(mén)限相對(duì)設(shè)定較低，雷達(dá)需要接收到的目標(biāo)反射能量降低，因此期望發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離會(huì)增大。但是過(guò)大的虛警概率也會(huì)消耗較多的時(shí)間資源，期望發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離又會(huì)下降。由于搜索波束駐留時(shí)間對(duì)虛警的發(fā)生是乘性作用，所以駐留時(shí)間較短時(shí)，虛警消耗的資源不明顯，高虛警可獲得更優(yōu)的結(jié)果;駐留時(shí)間較大時(shí)，虛警的影響很明顯，高虛警使得搜索性能急劇下降。

從以上分析可以得到，必存在最優(yōu)的虛警概率值和搜索波束駐留時(shí)間值，使得期望發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離最大?？墒怯捎趦?yōu)化式子的高非線性，無(wú)法直接計(jì)算得到解析解，但可通過(guò)其他數(shù)學(xué)工具，如迭代法，獲得最優(yōu)參數(shù)。下面利用具體的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證此優(yōu)化處理的有效性。

3 仿真對(duì)比

定義傳統(tǒng)方法提出的優(yōu)化模型為模型1，其只調(diào)整搜索波束駐留時(shí)間和搜索幀周期，不考慮虛警引發(fā)的確認(rèn)波束時(shí)間消耗的，本文給出的優(yōu)化模型為模型2.

在模型1 中，由于不考慮虛警引發(fā)的確認(rèn)波束時(shí)間消耗，每個(gè)波位上的期望駐留時(shí)間即為搜索波束駐留時(shí)間=τS，并由此推導(dǎo)得到優(yōu)化式為

按此計(jì)算得到實(shí)際的期望發(fā)現(xiàn)距離

假如設(shè)定模型1 中，雷達(dá)工作的虛警概率P'FA=10-5，同時(shí)將雷達(dá)仿真場(chǎng)景參數(shù)(如表1所示)分別代入模型1 和模型2，得到對(duì)應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)和期望探測(cè)距離如表2所示。

表1 雷達(dá)仿真場(chǎng)景參數(shù)Tab.1 Radar parameters of simulation

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Results of optimization

由表2可知，由于沒(méi)有考慮虛警引發(fā)的確認(rèn)波束時(shí)間消耗，模型1 設(shè)定搜索波束駐留時(shí)間會(huì)相對(duì)過(guò)大，其在理論上計(jì)算的搜索幀周期為84.420 0 s，實(shí)際考慮確認(rèn)波束時(shí)間消耗后，真實(shí)的搜索幀周期為109.746 0 s，而且虛警概率也只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，沒(méi)有優(yōu)化理論支撐。綜上所述，模型1 的不完善，造成理論計(jì)算與實(shí)際工作性能發(fā)生偏差。

模型2 考慮了在模型1 中被忽略的確認(rèn)波束時(shí)間消耗，建立了完善的優(yōu)化模型，因此，最后的期望發(fā)現(xiàn)距離優(yōu)于模型1.

4 結(jié)論

利用傳統(tǒng)的方法對(duì)相控陣?yán)走_(dá)搜索性能進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，主要針對(duì)搜索波束駐留時(shí)間和搜索幀周期這兩個(gè)參數(shù)，未考慮虛警概率所帶來(lái)的影響。然而在相控陣?yán)走_(dá)alert-confirm 搜索模式下，用于消除虛警所觸發(fā)的確認(rèn)波束也將消耗一定的搜索資源，從而影響到相控陣?yán)走_(dá)對(duì)目標(biāo)的搜索性能。本文將此因素帶入到相控陣?yán)走_(dá)搜索性能推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程中，建立了包含搜索波束駐留時(shí)間、搜索幀周期和虛警概率3 個(gè)參數(shù)的優(yōu)化模型。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了包含和不包含虛警概率的2 種優(yōu)化模型，仿真結(jié)果表明，虛警概率的引入使得優(yōu)化模型更加完善，因而所獲得的搜索性能優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化方法。

References)

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