關于2k－h(huán)型行星傳動中行星輪個數(shù)的配置和行星架剛度問題的探討

上海盛運機械工程有限公司，冒維鵬，上海200030

1 概述

工程上使用很廣的2k－h(huán)型行星傳動，通常為一個基本構(gòu)件（如b輪）固定的減速傳動（見圖1），其次為三個基本構(gòu)件均運動的差動輪系以及用某種輪系或機構(gòu)封閉差動輪系而組成的封閉行星輪系。

圖1 ih＜0的2k－h(huán)型行星傳動Fig.1 ih＜0，2k－h(huán) planetary transmission

煤礦井下（采煤機、帶式輸送機、巷道掘進機）和城市軌道交通建設用盾構(gòu)掘進機的2k－h(huán)型行星傳動，常采用多個行星輪（3個及以上）功率分流的傳動裝置。在這種裝置中，行星輪個數(shù)的配置除了要滿足鄰接條件外，還應保證行星架有足夠的剛度。本文從鄰接條件出發(fā)就行星輪個數(shù)與傳動比及行星架剛度的關系作一闡述。

2 根據(jù)鄰接條件確定傳動比pmax＝（Zb/Za）的最大值

如圖2所示，非變位的直齒行星傳動，滿足鄰接的條件為：

圖2 行星輪的鄰接條件Fig.2 Planetary adjacency condition

式中，dag—行星輪頂圓直徑，a′—嚙合中心距，ap—行星輪個數(shù)。

將公式（1）變?yōu)椋?/p>

而Zg＝0.5（Zb－Za），則得：

對于Zg＞Za（P≤3）的傳動，太陽輪的最小齒數(shù)Za＝Zmin，而Zb＝pZa＝pZmin，代入公式（3）得：

對于Zg＜Za（P≤3）的傳動，行星輪的最小齒數(shù)Zg＝Zmin，并注意到：代入公式（3）得：

由公式（4）～（7）求得的Pmax與（Zg/Za）max值見表1。

表1 Pmax與（Zg/Za）max值Table1 Pmaxand（Zg/Za）maxvalue

由此可見，在規(guī)定的行星輪個數(shù)ap條件下，P（Zb/Za）或（Zg/Za）受到鄰接條件的限制，同樣，在規(guī)定的P值條件下，行星輪個數(shù)ap也受到鄰接條件的限制。

利用表1可確定ap一定時的Pmax值與（Zg/Za）max值，或根據(jù)p（或Zg/Za）來確定最大ap值。例如，當p＝4.9、Zmin＝21時，要確定ap的最大值。由表1知，從鄰接條件可得到在pmax＝5.07時相應的ap＝4。

3 行星架的剛度與計算實例

行星傳動設計中，按鄰接條件得出的ap與Pmax值，特別對ap＞3的傳動并不是所有設計時均可以采用，關鍵在于當p一定時，ap的確定必須要同時滿足行星架的剛度條件。如P＝2.6、Zmin＝18時，按表1可取ap＝6的傳動方案，但此時行星輪之間的間隔距離太?。ㄒ妶D3，a），造成連接行星架兩側(cè)板（框架式行星架）間的橫梁（又稱連接板）截面尺寸太小，從而使行星架的剛度不足，最終在實際使用中發(fā)生行星架連接板與側(cè)板交接處斷裂損壞，因此選取ap＝5，行星架的剛度隨連接板截面尺寸增大得到提高。

圖3 關于鄰接條件確定行星輪個數(shù)和保證行星架有足夠剛度問題的示例Fig.3 According to the adjacency condition defined planet wheel number and guaranteed carrier stiffness sufficiency in the example

計算實例：如圖4所示煤礦井下機械所用兩級2k－h(huán)型行星齒輪減速器，主要參數(shù)見表2。現(xiàn)驗算第2級行星架的剛度，計算模型與截面尺寸見圖5、圖6。

表2Table2

圖4 兩級串聯(lián)2k－h(huán)行星傳動方案圖Fig.4 The Double－step series 2k－h(huán) planetary scheme

圖5 計算模型Fig.5 Calculation model

根據(jù)表1，分析表2參數(shù)知，第1級傳動滿足鄰接條件和剛度要求，而第2級傳動鄰接條件接近極限，剛度條件超出表1中Ⅲ欄所列數(shù)值，須進行行星架剛度精確驗算。

圖6 行星架連接板（橫梁）截面圖Fig.6 Carrier connective plate（cross beam）sectional view

行星架傳遞轉(zhuǎn)矩：T2＝1850kgf·m，計算轉(zhuǎn)矩：T＝407kgf·m；嚙合節(jié)點處法向力：Pn＝458 kgf；作用在行星輪心軸上的切向力：Y＝430kgf；作用在連接板上的切向力：

行星架連接板、側(cè)板的主要尺寸見圖7

連接板長度：

L＝Ln＋2c＝11.7＋2×2.2＝16.1cm連接板橫截面面積：

圖7 按半徑rn展開的行星架主要尺寸Fig.7 The carrier main size according to radius rnexpantion

圖8 側(cè)板極慣性矩系數(shù)Fig.8 The sideboard polarmonent of inertia coefficient

側(cè)板橫截面面積：

FB＝2C×h1＝2×2.2×20＝88cm2

連接板慣性矩：

側(cè)板慣性矩：

側(cè)板極慣性矩系數(shù)：ζ由中間系數(shù)h1/2c＝20/4.4＝4.54，查圖8得ζ＝0.28，

側(cè)板極慣性矩：

JρB＝ζh1（2c）3＝0.28×20（4.4）3＝477cm4

彈性模量：

E 2.15106kf/cm2

G ＝0.86×106kgf/cm2

側(cè)板模型幾何系數(shù)：當ap＝5時，由表3得：μ＝1.0557，ν＝0.0285

表3Table3

側(cè)板環(huán)形系數(shù)：

圖9 連接板（側(cè)板）慣性矩系數(shù)Fig.9 Connective plate（side－board）moment of inertia coefficient

側(cè)板柔度系數(shù)：

連接板柔度系數(shù)：

行星架柔度：

行星架變形量：

Δ＝0.839×10－6×341cm＝0.286×10－3cm

因行星架變形而引起行星輪軸線在嚙合平面內(nèi)的傾斜角為：

行星輪內(nèi)裝滾動軸承間隙和變形引起的行星輪軸線的傾斜角計算：

行星輪內(nèi)裝3個22216EAE4（NSK或SKF）調(diào)心滾子軸承，滾子直徑dp＝1.5cm，滾子長度lp＝1.2cm，滾子數(shù)Z＝19，軸承中點間距離L＝6.6 cm。徑向載荷R＝2Pncos 20°＝2×458cos 20°＝860Kgf，軸承平均原始徑向間隙為5×10－3cm，安裝后的徑向間隙為Δ≈3.5×10－3cm，軸承受載后滾動體與套圈的總接觸變形為：

軸承的工作間隙為：

δ ＝0.5Δ＋δ ＝0.5×3.5×10－3＋1.2×10－3

＝2.1×10－3cm

由軸承間隙和變形引起的行星輪軸線的傾斜角為：

因行星架變形造成的傾斜角γ＝0.132×10－4rad遠小于由滾動軸承間隙和變形引起的行星輪軸線傾斜角γ＇＝0.6×10－3rad，故本例行星架選定的結(jié)構(gòu)尺寸除滿足鄰接條件外，其剛度亦能滿足要求。

4 結(jié)語

行星架是行星傳動設計和加工中較為復雜的零件，到目前為止，仍沒有相關的國際標準、國家標準和行業(yè)標準可供計算遵循，要精確計算其剛度與強度，工作量較大。本文介紹的多行星輪配置行星架的計算模型及其變形計算，雖然較為簡略，但比僅依據(jù)經(jīng)驗給定結(jié)構(gòu)尺寸進了一步。筆者按此計算方法經(jīng)多年實踐應用，具有一定的實用性與可靠性。近年來，有關科研單位與高校的同行，用有限元計算法對行星架變形計算做了一些工作，但有限元計算法工作量較大，在工程實際應用中不易推廣使用。筆者希望寫出本文引起傳動界同行對行星架剛度計算的關注，共同探討、歸納出一套既簡約又較切合工程實際應用的計算方法來。

［1］ пранетарные передачи.иЗдение второе，переработанные，и，дополненное.1966.В.Н.Κγдряцев.

［2］ 庫特略夫采夫 齒輪減速器的結(jié)構(gòu)與計算［M］.上海科技出版社1971

［3］ 庫特略夫采夫 行星齒輪傳動手冊［M］冶金工業(yè)出版社1986

［4］ 朱孝錄主編 齒輪傳動設計手冊［M］第二版 化學工業(yè)出版社2010