矢量陣兩類陣處理方法研究

姚直象，胡金華，姜可宇

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢430033)

0 引言

聲矢量傳感器將聲壓傳感器和軸向正交的振速傳感器集合在一起，可同時(shí)、共點(diǎn)測(cè)量聲場(chǎng)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速信息，因此，聲矢量陣較聲壓陣有很多優(yōu)勢(shì)，如矢量陣Bartlett 波束形成具有單邊指向性［1］等，矢量陣的性能分析和應(yīng)用研究受到廣泛關(guān)注［2-9］。

在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，一個(gè)重要步驟是構(gòu)造陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，矢量陣由于輸出通道數(shù)增多，協(xié)方差矩陣的構(gòu)成方式呈現(xiàn)出多樣化，基本可以分為兩大類:一類基于Nehorai 框架［1］，由美國(guó)的Nehorai教授首次提出，他指出矢量陣的信號(hào)處理和傳統(tǒng)的聲壓陣信號(hào)處理并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，矢量陣列的波束旋轉(zhuǎn)向量同時(shí)含有陣列的空間時(shí)延信息和矢量傳感器自身指向性信息，二者之間可由Kronecher 積聯(lián)系起來(lái)，因此可將聲矢量陣和聲壓陣陣處理在形式上統(tǒng)一起來(lái)，該方法實(shí)際上是將矢量陣當(dāng)做一個(gè)擴(kuò)展后的“大”陣列計(jì)算自協(xié)方差矩陣，下文簡(jiǎn)稱擴(kuò)展法;另一類起源于單矢量傳感器聲強(qiáng)處理，是將矢量陣的聲壓、振速分量分別看成單獨(dú)的陣列計(jì)算互協(xié)方差矩陣，進(jìn)行聲壓、振速聯(lián)合處理［10-13］，下文簡(jiǎn)稱組合法。

組合法是將聲壓、振速分量進(jìn)行各種組合，綜合利用聲壓和振速分量的信號(hào)和噪聲成分相關(guān)性差異，以及振速分量的空間指向性增益，可大大提高信噪比、壓低波束輸出的旁瓣級(jí)、抑制線陣左右舷模糊。擴(kuò)展法雖然在形式上實(shí)現(xiàn)了聲矢量陣與聲壓陣信號(hào)處理的統(tǒng)一，但聲壓、振速之間相互作用的物理意義是隱含的，不利于對(duì)其進(jìn)行性能分析和性能改進(jìn)。本文將分析擴(kuò)展法協(xié)方差矩陣構(gòu)成，通過(guò)分塊矩陣方法推導(dǎo)常規(guī)Bartlett 波束形成方位譜表達(dá)式，使其物理含義明晰，在此基礎(chǔ)上比較不同處理方法性能。

1 矢量陣測(cè)量模型

考慮一個(gè)最簡(jiǎn)單的半波間隔均勻線列陣模型，幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，陣列中所有矢量傳感器陣元沿y 軸排列，3 個(gè)正交軸振速的最大值方向分別朝向x，y，z 軸正向，相鄰兩陣元間距為d，1 號(hào)陣元為參考陣元，矢量傳感器位置矢量分別為km，m=1，2，…，M，K 個(gè)空間信號(hào)入射到該矢量陣列上，波長(zhǎng)為λ的第k 個(gè)空間信號(hào)的二維空間到達(dá)角為Φk=(φk，θk).假設(shè)信號(hào)和噪聲滿足條件:信號(hào)是遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶平面波信號(hào)、統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)，各入射信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立;各陣元接收到的背景噪聲為高斯白噪聲，各陣元接收到的背景噪聲是相互獨(dú)立的，信號(hào)和噪聲是互相獨(dú)立的。

圖1 均勻等間距直線陣Fig.1 Sketch map of a vector-sensor-array with equal space units

由于水聲信道的特殊型性，在不影響討論問(wèn)題本質(zhì)的情況下，下文討論中不計(jì)振速的垂直方向分量，只考慮其水平方向二維分量。

按照擴(kuò)展法，聲矢量陣的窄帶輸出可表示為

式中:Av(θ)=［a(θ1)?u1，…，a(θK)?uK］為聲矢量陣的信號(hào)方向矩陣，符號(hào)?表示克羅內(nèi)克積，第k個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的聲壓陣方向矢量為a(θk)=［1，e-jβk，為第k 個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的兩相鄰陣元之間的相位差，uk=［1，cos θk，sin θk］T是與信號(hào)傳播方向有關(guān)的列向量;S(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sK(t)］T稱為信號(hào)源矢量;Nv(t)=［nv1(t)，nv2(t)，…，nvM(t)］T是矢量陣列接收到的噪聲矢量。

在組合法陣處理中，聲矢量陣的聲壓、兩軸振速分量也可以分別看成3 個(gè)子陣，其輸出分別為

2 矢量陣組合法陣處理

矢量陣的振速可以進(jìn)行組合，通過(guò)電子旋轉(zhuǎn)得到振速在某個(gè)參考方向θ 上的組合輸出為vc(t)=vx(t)cos θ+vy(t)sin θ，稱為組合振速。

與單矢量傳感器一樣，聲矢量陣的3 個(gè)子陣輸出可以有多種組合形式，在陣處理中這些組合用協(xié)方差矩陣的形式體現(xiàn)，聲壓陣只能計(jì)算自協(xié)方差矩陣，而聲矢量陣的3 個(gè)子陣輸出既可以計(jì)算自協(xié)方差矩陣，也可以計(jì)算子陣之間的互協(xié)方差矩陣。由于兩軸振速指向性存在零點(diǎn)，不利于零點(diǎn)附近的信號(hào)檢測(cè)，而組合振速的最大值方向可以旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，因此，在各種組合形式中，聲壓與組合振速的組合受到青睞，常用的組合形式有pvc、p+vc、p(p+vc)和(p+vc)vc，(p+vc)vc組合的互協(xié)方差矩陣為

式中:

(3)式和(4)式中:符號(hào)H 表示共軛轉(zhuǎn)置;下角標(biāo)p、x、y 分別表示矢量陣聲壓和兩軸振速分量之間的自相關(guān)或互相關(guān)。

(p+vc)vc組合的Bartlett 波束形成方位譜為

式中，a(θ)=［a(θ1)，a(θ2)2，…，a(θK)］為聲壓陣的信號(hào)方向矩陣。

由于，aH(θ)Rxya(θ)= aH(θ)Ryxa(θ)，綜合(4)式和(5)式，可得

式中:Pij(θ)(i=p，x，y;j=x，y)表示聲壓、振速子陣組合處理得到的方位譜或子陣單獨(dú)波束形成后的方位譜;θs為信號(hào)方位。(6)式表明，當(dāng)波束形成引導(dǎo)角等于信號(hào)方位時(shí)，該組合的波束輸出出現(xiàn)最大值，而在［0°，360°］全搜索空間，該組合的波束輸出在非信號(hào)方位的半數(shù)角度出現(xiàn)負(fù)值，這有助于抑制線陣左右舷模糊。

同理可得p(p + vc)組合的互協(xié)方差矩陣和Bartlett 波束形成方位譜分別為

式中，Rpp=E［P(t)PH(t)］是聲壓子陣協(xié)方差矩陣。

3 矢量陣擴(kuò)展法陣處理

對(duì)于一個(gè)M 元二維矢量陣，其輸出通道數(shù)為3M，如(1)式所示，擴(kuò)展法將陣列輸出在形式上表示成1 個(gè)3M 元陣列的輸出，該陣列的(自)協(xié)方差矩陣Rv=E［Z(t)ZH(t)］，根據(jù)聲壓、振速分量的關(guān)系，可將該矩陣寫(xiě)成分塊矩陣的形式

聲矢量陣擴(kuò)展法Bartlett 波束形成方位譜為

式中θ 是波束形成引導(dǎo)角?？疾?3)式等號(hào)右邊的分子項(xiàng)，

由于aHv(θ)av(θ)=2aH(θ)a(θ)，綜合以上各式可得:

可見(jiàn)，擴(kuò)展法常規(guī)波束形成方位譜是聲壓、振速子陣波束形成方位譜的組合，擴(kuò)展法只是在接收數(shù)據(jù)表達(dá)形式上擴(kuò)展了維數(shù)，并未真正擴(kuò)展陣列孔徑，因此沒(méi)有擴(kuò)展孔徑增益;擴(kuò)展法常規(guī)波束形成的方位譜是P(P+Vc)和(P +Vc)Vc兩種組合形式波束形成輸出和的一半，即矢量陣擴(kuò)展法常規(guī)波束形成也是組合法的形式之一。

4 計(jì)算機(jī)仿真及試驗(yàn)結(jié)果分析

p(p+vc)和(p +vc)vc兩種組合及擴(kuò)展法的波束指向性見(jiàn)圖2.仿真條件:8 元半波間隔矢量線陣，波束指向60°，圖中橫軸是搜索角度，縱軸是歸一化幅度，實(shí)線表示(p +vc)vc組合輸出，星號(hào)表示p(p+vc)組合輸出，虛線表示擴(kuò)展法輸出?？梢?jiàn):1)擴(kuò)展法波束輸出是p(p +vc)和(p +vc)vc兩種組合波束輸出相加，3 種方法的陣增益和主瓣寬度都一致;2)由于(p+vc)vc余弦三角函數(shù)因子在左右舷模糊角度取負(fù)值，針對(duì)該信號(hào)方位這種組合能夠完全抑制左右舷模糊，p(p +vc)組合在模糊方位的輸出較大，使得擴(kuò)展法出現(xiàn)左右舷模糊。

采用圖2結(jié)構(gòu)的矢量陣，單個(gè)目標(biāo)信號(hào)均為中心頻率是1 kHz、帶寬200 Hz 的隨機(jī)噪聲，方位分別為60°，采樣頻率為4 kHz，干擾為加性高斯白噪聲，濾波器中心頻率1 kHz、帶寬200 Hz，信噪比-10 dB，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度0.1 s，3 種方法波束輸出見(jiàn)圖3.

可見(jiàn)，雖然p(p+vc)和(p+vc)vc兩種組合中都進(jìn)行了聲壓組合振速(pvc)聯(lián)合處理，但前者附加了聲壓陣波束形成，后者附加了組合振速波束形成，由于振速的空間指向性增益和更好的抑制噪聲能力，后者波束輸出旁瓣明顯低于前者，同時(shí)沒(méi)有左右舷模糊;擴(kuò)展法波束輸出由于是前兩種組合波束輸出的和，性能介于二者之間。

圖2 3 種方法波束指向性Fig.2 Beam directivity of the three methods

圖3 單目標(biāo)波束形成結(jié)果(信噪比-10 dB)Fig.3 Results of beamforming with a single target at -10 dB SNR

兩個(gè)目標(biāo)信號(hào)的仿真結(jié)果見(jiàn)圖4，除增加260°角度的目標(biāo)外，其他條件同圖3.可見(jiàn)，由于陣列孔徑一樣，3 種方法的主瓣寬度一致，(p +vc)vc更好地利用了振速組合指向性有最高的陣增益和最低的旁瓣級(jí)，p(p +vc)組合含有的聲壓子陣波束輸出結(jié)果影響了其旁瓣抑制增益，擴(kuò)展法由于是前兩種方法的和，陣增益和旁瓣性能介于二者之間。

某次矢量陣湖試試驗(yàn)，接收陣列是一個(gè)5 元同振型矢量傳感器均勻線陣，陣元間距0.5 m，采集系統(tǒng)帶有寬帶濾波器，采樣頻率96 kHz，目標(biāo)為一交通艇，某一時(shí)刻位于90°方位，數(shù)據(jù)處理長(zhǎng)度0.2 s，Bartlett 波束形成結(jié)果如圖5所示，圖中橫軸表示方位，縱軸表示波束輸出歸一化幅度，實(shí)線表示(p +vc)vc組合輸出，虛線點(diǎn)表示p(p +vc)組合輸出，點(diǎn)表示聲壓子陣P 輸出，虛線表示擴(kuò)展法輸出?？梢?jiàn)，聲壓陣存在左右舷模糊(270°)，(p +vc)vc組合由于含有與目標(biāo)角度有關(guān)的三角函數(shù)因子，在模糊方位(270°)具有負(fù)值，能夠很好地抑制左右舷模糊，p(p+vc)組合和擴(kuò)展法方位譜輸出均為正值，二者陣增益和旁瓣性能均遜于(p+vc)vc組合，這與現(xiàn)有文獻(xiàn)［10 -13］結(jié)果一致。

圖4 雙目標(biāo)波束形成結(jié)果(信噪比0 dB)Fig.4 Results of beamforming with two targets at 0 dB SNR

圖5 矢量陣湖試試驗(yàn)數(shù)據(jù)Bartlett 波束形成Fig.5 Bartlett beamforming of sea experiment

5 結(jié)束語(yǔ)

矢量陣由于輸出通道數(shù)增多，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣構(gòu)成方式呈現(xiàn)出多樣化，現(xiàn)有的兩大類方法，擴(kuò)展法將矢量陣當(dāng)做一個(gè)擴(kuò)展后的“大”陣列計(jì)算自協(xié)方差矩陣，在數(shù)學(xué)形式上實(shí)現(xiàn)了聲矢量陣與聲壓陣信號(hào)處理的統(tǒng)一，但聲壓、振速之間相互作用的物理意義是隱含的，不利于對(duì)其進(jìn)行性能分析和性能改進(jìn)。組合法將矢量陣的聲壓、振速分量分別看成單獨(dú)的陣列計(jì)算互協(xié)方差矩陣，進(jìn)行聲壓、振速聯(lián)合處理，具有更高的陣增益和更低的旁瓣。本文分析了擴(kuò)展法協(xié)方差矩陣構(gòu)成，通過(guò)分塊矩陣方法推導(dǎo)常規(guī)Bartlett 波束形成方位譜表達(dá)式。研究表明，擴(kuò)展法常規(guī)波束形成方位譜是聲壓、振速子陣波束形成方位譜的組合，擴(kuò)展法只是在接收數(shù)據(jù)表達(dá)形式上擴(kuò)展了維數(shù)，并未真正擴(kuò)展陣列孔徑，因此沒(méi)有擴(kuò)展孔徑增益;擴(kuò)展法常規(guī)波束形成的方位譜是p(p +vc)和(p+vc)vc兩種組合形式波束形成輸出和的一半，即矢量陣擴(kuò)展法常規(guī)波束形成也是組合法的形式之一。仿真和湖試試驗(yàn)驗(yàn)證了文中結(jié)論。

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