應(yīng)用類比思想提高數(shù)學(xué)解題效率

【摘要】本文論述應(yīng)用類比思想在歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)、形成知識(shí)體系及解決實(shí)際問題方面的作用，建議教師應(yīng)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建構(gòu)知識(shí)體系，選擇最優(yōu)方式解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解新知、厘清思路，提高解題效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 類比思想 解題效率

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）02A-0142-02

所謂類比，即是由已知一類的特殊特征，而另一類事物中恰巧也有類似的特殊特征，根據(jù)具有相同特征的兩類事物，通過證明來證實(shí)另一類事物中也具有的性質(zhì)。由此可見，類比是一種主觀的、不充分的似真推理，所得到的一系列結(jié)論，還需要進(jìn)行邏輯推理論證。盡管如此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想也可發(fā)揮大作用，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，架起新知與舊知之間的聯(lián)系，對(duì)提高學(xué)生的解題效率和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有明顯的效果。本文筆者就如何應(yīng)用類比思想提高數(shù)學(xué)解題效率談四點(diǎn)做法。

一、實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)學(xué)科在人們的心目中是一門抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，其實(shí)不然，初中數(shù)學(xué)中許多知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)、定理都可以采用實(shí)驗(yàn)操作的方式得以證明，而實(shí)驗(yàn)操作所獲得的收獲，于學(xué)生而言則記憶更加深刻、更加牢固。因此，在日常課堂教學(xué)中，筆者常采用實(shí)驗(yàn)操作的方式，讓學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行類比，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，不斷提高學(xué)生的解題效率。

例如，在八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形及其內(nèi)角和》一課教學(xué)中，筆者采用實(shí)驗(yàn)操作的方式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形的性質(zhì)與定理。課始，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)關(guān)于多邊形的性質(zhì)定理，即多邊形是指平面內(nèi)，由一些線段首尾順次連接組成的封閉圖形稱為多邊形。在確定學(xué)生已全部掌握多邊形性質(zhì)定理的情況下，筆者讓學(xué)生繪制出五邊形、六邊形等幾種常見的多邊形。學(xué)生繪制完成后，用剪刀將繪制好的圖形裁剪出來。其次，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的過程中，雖然可以讓學(xué)生通過量角器測(cè)量出各個(gè)角的大小，但筆者沒有如此教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生與之前“三角形的知識(shí)點(diǎn)”進(jìn)行類比，指導(dǎo)學(xué)生將手中的多邊形進(jìn)行劃線分割。學(xué)生將五邊形分割成為三個(gè)三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的定理得出四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形的內(nèi)角和為540°，六邊形內(nèi)角和為720°（可以分成四個(gè)三角形），等等，根據(jù)得出的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的值似乎與邊的數(shù)量存在一定的規(guī)律。于是，學(xué)生繼續(xù)深入探究，發(fā)現(xiàn)邊數(shù)減去2，再乘以180°便是多邊形的內(nèi)角和，驗(yàn)證并得出了Sn=（n-2）×180°的定理。

通過這種方式，學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)法，將多邊形分割成多個(gè)三角形，再采用公式得出內(nèi)角和，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。學(xué)生深刻理解并掌握了這一定理，這種類比思想的應(yīng)用，大大提高了學(xué)生日后解題的效率。

二、歸納建構(gòu)，形成體系

應(yīng)用類比思想，最顯著的成效就是可以讓學(xué)生將新知識(shí)中的某些特征與之類似的舊知識(shí)進(jìn)行掛靠，而這種“掛靠”則非常有利于學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)知識(shí)體系，用于日后一系列的問題解決。學(xué)生在不斷補(bǔ)充知識(shí)后，所形成的知識(shí)體系才不會(huì)混淆。因此，筆者常采用這種方法幫助學(xué)生建構(gòu)體系，提升效率。

這樣教學(xué)，運(yùn)用類比思想進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生形成了知識(shí)體系，歸納出關(guān)于類似知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并可以直接套用，同樣的方式還可用于“一元一次不等式”與“一元一次不等式組”的學(xué)習(xí)中。

三、推廣命題，選擇最優(yōu)

在應(yīng)用類比思想提升數(shù)學(xué)解題效率的背景下，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生推廣數(shù)學(xué)命題，或者通過類比，探求解題途徑，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生掌握類比思想。因此，在日常教學(xué)中，筆者常在遇到問題時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法解決問題。

例如，在“反比例函數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，筆者采用類比思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。在課堂開始時(shí)，筆者便會(huì)利用y=[6x]與y=-[6x]兩個(gè)反比例來讓學(xué)生類比之前所學(xué)習(xí)的“正比例函數(shù)”。在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時(shí)，學(xué)生采用圖像描點(diǎn)，而兩類函數(shù)的特征也具有相似點(diǎn)，都含有常量和變量。因此，筆者要求學(xué)生進(jìn)行描點(diǎn)，學(xué)生繪制出兩個(gè)函數(shù)的圖像后發(fā)現(xiàn)，圖像是曲線，且與x軸、y軸均無交點(diǎn)出現(xiàn)，且y=[6x]的圖象位于第一、第三象限，y=-[6x]的圖象位于第二、四象限，而y=6x與y=-6x則與兩個(gè)反比例函數(shù)不同，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大逐漸增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大逐漸變小，且兩類函數(shù)的y值均會(huì)隨x的改變而改變。這樣通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生快速掌握了關(guān)于“反比例函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

四、聯(lián)系實(shí)踐，解決問題

應(yīng)用類比思想，讓學(xué)生掌握這種技能，其根本目的是提高學(xué)生的解題效率和解題能力，而許多問題在社會(huì)實(shí)踐中都有所體現(xiàn)。因而，教師在課堂解決問題的過程中既要聯(lián)系實(shí)踐，也要應(yīng)用類比思想，這樣才能更大程度地提高學(xué)生的解題效率。這種方式，既能營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，又能提升解題效率，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例如，在“軸對(duì)稱”的學(xué)習(xí)過程中，軸對(duì)稱圖形在日常生活中是非常常見的事物，建筑物、生活事物中處處都有著軸對(duì)稱的文化。因此，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，便讓學(xué)生類比生活中的“窗花”的制作過程，即折痕為“對(duì)稱軸”，了解對(duì)稱軸的知識(shí)點(diǎn)和在聯(lián)系實(shí)踐的過程中所體現(xiàn)出的垂直平分線的知識(shí)點(diǎn)。在解決實(shí)際問題時(shí)，如已知三角形ABC和直線l，試作出三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，學(xué)生類比在“窗花”實(shí)踐中的流程和之前所學(xué)習(xí)的垂直平分線的定義，通過在“窗花制作”時(shí)所得出的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，利用直尺和三角尺作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l相對(duì)稱的點(diǎn)A[′]，B[′]，C[′]，并順次連接，進(jìn)而得出需要求得的三角形。

類比本就是一種不充分的論證過程，因此教師可以讓學(xué)生大膽地聯(lián)系生活實(shí)踐中的一些事物進(jìn)行類比，尋求社會(huì)事物與所學(xué)知識(shí)中的相似特征，并將實(shí)踐中的操作過程運(yùn)用到解題過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題效率。

應(yīng)用類比思想能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)、形成知識(shí)體系、聯(lián)系生活實(shí)踐、解決實(shí)際問題、提高解題效率。學(xué)生掌握類比思想后，今后解題時(shí)就不會(huì)再收斂束縛自我的思維，而是自我尋求解題方法，采用更加簡(jiǎn)捷的方式解題。無論是“幾何”還是“函數(shù)”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，類比思想都具有獨(dú)特的特點(diǎn)。因此，教師應(yīng)革新教育方法，推廣命題，不斷提高類比思想在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，進(jìn)而提高解題效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃旭，劉云.類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用——以“分式的加減第一課時(shí)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（7）

[2]徐向明.應(yīng)用類比思想 建構(gòu)系統(tǒng)知識(shí)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（10）

[3]陳美榮.淺析“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（14）

作者簡(jiǎn)介：徐秀連（1979— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，曾獲“玉林市教育教學(xué)科研先進(jìn)個(gè)人”“興業(yè)縣基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人”等榮譽(yù)稱號(hào)，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。